Nombre: + x + 2, se pide:

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1 IES ATENEA er CONTROL MATEMÁTICAS B 4º ESO GRUPO: BC Nombre: Evaluación: Segunda Fecha: 6 de febrero de 00 NOTA Ejercicio nº - a) Calcula el dominio de definición de función f() b) Calcula la tasa de variación media de [ f ()] en el intervalo [,] Ejercicio nº - Dada la función cuadrática f() + +, se pide:,5 puntos a) Calcular las coordenadas del vértice indicando se trata de un máimo o de un mínimo b) Calcular los puntos de corte con el eje X c) Representar la parábola su eje de metría d) Determinar los intervalos de crecimiento decrecimiento Es cóncava o convea? puntos Ejercicio nº - a) Representa la función +, indicando el nombre de su gráfica, las ecuaciones de sus asíntotas la tendencia de la función Dibuja, en los mismos ejes de coordenadas, la recta de ecuación 5 5 b) Resuelve el stema de ecuaciones eplica, razonadamente que relación + ha entre las soluciones obtenidas la representación gráfica del apartado anterior puntos Ejercicio nº 4- Dada la función definida a trozos + 0, se pide: 4 + > 0 a) Su representación gráfica b) Determinar los intervalos de crecimiento decrecimiento, estudiar su continuidad puntos Ejercicio nº 5- Resuelve las guientes ecuaciones eponenciales logarítmicas: a) b ) 5 5 c) log ( 6) 0 d ) log 7,5 puntos Ejercicio nº 6- Cierto tipo de árbol crece durante los cinco primeros años, según la función, llegando a esa edad a su máima altura A los diez años de vida, su madera alcanza la máima calidad es talado para su aprovechamiento en la industria del mueble Representa la función que define la altura del árbol a partir del primer año de vida Indica sus características,5 puntos Nota- Los cuatro primeros ejercicios son obligatorios, el alumno elegirá uno entre el 5 el 6 Eamen de Funciones Matemáticas B 4º ESO IES Atenea San Sebastián de los Rees

2 SOLUCIONES E a) El dominio de definición de una función radical son los valores de que hacen que el radicando sea maor o igual que cero: Dom f { lr / 0} Por lo tanto, se trata de resolver la inecuación 0 Para ello, resolvemos su ecuación asociada: ± + 8 ± 0 Representamos las soluciones en la recta real lr comprobamos en qué intervalos se cumple la inecuación: - ( 0) ( 0) ( 0) cierto (0) (0) (0) 0 falso (0) (0) (0) cierto Luego b) [ f() ] intervalo pedido: { lr / 0} (, ) (, + ) Dom f Calculamos la tasa de variación media en el () () T VM [, ] ( ) ( ) 4 ( ) Coincide con la pendiente del segmento que une el punto (, f()) con el punto (,f()) E f() + + a) Vértice b 9 9 ; f( ) V, a Como a < 0 V es un máimo b) Puntos de corte con el eje X Su segunda coordenada ha de ser cero, por lo tanto serán las soluciones de la ecuación + + 0, es decir, ± + 8 ± c) Representación gráfica Tabla 0,5, Los puntos son (, 0) (,0) Eamen de Funciones Matemáticas B 4º ESO IES Atenea San Sebastián de los Rees

3 d) Crecimiento decrecimiento Concavidad f es CRECIENTE cuando f es DECRECIENTE cuando f es CONVEXA E a) Representación gráfica Asíntota vertical: Asíntota horizontal: / / Tabla de la recta 0-5 -,, + Nombre de la gráfica: Hipérbola Tendencia: Tanto por la derecha como por la izquierda, la función se acerca a la altura, es decir, lim f() lim + ± ± b) Resolución algebraica del stema 5 + IGUALACIÓN ( 6)( ) 6 ± Si Si SOLUCIÓN: P ( 4, ) P (, ) La solución obtenida son los puntos de intersección entre la recta la hipérbola También se llaman puntos de corte entre las gráficas Eamen de Funciones Matemáticas B 4º ESO IES Atenea San Sebastián de los Rees

4 E > 0 a) Representación gráfica Debemos dibujar una semirrecta en el intervalo (, 0 una rama parábola en el intervalo (o, + ) Para la recta + hacemos una tabla de valores con tres puntos: Para la parábola 4 necetamos localizar el vértice los puntos de corte con el eje X: b 4 Vértice: 0 ; V(, ) a Puntos de corte con el eje X: ± ± El punto donde acaba la recta, (0,), es cerrado ( relleno ); el punto donde comienza la parábola, (0,) es abierto ( hueco ) b) Crecimiento, decrecimiento continuidad La función es CRECIENTE (,0) (, + ) La función es DECRECIENTE (0,) La función presenta un PUNTO DE DISCONTINUIDAD (de salto finito tamaño ) en 0 E5 a) ± b) c) 0 log ( 6) ± 7 d) log Eamen de Funciones Matemáticas B 4º ESO IES Atenea San Sebastián de los Rees

5 E6 La función que describe la altura del árbol entre el primer el décimo año de vida es Características de la función: Se trata de una función definida a trozos, cuo dominio es f [,0] Dom Es CRECIENTE en el intervalo [,5] CONSTANTE en el intervalo [,0] Es CONTINUA en todo su dominio de definición 5 Eamen de Funciones Matemáticas B 4º ESO IES Atenea San Sebastián de los Rees