VECTORES COORDENADOS (R n )
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- Patricia Belmonte Maestre
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2 2) Sistema de Coordenadas en Dos Dimensiones R 2 3) Sistema de Coordenadas en Tres Dimensiones R 3
3 Vectores en R 2 y R 3 Sabemos que un vector es un objeto matemático con dirección y magnitud. La frase vector se refiere a los elementos de cualquier espacio R n. Cuando se tiene que: R 1 = R el vector es un punto, que llamado escalar. R 2 el vector es de la forma (x 1, x 2 ) R 3 el vector es de la forma (x 1, x 2, x 3 ). En R 2 : DEFINICIÓN 1: Suma de dos Vectores Sean y, vectores en R 2, entonces se tiene que: Representación Grafica:
4 A la suma de dos parejas ordenadas, se le puede asociar el vector fijo que tiene por punto inicial el origen y por punto terminal el punto que es la diagonal del paralelogramo que tiene por lados adyacentes los vectores fijos OX y OY. DEFINICIÓN 2. Multiplicación por un Escalar Sea α Є R y, un vector en R 2 entonces:, En R 3 : Espacio Vectorial DEFINICIÓN 3. Suma de Vectores Sean x, y Є R 3, entonces: x + y = (x 1, x 2, x 3 ) + (y 1, y 2, y 3 ) = (x 1 + y 1, x 2 + y 2, x 3 + y 3 ). DEFINICIÓN 4. Producto Escalar Sea α Є R y a un vector en R 3, entonces: αa = α(a 1, a 2, a 3 ) = (α a 1, α a 2, αa 3 ) Definición 5. Producto Interno de dos Vectores Sean a y b vectores en R n, tal que: a = (x 1, x 2, x 3,, x n ) y b = (y 1, y 2, y 3,, y n ). Se define el producto interno de x y y representado por. al escalar que se obtiene multiplicando los componentes correspondientes de los vectores y sumando luego los productos resultantes, esto es:..... Los vectores y es igual a cero. se llaman ortogonales si su producto interno
5 Definición 6. Longitud ó Norma de un Vector Sea a = (x 1, x 2, x 3,, x n ) un vector en R n, la longitud o norma del vector, representada de la forma x ó x, se define como la raíz cuadrada no negativa de: Notas: 1. El vector cero tiene magnitud cero. Como el punto inicial y el punto terminal coinciden, se dice que el vector no tiene dirección. 2. Como la línea recta es la distancia más corta entre dos puntos, se dice que: a+ b a + b. Definición 6. Angulo entre dos vectores.. Definición 7. Distancia entre dos Puntos Sean A y B vectores en R 3, donde A = (x 1, y 1, z 1 ) y B= (x 2, y 2, z 2 ). La distancia entre a y b representada por dab está de finida por:! " " # "#
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