SOLUCIONES ( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( ) Fecha: La pendiente de la recta es m = = x = 4. x = 2 2x. Ejercicio nº 1.- Solución: La recta será:

Transcripción

1 Ejercicio nº.- Halla la ecuación de la recta tangente a la curva que sea paralela a la recta y. SOLUCIONES ' Fecha: La pendiente de la recta es m Cuando, y La recta será: Ejercicio nº.- y ( ) Averigua los puntos de tangente horizontal de la unción: ( ) Recta tangente horizontal, implica pendiente m0; luego ()0 ( ) ( ) ' 0 0 ' 0 ± 6 ± (, ) (, 6) Ejercicio nº.- Estudia el crecimiento y el decrecimiento de la siguiente unción: 6 ' ( ) Estudiamos el signo de la derivada:

2 6 0 6 > 0 6 > > > 6 6 < 0 6 < < La unción decrece en,, crece en, y tiene un mínimo en. Ejercicio nº.- Representa una unción (), de la que sabemos lo siguiente: La derivada no se anula en ningún punto. La unción es decreciente. Corta a los ejes en (, 0) y en (0, ) ; Tiene una asíntota horizontal en y. Además: Si, y < Si, y > Ejercicio nº 5.- La siguiente gráica corresponde a la unción ():

3 a) En qué puntos se anula la derivada? b) Cuáles son sus asíntotas? c) Indica la posición de la curva respecto a sus asíntotas verticales. a) ' ( 0) 0 Hay un máimo en 0, ( 0) b) Asíntotas verticales:, Asíntota horizontal: y ; c ) ; Ejercicio nº 6.- Estudia y representa la siguiente unción: ( ) lim ( ) ; lim ( ) X ( 0 ) 0 ( 0, 0) (, 0) Y 0 y 0 ( 0, 0) ' ± ± 6 6

4 s 7 (, 0) y,. Gráica: Ejercicio nº 7.- Dada la unción: ( ) estudia dominio, corte con los ejes, asíntotas, máimos y mínimos relativos y represéntala gráicamente. Dominio R {} s de corte con los ejes: X Y Asíntota vertical: y y 0 0 ( 0, 0) ( 0, 0) lim ; lim Asíntota horizontal: y, con y >, con y < ' ( ) 9 9 ( ) ( ) ( ) 0 No tiene puntos singulares.

5 Gráica: Ejercicio nº 8.- Representa gráicamente la siguiente unción, estudiando dominio, corte con los ejes, asíntotas, máimos y mínimos relativos. : ( ) Dominio R {0} X y 0 0 0, (,; 0) Y No corta el eje Y, pues 0 no está en el dominio. Asíntota vertical: 0 ; 0 0 Rama parabólica (pues el grado del numerador es dos unidades mayor que el del denominador). ;

6 ' ' Gráica: ( ) ( ) 0 ( ) 0 0 (, ) Ejercicio nº 9.- Dada la unción ( ) estudia dominio, corte con los ejes, asíntotas, máimos y mínimos relativos y represéntala gráicamente. Dominio R {0} X y 0 0 No corta al eje X. Y No corta al eje Y, pues 0 no pertenece al dominio. Asíntota vertical: 0 ; 0 0 Asíntota horizontal:, con y >, con y >

7 ' ( ) ( ) 0 No tiene puntos singulares. Gráica: Ejercicio nº 0.- Estudia de la siguiente unción dominio, corte con los ejes, asíntotas, máimos y mínimos relativos y represéntala gráicamente. ( ) Dominio R X Y y y 0 0 ( 0, 0) ( 0, 0) Asíntotas verticales: No tiene Asíntota oblicua: y es asíntota oblicua. Si, < 0 La curva está por debajo de la asíntota. Si, > 0 La curva está por encima de la asíntota.

