TEMA 11 REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES

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1 Tema Representación de unciones Matemáticas II º Bachillerato TEMA REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES EJERCICIO : Representa gráicamente la unción: Dominio R 8 respecto al origen. 8 Simetrías:. No es par ni impar: no es simétrica respecto al eje Y ni Ramas ininitas: ; Puntos singulares: ' 8 ' Puntos singulares:, ;, 9 Cortes con los ejes: - Con el eje Y 0 y 0 Punto (0, 0) - Con el eje X y , 7 0,8 Puntos: (0, 0); (5,; 0) y (,8; 0) 7 '' ; '' 0 Punto, 7 Gráica: Puntos de inleión: EJERCICIO : Dibuja la gráica de la siguiente unción: Dominio R {0} Simetrías: () (). Es impar: simétrica respecto al origen. 0 Asíntotas verticales: 0 Asíntota horizontal: 0 0 si, 0 y 0 es asíntota horizontal. 0 si, 0

2 Tema Representación de unciones Matemáticas II º Bachillerato Puntos singulares. Crecimiento y decrecimiento: ' ' 0 0 Signo de '(): es decreciente en (, Tiene un mínimoen ( ; 0,8) ) (, ); es crecienteen ( y un máimoen Cortes con los ejes: - No corta al eje Y, pues en 0 no está deinida. ( ; 0,8)., 0) (0, - Con el eje X y 0 0 Puntos (, 0) y (, 0). Gráica: ). EJERCICIO : Estudia la siguiente unción y dibuja su gráica: Dominio R {, } Simetrías: () (). Es impar: simétrica respecto al origen. Asíntotas verticales: Asíntota oblícua: y Posición de la curva respecto a la asíntota: () < 0 si (curva por debajo). () > 0 si (curva por encima). Puntos singulares. Crecimiento y decrecimiento: ' ( ) ( ) y es asíntota oblícua. ( ) 0 0 0,, ' Signo de '(): es creciente en (, Tiene un máimoen ) ( Solo corta a los ejes en el punto (0, 0). Gráica:, ); es decreciente en (, ) (, 0) (0, ) (, ( ;,); un punto de inleión en (0, 0) y un mínimoen ( ;,). )

3 Tema Representación de unciones Matemáticas II º Bachillerato EJERCICIO : Representa la unción: Dominio R 8 8 Simetrías:. No es par ni impar: no es simétrica respecto al eje Y ni respecto al origen. Ramas ininitas: ; Puntos singulares: ' 0 ' 0 0 Puntos singulares: (0, 0) y (, ) Cortes con los ejes: - Con el eje Y 0 y 0 Punto (0, 0) Con el eje X y Puntos de inleión: ''() 9 ( ) ' ' 0 0, 8 0 Puntos 0, 0 y, 7 Puntos 0, 0 y, Gráica: EJERCICIO 5 : Halla los puntos de corte con los ejes y los máimos y mínimos de la unción: () cos, [0, ] Dominio [0, ] Puntos de corte con los ejes: - Con el eje Y 0 y Punto (0, ) - Con el eje X y 0 cos 0 cos cos No tiene solución No corta al eje X. Utilizando la inormación obtenida, represéntala gráicamente. Máimos y mínimos: '() cos (sen ) cos sen cos 0, ' 0 cos sen 0 sen 0 0,, Estudiamos el signo de ''() [cos sen ] en esos puntos: y '' < 0 en 0, y Máimos: (0, ), (, ), (, ) y'' 0 en y Mínimos :, ;, Gráica:

4 Tema Representación de unciones Matemáticas II º Bachillerato EJERCICIO : Estudia y representa esta unción: ln Dominio (, ) (, ) Asíntotas: Asíntotas verticales: es asíntota vertical. ln ln 0 0 Asíntotas horizontales ln ln 0 0 y 0 es asíntota horizontal. Puntos singulares. Crecimiento y decrecimiento: ' ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) '() 0 para todo. Signo de '(): () es creciente en su dominio. No corta a los ejes. Gráica: EJERCICIO 7 : Representa la siguiente unción: Dominio R Asíntotas: No tiene asíntotas verticales. Asíntotas horizontales 0 y 0 ; e es asíntota horizontalcuando y 0. Puntos singulares. Crecimiento y decrecimiento: Rama parabólica.

5 Tema Representación de unciones Matemáticas II º Bachillerato 5 e e e e ' ( ) ( ) '() 0 '() > 0 para todo () es creciente. e Hay un punto de inleión en,. Corta al eje Y en (0, ). No corta al eje X. Gráica: ( ) EJERCICIO 8 : Estudia y representa la unción: Dominio (, ) (0, ) Simetrías: No es par ni impar: no es simétrica respecto al eje Y ni respecto al origen. Asíntotas: Asíntotas verticales: Asíntotas horizontales: 0 y 0 es asíntota horizontal ( () > 0 para todo ). Puntos singulares. Crecimiento y decrecimiento: ' '() 0 (no vale; pues () no está deinida en ). () no tiene puntos singulares. Signo de ' (): 0 0 es asíntota vertical. () es creciente en (, ) y es decreciente en (0, ). () no corta a los ejes. Gráica: EJERCICIO : Representa gráicamente la siguiente unción: () ( ) e Dominio R Asíntotas: No tiene asíntotas verticales.

6 Tema Representación de unciones Matemáticas II º Bachillerato e Asíntotas horizontales: e 0 y 0 es asíntota horizontal cuando (y > 0). Ramas ininitas: ; Puntos singulares. Crecimiento y decrecimiento: '() e ( ) e ( ) e e '() 0 0 Signo de '(): Rama parabólica. () es creciente en (, 0); es decreciente en (0, ). Tiene un máimo en (0, ). Puntos de corte con los ejes: - Con el eje Y 0 y Punto (0, ) - Con el eje X y 0 Punto (, 0) Gráica: EJERCICIO : Estudia y representa la siguiente unción: Dominio R {, } Simetrías: () (). Es par: simétrica respecto al eje Y. Asíntotas verticales: Asíntota horizontal: y es asíntota horizontal. Si y si, () < La curva está por debajo de la asíntota. Puntos singulares. Crecimiento y decrecimiento: 8 ' ( ) '() Signo de ' (): () es decreciente en (, ) (, 0); es creciente en (0, ) (, ). Tiene un mínimoen 0,. Cortes con los ejes: - Con el eje Y 0 y Punto 0, - Con el eje X y 0 0 ; Puntos (, 0) y (, 0) Gráica: