REPASO MATE3171 Parcial 3

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1 REPASO MATE3171 Parcial 3 ya estudie jeje!! voy lento, pero seguro!!! aún no he empezado!!! REPASO PARA EL TERCER PARCIAL (MATE3171)ISEM14-15 Profa: Ysela Ochoa Tapia Cap2 Transformaciones 1) La gráfica de g( ) = 3 se obtiene desplazando la grafica de 2) La gráfica representa la ecuación: 1 5 2) Use la tabla para hacer tablas que representan cada una de las siguientes transformaciones en la función f. a) Desplazamiento cuatro b) Refleión horizontal y unidades hacia abajo. luego refleión vertical. 3) Halle las coordenadas (a, b) del punto que resulta cuando el punto: i) (3, 2) es reflejado: a) A través del eje. b) A través del eje y. c) A través de la recta y=. ii) (-3, -2) es reflejado: a) A través del eje. b) A través del eje y. c) A través de la recta y=. 4) Suponga que el dominio de la función f es el intervalo [-2, 2] y el rango es el intervalo [-1, 3]. Cuando la gráfica de la función f se estira horizontalmente Qué sigue siendo lo mismo, el dominio o el rango? Eplique.

2 5) Cuál de las siguientes funciones es impar? a) f () = b) f () = c) f () = 3 2 d) h(t) = e) f () = + 6) f () = es una función: a) par b) impar c) ni par, ni impar d) todas la anteriores e) ninguna de las anteriores 7) La gráfica de f ( ) se obtiene de la gráfica de f () a) Reflejándola en el eje b) Reflejándola en el eje y c) Reflejándola en el eje de y en el eje de y. d) Trasladándola una unidad hacia abajo. e) Ninguna de las anteriores 8) Hacer la gráfica de: f () = 1 + 3

3 9) Hacer la gráfica de f () = 4 1 indicar sus interceptos si eisten. 10) Las gráficas de f () y f 1 () son simétricas respecto a: 11) Sea f () = 1 encuentre la fórmula que corresponde a cada una de las siguientes 2 transformaciones. a) Estire la gráfica horizontalmente por un factor de 2 y luego refleje la grafica verticalmente. b) Estire la gráfica verticalmente por un factor de 3 y luego desplace la gráfica arriba una unidad. c) Encoge la gráfica horizontalmente por un factor de 1 y luego desplace la 3 gráfica a la derecha 2 unidades. 12) Dibujar la gráfica de: g() = 2( +1) ) Determinar el valor máimo o mínimo si es que eiste de: f () =

4 14) La altura h en pies que alcanza un proyectil está dada por la formula f () = 16t t +10 donde t es el tiempo en segundos, desde que se lanza el proyectil. a) Halle la altura inicial b) Halle el tiempo que tarda en caer el proyectil. c) Halle la altura máima que alcanza el proyectil. 15) Dada la función f () = a) Eprese en la forma: f () =a( h) 2 +k b) Halle el vértice de la gráfica. d) Dibuje la gráfica de la función. c) Halle el valor eacto de los interceptos con el eje y el eje y. 16) Dada la función cuadrática: a) f () = 2 +8 i) Encuentre el vértice y sus interceptos con los ejes X e Y. ii) Dibuje la gráfica y escriba el dominio y rango de f. iii) El máimo o mínimo de la función.

5 b) f () = i) Encuentre el vértice y sus interceptos con los ejes X e Y. ii) Dibuje la gráfica y escriba el dominio y rango de f. iii) El máimo o mínimo de la función. c) f () = i) Encuentre el vértice y sus interceptos con los ejes X e Y. ii) Dibuje la gráfica y escriba el dominio y rango de f. iii) El máimo o mínimo de la función. 17) La gráfica de la función f aparece a continuación. Halle una formula para f en la forma f () =a( h) 2 +k 18) Encuentre la fórmula de la parábola con vértice en (-1, 4) y que pasa por el punto (2, 1)

6 19) Grafique las siguientes funciones sin tabular, partiendo de la gráfica de y =e. Determine dominio, rango y asíntota en cada caso. i) f () = e ii) h() =e ) Si una bola se lanza directamente hacia arriba con una velocidad de 40 pies seg, su altura (en pies) después de t segundos está dada por y = 40t 16t 2 Cuál es la altura máima alcanzada por la bola? 21) Una caja rectangular tiene base cuadrada. Su altura es la mitad del ancho de la base. Encuentre una función que modele su volumen V en términos del ancho y de la base w. 22) Un vendedor de refrescos en una playa analiza su historial de ventas y encuentra que si vende latas de refrescos en un día, su ganancia(en dólares) está dada por G() = Cuál es su ganancia máima por día y cuantas latas debe vender para alcanzarla?

