ÁLGEBRA VECTORIAL Y MATRICES. Ciclo 02 de Circunferencia.
|
|
- Trinidad Cabrera Aranda
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 ÁLGEBRA VECTORIAL Y MATRICES. Ciclo 02 de Circunferencia. Elementos de la circunferencia. El segmento de recta es una cuerda. El segmento de recta es una cuerda que pasa por el centro, por lo tanto es un diámetro Propiedades. 1. Toda recta tangente es perpendicular al radio en su punto de tangencia. 2. Toda cuerda es perpendicular al radio, en el punto medio de la cuerda. 3. Si en una circunferencia se tienen n cuerdas, se tiene que toda recta perpendicular a cada una de las cuerdas en el punto medio de cada una de ellas pasa por el centro de la circunferencia. Es decir que las diferentes rectas perpendiculares a las cuerdas en el punto medio de ellas, se cortan en el centro de la circunferencia. 1
2 4. Todo triángulo inscrito en una circunferencia, en donde uno de sus lados es el diámetro y el vértice opuesto es un punto que pertenece a la circunferencia, constituye un triángulo rectángulo. Problemas resueltos sobre circunferencia. 1. Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por el punto y es tangente a la recta en el punto. Recta tangente: Ecuación de la forma: Pendiente de la recta tangente: Pendiente de la recta perpendicular: Ecuación de la recta ; la cual es perpendicular a la recta tangente en el punto. Es: El centro pertenece a la recta, por lo que podemos escribir:. Con los puntos y podemos trazar una cuerda, la cual posee como punto medio. Una recta perpendicular a dicha cuerda, en el punto medio a ella, pasa por el centro de la circunferencia. Pendiente de la cuerda es Por lo que la pendiente de la recta es Con el punto medio de la cuerda y la pendiente, podemos escribir la ecuación de la recta : 2
3 El centro pertenece a la recta, por lo que podemos escribir Igualando las ecuaciones (1) y (2) tenemos: Sustituyendo en la ecuación (2) tenemos: Centro de la circunferencia. Note que se ha obtenido, que el centro de la circunferencia, en este caso coincidió con el punto medio de la cuerda. Note que la recta y la recta tangente son paralelas, ya que tienen la misma pendiente y la recta es paralela a la cuerda, ya que estas dos rectas poseen la misma pendiente. Ecuación de la circunferencia: El radio de la circunferencia lo podemos calcular como el módulo del vector, con, es decir.. Luego el radio de la circunferencia buscada es. Ecuación de la circunferencia con centro y radio es: 3
4 Relaciones entre circunferencias. 1. Circunferencias que son tangentes. Circunferencias que son tangentes:. 2. Circunferencias que se intersectan. Distancia entre los centros que la suma de los radios es menor 3. Circunferencias que NO son tangentes, NI se intersectan. Distancia entre los centros que la suma de los radios es menor Recta de los centros. Es la línea recta que une los centros de 2 circunferencias. Eje radical. 4
5 Es la recta perpendicular a la recta de los centros. Cuando se tienen 2 circunferencias que son tangentes, el eje radical para por el punto de tangencia. Cuando se tienen 2 circunferencias que se intersectan, el eje radical pasa por los puntos de intersección de las dos circunferencias. Cuando se tienen 2 circunferencias que NO se intersectan, NI son tangentes; el eje radical se ubica más cerca de la circunferencia de menor radio. Circunferencias que son tangentes Circunferencias que se intersectan Circunferencias que NO son tangentes, NI se intersectan Ejercicios Resueltos. 1. Determinar si las circunferencias y Se intersectan, son tangentes o NI SE CORTAN, NI SON TANGENTES. Determine la ecuación de la recta de los centros y los puntos de intersección o de tangencia de las circunferencias, según sea el caso. Centro, radio 5
6 Centro, radio Distancia entre los centros y Distancia entre los centros Conclusión: Las circunferencias se intersectan. Recta de los centros Pendiente: Con escribimos la ecuación de la recta de los centros: Para encontrar los puntos de intersección de las circunferencias, simultanearemos las ecuaciones de ella; para ello multiplicamos por -1 la ecuación de _ Note que es una ecuación de la forma. que es la ecuación de una línea recta en Esta ecuación constituye, la ecuación del eje radical. Despejemos y : Sustituyamos y en la ecuación de, para encontrar los puntos de intersección. Por 196: 6
7 Puntos de intersección de las circunferencias. Distancia de un punto a la recta en con ecuación general. (Menor distancia del punto a la recta en, la cual es la distancia perpendicular). Si se tiene la ecuación general de una línea recta en :, se debe tener presente que un vector paralelo a dicha línea recta es el vector Ej. Sea la recta en Un vector paralelo a ella es Si tenemos la ecuación de la recta recta con los ejes x e y. Teniendo:, podemos calcular los intersectos de dicha 7
8 Note que, de la figura Si y multiplicamos y dividimos por tenemos: Con y tenemos: Luego =, ya que Teniendo: Fórmula de la distancia del punto a la recta en, Ejemplo: Encontrar la ecuación de la circunferencia con centro recta y que es tangente a la 8
