Estudio Gráfico de Funciones

Transcripción

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2 Esquema 1 2

3 Esquema 1 2

4 Definición es una correspondencia entre dos conjuntos A B tal que a cada elemento del conjunto A le corresponde un único valor solo uno del conjunto B.

5 La gráfica de la función f es el lugar geométrico de los puntos del plano cuas coordenadas satisfacen la ecuación = f ().

6 Esquema 1 2

7 Dominio Es el conjunto de los valores de para los que eiste f ().

8 Dominio Es el conjunto de los valores de para los que eiste f (). Recorrido Es el conjunto de todos los valores de la correspondientes a las que pertenecen al dominio.

9 Ejemplo 2 2 f () = sen

10 Ejemplo 2 Dominio D(f ) = R 2 f () = sen

11 Ejemplo 2 Dominio D(f ) = R Recorrido el intervalo [ 1,1]. 2 f () = sen

12 Esquema 1 2

13 Puntos de corte eje OX Los puntos situados sobre el eje de abscisas tienen por coordenadas ( i,0), calculamos los valores de que tienen como imagen el cero, f () = 0.

14 Puntos de corte eje OX Los puntos situados sobre el eje de abscisas tienen por coordenadas ( i,0), calculamos los valores de que tienen como imagen el cero, f () = 0. Puntos de corte eje OY Los puntos situados sobre el eje de ordenadas tienen por coordenadas (0, i ), calculamos el valor de para igual a cero, f (0) =.

15 Ejemplo 3,0 1, ,5

16 Ejemplo 3,0 1,5 Puntos de corte eje OX ( 1 5,0) (1,0) (2 5,0) ,5

17 Ejemplo 3, , Puntos de corte eje OX ( 1 5,0) (1,0) (2 5,0) Punto de corte eje OY (0,1 5) 1,5

18 Esquema 1 2

19 f ( 2 ) f ( 1 ) 1 2

20 f ( 2 ) f ( 1 ) Creciente Una función es creciente en un intervalo si 1 < 2 entonces f ( 1 ) < f ( 2 ). 1 2

21 f ( 1 ) f ( 2 ) 1 2

22 f ( 1 ) f ( 2 ) Decreciente Una función es decreciente en un intervalo si 1 < 2 entonces f ( 1 ) > f ( 2 ). 1 2

23 Esquema 1 2

24 f ( 1 ) máimo f () 1

25 f ( 1 ) máimo 1 f () Máimo relativo Si en 1 la función pasa de creciente a decreciente, f tiene en 1 un máimo relativo. Máimo relativo en ( 1,f ( 1 )).

26 f () f ( 2 ) 2 mínimo

27 f ( 2 ) 2 mínimo f () Mínimo relativo Si en 2 la función pasa de decreciente a creciente, f tiene en 2 un mínimo relativo. Mínimo relativo en ( 2,f ( 2 )).

28 Esquema 1 2

29 Esquema 1 2

30 continua es aquella que se puede representar con un solo trazo.

31 Discontinuidad NO evitable

32 Discontinuidad evitable

33 Discontinuidad evitable

34 Esquema 1 2

35 p periodo Periódica f () = sen

36 p periodo Periódica f () = sen Una función f es Periódica cuando eiste un número p, llamado periodo, tal que f () = f ( + p).

37 Esquema 1 2

38 Par Simétrica respecto del eje OY

39 Par Simétrica respecto del eje OY Respecto del eje OY Una función es Simétrica respecto del eje OY cuando se verifica que f () = f ( ). Decimos que es una función par.

40 Impar Simétrica respecto del Origen

41 Impar Simétrica respecto del Origen Respecto del origen Una función es Simétrica respecto del origen de coordenadas cuando se verifica que f () = f ( ). Decimos que es una función impar.

42 Esquema 1 2

43 Se dice que una recta es asíntota de una función si la gráfica de la función se aproima a la recta cada vez más, sin llegar a tocarla nunca.

44 Se dice que una recta es asíntota de una función si la gráfica de la función se aproima a la recta cada vez más, sin llegar a tocarla nunca. Asíntota Horizontal = 0

45 = m + n = a

46 = m + n Asíntota Vertical = a = a

47 = m + n Asíntota Vertical = a = a Asíntota Oblicua = m + n

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