7 23) La suma de dos números positivos es 60. Encuentre una función que modele su producto P en términos de, uno de esos números. 24) Un terreno rectangular es tres veces mas largo que ancho. Encuentre una función que modele el volumen V del cilindro en términos de su radio r. 25) Encuentre una función que modele el área superficial S de un cubo en términos de su volumen V. 26) Un triangulo isósceles tiene perímetro de 8cm. Encuentre una función que modele su área A en términos de la longitud de su base b. Cap3 Funciones Eponenciales y Logarítmica 1) Definimos las funciones f, g, h, k con las siguientes fórmulas: ( ) a) f () = 2 3! b) g() = 3 1 $ # & " 2 % ( ) c) h() = 2 3 " d) 3 1 % $ ' # 2 & En cada una de las siguientes gráficas escriba el nombre de la función que corresponde. y y y y

8 2) Grafique ambas funciones en el mismo plano cartesiano: a) f () = 2 y g() = 2 b) f () = 3 y g() = 5 3) Halle la formula para la función de potencia con valores dados por la tabla a continuación: f() ) Halle la formula con valor eponencial con valores dados con la tabla a continuación: f() ) Si f () = 2(3 ) entonces f 1 () = 6) Halle la función inversa de: f () =10 2 7) Encuentre la función eponencial f () =a cuya gráfica está dada a continuación: 5 (-3, 8) 8) Encuentre la función eponencial f () =a cuya gráfica pasa por el punto! 2, 1 $ # & " 9 % 1

9 9) Dibuje las siguientes funciones (señale la asíntota, los interceptos, dominio y rango) a) f () = log 3 () b) f () = ln( +1) 10) En cada caso, encuentre la función de la forma y = log a cuya gráfica está dada: (5,1) (1/2, -1) 11) Dada la gráfica de f () = 2, grafique g() = 4 (+2) 3. Eplique la relación entre las gráficas en términos de transformaciones. 12) Halle una constante k tal que ln = k log 2 13) Encuentre el dominio de la función: ( ( )) a) f () = log 5 (8 2) b) ln( 2 ) c) h() = ln ln ln() Además encuentre la inversa de la función h().

10 14) Sea f () = log 2 (4 ) a) Halle el dominio de la función. b) Halle el valor eacto del intercepto de X e Y de la gráfica de f. d) Dibujar la gráfica de f. 15) Dado log b usa propiedades de logaritmo para aproimar log b 3b 2 16) Usando la definición de logaritmos, aproimar el valor de: log 2 5 log 2 10 = 17) Eprese b 5 = 5 en forma logarítmica. 18) Use la calculadora para evaluar la función h() =e en los valores indicados. Redondee sus respuestas a 3 decimales. a) h(3) b) h(0.23) c) h( 2) 19) Evalué cada uno de los siguientes: a) log(0.01) = b) lne =

11 5 c) log d) log log 6 18 = 20) Evalué cada uno de los siguientes logaritmos usando definición de logaritmos: a) log 2 6 b) log 3 (1/ 27) c) log ) Complete la siguiente tabla encontrando la forma logarítmica o eponencial Forma Forma Forma Forma correspondiente. logarítmica eponencial logarítmica eponencial 22) Evalué cada una de las siguientes epresiones: a) log100 5 b) 10 2log3 23) La función f (t) =e t se puede epresar en la forma f (t) = 2 kt. Encuentre el valor de k. 24) Se deposita 10,000 dólares en una cuenta que paga el 5% de interés simple anual. Cuál será la cantidad C que tendrá luego de n años?

12 25) Una ciudad tiene 50,000 habitantes. La tasa de crecimiento de la población es de 5% anual. Aproimadamente cuantos años deben pasar para que la población sea 20% mayor de lo que es ahora? a)2.1 b)3.7 c)4 d)4.8 e)6.2 f)10.0años 26) Se depositan $1000 en una cuenta que paga el 5% anual compuesto continuamente. Aproimadamente cuanto dinero habrá en la cuenta, luego de 15 años? a)3,590 b)2,678 c)2117 d)42079 e)1075 f) ) Si una sustancia radioactiva decae a razón de 6% por día entonces la cantidad que queda de sustancia radioactiva de una muestra inicial de 20 gramos después de t día es: 1 a) 20(0.94) t b) 20(1.06) t 6 c) 20(1.2) d) 20(2) t 6 e) 20e 0.06t 28) Si Q(t) = 70(0.7) t + 25 representa la temperatura en grados Celsius del café dentro de una cafetera t minutos después de sacar la cafetera de la estufa, la temperatura ambiente es: a)21 C b)49 C c)70 C d)74 C e)95 C 29) Si 2500 se invierten a una tasa de interés del 2.5% anual, compuesto diariamente, encuentre el valor de la inversión después de 3 años.

13 30) Si $10,000 se invierten a una tasa de interés del 3% anual, compuesto semianualmente. (dos veces al año) encuentre el valor de la inversión después de 5 años. 31) Use leyes de logaritmos para combinar la siguiente epresión: a) ln(a +b)+ ln(a b) 2 ln(c) b) 2log 10logy 32) Reducir a un solo logaritmo: ln 1 ( ln( +1)+ ln( 1) ) = 2 33) Epandir la epresión (o escribir en función de e y) a) log y = b) log 9 (13e 2 ) =! a $! c) log# & d) 2# ln y 2 " b 3 c 4 % " ( ) + ln $ & y 2 %

14 " ( 2 +1) % e) log 2 $ ' # 2 1 & f) log( ( 10 2 ) /y) 34) Resuelva para : (Halle el valor eacto de la solución para ) a) log(2 6) =1 b) = 2 c) log( + 2) log = log( + 5) d) log( + 3) log = log( 1) e) = 500 f) log( +1) = 2

15 g) = 7 h) 3 (1+ ln) = 2 i) log 5 + log 5 ( +1) = log 5 20 j) 2log = log2 + log(3 4) k) 3 = e l) e 2 3e + 2 = 0 m) 10 1+e = 2 n) 2 e + e e = 0 o) ln( 1)+ ln( + 2) =1 p) log 2 ( log 3 ) = 4 q) 10 1 = 6 r) 7 2 = 5 1