9 Calculemos la distancia del punto C(0,6) a la recta 3x-4y-1=0, ya que dicha distancia es el valor del radio r. Con r=5 y el centro C(0,6), escribimos la ecuación de la circunferencia: Ejercicio: Hallar la ecuación general y la ecuación ordinaria de la circunferencia; así como también el centro y el radio de ella, si la circunferencia pasa por los puntos A(-1,-1), B(5,7) y E(7,3). 9
10 Pendiente de una recta perpendicular a la cuerda : Pendiente de una recta perpendicular a la cuerda : Con y escribimos la ecuación de la recta perpendicular a la cuerda en el punto medio de ella: Como pertenece a esta recta escribimos: I Con y escribimos la ecuación de la recta perpendicular a la cuerda en el punto medio de ella: Como pertenece a esta recta escribimos: II Igualando las ecuaciones I y II tenemos: 10
11 Luego Centro Calculemos el radio, como el módulo del vector, siendo. Luego Escribamos la ecuación de la circunferencia con centro y radio : Ecuación ordinaria de la circunferencia Ecuación general de la circunferencia Problemas resueltos sobre cónicas. 1. Sobre Circunferencia. 1) Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos y cuyo centro es el punto común de las rectas: y Solución: Encontremos el punto de intersección de las rectas: Por (-2): Por (7): Sustituyendo x en la ecuación de es: 11
12 Tenemos la ecuación de la circunferencia: sabemos que h=4, k=2 es el centro de la circunferencia. En la ecuación, es el punto de la circunferencia, son las coordenadas del centro de la circunferencia. Para encontrar el radio tenemos: Luego la ecuación de la circunferencia buscada es: 2) Una circunferencia contiene a los puntos y. Hallar la ecuación de la circunferencia, su centro y radio. Solución: La ecuación general de la circunferencia es de la forma: Son las coordenadas de un punto de la circunferencia. Sustituyamos cada punto en la ecuación general: Con tenemos: Con tenemos: Con tenemos: Resolvamos el SEL generado utilizando el método de Gauss Jordan: De la matriz normalizada tenemos: 12
13 Tenemos la ecuación general de la circunferencia: Completemos cuadrados: Circunferencia de radio y con centro. 3) Hallar el área de la región limitada por y el centro de la circunferencia. Solución: Esta ecuación representa una circunferencia, completemos cuadrados: Circunferencia con centro y radio. Área del círculo= 4) Hallar la longitud de la circunferencia cuya ecuación es. Determine las coordenadas del centro. Solución: El perímetro de la circunferencia es, que representa a la longitud de la circunferencia. Completemos cuadrados: Circunferencia con centro y radio. Perímetro del círculo= 2. Sobre Parábola. 1) Graficar la cónica cuya ecuación es. Determine sus elementos característicos. Solución: Tenemos la ecuación de segundo grado. Comparándola con la ecuación general, tenemos que: La ecuación representa una parábola vertical. De la ecuación, completemos cuadrados: 13
14 Parábola abierta hacia abajo Ecuación de la forma: De donde: - Longitud del lado recto: Vértice Foco 2) Graficar la parábola cuya ecuación es:. Encuentre: a) Vértice b) Foco c) Longitud del lado recto. Solución: Completemos cuadrados Parábola horizontal abierta hacia la izquierda Vértice Longitud del lado recto: Foco 14
15 2. Sobre Elipse. 1) Determinar focos, vértices, centro excentricidad, longitud del lado recto de la cónica cuya ecuación es:. Graficar la cónica y sus elementos. Solución: Tenemos la ecuación general de segundo grado. Comparándola con la ecuación, tenemos que: La cónica es una elipse. Note también que A y C son distintos y del mismo signo. Completamos cuadrados: Elipse horizontal con Ecuación de la forma: C(3,0) 15
16 Vértice: Focos: Puntos donde corta el eje normal con la elipse: Longitud del lado recto: Excentricidad: e 2) Determine focos, vértices, centro, excentricidad, longitud del lado recto, puntos donde corta la elipse con el eje normal. Grafique la cónica y sus elementos, cuya ecuación es: Solución: Note que en la ecuación A y C son distintos y del mismo signo. La ecuación representa una elipse. Completamos cuadrados: 16
17 Centro, elipse vertical. Longitud del lado recto: Excentricidad: e 3. Sobre Hipérbola. La ecuación general de la hipérbola con ejes paralelos a los ejes coordenados es de la forma: con y con A y C de signo diferente. Ecuación ordinaria de la hipérbola con eje transverso paralelo al eje x (hipérbola horizontal): Ecuaciones de sus asíntotas: Ecuación ordinaria de la hipérbola con eje transverso paralelo al eje y (hipérbola vertical): Ecuaciones de sus asíntotas: Ejemplo: 1) Encuentre los elementos de la hipérbola, cuya ecuación es: 17
18 Note que: 1-2- A y C son de signo diferente. Completando cuadrados: Note que el término positivo, es el que lleva la variable y luego la hipérbola es vertical. Para toda hipérbola:, luego: Centro Vértices: 18
19 Puntos sobre el eje conjugado: Focos: Asíntotas: I: II: Longitud del lado recto: Excentricidad: 19
20 20
UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA JOSÉ SIMEÓN CAÑAS ALGEBRA VECTORIAL Y MATRICES GUIA DE TRABAJO Secciones Cónicas Ciclo 02 de 2012
UNIVERSIDAD CENTROAMERICANA JOSÉ SIMEÓN CAÑAS ALGEBRA VECTORIAL Y MATRICES GUIA DE TRABAJO Secciones Cónicas Ciclo 0 de 0 PARTE I: Ejercicios cortos de selección Múltiple. En cada uno de los siguientes
Más detallesGuía de estudio Nº 3: Ejercicios propuestos sobre Lugares geométricos. Secciones cónicas
U.C.V. Facultad de Ingeniería CÁLCULO I (5) Guía de estudio Nº : Ejercicios propuestos sobre Lugares geométricos. Secciones cónicas.- Determine la ecuación del lugar geométrico de los puntos (, ) del plano
Más detallesEjercicios de Álgebra y Geometría Analítica
Ejercicios de Álgebra y Geometría Analítica Profr. Fausto Cervantes Ortiz Recta Dibujar las rectas indicadas 1. y = x + 1 2. y = 2x + 5 2 3. y = x + 2 4. y = x + 2 5. y = 2x 3 2 6. y = 3 2 x + 1 2 7. y
Más detallesGuía de Estudio Algebra y Trigonometría Para Ciencias Agropecuarias
Guía de Estudio Para Ciencias Agropecuarias Unidad: Geometría Analítica Los siguientes ejercicios están relacionados con los principales temas de Geometría Analítica e involucra todos los conocimientos
Más detallesGUÍA DE ESTUDIO PARA EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA
ESCUELA PREPARATORIA OFICIAL No. 268 GUÍA DE ESTUDIO PARA EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Profra: Citlalli Artemisa García García 1) Qué es la pendiente? 2) Cómo es la pendiente de rectas
Más detallesGUIA ADICIONAL CÁLCULO 1 GEOMETRÍA ANALÍTICA. 1.- Grafique los siguientes puntos y encuentre la distancia entre ellos:
GUIA ADICIONAL CÁLCULO GEOMETRÍA ANALÍTICA ELEMENTOS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA.- Grafique los siguientes puntos y encuentre la distancia entre ellos: a ) A(, 3) B( 5,3) b ) A( 4, 5) B(5, 3) c ) A(4, ) B(6,
Más detalles1. Determine el valor de la constante k para que la recta kx + (3 k)y + 7 = 0 sea perpendicular a la recta x + 7y + 1 = 0
Universidad Técnica Federico Santa María Departamento de Matemática Campus Santiago Geometría Analítica 1. Determine el valor de la constante k para que la recta kx + (3 k)y + 7 = 0 sea perpendicular a
Más detallesUNIVERSIDAD DE ATACAMA
UNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE INGENIERÍA / DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ALGEBRA I GUÍA N o 2 DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Profesor: David Elal Olivero Primer año Plan Común de Ingeniería Primer Semestre 2009
Más detalles1) Clasifica las siguientes cónicas y expresa sus focos y su excentricidad: a)
Ejercicios de cónicas 1º bachillerato C 1) Clasifica las siguientes cónicas y expresa sus focos y su excentricidad: a) b) c) d) e) f) g) h) i) Soluciones: a) Circunferencia de centro ( y radio 3. Excentricidad
Más detallesGeometría Analítica Agosto 2015
Laboratorio #1 Distancia entre dos puntos I.- Hallar el perímetro del triángulo, cuyos vértices son los puntos dados. 1) A(3, 3), B( 3, 1), C(0, 3) 2) O( 2, 3), P(2, 3), Q(0, 2) 3) R(4, 4), S(7, 4), T(6,
Más detallesAcademia de Matemáticas T.M Geometría Analítica Página 1
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL CENTRO DE ESTUDIOS CIENTIFICOS Y TECNOLOGICOS 10. CARLOS VALLEJO MÁRQUEZ PROBLEMARIO DE GEOMETRIA ANALITICA Distancia entre puntos 1.- Determina la distancia entre los puntos
Más detallesCOLEGIO NUESTRA SEÑORA DEL BUEN CONSEJO. Melilla LUGARES GEOMÉTRICOS Y CÓNICAS
LUGARES GEOMÉTRICOS Y CÓNICAS 01. Halla la ecuación de la circunferencia de centro ( 5, 12) y radio 13. Comprueba que pasa por el punto (0, 0). 02. Halla las ecuaciones de los siguientes lugares geométricos:
Más detallesPROBLEMARIO DE GEOMETRIA ANALITICA EN EL PLANO.
PROBLEMARIO DE GEOMETRIA ANALITICA EN EL PLANO. FACULTAD DE MATEMATICAS UNIVERSIDAD VERACRUZANA 2010 Xalapa, Ver. México 1 1. La distancia entre dos puntos en la recta real es 5. Si uno de los puntos
Más detallesTema 3. GEOMETRIA ANALITICA.
Álgebra lineal. Curso 087-009. Tema. Hoja 1 Tema. GEOMETRIA ANALITICA. 1. Hallar la ecuación de la recta: a) que pase por ( 4, ) y tenga pendiente 1. b) que pase por (0, 5) y tenga pendiente. c) que pase
Más detallesPREPARATORIA CENTRO CALMECAC educando con perspectiva de futuro
PREPARATORIA CENTRO CALMECAC educando con perspectiva de futuro Guía para Exámenes Final y Extemporáneo del Curso de Matemáticas IV GEOMETRIA ANALITICA Esta guía tiene como propósito proporcionarte información
Más detallesPARABOLA Y ELIPSE. 1. La ecuación general una parábola es: x y 40 = 0. Poner la ecuación en la forma: (x h) 2 = 4p (y k).
PARABOLA Y ELIPSE 1. La ecuación general una parábola es: x + 0y 40 = 0. Poner la ecuación en la forma: (x h) = 4p (y k). x = 0 (y ) (x ) = 0y x = 0 (y ) x = 0 (y + ) (x 40) = 0y. Hallar la ecuación de
Más detallesINSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL CECYT LÁZARO CÁRDENAS DEL RÍO ÁREA BÁSICA ACADÉMIA DE MATEMÁTICAS TURNO MATUTINO
PRIMER EXAMEN PARCIAL INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL CECYT LÁZARO CÁRDENAS DEL RÍO ÁREA BÁSICA ACADÉMIA DE MATEMÁTICAS TURNO MATUTINO GUÍA DE GEOMETRÍA ANALÍTICA 2016-2017A SISTEMA DE COORDENADAS, LUGARES
Más detallesLA RECTA Y SUS ECUACIONES
UNIDAD LA RECTA Y SUS ECUACIONES EJERCICIOS RESUELTOS Objetivo general. Al terminar esta Unidad resolverás ejercicios y problemas correspondientes a las rectas en el plano y sus ecuaciones. Objetivo. Recordarás
Más detallesBloque 2. Geometría. 4. Iniciación a las Cónicas
Bloque 2. Geometría 4. Iniciación a las Cónicas 1. La circunferencia Se llama circunferencia al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. Elevando al cuadrado
Más detallesRectas y Cónicas. Sistema de Coordenadas Cartesianas. Guía de Ejercicios # Encuentre las coordenadas de los puntos mostrados en la figura.
Universidad de Los Andes Facultad de Ciencias Forestales y Ambientales Escuela de ingeniería Forestal Departamento de Botánica y Ciencias Básicas Matemáticas I I 2014 Prof. K. Chang. Rectas y Cónicas Guía
Más detallesGeometría Analítica Enero 2015
Laboratorio #1 Distancia entre dos puntos I.- Hallar el perímetro del triángulo, cuyos vértices son los puntos dados. A( 2,, B( 8,, C( 5, 10) R( 6, 5) S( 2, - T(3,- U( -1, - V( 2, - W( 9, 4) II.- Demuestre
Más detallesTEMA 7: CÓNICAS CIRCUNFERENCIA. A partir de esta ecuación podemos hallar el centro y el radio sin más que deshacer los cambios:
TEMA 7: CÓNICAS CIRCUNFERENCIA Se define la circunferencia como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. A dicha distancia se le llama radio de la circunferencia.
Más detallesTALLER DE CONICAS. Ejemplo 1: En las siguientes ecuaciones diga que posible curva es:
TALLER DE CONICAS Ejemplo 1: En las siguientes ecuaciones diga que posible curva es: 1. y -4x =4. x=y. x-y+6=0 4. 9x +4y -18x+16y-11=0 5. 9x -4y -18x-16y-4=0 6. 4x +y =4 7. 4x 9y =6 8. 4x+=0 9. 5y-=0 10.
Más detallesElipse UNIDAD. : (x + 4) 2 + (y + 3) 2 1 = 0 Igualamos:
UNIDAD c) C : (x + ) + (y + ) = 0 Igualamos: C : (x ) + (y + ) = 0 (x +) +(y +) = (x ) +(y +) 8 8 x +8x + + y +y + = x x + + y + y + 8 8 0x + y = 0 8 x + y = 0. Eje radical. C C (, ) (, ) x + y = 0 Elipse
Más detallesB23 Curvas cónicas Curvas cónicas
Geometría plana B23 Curvas cónicas Curvas cónicas Superficie cónica de revolución es la engendrada por una recta que gira alrededor de otra a la que corta. Curvas cónicas son las que resultan de la intersección
Más detalles10.1 Rectas en el plano
10 CAPÍTULO DIEZ Ejercicios propuestos 10.1 Rectas en el plano 1. Determine la distancia y el punto medio entre los siguientes pares de puntos: a. (1, 2) ; ( 2, 3) b. (0, 3) ; (1, 5) c. ( 2, 1) ; ( 3,
Más detallesIPN CECYT 7 CUAUHTEMOC ACADEMIA DE MATEMÁTICAS GUÍA PARA EL E.T.S GEOMETRÍA ANALÍTICA
IPN CECYT 7 CUAUHTEMOC ACADEMIA DE MATEMÁTICAS GUÍA PARA EL E.T.S DE GEOMETRÍA ANALÍTICA CONCEPTOS BÁSICOS 1.- Hallar la distancia entre los pares de puntos cuyas coordenadas son: a) A (4, 1), B (3, 2)
Más detallesINECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO
INECUACIONES Y VALOR ABSOLUTO U.C.V. F.I.U.C.V. CÁLCULO I (051) - TEMA 1 Pág.: 1 de 3 1. Resuelva las siguientes ecuaciones: a. 4 3x = 5 b. x + 1x + = 3 c. x + 1x + 4 = 10 d. x 1 + = 4 e. x + 3 = 4 f.
Más detallesUNIVERSIDAD DIEGO PORTALES FACULTAD DE INGENIERÍA INSTITUTO DE CIENCIAS BASICAS
UNIVERSIDAD DIEGO PORTALES FACULTAD DE INGENIERÍA INSTITUTO DE CIENCIAS BASICAS Álgebra Guía de Ejercicios º Elementos Elementos de Geometría Analítica Plana ELEME TOS DE GEOMETRÍA A ALÍTICA Distancia
Más detallesEjercicios N 3 (MAT 021)
Ejercicios N 3 (MAT 021) Universidad Técnica Federico Santa María Departamento de Matemática Septiembre 2009 1 Rectas 1. En cada caso determine la ecuación de la recta L (a) L pasa por el punto P ( 1,
Más detallesLA CIRCUNFERENCIA. La circunferencia es la sección producida por un plano perpendicular al eje.
LA CIRCUNFERENCIA La circunferencia es la sección producida por un plano perpendicular al eje. β = 90º La circunferencia es un caso particular de elipse. Se llama circunferencia al lugar geométrico de
Más detallesProblemas Tema 7 Enunciados de problemas ampliación Temas 5 y 6
página 1/13 Problemas Tema 7 Enunciados de problemas ampliación Temas 5 y 6 Hoja 1 1. Dado el segmento de extremos A( 7,3) y B(5,11), halla la ecuación de su mediatriz. 2. Halla la distancia del punto
Más detalles4. Escribe la ecuación de la circunferencia de centro C(-2,3) y radio 4. Sol: (x+2) 2 +(y-3) 2 =16.
Problemas de circunferencias 4. Escribe la ecuación de la circunferencia de centro C(-2,3) y radio 4. Sol: (x+2) 2 +(y-3) 2 =16. 10. 5. Calcula la potencia del punto P(-1,2) a la circunferencia: x 2 +y
Más detallesGeometría Analítica. Ecuación de una recta que pasa por un punto y tiene una pendiente dada:
Geometría Analítica Definición de línea recta: Llamamos línea recta al lugar geométrico de los puntos tales que tomados dos puntos diferentes cualesquiera y del lugar, el valor de la pendiente m calculado
Más detallesCónicas: circunferencia y parábola
Universidad Nacional de Rosario Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agrimensura Escuela de Formación Básica Departamento de Matemática Álgebra y Geometría Analítica Cónicas: circunferencia y parábola
Más detallesLugares geométricos y cónicas
Lugares geométricos y cónicas E S Q U E M A D E L A U N I D A D. Lugar geométrico página 6.. Definición página 6. Circunferencia página 6.. Ecuación página 6.. Casos particulares página 67. Elipse página
Más detallesEs el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.
REPARTIDO IV - CÓNICAS Elipse Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante. Elementos de la elipse Focos Son los puntos fijos F
Más detallesGUÍA DE ESTUDIO Exámenes a Título de Suficiencia 2013/2
Unidad de aprendizaje: SUBDIRECCIÓN ACADÉMICA GEOMETRIA ANALITICA Departamento: UNIDADES DE APRENDIZAJE DEL ÁREA BÁSICA Nivel: 3 Academia: MATEMÁTICAS Turno: MATUTINO ELABORADA POR: FECHA DE ELABORACIÓN
Más detallesGeometría Analítica Agosto 2016
Laboratorio #1 Distancia entre dos puntos I.- Demostrar que los puntos dados no son colineales. 1) A (0, 5), B(3, 1), C( 11, 27) 2) A (1, 4), B( 2, 10), C(5, 5) II.- Demostrar que los puntos dados forman
Más detallesUnidad 8 Lugares geométricos. Cónicas
Unidad 8 Lugares geométricos. Cónicas PÁGINA 75 SOLUCIONES. La elipse es una cónica obtenida al cortar una superficie cónica por un plano oblicuo al eje y que corte a todas las generatrices. La hipérbola
Más detallesGEOMETRÍA ANALÍTICA PROBLEMARIO GUÍA DE PROBLEMAS PARA LOS EXÁMENES DEPARTAMENTALES
PROBLEMARIO GUÍA DE PROBLEMAS PARA LOS EXÁMENES DEPARTAMENTALES CONTENIDO: 1. Conceptos básicos (Problemas 1-18). Línea recta (Problemas 19-6). Circunferencia (Problemas 7-4) 4. Parábola (Problemas 44-6)
Más detallesIntroducción La Circunferencia Parábola Elipse Hiperbola. Conicas. Hermes Pantoja Carhuavilca
Facultad de Ingeniería Industrial Universidad Nacional Mayor de San Marcos Matematica I Contenido 1 Introducción 2 La Circunferencia 3 Parábola 4 Elipse 5 Hiperbola Objetivos Se persigue que el estudiante:
Más detalles1.- Localizar en un plano cartesiano los siguientes puntos A (0,0), B (3,5), C (-2,7), D (-5,-6) E (6,-3). Hacer su gráfica correspondiente.
Guía de matemáticas III La presente guía de matemáticas III tiene como objetivo que el alumno que tome los cursos de regularización o de título pueda tener una base, para preparase para dichos exámenes.
Más detallesIngeniería Civil Matemática Universidad de Valparaíso.
* Ejercicios Álgebra Ingeniería Civil Matemática Universidad de Valparaíso. Prof: Gerardo Honorato CIRCUNFERENCIA. PREGUNTAS 1. 1) Escribir la ecuación de la circunferencia de centro C = ( 3, 7) y radio
Más detallesBloque II Aplicas las propiedades de segmentos rectilíneos y polígonos. Bloque IV Utilizas distintas formas de la ecuación de una recta.
BLOQUE Bloque II Aplicas las propiedades de segmentos rectilíneos y polígonos. Bloque IV Utilizas distintas formas de la ecuación de una recta. Bloque V Aplicas los ecuaciones de una circunferencia. Bloque
Más detallesLugar Geométrico. Se llama lugar geométrico a un conjunto de puntos que cumplen una determinada propiedad. Mediatriz
1 Lugar Geométrico Se llama lugar geométrico a un conjunto de puntos que cumplen una determinada propiedad. Mediatriz Mediatriz de un segmento es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan
Más detallesDIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN UNA RAZÓN DADA
SISTEMA COORDENADO CARTESIANO, DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS ANGULO ENTRE DOS RECTAS y AREA 1) Transportar a una gráfica los siguientes puntos: a) ( 5, 2 ) b) (0, 0 ) c) ( 1 + 3, 1-3 ) d) ( 0, 3 ) e) ( -
Más detallesFormulario: Geometría Analítica
Universidad Autónoma del Estado de México UAEM Facultad de Ingeniería Formulario: Geometría Analítica Elaborado por: Estudiante en Ingeniería en Electrónica Formulario Geometría Analítica 1. VECTORES EN
Más detalles9 Lugares geométricos. Cónicas
9 Lugares geométricos. Cónicas Página Dónde se situará el depósito? La solución es P = (0, ) Página Hazlo tú. Mediatriz: y + = 0 Página 7 Hazlo tú. B : 7 7y = 0 B : 7 7y = 0 Hazlo tú. Es una recta, y =
Más detallesEjercicios 16/17 Lección 5. Geometría. 1. como combinación lineal de u = (2,5), expresa uno de ellos como combinación lineal de los otros dos.
