UNIVERSIDAD DON BOSCO DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS

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1 UNIVERSIDAD DON BOSCO DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS ASIGNATURA: MATEMATICA TECNICA CICLO I/008 GUIA DE EJERCICIOS : FUNCIONES OBJETIVOS: Que el estudiante: Dada la gráfica, determine si es función utilizando la prueba de la recta vertical. Conociendo la ecuación de la función lineal: determine la pendiente el intercepto en el eje. Con dos puntos que pasan por la recta, determine la pendiente. Dados dos puntos, encuentre la ecuación de la recta. Conociendo la pendiente un punto, encuentre la ecuación de la función lineal Grafique una función lineal, una cuadrática una eponencial o logarítmica, a partir de la ecuación. Elaborando la tabla de valores. Resuelva problemas sobre proporcionalidad directa e inversa. Grafique números complejos en el plano complejo. Efectúe operaciones de suma, resta, multiplicación cociente de números complejos. Escriba los complejos de forma rectangular a polar viceversa; de forma eponencial a polar de polar o rectangular a eponencial.. Utilice el criterio o prueba de recta vertical para determinar si la gráfica es una función. a) b) c) d) e) f)

2 - Encontrar la pendiente el intercepto en el eje de la recta definida por la ecuación: a) = b) 4 + = c) 4 = 8 d) + = 3 3- Encontrar la pendiente el intercepto en el eje Y de la recta dada por a) = 0 b) -3 + = 0 c) 3 - / + = 0 d) + + = 0 e) = 0 f) a + b + c = 0 4- Encontrar la pendiente de la recta que une cada par de puntos: a) (-3, 0), (, 3) b) (-, -), (, ) c) (0, -), (, 4) d) (-3, ), (3, -) 5- Encontrar la ecuación de la recta que pasa por los puntos : a) (, 3) (6,- 5) b) (-, 0) (, 6) c) (-, - 3) (0, 4) d) (3, -5) (3, -3) 6- Hallar la ecuación de la recta que pasa por a) (3, 5) con pendiente m = 3 b) (, - ) con pendiente m = -/ c) (4, 0) con pendiente m = 4/7 Además debe elaborar la tabla de valores graficar la ecuación resultante para cada una de las rectas 7- Dada f ( ) = ( ), encontrar: a) f (0) b) f () c) f ( ) d) f

3 8- Dada f ( ) =, encontrar: + a) f ( ) b) f c) f ( + ) d) f 4 9- Encuentre el dominio de las funciones siguientes, no grafique las funciones: a) f ( ) = b) f ( ) = c) f ( ) = 4 d) f ( ) = + e) f ( ) = 0- Encuentre el dominio, luego grafique finalmente indique el recorrido o rango de las siguientes funciones: a) f ( ) = b) f ( ) = 4 c) f ( ) = 3 d) f ( ) = e) f ( ) = - Trace las gráficas de f ( ) = 3 f ( ) = en un mismo eje e indique para cada una 3 de ellas el dominio rango (sugerencia: utilice distintos colores para graficar cada función). - Construir las gráficas de las siguientes rectas: a) 3 - /3 = b) 3-4 = - c) = (( )/3) + d) = 0 e) + 4 = 4 f) = Graficar las funciones cuadráticas siguientes: (Elabore la tabla de valores) a) = 4 b) = - c) = 3-4 d) = Trazar la gráfica de las funciones eponenciales logarítmicas: a) f () = (/5) b) f () = 3 - c) f () = d) f () = 3 (/) e) f () = log 3 f) f () = log g) f () = log ( + ) h) f () = (log ) 5- En una variación directamente proporcional: a) Y = 5 = 4 Encontrar Y = 0 b) Y = = 7 Encontrar Y = 6- Suponga que Z varía directamente con e inversamente con el cuadrado de Y. Si z = /9, = 4, = 6, encuentre Z =, = 4 7- El costo C de producir cantidad de artículos varía directamente con. Si cuesta $ producir 70 artículos. Cuál es el valor de C, = 400? 8- Si una pelota rueda por un plano inclinado, la distancia recorrida varía directamente con el cuadrado del tiempo. Si la pelota recorre cm en s. A qué distancia rodará en 3 s.?

4 9- La distancia D es directamente proporcional al tiempo T a una rapidez constante R. Obtener R, si D = 304 min. Y T = 5 horas. 0- La resistencia R de un alambre es directamente proporcional a la longitud l. Determine la constante de proporcionalidad K, si R = 5.3 Ω l = 0.5 cm. - El volumen V de una esfera varía directamente con respecto al cubo del radio r. La constante de proporcionalidad es 4/3 π.obtener la razón del nuevo volumen al inicial si r se duplica. - La velocidad (v) de un fluido moviéndose a través de una tubería de descarga en la parte inferior de un tanque abierto, varía directamente en relación con la raíz cuadrada de la altura h de la superficie del fluido. Cuando el tanque está lleno h =. 5 m v = 5 m/s. Cuál será la velocidad del fluido el tanque está lleno a la mitad? 3- El peso varía directamente proporcional a la gravedad, siendo la masa la constante de variación. Encuentre la ecuación de variación obtenga m en kg, W = 83 N g = 9.8 m/s 4- Obtener la constante de variación epresar la ecuación de variación. a) Y varía inversamente en relación con X; Y = 5 X = 3. b) Y varía inversamente en relación con la raíz cuadrada de X ; Y = 3 X = 96. c) Y varía inversamente en relación con X. Si Y = 75 X = 0 obténgase Y X = 5. d) P varía inversamente con V; si V = 30 P = 84, encontrar V P = 63. e) Z es inversamente proporcional a T si Z = 4 T = / Cuál es el valor de Z si T = 6? f) Si Y es inversamente proporcional con la raíz cuadrada de X, sabiendo que Y = X = 9, determinar el valor de = 8. g) Sabiendo que M es inversamente proporcional con T. Si M = T = 0, encontrar M T = Obtener la ecuación de la variación el valor de la constante: a) A varía conjuntamente en relación con h r. Si A = 44 h = 3.5 r =.0. Obtener A h = 4.5 r = 3.0. b) F varía conjuntamente en relación con m m ; F = 0 m = 3. m = 8.6 c) P varía conjuntamente con respecto a R e I. Si P = 00 R = 30 e I = 5; obtener P R = 5 e I = d varía conjuntamente en relación con a b, e inversamente con la raíz cuadrada de c. Si d =.80 a = 4., b = 3.8 c = 6.3 ; obtener d a = 5., b = 3.0 c = R varía directamente en relación con I e inversamente en relación con A; si R = 0.35, I = 5.0, A = Encontrar la constante de variación la ecuación de la variación. 8- S varía directamente en relación con W 3 e inversamente en relación con d; si S = 8 W =. d = 5.3. Obtener la constante la ecuación de variación. 9- V varía directamente con R con P e inversamente proporcional con L. Si V = 0 R = 0.0, P = 0 L = 30, encuentre V R = 0.06, P = 36 L = 5.

5 30- P varía directamente con V e inversamente con R. Si P = 540 V = 84 R = 5, encontrar P V = 9 R = Suponga que w es inversamente proporcional a la raíz cúbica de t. Si w = t = 7 Cuál es el valor de w cuanto t = 8? 3- La capacidad de carga C de una viga rectangular horizontal sostenida en ambos etremos es conjuntamente proporcional a su ancho w al cuadrado de su altura h e inversamente proporcional a su longitud l. Eprese esta variación combinada como una fórmula.