8 ' ' Gráica: ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) 0 0 ( 0, 0) ( ) ( ) Ejercicio nº.- Representa gráicamente la siguiente unción, estudiando dominio, corte con los ejes, asíntotas, máimos y mínimos relativos : Dominio R {, } X y 0 0 ± ±, s (, ; 0) y (,; 0) Y 0 y Asíntotas verticales:, lim ; ; ( 0, ) Rama parabólica (pues el grado del numerador es dos unidades mayor que el del denominador). lim ;

9 ' 6 0; ; 0 0, ' z z z z (No tiene solución) Gráica: Ejercicio nº.- Halla la ecuación de la recta de pendiente 7 que es tangente a la curva (). ' 6 La pendiente de la recta es m. y, Cuando La ecuación de la recta será: y Ejercicio nº.- Halla y representa gráicamente los máimos y mínimos de la unción: 9 y

10 y' ± 6 9 ± ( ) 0 (, 6) (, 6) Hallamos las ramas ininitas para saber si son máimos o mínimos: lim ( 9 ) lim ( 9 ) 6 6 Máimo en (, 6 ) y mínimo en (, 6). Ejercicio nº.- Dada la unción: 6 determina los tramos en los que la unción crece y en los que decrece. ' 6 6 Estudiamos el signo de la derivada: ± 6 6 > 0 (, ) (, ) 6 6 < 0 (, ) La unción es creciente en (, ) y (, ) y decreciente en (, ). Ejercicio nº5.- Representa gráicamente una unción Su derivada se anula en No corta a los ejes. ; ( ) 0 0 (, ) y en (, ). Tiene una asíntota oblicua, que es y. Además: (), de la que conocemos lo siguiente :

11 Ejercicio nº 6.- La siguiente gráica corresponde a la unción (). A partir de ella, indica: a) Máimos y mínimos. b) s de corte con los ejes. c) Ramas ininitas. d) Intervalos de crecimiento y de decrecimiento. a) ' ( ) 0 Hay un mínimo en ( ) ' ( 0) 0 Hay un máimo en ( 0) b) (,0 ), (,0 ), (,0 ) y ( 0, ). (, ) ( 0, )

12 c ; ) d) Decrece en (, ) y en ( 0, ) ; crece en (, 0 ). Ejercicio nº 7.- Representa gráicamente la siguiente unción, estudiando dominio, corte con los ejes, asíntotas, máimos y mínimos relativos : ( ) ( ) ; lim ( ) lim X ( ) Y 0 y ( 0, ) (, 0) 0 (, 0) ' 0 (, 6) (, 6) Gráica: Ejercicio nº 8.- Representa gráicamente la siguiente unción, estudiando dominio, corte con los ejes, asíntotas, máimos y mínimos relativos : ( )

13 Dominio R {} X Y Asíntota vertical: y y 0 ( 0, ) (, 0) ; Asíntota horizontal: y, con y >, con y < ' ( ) ( ) ( ) ( ) No tiene puntos singulares. 0 Gráica: Ejercicio nº 9.- Representa gráicamente la siguiente unción, estudiando dominio, corte con los ejes, asíntotas, máimos y mínimos relativos : ( )

14 Dominio R {} X y ( 0, 0) Y 0 y 0 ( 0, 0) Asíntota vertical: ; Rama parabólica (pues el grado del numerador es dos unidades mayor que el grado del denominador). ; s singulares ' ( ) 6 6 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0, 0 ' 0 ( ) 0, 7 Gráica: Ejercicio nº 0.- Representa gráicamente la siguiente unción, estudiando dominio, corte con los ejes, asíntotas, máimos y mínimos relativos :

15 ( ) Dominio R {, } X Y y y 0 ( 0, 0) 0 0 ( 0, 0) Asíntotas verticales:, lim ; ; Asíntota horizontal: y, con y >, con y > ' ' Gráica: ( ) 6 6 ( ) ( ) ( ) ( 0, 0) Ejercicio nº.- Representa gráicamente la siguiente unción, estudiando dominio, corte con los ejes, asíntotas, máimos y mínimos relativos :

16 ( ) Dominio R {0} X y 0 0 no corta al eje X Y No corta al eje Y, pues 0 no está en el dominio. Asíntota vertical: 0 ; 0 0 Rama parabólica (pues el grado del numerador es dos unidades mayor que el del denominador). ; ' ( ) ( ) ( ) ( ) Gráica: 0 ( ) 0 0 ± ± s (, ) y (, ) '