Funciones. 63 Ejercicios para practicar con soluciones

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1 Funciones. 63 Ejercicios para practicar con soluciones Dadas las siguientes funciones gráficas, asocia cada función con su gráfica: a) f() = b) g() = - c) h() = 3 a) La 3; b) La ; c) La De las siguientes funciones decir cuál de ellas son funciones, en ese caso indica el dominio el recorrido. a) b) c) Aplicando el test de la línea vertical se observa que en a) en c) se puede cortar la gráfica en más de un punto. Sólo es una función la correspondiente apartado b). Dominio (-,0) Recorrido (-,0)

2 3 Dadas las siguientes funciones gráficas, asocia cada función con su gráfica: a) f() = b) g() = - c) h() = 3 a) La 3; b) La ; c) La 4 Indica el dominio el recorrido de las siguientes funciones: a) f() = b) f() = + c) f() = - + a) Dom(f) = R - {0}; Rec(f) = R - {} b) Dom(f) = R + ; Rec(f) = [, 4) c) Dom(f) = Rec(f) = R 5 Indica el dominio el recorrido de las siguientes funciones: a) f() = 4 b) f() = c) f() = a) Dom(f) = [-4, 4); Rec(f) = (0, 4) b) Dom(f) = R - {3}; Rec(f) = R - {-} c) Dom(f) = R ; Rec(f) = [4, 4) 6 De las siguientes funciones decir cuál de ellas son funciones, en ese caso indica el dominio el recorrido. a) b) c)

3 Aplicando el test de la línea vertical se observa que en a) en c) se puede cortar la gráfica en dos puntos. Sólo es una función la correspondiente apartado b). Dominio (0, ) Recorrido (-,0) 7 Indica el dominio el recorrido de las siguientes funciones: a) = 4 + b) = c) = + a) Dom(f) = Rec(f) = R b) Dom(f) = R - {}; Rec(f) = R - {0} c) Dom(f) = [-, 4); Rec(f) = [0, 4) 8 Representa las siguientes funciones e indica su dominio recorrido:, si (,0) 3, si -, a) f() = b) g() =, si [ 0,], si (,) [ ] a) b) a) Dom(f) = (-,], Rec(f) = [ 0,+ ) b) Dom(g) = [,), Rec(g) = {,3} 9 A partir de la gráfica dada, escribe la función que la representa di su dominio su recorrido. (Cada cuadrado de la gráfica representa una unidad) 3

4 La gráfica pertenece a la recta: = - + Dom(f) = [-,4) Rec(f) = (0,3] 0 Representa las siguientes funciones e indica su dominio recorrido:, si [- 4,-), si -, a) f() = b) g() =, si [ 0,] 3, si (, ) [ ] a) b) a) Dom(f) = [- 4,-) [ 0,], Rec(f) = [ 8, ) [ 0,] b) Dom(g) = [-,+ ), Rec(g) = [ 0,] {3} La siguiente tabla indica la variación del consumo de helados por día en función de la temperatura. Escribe la función que representa el número de helados en función de T dibújala. Temperatura 7º 30º 33º 36º Nº helados 3 4 La recta que representa la función se puede calcular a partir de cualquier pareja de puntos es: Nºh (T) = T 8 3 Nº h T Dada la función: f() = + + indica su dominio, su recorrido dibújala. 4

5 Dom(f) = [-,4) Rec(f) = [,4) Tomando algunos valores: -/ 0,5 3 f() 3 3, 3,6 3 Dada la función: f() = + indica su dominio, su recorrido dibújala. Dom(f) =[-,4) Rec(f) = [0, 4) Tomando algunos valores: -/ 0,5 3 f() 0,,6 4 Escribe la función que representa la siguiente tabla dibújala / -/ /3 -/3 5

6 La función es: = 5 Escribe la función que representa la siguiente tabla dibújala: f() La función es la recta: = + 6 Dada la función: f() = indica su dominio su recorrido dibújala

7 Dom(f) = R - {-} Rec(f) = R - {0} Tomando algunos valores: f() -/6 -/3 /3 /6 /9 7 A partir de la gráfica dada, escribe la función que la representa di su dominio su recorrido. (Cada cuadrado de la gráfica representa media unidad) La gráfica pertenece a la recta: = + Dom(f) = [-,) 3 Rec(f) = 0, 8 Dada la función: f() = indica su dominio, su recorrido dibújala

8 Dom(f) = R - {-3} Rec(f) = R - {0} Tomando algunos valores: f() -/3 -/3 /3 /3 /9 9 Representa las siguientes funciones e indica su dominio recorrido:, si [- 3,0), si -, a) f() = b) g() =, si [ 0,], si (,] [ ] a) b) a) Dom(f) = [ 3,], Rec(f) = [ 3,0) {} b) Dom(g) = [,], Rec(g) = [,] 0 Dada la función f() = indica su dominio su recorrido dibújala. + 8

