Cuatro maneras de representar una función

Transcripción

1 Cuatro maneras de representar una función Una función f es una regla que asigna a cada elemento x de un conjunto A exactamente un elemento, llamado f(x), de un conjunto B. Una función f es una regla que asigna a cada elemento x de un conjunto A exactamente un elemento, llamado f(x), de un conjunto B El conjunto A se llama dominio de la función. El número f(x) es el valor de f en x y se lee "f de x". El rango de la función es el conjunto de todos los valores posibles de f(x), es decir B. Un símbolo que representa a un número en el dominio de una función f se llama variable independiente. Un símbolo que representa un número en el rango de f se llama variable dependiente Otra manera de representar una función es como una máquina, así podemos concebir el dominio como el conjunto de todas las entradas posibles y el rango como el conjunto de todas las salidas posibles. El método más común para visualizar una función es su gráfica. Sif f es una función con cominio A, entonces su gráfica es el conjunto de las parejas ordenadas

2 Así la gráfica de f consta de todos los puntos (x,y) en el plano coordenado, tales que y = f(x) y x está en el dominio de f. Observe que (x,y) son parejas entrada-salida La gráfica de f también nos permite tener una imagen del dominio y del rango de f sobre el eje x y el eje y, respectivamente. NOTA Aunque es frecuente usar f como símbolo conveniente para denotar una funcion y x para la variable independiente, se pueden utilizar otros símbolos. A modo de ejemplo, las siguientes ecuaciones definen TODAS la misma función.

3 En al ecuación que define una función, el papel de la variable x es simplemente el de un hueco a llenar. Por ejemplo, la función dada por puede describirse como f( ) = 2( ) 2-4( ) + 7 donde se utilizan paréntesis y huecos en lugar de x. Para evaluar f(-2), basta colocar -2 entre cada par de paréntesis: Representación de las funciones Se tienen cuatro maneras posibles para representar una función: verbalmente.- Con una descripción en palabras. numéricamente.- Con una tabla de valores. visualmente.- Con una gráfica. algebraicamente.- Con una fórmula explícita. A menudo resulta útil pasar de una representación a otra, para adquirir un conocimiento adicional de una función. La gráfica de una fución es una curva en el plano xy. Pero surge la pregunta: Prueba de una recta vertical: Una curva en el plano xy es una gráfica de una fución de x si y sólo si ninguna recta vertical se intersecta con la curva más de una vez.

4 Las funciones que están definidas por fórmulas diferentes en diferentes partes de sus dominios son funciones seccionalmente definidas. Valor Absoluto El valor absoluto de un número a, denotado con a, es la distancia de a hasta 0, sobre la recta de los números reales, como las distancias son siempre positivas tenemos Por ejemplo, En general, tenemos La gráfica del valor absoluto sería

5 Figure 1.1: función valor absoluto Función escalón La funcion escalón también es una función seccionalmente definida, por ejemplo, La gráfica de esta función sería Figure 1.2: Ejemplo de una función escalón

6 Simetría Gráficamente tenemos que si la función es simétrica con respecto al eje y entonces la función es par. Y si la grafica es simética con respecto al origen, entonces es una función impar. Ejemplo de una función par (simética respecto al eje y): Figure 1.3: Función par. Observe que f(-x) = f(x) Ejemplo de una función impar (simética respecto al origen): Figure 1.4: Función impar. Observe que f(-x) = -f(x)

7 Para determinar algebraicamente si la función es par o impar sustituya el valor de x por el valor de -x y simplifique la ecuación hasta obtener de nuevo una expresión para la función inicial, ver ejemplo Para determinar si g(x) = 1- x 4 es par o impar sustituya x por -x Para determinar si f(x) = x 5 + x es par o impar sustituya x por -x y simplifique Funciones crecientes y decrecientes En el siguiente ejemplo de la función y=x 2 se puede ver que es decreciente sobre el intervalo y es creciente sobre el intervalo

8