Ejercicios 16/17 Lección 5. Geometría. 1 1. Expresa el vector u = ( 3, 1) como combinación lineal de los vectores v = ( 3, ) w = ( 4, 1). y. Expresa w = (4, 6) como combinación lineal de u = (,5) y v =
Más detallesMATERIA:_Matemáticas V 5010 CICLO ESCOLAR_ PROFESOR:
MATERIA:_Matemáticas V 5010 CICLO ESCOLAR_2014-2015 PROFESOR: Relaciones y funciones. Para las siguientes funciones encuentra el dominio por medio de su regla de correspondencia e intervalo correspondiente
Más detallesSECCIONES CÓNICAS. 1. Investiga: porqué el nombre de cónicas para las curvas que vamos a estudiar?
SECCIONES CÓNICAS 1. Investiga: porqué el nombre de cónicas para las curvas que vamos a estudiar? 2. ECUACIÓN GENERAL DE SEGUNDO GRADO: es una ecuación de la siguiente forma Ax 2 + Bxy + Cy 2 + Dx + Ey
Más detallesSecciones Cónicas. 0.1 Parábolas
Secciones Cónicas 0.1 Parábolas Las secciones cónicas, también llamadas cónicas, se obtienen cortando un cono circular recto doble con un plano. Al cambiar la posición del plano se tiene un círculo, una
Más detallesEjercicios 17/18 Lección 5. Geometría. 1. como combinación lineal de u = (2,5), expresa uno de ellos como combinación lineal de los otros dos.
Ejercicios 17/18 Lección 5. Geometría. 1 1. Expresa el vector u = ( 3, 1) como combinación lineal de los vectores v = ( 3, ) w = ( 4, 1). y. Expresa w = (4, 6) como combinación lineal de u = (,5) y v =
Más detallesFigura 1: Pendiente de una recta no vertical a partir de dos puntos cualesquiera sobre la recta.
Rectas en el Plano Pendiente de una recta La pendiente de una recta no vertical es la razón de cambio vertical con respecto a la cantidad de cambio horizontal entre dos puntos. Para los puntos (x 1, y
Más detallesAntes de iniciar el tema se deben de tener los siguientes conocimientos básicos:
1 CONOCIMIENTOS PREVIOS. 1 Cónicas. 1. Conocimientos previos. ntes de iniciar el tema se deben de tener los siguientes conocimientos básicos: Ecuaciones. Sistemas de ecuaciones. Sería conveniente realizar
Más detallesECUACIÓN DE LA RECTA. 6. Hallar la ecuación de la recta que pase por el punto A ( 1, 2) y que determina en el eje X un segmento de longitud 6.
ECUACIÓN DE LA RECTA 1. El ángulo de inclinación de una recta mide 53º y pasa por los puntos ( 3, n) y ( 5, 4). Hallar el valor de n. A) 1 /5 B) 8 /5 C) 1 /5 D) 8 /5 E) 7 /3. Qué tipo de triángulo es el
Más detallesCálculo 10. Semestre A Rectas y Cónicas
Cálculo 10. Semestre A-017 Prof. José Prieto Correo: prieto@ula.ve. Rectas Cónicas Problema.1 Hallar las distancia entre los siguientes pares de puntos P Q, además encontrar el punto medio que los une:
Más detallesEs la elipse el conjunto de puntos fijos cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.
ESQUEMA LAS CÓNICAS LA PARÁBOLA ECUACIONES DE LA PARÁBOLA ECUACIÓN DE LA TANGENTE A UNA PARÁBOLA ELIPSE ECUACIONES DE LA ELIPSE PROPIEDADES DE LA ELIPSE LA HIPÉRBOLA ECUACIONES DE LA HIPÉRBOLA 10 ASÍNTOTAS
Más detallesUNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO PLANTEL IGNACIO RAMÍREZ CALZADA DE LA ESCUELA PREPARATORIA PROBLEMARIO GEOMETRÍA ANALÍTICA
UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL ESTADO DE MÉXICO PLANTEL IGNACIO RAMÍREZ CALZADA DE LA ESCUELA PREPARATORIA PROBLEMARIO GEOMETRÍA ANALÍTICA ELABORO: ING. ROBERTO MERCADO DORANTES SEPTIEMBRE 2008 Sistemas coordenados
Más detalles1 + r, y = y 1 + ry Si P es el punto medio del segmento P 1 P 2, entonces x = x 1 + x 2 2
CAPÍTULO 5 Geometría analítica En el tema de Geometría Analítica se asume cierta familiaridad con el plano cartesiano. Se entregan básicamente los conceptos más básicos y los principales resultados (fórmulas)
Más detallesSECCIONES CÓNICAS (1)Determinar y graficar el lugar geométrico de los puntos que equidistan de F(0, 2) y de la recta
LOS EJERCICIOS DEBEN RESOLVERSE TAMBIÉN USANDO SOFTWARE MATEMÁTICO. LAS ECUACIONES PEDIDAS SON, EN TODOS LOS CASOS, LAS CANÓNICAS Y LAS PARAMÉTRICAS. I) GEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL PLANO 1. Determinar y
Más detallesE X A M E N MEJORAMIENTO
NOTA. PERMITIDO UTILIZAR CALCULADORA Y FORMULARIO E X A M E N MEJORAMIENTO M A T E M Á T I C A S V B A C H I L L E R A T O Matemática V Bachillerato N o m b r e : F e c h a : / / SERIE I: Rellena el círculo
Más detallesUNI DAD 4 ESPACIO BIDIMENSIONAL: CÓNICAS
UNI DAD 4 ESPACIO BIDIMENSIONAL: CÓNICAS Objetivos Geometría analítica Introducción L cónica sección cónica Ax 2 + Bxy + Cy 2 + Dx + Ey + F = 0 A B C D E F 4.1. Circunferencia Circunferencia es el conjunto
Más detallesUCV FACULTAD DE INGENIERIA CALCULO I 16/04/2010. Solución al primer examen parcial. x - x 3 1
UCV FACULTAD DE INGENIERIA CALCULO I 16/04/010 Solución al primer eamen parcial 1. Encuentre el conjunto de todos los números reales que satisfacen el sistema de inecuaciones - 3 4 4 0 1 1 1 Solución:
Más detallesNOTA: Todos los problemas se suponen planteados en el plano afín euclídeo dotado de un sistema cartesiano rectangular.
ÁLGEBRA Práctica 15 Cónicas (Curso 2008 2009) NOTA: Todos los problemas se suponen planteados en el plano afín euclídeo dotado de un sistema cartesiano rectangular. 1. En el plano afín euclídeo y con respecto
Más detalles1. L U G A R E S G E O M É T R I C O S E N E L P L A N O
L U G A R E S G E O M É T R I C O S. C Ó N I C A S 1. L U G A R E S G E O M É T R I C O S E N E L P L A N O Se define un lugar geométrico como el conjunto de puntos del plano que cumplen una determinada
Más detallesn Por ejemplo, en un pentágono tenemos que saber que sus ángulos suman 540º y cada ángulo del pentágono son 108º.
MATEMÁTICAS 3º ESO TEMA 10 PROBLEMAS MÉTRICOS EM EL PLANO- 1. ÁNGULOS EN LOS POLÍGONOS La suma de los ángulos de un polígono de n lados es: 180º (n-2) 180º(n - 2) La medida de cada ángulo de un polígono
Más detallesGUÍA DE EJERCICIOS GEOMETRÍA ANALÍTICA (CURVAS CÓNICAS)
U N E X P O INTRODUCCIÓN: UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA ANTONIO JOSÉ DE SUCRE VICE-RECTORADO PUERTO ORDAZ DEPARTAMENTO DE ESTUDIOS GENERALES SECCIÓN DE MATEMÁTICA GUÍA DE EJERCICIOS GEOMETRÍA
Más detallesProblemas Tema 7 Solución a problemas de ampliación de los Temas 5 y 6 - Hoja 13 - Todos resueltos
página 1/9 Problemas Tema 7 Solución a problemas de ampliación de los Temas 5 y 6 - Hoja 13 - Todos resueltos Hoja 13. Problema 1 1. Sea una circunferencia de centro (0,) y radio unidades. Sea una segunda
Más detallesÁLGEBRA LINEAL II Práctica 4.1
ÁLGEBRA LINEAL II Práctica 4.1 Cónicas (Curso 2010 2011) NOTA: Todos los problemas se suponen planteados en el plano afín euclídeo dotado de un sistema cartesiano rectangular. 1. En el plano afín euclídeo
Más detallesFunción lineal y cuadrática. Curvas de primer y segundo grado.
Tema 5 Función lineal y cuadrática. Curvas de primer y segundo grado. 5.0.1 Ecuaciones en dos variables. Una linea del plano es el conjunto de puntos (x, y), cuyas coordenadas satisfacen la ecuación F
Más detalles1. Relaciona los siguientes sistemas de ecuaciones de acuerdo al tipo de solución que tiene cada sistema. A. B. C.
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES PLANTEL ORIENTE MATEMÁTICAS III (PERIODO EA2011-1) Instrucciones: Resuelve correctamente los siguientes problemas 1. Relaciona
Más detallesUNIDAD 3: GEOMETRÍA ANALÍTICA Nociones preliminares, línea recta, estudio de las cónicas
009 UNIDAD 3: GEOMETRÍA ANALÍTICA Nociones preliminares, línea recta, estudio de las cónicas Se hace referencia a las definiciones, fórmulas y algunos ejemplos sobre los temas indicados Iván Moyota Ch.
Más detallesUNIDAD 14 LA ELIPSE Y LA HIPÉRBOLA
UNIDAD 14 LA ELIPSE Y LA HIPÉRBOLA PROBLEMAS PROPUESTOS Objetivo general. Al terminar esta Unidad aplicarás las definiciones los elementos que caracterizan a la elipse a la hipérbola en las soluciones
Más detallesÁLGEBRA LINEAL II Práctica 4.1
ÁLGEBRA LINEAL II Práctica 4.1 Cónicas (Curso 2012 2013) NOTA: Todos los problemas se suponen planteados en el plano afín euclídeo dotado de un sistema cartesiano rectangular. 1. En el plano afín euclídeo
Más detallesCónicas, denición y nomenclatura
Las curvas llamadas cónicas son importantes desde muchos puntos de vista. Desde un punto de vista práctico, sirven para aproximar peque nos trozos de curvas complicadas con un grado de aproximación mayor
Más detallesMatemáticas III. Geometría analítica
Matemáticas III. Geometría analítica Este curso cubre los conceptos mostrados a continuación. El estudiante navega por trayectos de aprendizaje basados en su nivel de preparación. Usuarios institucionales
Más detallesFormulario de Geometría Analítica
1. El Punto 1.1. Distancia entre dos puntos Sean A(x 1, y 1 ) y B(x, y ) dos puntos en el plano. La distancia d entre ambos está dada por la ecuación: d(a, B) = (x x 1 ) + (y y 1 ) 1.. Punto medio: Sean
Más detallesUNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE HONDURAS FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS DEPARTAMENTO DE METODOS CUANTITATIVOS METODOS CUANTITATIVOS II
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE HONDURAS FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS DEPARTAMENTO DE METODOS CUANTITATIVOS METODOS CUANTITATIVOS II SECCIONES CONICAS Se llaman secciones cónicas a un grupo de cuatro
Más detalles( ) 2 +( 1) 2. BLOQUE III Geometría analítica plana. Resoluciones de la autoevaluación del libro de texto
Pág. de Dados los vectores u, y v0,, calcula: a u b u + v c u v u, v0, 5 a u = = = + b u + v =, + 0, =, + 0, 6 =, c u v = u v = 0 + = Determina el valor de k para que los vectores a, y b6, k sean ortogonales.