9 Dom(f) = R - {- } Rec(f) = R - {0} Tomando algunos valores: f() -/3 - /3 /5 Calcula f + g f - g indicando su dominio si f() = (f (f + + g)() = (+ ) +. Dom(f+g) = {,0} + g)() = (+ ) R.. Dom(f+g) = {,0} R. g() =. + Dadas f() = 3 - g() =, calcula f o g indicando su dominio. 3 (fo g)() =. Dom( g fo ) = {} 0 R. 3 Sumar las funciones f() = + g() = calcula su dominio. 4 (f+ g)() =. Dom(f+g) = R {0,}. 9

10 4 + Multiplicar las funciones f() = g() = calcula su dominio (f g)() =. Dom(f g) = R {} Dadas f() = + g() =, calcula f + g indicando su dominio. (f g)() = Dom(f+g) = {} 0 R. 6 Dadas f() = (f g)() ( ) - 3 g() =, calcula f g indicando su dominio. - =. Dom(f g) = { 0,} R. 7 Calcula f + g indicando su dominio: 3 a) f() = + + 3, g() = 4 3 b) f() =, g() = Dom(f+g) = ( ] [, + ) a) (f g)() = b) (f+ g)() =. Dom(f+g) = ( + )( ) R,.,. 8 Divide las funciones f() = g() = calcula su dominio. f () = g. Dom(f/g) = (,]. 9 Comprobar si f() = g() = son funciones recíprocas entre sí. Como (f o g)() = = es la función identidad, entonces sí son recíprocas. 0

11 30 Dados f() =, g() = +, realiza f o g g o f calcula el dominio en cada caso. (f o g)() = + =. Dom( fo g ) = R. (go f)() = ( ) + = +. Dom( go f ) = R. 3 Calcula f g e indica su dominio, para: + a) f() =, g() = + b) f() = - - 6, g() = - 6 ( ) a) (f g)() b) (f g)() + R. =. Dom(f g) = {,0} ( + ) =. Dom(f g) = { 3} R. 3 Calcula, si eiste, la función recíproca de f() =. f + () = + 33 Calcula (f o g)() su dominio si f() = g() =. (fo g)() =. Dom( fo g ) =, Simplificando la función g() = obtenemos la función f() = +. Eso significa que las funciones f() g() son iguales? Razona tu respuesta. Las funciones racionales, al simplificarlas no queda la misma función, porque podemos eliminar alguna discontinuidad. Por ejemplo, en este caso, f g son iguales en todos los puntos ecepto para = -, donde f es continua g es discontinua. 35 Calcula la función recíproca de f() = 3. 3 f + () =

12 Calcula f + g, f - g f / g, indicando sus dominios, si f() = g() = (f g)() = ( )( 3) +. Dom(f g) = { 0,,3} R (f g)() =. Dom(f g) = R { 0,,3}. ( )( 3) f (3 + )( 4 + 3) 5 () = g. Dom(f g) = R 0,,3. ( 3)(3 5) 3 37 Calcula (f o g)() su dominio si f() + ( ) + = + 3 g() =. = ( ) (fo g)() =. Dom( fo g ) = R. 38 Dadas f() = + 3 g() =, hallar f o f, f o g, g o f, g o g o g. (f o f)() = ( + 3) + 3 = (fo g)() = 3. ( 3) (g o f)() = +. 8 ( ) (g o go g)() = = Calcula la función recíproca de f() =. f () = 40 Dados f() = +, g() =, realiza f - g, f g f / g calcula el dominio en cada caso (f g)() =. Dom(f -g) = R {} (f g)() =. Dom(f g) = R {}. 3 6 f () = g. Dom(f/g) = R {}.

13 4 Calcula los puntos de corte con los ejes de las siguientes funciones: a) = + ; b) = - 4; c) = a) (0,) (-/,0) b) (-,0); (,0) (0,-4) c) (0,8) (8,0) 4 Representa e indica si son simétricas el tipo de simetría de las siguientes funciones: a) = - b) = a) b) a) = -. La función es simétrica respecto al eje OY b) = La funcion es simétrica respecto al eje OY 43 Ponemos en marcha un cronómetro en el mismo instante que empieza una carrera. Los 3 primeros segundos la velocidad de los corredores aumenta a razón de m/s cada segundo. Los siguientes 7 segundos se mantiene constante la velocidad en el valor máimo alcanzado en el primer intervalo. En los últimos 6 segundos, la velocidad decrece hasta que se paran. De las siguientes funciones indica cuál la velocidad de los atletas en función del tiempo. (Las divisiones son de una unidad) a) b) c) v v v t t t La gráfica b) se corresponde con los datos del enunciado. 3

14 44 Estudia la siguiente gráfica, indicando: dominio, recorrido, puntos de corte con los ejes, simetría, periodicidad crecimiento, continuidad, máimos mínimos. Dominio: todos los reales Recorrido: (0, ) Corte eje OY: (0,) eje OX: (-,0) Simetría: Respecto a la recta = - Periodicidad: No es periódica Creciente: > - Decreciente: < - Continuidad: la función es continua siempre. Máimos: No tiene Mínimos: (-,0) 45 Calcula los puntos de corte con los ejes de las siguientes funciones: a) = - 3; b) = - 6; c) = + 4 a) (0,-3) (3,0) b) (-4,0); (4,0) (0,-6) c) (0,4) ( -,0) 46 Estudia la siguiente gráfica, indicando: dominio, recorrido, puntos de corte con los ejes, simetría, periodicidad crecimiento, continuidad, máimos mínimos. Dominio: R - {0} Recorrido: R - {0} Corte eje OY: No tiene eje OX: No tiene Simetría: Respecto del origen Periodicidad: NO tiene Creciente: Nunca Decreciente: Siempre Continuidad: la función no es continua en = 0. Máimos: No tiene Mínimos: No tiene 4

15 47 Estudia la siguiente gráfica, indicando: dominio, recorrido, puntos de corte con los ejes, simetría, periodicidad crecimiento, continuidad, máimos mínimos. Dominio: Todos los reales Recorrido: [-4, 4] Corte eje OY: (0,0) eje OX: (-8,0); (-4,0); (0,0); (0,4); (0,8) Simetría: Respecto del origen Periodicidad: Es periódica de T = 8 Creciente: -9<<-7; -<<; 7<<9;. Decreciente: -7<<-6; -5<<-4; -3<<-; <<; 3<<5. Continuidad: la función es continua siempre. Máimos: (-7,4); (,4). Mínimos: (-,4); (7,4). 48 Estudia la siguiente gráfica, indicando: dominio, recorrido, puntos de corte con los ejes, simetría, periodicidad crecimiento, continuidad, máimos mínimos. Dominio: Todos los reales Recorrido: [-, ] Corte eje OY: (0,0) eje OX: (-6,0); (-4,0); (-,0); (0,0); (,0); (4,0); (6,0).periódica Simetría: Respecto del origen Periodicidad: Es periódica de T = 4 Creciente: -5<<3; -<<; 3<<5. Decreciente: -7<<5; -3<<-; <<3; 5<<7. Continuidad: la función es continua siempre. Máimos: (-7,); (-3,); (,); (5,) Mínimos: (-5,-); (-,-); (3,-); (7,-) 49 Dibuja e indica las zonas de crecimiento de decrecimiento de las siguientes funciones: a) = b) = - 3 c) = - + 5

16 a) b) c) a) = Decreciente: (-,0) Creciente: (0, ) b) = -3 Esta recta es siempre creciente. c) = - + Esta recta es siempre decreciente 50 Representa las siguientes funciones a trozos:, si < 0 a) f() =, si 0 <, si < b) f() = -, +, 3, si si < 3 si - 3 < 0 0 < a) b) 6

17 5 La gráfica que se da a continuación indica la evolución de un valor de la bolsa (en el eje vertical en miles de euros por acción) durante una jornada. Estudia su dominio, recorrido, puntos de corte, simetría, periodicidad, crecimiento, continuidad, máimos mínimos. /acc t Dominio: [0,6 ) Recorrido: [-000, 6000) Corte eje OY: No aparece en la gráfica ( = 0) por tanto no se puede decir el punto de corte. eje OX: :45 4:5 Simetría: No es simétrica Periodicidad: No es periódica Creciente: Intervalos 0:00h a 0:30h; :00h a :30h; 4:00h a 4:30h Decreciente: Intervalos :30h a :00h; :30h a 3:00h; 4:30h a 6:00h Continuidad: La función es continua en todo su dominio Máimos: (:30h, 6000), (4:30h, 4000) Mínimos: (3:00h,-000) 5 Calcula los puntos de corte con los ejes de las siguientes funciones: a) = b) = c) = a) (,0); (3,0) (0,6) b) (5,0) (0, -5) c) (-3,0); (,0) (0,6) 53 Dibuja una gráfica con las siguientes características: Dom (-, ); Rec[,4]; Ptos de corte (0,); Periódica de T = 4 Máimos donde quieras con la condición de que entre ellos eista la misma relación que marca el periodo. Mínimos los que se quieran sin condiciones. Sin discontinuidades no simétrica. 7

