FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL

Transcripción

1 .- Halla el dominio de las siguientes funciones: a) f(x)= x b) x 4 x 3 3x f(x)= + 8x 4 x + 3x 4 x 3 x + 4x c) f(x)= x 3 x x d) 8x 3 + 3x f(x)= 7x x 9 x e) f(x)= x x f) f(x)= x + 5 x g) f(x)= x x + h) f(x)= i) f(x)= 6x j) x f(x)= 3x 5 x x x + 3 k) f(x)= x l) x + 3 f(x)= x x + 3 (S: a) Dom(f)=,, b) Dom(f)=, 0, 3, c) Dom(f)= d), 3, Dom(f)=(, 3) 4 [, 3) 3 e) Dom(f)=(,0] 4 [, + ) f) Dom(f)=[, 5] g) Dom(f)=[, ] h) Dom(f)=[ 5,) 4 (, + ) i) Dom(f)=[0, ) 4 ( + ) 3 j) Dom(f)=( 3, ] 4 [, + ) k) Dom(f)=(, 3) 4 ( 3, ] 4 [, + ) l) Dom(f)=( 3, + ) )..- Calcular el dominio de las siguientes funciones definidas a trozos: x si x < 0 a) f(x)= 3 b) c) x 5 si x > 0 f(x)= x x f(x)=x E(x) x si x < x d) f(x)= e) f) x 3 si x m f(x)= x f(x)= x E(x) (S: a) {0, 5} b) {0} c) d) {3} e) (0, + ) f) ). I.E.S. BAJO GUADALQUIVIR Departamento de Matemáticas Avda. Doctor José Viel, Lebrija (Sevilla)

2 3.- Determinar la ecuación de la función que corresponde a una recta horizontal que pasa por el punto (-, 5). 4.- El punto (3, -), pertenece a la recta definida por la ecuación y = 3x + 5?. 5.- Determinar el valor de la pendiente para que la recta de ecuación y = mx + 4 pase por el punto (, -3). (S: m = 7 ). 6.- Representar gráficamente las siguientes funciones y determinar los puntos de intersección con los ejes coordenados: a) y = x + 4 b) y = x + 3 c) y = d) 3 x + 4 y = 6x (S: a) (-,0), (0,4) ; b) (3,0), (0,3) ; c) (,0), (0,4) ; d) (0,0) ). 7.- Hallar la pendiente,la inclinación y la ecuación de la recta que pasa por los puntos (, 3 ) y (4, 3 + ). (S: m = ; = 45 o ; y = x + 3 ). 8.- Hallar la ecuación de la recta que forma un ángulo de 30º con la parte positiva del eje OX 3 y pasa por el punto (3,). (S: y = ). 3 x Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (,0) y es paralela a la recta y = x + (S: ). y = x 0.-Representar gráficamente las siguientes parábolas: a) y = x x + b) y = c) x x + 5 y = x x 4 (S: a) V(,0) ; (0,) b) V(,3) ; (0,5) c) V(, 9 ) ; (4,0) ; (-,0) ; (0,-4) )..-Sabiendo que la parábola y = ax 4x + 5 pasa por el punto (,4), obtener el valor de a. (S: a = 3 )..-Los puntos de intersección de una parábola con los ejes coordenados son (0,5), (,0) y (7,0). Determinar la ecuación de la función. (S: f(x)= 5 7 x 40 7 x + 5 ). I.E.S. BAJO GUADALQUIVIR Departamento de Matemáticas Avda. Doctor José Viel, Lebrija (Sevilla)

3 3.- Expresar la función cuadrática cuya representación gráfica pasa por los puntos (,7), (5,-7) y (-,5). (S: f(x)= x + 6x + 3 ). 4.- Una parábola tiene su vértice en el punto (3,-5) y pasa por el origen de coordenadas. Obtener la función cuadrática a que corresponde. (S: f(x)= 5 9 x 0 3 x ). 5.- Determinar la función cuadrática cuya representación gráfica es una parábola tangente al eje de abscisas en el punto (,0) y que pasa por el punto (-3,5). (S: f(x)=x 4x + 4 ). 6.- Representa gráficamente las siguientes funciones definidas a trozos, indicando sus dominios y recorridos: f(x)= 3x + si x < si [ x [ 3 x + 4 si 3 < x < 5 si x m 5 g(x)= (x + ) + 3 si x [ 6 si < x < 3 x 6 si x m 3 (S: Dom(f) = Rec(f) = Dom(g) = Rec(g) = ). 7.- Responder a las siguientes cuestiones: a) Si f es una función polinómica, cuál es el dominio de?. f b) Cuál es el dominio de f+g, siendo f una función cualquiera y g una función polinómica?. c) Sean p yp dos funciones polinómicas. Cuál es el dominio de p + p?. p(x) d) Si p(x) es una función polinómica, cuál es el dominio de?. 8.- Hallar una función tal que su dominio sea {} y que valga 4 para x =. 9.- Siendo f(x)= x y g(x)=, hallar f+g, Dom(f+g), fg y Dom(fg). x I.E.S. BAJO GUADALQUIVIR Departamento de Matemáticas Avda. Doctor José Viel, Lebrija (Sevilla)

4 0.- Dadas las funciones f(x)= x y g(x)=, halla sus dominios y las funciones x 3x x + f+g y f-g..- Para los siguientes pares de funciones definidas a trozos, hallar (f+g)(x). a) f(x)= x + si x [ x + 3 si x > g(x)= xsix< 0 x si x m 0 b) f(x)= x + si x m x six[ 0 g(x)= x 6 si x > x + si x [.- Calcula la ecuación de las funciones cuyas gráficas son las siguientes: 3.- Hallar f(x) si f(x + )=x 3x +. (S: f(x)=x 5x + 6 ). 4.- Se dan las funciones f(x)= y. Hallar el y la función x g(x)=x 4 6 Dom(fg) producto. 5.- Multiplica las funciones f(x)= si x > 0 y g(x)= x + si x > 0 y 0 si x < si x [ 0 represéntalas gráficamente. I.E.S. BAJO GUADALQUIVIR Departamento de Matemáticas Avda. Doctor José Viel, Lebrija (Sevilla)

5 6.- Dadas las funciones definidas a trozos: f(x)= x si x [ 0 x si x > 0 g(x)= x si x < 0 x 3 si x m 0 encuentra la expresión de (fg)(x) y su dominio. xsix< 0 (S: (fg)(x)= 0 si x = 0 Dom(fg)= ). x si x > Dadas las siguientes funciones definidas a trozos: f(x)= x si x [ 3 x si x > 3 g(x)= x + si x < 0 x si x m 0 calcula (f + g)(x) y su dominio. x si x c (, ) 4 (, 0) x + 3 (S: (f + g)(x)= ) x si x c [0, ) 4 (, 3] Dom(f + g)= {, } x 3 x x + si x c (3, + ) x 8.- Son iguales las funciones f(x)=x + y g(x)= x 4?. Por qué?. x 9.- Expresa las siguientes funciones valor absoluto como definidas a trozos, y represéntalas gráficamente: a) f(x)= x + 3 b) f(x)= x 3x + x + 3 si x m 3 (S: a) f(x)= b) ) x 3 si x < 3 f(x)= x 3x + si x c (, ] 4 [, + ) x + 3x si x c (, ) I.E.S. BAJO GUADALQUIVIR Departamento de Matemáticas Avda. Doctor José Viel, Lebrija (Sevilla)

6 30.- Representar gráficamente la función f(x)= x + $ x. 3.- Hallar el dominio de inversión y la inversa respecto del producto para las funciones f(x)= x + x 3 3x 0x y g(x)= x 3.- Dividir las funciones f(x)= x y g(x)= x Si f(x)=x + y g(x)= x, calcular f. 3x 6 g ( x) (S: ( g f )(x)=x x ; Dom( g f )=(,] {0} ). (S: f g ( x) = 3x 3; Dom( g f )= {} ) Averiguar si las funciones f(x)=3x y g(x)=4x conmutan con respecto a la composición de funciones Dadas las funciones f(x)= x y g(x)=, hallar. x + x f ) g + f y f) f + g 36.- Comprobar que si f(x)= x entonces f ) f ) f = I, siendo I la función identidad Representar gráficamente la función f ) g, siendo f(x)= x y g(x)=e(x) Se consideran las funciones Se pide: f(x)= ax + bsixm 0 si x < 0 y g(x)= x a) Calcular a y b sabiendo que f(0)= y f()=. b) Representar gráficamente la función f. c) Hallar sus dominios. d) Se puede calcular (g ) f)( 3)?. Cuándo se podrá calcular (g ) f)(x)?. e) Dar una función, h, tal que Dom(h)=,, 3. f) Se puede calcular (g + h)()?. Y (g + h)( )?. I.E.S. BAJO GUADALQUIVIR Departamento de Matemáticas Avda. Doctor José Viel, Lebrija (Sevilla)