MECU 3031 ECUACIONES DE RECTAS

Transcripción

1 MECU 3031 ECUACIONES DE RECTAS

2 Diferentes formas de una ecuación Una ecuación en dos variables se puede expresar en más de una forma equivalente utilizando correctamente operaciones inversas para despejar la ecuación para cualquiera de sus variables. Formas de la ecuación lineal: Forma general ax + by + c = 0 Forma estándar ax + by = c Forma punto-pendiente y = mx + b

3 Diferentes formas de una ecuación Escribir la ecuación 3 x despejada para y. y = 6,

4 ECUACION DE LA RECTA Una ecuación en dos variables que representa una recta es y = m x + b Por ejemplo, a la derecha se muestra la grafica de y = 2x 1 Nota: La gráfica tiene tres características distintivas: su inclinación intercepto y intercepto - x

5 Noción de pendiente Se describe la inclinación de una recta con una medida llamada pendiente. A mayor pendiente, mayor inclinación. (En la figura L1 está más inclinada que L2.) Para calcular la pendiente, tomamos dos puntos por los cuales pasa la recta, x 1, y 1, x 2, y 2 y calculamos:

6 Ejemplo Hallar la pendiente de la recta que pasa por los puntos (1, 3) y (3, 7).

7 Pendiente Positiva y Negativa Ilustramos ambos casos:

8 Graficar una recta dado su pendiente Grafique la recta que pasa por P(2, 1) y que tiene pendiente igual a a) 5 3 b) 5 3

9 Rectas horizontales y verticales Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto P(-3, 4) y que es paralela a (a) el eje de x (b) el eje de y SOLUCION:

10 Determinar la ecuación de una recta m = y 2 y 1 x 2 x 1 y 2 -y 1 x 2 -x 1 Dada la pendiente de una recta, m, y un punto sobre la recta, P(x 1, y 1 ), usamos y y 1 = m(x x 1 ), para hallar la ecuación de la recta.

11 Ejemplo Hallar la ecuación de la recta que pasa por A(1, 7) y B(-3, 2). SOLUCION: La figura muestra una gráfica de la recta cuya ecuación buscamos. Para hallar la ecuación necesitamos, primeramente hallar la pendiente. y y 1 = m(x x 1 )

12 Forma Pendiente-Intercepto y = mx + b El número b es el intercepto en y de la gráfica. La gráfica es una recta con pendiente m y que pasa por el punto (0, b). Ilustramos:

13 Pendiente-Intercepto (cont.) y 2 -y 1 m = y 2 y 1 x 2 x 1 x 2 -x 1

14 Ejemplo Exprese la ecuación 2x 5y = 8 en la forma pendiente-intercepto.

15 SOLUCION: Ejemplo Use la pendiente para dibujar la gráfica de la ecuación 3x 5y = -10. a) Determinar pendiente b) Hallar el intercepto en y

16 Solución - cont Dibujar la gráfica de la ecuación 3x 5y = -10.

17 Ejemplo Hallar la pendiente y el intercepto en y de la recta con ecuación: 3x 6y 7 = 0. Solución:

18 Ejemplo Una línea tiene pendiente de 7 e int-y 9 en (0, 16). Hallar una ecuación para la línea. Solución:

19 Ejemplo Una línea tiene pendiente de 2 y pasa 3 por el punto ( 3, 6). Determinar una ecuación para la línea.

20 Ejemplo Hallar la ecuación de la línea que contiene los puntos (2, 3) y (1, 4).

21 Rectas paralelas y perpendiculares Dos rectas, m 1 y m 2, son paralelas si y solo si tiene la misma pendiente, m 1 = m 2 Dos rectas, m 1 y m 2, son perpendiculares si y solo si m 1 m 2 = -1, (esto es, que una de las pendientes es el recíproco negativo de la otra. ) m 2 = 1 m 1

22 Decidir si las rectas son paralelas o perpendiculares en cada caso. (a) La recta que pasa por ( 1, 2) y (1, 2) y la recta que pasa por ( 2, 0) y (0, 4). Hallar y comparar pendientes: Pendientes iguales; rectas paralelas.

23 Decidir si las rectas son paralelas o perpendiculares en cada caso. (b) La recta que pasa por (0, 4) y (-1, -7) y la recta que pasa por (3, 0) y (-3, 2). Hallar y comparar pendientes:

24 Decidir si las rectas son paralelas o perpendiculares en cada caso. (b) La recta x + 2y = -2 y la recta 2x = 4y + 3 Convertir cada ecuación a la forma pendiente intercepto:

25 Ejemplo Hallar la ecuación lineal que cumple las siguientes condiciones: pasa por el punto (6, -7) Su gráfica es perpendicular a la gráfica de 6x + 3y = 4. SOLUCION:

26 Ejemplo Determinar la recta que satisface las siguientes condiciones: a) pasa por (3, -1) b) Es paralela a 5x 2y = 4

27 Ejemplo El crecimiento de un feto después de 12 semanas de edad se puede aproximar por la fórmula, L= 1.53t 6.7, donde L es la longitud (en centímetros) y t es la edad (en semanas). La longitud prenatal puede ser determinado por ultrasonido. Aproxime la edad de un feto cuya longitud es de 28 centímetros. Solución:

28 Ejemplo La relación entre la temperatura, F, en la escala Fahrenheit y la temperatura, C, en Centígrados está dada por: 0 = = 212 Hallar una ecuación lineal para esta relación Solución: