PREPARATORIA CENTRO CALMECAC educando con perspectiva de futuro

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1 PREPARATORIA CENTRO CALMECAC educando con perspectiva de futuro Guía para Exámenes Final y Extemporáneo del Curso de Matemáticas IV GEOMETRIA ANALITICA Esta guía tiene como propósito proporcionarte información relacionada con el examen final (así como con el examen extemporáneo) de matemáticas I, Algebra, y te orientará sobre los temas, tipos de problemas y ejercicios que comprenderá dicho examen. Se te sugiere realizar todos los problemas y ejercicios propuestos y además algunos otros que podrás encontrar en la bibliografía que se te ha proporcionado. Se te recuerda que ésta es solo una guía, no el examen, y que si encuentras dificultades al resolverla contarás con el apoyo de tus maestros para que afines tu preparación y que tengas éxito en tu examen. Lee cuidadosamente cada uno de los ejercicios que se proponen a continuación antes de responder, y asegúrate de haber comprendido lo solicitado. En caso de alguna duda consulta con tu profesor. UNIDAD I. GEOMETRIA LINEAL. TEMA 1. DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS. a.- Distancia usual. b.- Distancia del taxista. c.- Razón. d.- Punto medio. e.- Angulo de inclinación. f.- Pendiente. g.- Paralelismo. h.- Perpendicularidad.

2 1.- Considerando que los puntos A(2, 1), B(-1, 4), C(-4, -1) y D(-1, -4) son los vértices de un cuadrilátero, determine: a) La medida de su perímetro. b) Si dicho cuadrilátero es o no un paralelogramo. c) Que clase de cuadrilátero es. d) Si sus diagonales son perpendiculares entre sí e) Si sus diagonales se cortan en su punto medio. f) La razón en que el punto E(2, 3/2) divide al lado AB. g) La medida del ángulo de inclinación del lado CD. h) La medida del ángulo interior B en grados y minutos. i) Trace la gráfica correspondiente TEMA 2. ECUACION DE UN LUGAR GEOMETRICO. a.- Ecuación. b.- Lugar geométrico. c.- Intersección. d- Simetría. e.- Extensión, o campo de variación. 2.- Discuta la siguiente ecuación y trace la gráfica de su lugar geométrico. 5xy + 2y 3 = Un punto P(x, y) se mueve de tal manera que equidista del punto A(0, 3) y de la recta y + 3 = 0. Determine la ecuación de su lugar geométrico y trace su gráfica. 2

3 TEMA 3. LA LINEA RECTA. a.- Recta. 4.- Encuentre la ecuación de la recta que cruza a los ejes X y Y en los puntos -7 y 3, respectivamente. Exprese la ecuación encontrada en su forma dos puntos y en su forma pendiente-ordenada al origen. Trace la gráfica que le corresponde. 5.- Encuentre la ecuación de la recta cuya pendiente es m = 3 y que pasa por el punto de intersección de las rectas 4x 3y 7 = 0 y 3x + 2y + 9 = 0. Exprese la ecuación encontrada en su forma pendiente-ordenada al origen, en su forma simétrica y en su forma general. Trace la gráfica correspondiente. 6.- Si los vértices de un triángulo son los puntos D(-3, 1), E(2, 3) y F(-1, -3), determine la medida de la altura correspondiente al lado d y la de su área. Trace la gráfica que le corresponde. UNIDAD II. GEOMETRIA PLANA. TEMA 4.2. CIRCUNFERENCIA. a.- Cónicas. b.- Circunferencia. c.- Centro. d.- Radio PROBLEMAS 7.- Determine si la ecuación 3x 2 + 3y 2-9x + 12y 21 = 0 representa o no a una circunferencia y, en caso de ser así, encuentre las coordenadas de su centro, la medida de su radio y trace su gráfica. 3

4 8.- Encuentre la ecuación de la circunferencia cuyo centro es O(5, 3) y es tangente a la recta que tiene por ecuación 7x 3y + 21 = 0. Exprese la ecuación encontrada en sus formas ordinaria y general. Trace su gráfica. 9.- Halle la ecuación, coordenadas del centro y la medida del radio de la circunferencia que pasa por el punto A(-4, 6) y que tiene su centro en el punto de intersección de las rectas 5x 6y + 30 = 0 y 5x + 8y - 5 = 0. Trace la gráfica correspondiente. TEMA 4.3. PARABOLA. DEFINICIONES a.- Parábola. b.- Vértice. c.- Foco. d.- Lado recto. e.- Directriz Determine la ecuación de la parábola que tiene como foco el punto F(5, 0) y como ecuación de su directriz x + 5 = 0. Encuentre también la longitud de su lado recto y trace la gráfica correspondiente Encuentre la ecuación de la parábola cuyo vértice tiene por coordenadas V(2, -2) y la ecuación de su directriz es y 2 = 0. Determine también las coordenadas de su foco, la ecuación de su eje, la longitud de su lado recto y trace su gráfica. 4

5 12.- Si la ecuación de un parábola es y 2 4x - 4y - 16 = 0, determine la segunda forma ordinaria de la misma, las coordenadas del vértice y del foco, las ecuaciones de la directriz y del eje, la longitud de su lado recto y trace su gráfica. TEMA 4.4. ELIPSE. a.- Elipse. b.- Diámetro mayor y diámetro menor. c.- Radio vector. d.- Excentricidad. PROBLEMAS 13.- Encuentre la ecuación de la elipse cuyos focos tienen por coordenadas F(0, 6) y F (0, -6) y su semidiámetro menor es igual a 8. Determine las longitudes de sus diámetros mayor y menor, así como la de cada uno de sus lados rectos, las coordenadas de sus vértices y su excentricidad. Exprese la ecuación encontrada en sus formas ordinaria y general y trace su gráfica Encuentre la ecuación de la elipse cuyo centro y uno de sus vértices tienen por coordenadas C(3, 1) y V (3, -2), y su excentricidad es e = 1/3. Determine las coordenadas del otro vértice y de los focos, las longitudes de sus diámetros mayor y menor, así como la de cada uno de sus lados rectos. Exprese la ecuación encontrada en sus formas ordinaria y general y trace la gráfica correspondiente Determine las coordenadas del centro, los vértices y los focos. Las longitudes de los diámetros mayor y menor, y de cada uno de los lados rectos, así como la excentricidad de la elipse cuya ecuación es x 2 + 4y 2 10x - 40y = 0 TEMA 4.5. HIPERBOLA. a.- Hipérbola. 5

6 b.- Asíntota Encuentre la ecuación de la hipérbola cuyos vértices son V(3, 0) y V (-3, 0) y que tiene por focos los puntos F(5, 0) y F (-5, 0). Exprese la ecuación encontrada en su forma general y calcule las longitudes de sus ejes transverso y conjugado y de cada uno de sus lados rectos, así como el valor de la excentricidad y las ecuaciones de sus asíntotas. Trace la gráfica correspondiente Dada la ecuación de la hipérbola 9x 2-16y 2 18x 64y 199 = 0, determine las coordenadas del centro, de los vértices y de los focos, el valor de la excentricidad, las medidas de los ejes transverso y conjugado y de cada lado recto, las ecuaciones de las asíntotas y grafíquela Encuentre la ecuación de la hipérbola de centro en el origen si su lado recto es igual a 18 y la distancia entre sus focos es igual a 12, (dos soluciones). Grafique 6