18 Esta o cualquier otra que cumpla las condiciones del enunciado. 54 Dibuja las gráficas de tres funciones que corten a los ejes en los siguientes puntos: a) (-7,0); ( -5,0); (-3,0); (-,0); (,0); (3,0) b) (-,0); (0,0) (,0) c) (0,) (0,4) a) b) c) No es una función a que al valor 0 de las se le asignan dos valores de. 55 La gráfica que se da a continuación representa el volumen de combustible en el depósito de una gasolinera al cabo de un día. Estudia su dominio, recorrido, puntos de corte, simetría, periodicidad, crecimiento, continuidad, máimos mínimos. miles de litros hora 8

19 Dominio: [7,9 ) Recorrido: [500, 6000) Corte eje OY: No aparece en la gráfica ( = 0) por tanto no se puede decir el punto de corte. eje OX: ninguno Simetría: No es simétrica Periodicidad: Es periódica en el intervalo que está definida Creciente: Nunca Decreciente: Siempre Continuidad: La función no es continua en la hora 3. Máimos: (7,6000), (3,6000) Mínimos: (3,500); (9,500) 56 Dibuja una gráfica con las siguientes características: Dom [-5,7] ; Rec(-,4]; Ptos de corte (-3,0), (,0) (0,); Discontinuidad en = 4; Máimo en (6,4); sin mínimos, no periódica no simétrica. Esta o cualquier otra que cumpla las condiciones del enunciado. 57 Estudia las zonas de crecimiento de decrecimiento de las siguientes funciones: a) = 3 b) = 5 c) = a) b) c) a) Siempre creciente b) Siempre creciente c) Creciente: (-,0) decreciente: (0, ) 9

20 58 Estudia la siguiente gráfica, indicando: dominio, recorrido, puntos de corte con los ejes, simetría, periodicidad crecimiento, continuidad, máimos mínimos. Dominio: R - {0} Recorrido: R - {} Corte eje OY: No tiene eje OX: (-,0) Simetría: Es simétrica respecto al punto (0,) Periodicidad: No es periódica Creciente: Nunca Decreciente: Siempre Continuidad: la función no es continua en = 0. Máimos: No tiene Mínimos: No tiene 59 Representa las siguientes funciones:, si (,0) a) f() =, si [ 0,] b), g() =, si si [-,] (,] a) b) 0

21 60 Estudia la siguiente gráfica, indicando: dominio, recorrido, puntos de corte con los ejes, simetría, periodicidad crecimiento, continuidad, máimos mínimos. Dominio: Todos los reales. Recorrido: [-,3] Corte eje OY: (0,3) eje OX: (-8,0); (-6,0); (-4,0); (-,0); -,0); los puntos simétricos de las positivas. Simetría: La función es simétrica respecto al eje OY Periodicidad: La función no es periódica Creciente: (-5,-3); (-,0); (,3); (5,7). Decreciente: (-7,-5); (-3,-); (0,); (3,5) Continuidad: la función es continua siempre. Máimos: Absoluto (0,3); relativos (3,); (-3,); (5,); (-5,) Mínimos: (,-); (-,-); (5,-); (-5,-) 6 Estudia la siguiente gráfica, indicando: dominio, recorrido, puntos de corte con los ejes, simetría, periodicidad crecimiento, continuidad, máimos mínimos. Dominio: R - {,-8,-6,-4,-,0,,4,6,8 }; R - {n} Recorrido: (-,) Corte eje OY: No tiene eje OX ={-7,-5,-3,-,,3,5,7.} Simetría: Es simétrica respecto del origen Periodicidad: Es periódica con T = Creciente: Nunca Decreciente: En tos los trozos de la función Continuidad: la función no es continua en: = {,-8,-6,-4,-,0,,4,6,8 } Máimos: los valores máimos son los del principio del intervalo los mínimos los del final. 6 Dibuja una gráfica con las siguientes características: Dom [-7,7); Rec[-,3]; Ptos de corte (0,), (-,0) (3,0); Discontinuidad en = 4; Un máimo en (5,3); Mínimo en (-3,-); no periódica no simétrica.

22 Esta o cualquier otra que cumpla las condiciones del enunciado. 63 La gráfica que se da a continuación indica la velocidad de un oo en su movimiento de subida bajada. Estudia su dominio, recorrido, puntos de corte, simetría, periodicidad, crecimiento, continuidad, máimos mínimos. v t Dominio: (-, ) Recorrido: [0, 4) Corte eje OY: (0,0) eje OX: (0,0); (4,0); (-4,0); (8,0); (-8,0) Simetría: No presenta simetría Periodicidad: Es periódica con T = 4 Creciente: En los intervalos (-8,-6); (-4,-); (0,); ( 4,6) Decreciente: En los intervalos (-6,-4); (-,0); (,4); (6,8) Continuidad: la función es continua. Máimos: (-6,4), (-,4); (,4); (6,4) Mínimos: Todos los puntos en que corta al eje OX