10.- FUNCIONES ELEMENTALES

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1 0.- FUNCIONES ELEMENTALES.- DOMINIO DE DEFINICIÓN +. Halla el dominio de definición de f() = Solución: El dominio es R -{,3}. Halla el dominio de definición de f() = -6 Solución: El dominio es (-,-4] [4, ). 3. Halla el dominio de definición de f() = 3 Solución: El dominio es R. 4. Calcula el dominio de definición de la función f() = Solución: [-5, ) 5. Halla el dominio de definición de la función f() = Solución: (-, -4) (-4,) (,+ ) FUNCIONES LINEALES 6. Halla la ecuación de la función lineal que tiene de ordenada en el origen y pasa por el punto (, 3). Solución: y = Demuestra que una función lineal y = a + b es creciente si a es positivo y decreciente si a es negativo. 8. Una recta que pasa por los puntos (, ) y (-3, ), corresponde a la representación gráfica de una función constante o sea una función lineal? Solución: función constante: y =. 9. El precio del billete del tren Algeciras-Madrid depende de los kilómetros recorridos. Si por 750 kms. hemos pagado 7,30. Calcula el precio del billete para una distancia de 00 km. Cuál es la función que nos indica el precio según los kilómetros recorridos? 0. Resuelve el problema anterior si conseguimos la tarifa Promo donde pagamos 50,60 y representa ambas funciones, cuál es la pendiente de ambas rectas? 3.- FUNCIONES CUADRÁTICAS.. Representa la función y = 4- dando las coordenadas de su vértice y los puntos de corte con los ejes de coordenadas. Solución: Cortes con eje OY (0, 4); eje OX (-, 0) y (, 0). Vértice (0, 4).. Estudia los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función y = Solución: Creciente en (-, 3), decreciente en (3, + ). 3. Halla la epresión analítica de la función cuadrática que pasa por los puntos (, 0), (3,0) y (, -) Solución: y =

2 4. Los ingresos y gastos, en miles de euros cada mes, de una tienda de venta y reparación de ordenadores son I = 55-0, y G() = respectivamente Cuántos ordenadores debe vender para obtener el máimo beneficio (ingresos menos gastos)? Solución: 75 ordenadores. 5. Un jugador del equipo del IES Luis de Camoens lanza verticalmente hacia arriba un balón de baloncesto desde el suelo hasta que alcanza la altura del instituto. La fórmula de la altura que alcanza el balón viene dada por h = 6t-4t (t en segundos y h en metros). a) Dibuja la gráfica en el intervalo [0, 4]. b) Halla la altura del edificio. c) En qué instante vuelve la pelota al suelo? 4.- FUNCIONES RADICALES 6. Calcula el dominio de definición de f() = Solución: Dominio: (-, -] [, + ). 7. Calcula el dominio de definición de f() = 4 4 Solución: Dominio: [, + ). 8. Calcula el dominio de definición y representa f() = (+ ) Solución: Dominio: (-, -] [0, + ). 9. Calcula el dominio de definición y representa f() = (- ) Solución: Dominio: (-, 0] [, + ). 0. Representa y = 4 e y = FUNCIONES DE PROPORCIONALIDAD INVERSA +. Dada la epresión de la función f() =. - a) Calcula el dominio y el recorrido de la función definida por dicha epresión. b) Representa gráficamente la función. Solución: a) D(f) = R-{}, f(d) = R-{}. b) Representación gráfica la de la figura.. Representa gráficamente la curva de ecuación f() = + 3. Solución: La de la figura

3 3. Indica cuál de las siguientes funciones no es una función de proporcionalidad inversa. a) b) c) Solución: c). 6.- OPERACIONES CON FUNCIONES 4. Dadas las funciones f () = -, y g() = +, define la función (f g). Calcula las imágenes de /, - y 0 mediante la función f - g. Solución: (f - g)() = --, (f-g)(/) = -, (f-g)(-) =, (f-g)(0) = Dadas las funciones f() = -+ y g() = +, define f/g. Calcula las imágenes de los números -, y / mediante g f f - + Solución: () g =, (f/g)(/) = /4, (f/g)(-) = -, (f/g)() = Halla el dominio de definición de la función f() = Solución: {-,} 7. Halla el dominio de definición de la función y = Solución: R-{-,0,} 8. + Halla el dominio de definición de la función y = - Solución: (-, ) (,+ ) 9. Sean s() = y p() =, determina (s o p) () Solución: (s o p) () = 30. Sean s() = y t() = sen, determina (t o s) () Solución: (t o s) () = sen( ). 3. Sean p() = y t() = sen, epresa f() = sen en términos de las funciones p() y t(), Solución: sen = (p t)(). 3. Sean p() = y t() = sen, epresa f() = sen( ) en términos de las funciones p() y t(), Solución: sen = (t p)(). 3

4 33. Sean s() = y t() = sen, epresa f() = sen( ) en términos de las funciones s() y t(), Solución: sen( ) = (t s)(). 34. Sea la función f() = + determina la función f o f + Solución: (f o f)() = Sean la funciones f() = y g() = Ln() determina las funciones f o g y g o f Solución: a) (f o g)() = Ln, (g o f)() = Ln( ). 7.- FUNCIONES INVERSAS 36. Obtén la función inversa de y = 3-5 Solución: f () = Calcula la función inversa de f() = Solución: f - () = (-+3) Calcula la función inversa de f() = Solución: f () = Señala cuáles de las siguientes funciones son inversas de si mismas y representa sus gráficas: a) y = b) y = -, c) y = -, d) y = 3, Qué se puede decir de una función que es recíproca de si misma? Razona la respuesta. Solución: a), b) y d) 40. Obtén la función inversa de y = Solución: f - () = (-3) FUNCIONES EXPONENCIALES 4. Representa gráficamente la curva de ecuación f() = 4. Representa gráficamente la curva de ecuación f() = 43. Representa gráficamente la curva de ecuación f() = e Representa gráficamente la curva de ecuación y = a partir de la gráfica de la función y= 45. Representa gráficamente la curva de ecuación y = - a partir de la gráfica de la función y= 4

5 46. Representa gráficamente f() = L(-) 9.- FUNCIONES LOGARÍTMICAS 47. Halla el dominio en el que está definida la función g() = Ln( -) Solución: D(f) = (-,-) (, ) 48. Representa gráficamente g() = Ln( -) 49. Haz una tabla de valores de la función y = 3. A partir de ella, representa la función y = log Comprueba que las gráficas de y = e y = log son simétricas respecto al eje OY. 5