Más detallesESCUELA PREPARATORIA OFICIAL NO.16 MATERÍA: GEOMETRÍA ANALITICA GUÍA DE ESTUDIO PARA LA ÚLTIMA OPORTUNIDAD DE ACREDITAR LA MATERÍA
Geometría analítica 1.- Ecuación de la recta 2.- Cónicas 3.-Ecuación de la parábola UNIDAD II: CONICAS (CIRCUNFERENCIA Y PARABOLAS) Una superficie cónica de revolución está engendrada por la rotación de
Más detallesAutoevaluación. Bloque III. Geometría. BACHILLERATO Matemáticas I * 8 D = (3, 3) Página Dados los vectores u c1, 1m y v (0, 2), calcula:
Autoevaluación Página Dados los vectores u c, m y v (0, ), calcula: a) u b) u+ v c) u : ( v) u c, m v (0, ) a) u c m + ( ) b) u+ v c, m + (0, ) (, ) + (0, 6) (, ) c) u :( v) () (u v ) c 0 + ( ) ( ) m 8
Más detallesOPCIÓN A. El sistema homogéneo tiene infinitas soluciones cuando la matriz de los coeficientes tenga rango 3 y para ello: x y
OPCIÓN A 1. Hallar los valores del parámetro a para que el sistema de ecuaciones soluciones [1,5 puntos]. Resolverlo en cada uno de esos casos [1 punto]. z 0 a y z 0 (a 1)y az 0 admita infinitas El sistema
Más detallesUnidad 6 GEOMETRIA ANALITICA
Profesor: Blas Torres Suárez. Versión.0 Unidad 6 GEOMETRIA ANALITICA Competencias a desarrollar: Determinar distancia y el punto medio de entre dos puntos dados Encontrar la ecuación de una recta si se
Más detalles22. CURVAS CÓNICAS-ELIPSE
22. CURVAS CÓNICAS-ELIPSE 22.1. Características generales. Las curvas cónicas son las secciones planas de un cono de revolución. El cono de revolución es la superficie que genera una recta r al girar alrededor
Más detalles22 CURVAS CÓNICAS- HIPÉRBOLAS
22 CURVAS CÓNICAS- HIPÉRBOLAS 22.1 Características generales. La hipérbola se obtiene al cortar la superficie cónica por un plano paralelo al eje que corta las dos hojas de la cónica. 22.2 Focos y directrices.
Más detallesClub de Matemáticas CBTis 149. clubmate149.com
PROGRAMA DE MATEMATICAS III (Geometría Analítica) Con este curso se inicia el estudio de la geometría analítica, rama de las Matemáticas cuyos inicios se remontan a la segunda mitad del siglo XVII con
Más detallesUNPSJB - Facultad Ciencias Naturales - Asignatura: Matemática 1 Ciclo Lectivo: 2014 CONICAS
Asignatura: Matemática 1 Ciclo Lectivo: 014 CONICAS La superficie que se muestra en la figura se llama doble cono circular recto, o simplemente cono. Es la superficie tridimensional generada por una recta
Más detallesACADEMIA DE FÍSICO-MATEMÁTICAS MATEMÁTICAS III CICLO ESCOLAR TERCER SEMESTRE G E O M É T R Í A GUÍA A N A L Í T I C A
CENTRO DE ESTUDIOS DE BACHILLERATO LIC. JESÚS REYES HEROLES ACADEMIA DE FÍSICO-MATEMÁTICAS MATEMÁTICAS III CICLO ESCOLAR TERCER SEMESTRE GEOMETRÍA G E O M É T R Í A GUÍA ANALÍTICA A N A L Í T I C A G U
Más detallesCálculo Diferencial y Geometría Analítica Agosto 2016
Laboratorio # 1 Línea Recta I.- Determina la ecuación de la recta que satisface las siguientes condiciones y exprésala en la forma general. Pasa por el punto (1,5) y tiene pendiente 2 Pasa por los puntos
Más detallesCálculo Diferencial y Geometría Analítica Enero 2015
Laboratorio # 1 Línea Recta I.- Determina la ecuación de la recta que satisface las siguientes condiciones y exprésala en la forma general. Pasa por el punto (1,5) y tiene pendiente 2 Pasa por los puntos
Más detallesCÓNICAS. 1.- Hallar el centro, vértices, excentricidad y representación gráfica de las elipses:
CÓNICAS 1.- Hallar el centro, vértices, excentricidad y representación gráfica de las elipses: a) b) c) a) =(3,1), A(5,1), A (1,1), B(3,), B (3,0) e=0'866; b) =(-,1), A(-1,1), A (-3,1),B(-,4/3), B (-,/3),
Más detallesÁLGEBRA Práctica Clasificar según los valores de λ IR las cónicas de los siguientes haces: 2. Para las siguientes cónicas
ÁLGEBRA Práctica 14 Cónicas (Curso 2006 2007) NOTA: Todos los problemas se suponen planteados en el plano afín euclídeo dotado de un sistema cartesiano rectangular. 1. Clasificar según los valores de λ
Más detallesTEMA 6 CÓNICAS CÓNICAS TEMA 6. 1.º BACHILLERATO - CIENCIAS. 1. La circunferencia. Ecuación de una circunferencia. (x - a) + (y - b) = r.
TEMA 6 CÓNICAS Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen
Más detallesSe llama lugar geométrico a un conjunto de puntos que cumplen una cierta propiedad.
LUGARES GEOMÉTRICOS. CÓNICAS. 9.1 LUGARES GEOMÉTRICOS Se llama lugar geométrico a un conjunto de puntos que cumplen una cierta propiedad. Llamando X(,) a las coordenadas del punto genérico aplicando analíticamente
Más detalles