Lamberto Cortázar Vinuesa la función se va a - infinito x 2 2x

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1 Lamberto Cortázar Vinuesa 07 LÍMITES EN EL INFINITO. ASÍNTOTAS EJERCICIOS WIKI Idea Se trata de estudiar lo que sucede con la unción () cuando damos a valores tan grandes como queramos. Para muy grandes la unción se va a + ininito Para muy grandes la unción se va a - ininito L Para muy grandes la unción se acerca tanto como se quiera a L. (y=l es una asíntota) no eiste (Cuando tiende a - la situación es análoga) Cálculo de ites en el ininito Funciones polinómicas Nos ijamos únicamente en el término de mayor grado y jugamos con los signos. El ite siempre será + o -. Observa estos ejemplos: Funciones racionales Nos ijamos únicamente en los términos de mayor grado del numerador y del denominador: o Grados iguales, 5 o Grado numerador > G. denominador, 5 o G. numerador < G. denominador, 0 5 Cuando tiende a ininito, jugamos con los signos 0 (Al cero no le aectan los signos) Página de 5

2 Lamberto Cortázar Vinuesa 07 Funciones irracionales Debemos tener en cuenta cuándo la unción no está deinida. Ejemplos: No eiste Dierencia de unciones irracionales La indeterminación - se resuelve multiplicando y dividiendo por el conjugado. Ejemplo: Dierencia de unciones racionales La indeterminación - suele resolverse operando las epresiones. Ejemplo: Practica ) ) ) ) 5) 6) 7) 8) 9) 0) ) ) ) ) 5) 6) 7) 8) 9) 0) ) 5 ) ) 5 ) 5) 6) 7) 5 8) 9) 0) Página de 5

3 Lamberto Cortázar Vinuesa 07 Asíntotas Cuando una unción tiene una rama ininita (se aleja indeinidamente) que se va acercando cada vez más a una recta sin llegar a tocarla, esa recta se llama asíntota. Las unciones polinómicas no tienen asíntotas, tienen ramas parabólicas. Estudiemos las unciones racionales. Asíntotas verticales Son rectas verticales, =k. En k la unción no está deinida. Las unciones racionales tienen asíntotas verticales en los valores que anulan el denominador y no anulan el numerador. Observa el ejemplo: 0; Asíntota vertical Estudiamos la posición de la curva respecto a la asíntota: - Si nos acercamos a por la izquierda, Hacia abajo - Si nos acercamos a por la derecha, Hacia arriba Asíntotas horizontales Son rectas horizontales, y=k. Para hallar k se ha de calcular el ite de la unción en : ; y Asíntota horizontal Posición de la curva respecto a la asíntota (se resta la unción menos la asíntota): 5 si es Por arriba si es Por abajo Asíntotas oblicuas (si hay horizontales no hay oblicuas y viceversa) Las horizontales necesitan que el grado del numerador sea menor o igual que el grado del denominador para que el ite eista. Las oblicuas precisan que el numerador supere en uno al denominador. Para calcularlas se hace la división. Observa: y Asíntota oblicua Posición de la curva (se resta la unción menos la asíntota): si es si es Por Por abajo arriba Página de 5

4 Lamberto Cortázar Vinuesa 07 Ramas parabólicas Si la unción no tiene asíntota as pero, se dice que tiene ramas parabólicas. Esto sucede con las unciones polinómicas. Observa: Funciónn polinómica Calculamos los ites en y Los ites nos dan la orientación de las ramas parabólicas. Ejercicios Calcula las asíntotas o las ramas parabólicas de las siguientes unciones y esboza su gráica: ) ) ) ) Dibuja las asíntotas y asocia las siguientes gráicas con las unciones anteriores: 5) 6) 7) 8) 9) Página de 5

5 Lamberto Cortázar Vinuesa 07 De selectividad CCSS II, Madrid 07 0) Estúdiense las asíntotas de la unción CCSS II, Madrid 06 ) Se considera la unción real de variable real Calcúlense sus asíntotas. 9 ) Dada la unción real de variable real: Determínense las asíntotas de (). CCSS II, Murcia 06 a b ) Dada la unción donde, R a) Hallar el dominio de (). b) Hallar a y b para que la unción tenga una asíntota horizontal en = y pase por el punto (0, ). CCSS II, Zaragoza 07 ) Dada la unción a) Dominio de. b) Asíntotas verticales, horizontales y oblicuas. Matemáticas II, Etremadura 06 5) Dada la unción: 5 a) Estudie el dominio, las asíntotas verticales y las asíntotas horizontales de la unción. b) Utilizando los datos obtenidos en el apartado anterior, represente, aproimadamente, la gráica de la unción (). CCSS II, La Rioja 05 6) Sea la unción 5 Determinar los cortes con los ejes de la unción y, en caso de haberlas, sus asíntotas. Página 5 de 5