Tercero Medio MATEMÁTICA

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1 Guía de ejercitación Funciones: eponencial, logarítmica raíz cuadrada Programa Tercero Medio MATEMÁTICA I. Mapa conceptual FUNCIONES Son de la forma Son de la forma Son de la forma f() = a f() = log a f() = Si a > Si a > Si f() = Si 0 < a < Si 0 < a < Si f() = GUICM0M-A6V

2 matemática II. Ejercitación PSU. Sea f una función real tal que f() = ( ). Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) f() = II) f(0) = III) f( ) = 7 4 A) Solo III D) Solo II III B) Solo I II E) I, II III C) Solo I III. Sea la función real f() = 9. Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) f es una función decreciente. II) El dominio de f son todos los números reales. III) El recorrido de f son todos los valores que pertenecen al intervalo [0, + [. A) Solo I D) Solo I III B) Solo II E) Solo II III C) Solo I II. Sean f g funciones reales tales que f() = 7 g() = 6. Cuál de los siguientes valores es igual a f(g(0))? A) 0 B) C) D) 9 E) 8 4. Cierto bactericida elimina la población de un tipo de bacterias, de tal manera que cada una hora muere un cuarto de la población. Si inicialmente había una cantidad a de bacterias, cuántas bacterias quedarán después de horas? A) a ( 4 ) D) ( a 4 ) B) ( a 4 ) E) a ( 4 ) C) a ( 4 )

3 Guía de ejercitación - Programa Tercero Medio. Cuál de las siguientes funciones está mejor representada en el gráfico de la figura, con en los reales? A) f() = ( ) B) g() = C) h() = D) m() = ( ) + E) n() = + 6. En la gráfica se representa la función g() = m, con m números reales. El valor de m es A) B) C) D) 9 E) 7. Sea f una función real tal que f() = log 9. Cuál de los siguientes valores es igual al cuociente entre f(8) f(7)? A) D) B) C) 4 E) 8. Sea la función real f() = log 0,. Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) El dominio de f son todos los números reales. II) El recorrido de f son todos los números reales. III) f es una función decreciente. A) Solo I D) Solo I III B) Solo II E) Solo II III C) Solo III

4 matemática 9. Sea la función real f() = + log ( ). Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) pertenece al dominio de la función. II) f es una función creciente. III) f() = A) Solo II D) Solo II III B) Solo I II E) I, II III C) Solo I III 0. Un coleccionista de estampillas duplica cada mes su colección. Si comenzó su colección con una estampilla, cuántos meses deben pasar para tener estampillas? A) D) B) log E) ( ) log C) log. En la figura se encuentra representado el gráfico de la función real f() = log a. Cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA? A) El dominio de la función son los reales positivos. B) La curva no corta al eje de las ordenadas. C) La imagen de uno es igual a cero. D) La base del logaritmo es menor que uno. E) El recorrido de la función son todos los números reales.. Si es un número real, cuál de las siguientes funciones está mejor representada en el gráfico de la figura? A) f() = log B) g() = log () C) h() = log () D) m() = log E) n() = log (). Sea f una función real tal que f() = + k. Si f() = 7, entonces k es igual a A) D) B) E) C) 7 4

5 Guía de ejercitación - Programa Tercero Medio 4. Sea la función real f() = +. Cuál es el dominio de f? A) [, + [ D) ], ] B) [, + [ E) Ninguno de los conjuntos anteriores. C) ], ]. Sean f g funciones reales tales que f() = + g() =. Cuál de los siguientes valores es igual a f(g()) + f(g( ))? A) D) B) 0 E) 0 C) 8 6. El valor de venta de cierto automóvil, según los años de antigüedad desde su compra, está representado por la función V(a) = a , siendo V el valor del automóvil en pesos, en función de los a años de antigüedad. Cuántos años deberán pasar desde su compra para que el automóvil tenga un valor de seis millones de pesos? A) D) 9 B) 4 E) 6 C) 8 7. Cuál de las siguientes funciones podría estar representada en la gráfica de la figura? A) f() = + B) g() = + C) h() = + + D) m() = + E) n() = 8. En la gráfica está representada la función h() = + b, con b un número real positivo un número real maor que ( b). La epresión que representa a h(b), en términos de p, es A) p B) p C) p D) p E) p p

6 matemática 9. Sea f una función en los reales. Se puede determinar el valor de f() si: () f() = () f() = a A) () por sí sola. D) Cada una por sí sola, () ó (). B) () por sí sola. E) Se requiere información adicional. C) Ambas juntas, () (). 0. Sea g una función real tal que g() = p. Se puede determinar el valor de p si: () El dominio de g es ], 0]. () g() = A) () por sí sola. D) Cada una por sí sola, () ó (). B) () por sí sola. E) Se requiere información adicional. C) Ambas juntas, () (). 6

7 Guía de ejercitación - Programa Tercero Medio Tabla de corrección Ítem Alternativa Habilidad Aplicación ASE Aplicación 4 ASE Comprensión 6 Aplicación 7 Aplicación 8 ASE 9 ASE 0 Comprensión Comprensión Aplicación Aplicación 4 Comprensión Aplicación 6 Aplicación 7 Comprensión 8 Aplicación 9 ASE 0 ASE 7

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