Ecuación de la Recta
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- María Josefa Figueroa Olivares
- hace 7 años
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1 PreUnAB
2 Clase # 10 Agosto 2014
3 Forma La ecuación de la recta tiene la forma: y = mx + n con m y n constantes reales, m 0 Elementos de la ecuación m se denomina pendiente de la recta. n se denomina intercepto de la recta. y = mx + n se denomina ecuación principal de la recta.
4 Representación Gráfica de la Recta En el plano, la ecuación de la forma y = mx + n es una recta.
5 Intercepto de la Recta En el plano, el intercepto de una recta es el valor de y en el cual la recta intersecta al eje y. En la ecuación y = mx + n, corresponde a la constante n.
6 Interpretación de la Pendiente de la Recta Si la pendiente es positiva, la recta es creciente. Relación directa entre x e y. Si la pendiente es negativa, la recta es decreciente. Relación inversa entre x e y.
7 Valor Absoluto de la Pendiente Indica cantidad de unidades de variación de y por cada unidad que varía x. A mayor valor absoluto de la pendiente, mayor es la variación de y por cada variación de x. En el gráfico muestra que a mayor valor de la pendiente, mayor es la velocidad de crecimiento de y. Cuando la pendiente es 5, el valor de y aumenta 5 unidades por cada unidad de variación de x, mientras que si m = 3, lo hace solo a razón de 3 unidades.
8 Ejemplo Dada la recta: y = 2x + 5 El intercepto indica que la recta intersecta al eje y en y = 5. La pendiente es positiva, indicando una relación directa entre x e y. La pendiente m = 2 indica que por cada unidad que varíe x, el valor de y varía en 2.
9 Cero de la Recta Se denomina ceros de la recta a los puntos en los cuales esta intersecta al eje x y al eje y. Intersección con el eje x La recta intersecta al eje y en el valor de su intercepto, es decir, cuando x = 0. En la ecuación principal y = mx + n, corresponde a la constante n. Intersección con el eje y La recta intersecta al eje x cuando y = 0, entonces: y = mx + n 0 = mx + n x = n m
10 Ejemplo Dada la recta 2x + y = 10, calcule sus intersecciones con los ejes y trace un esquema de la recta. Solución 2x + y = 10 Intersección con el eje y. Cuando x = y = 10 y = 10 Intersección con el eje x. Cuando y = 0. 2x + 0 = 10 x = 5
11 Sistema sin solución.
12 Cálculo de la Para determinar la ecuación de una recta y = mx + n, se deben calcular los dos parámetros que la definen: la pendiente m, y el intercepto n. Cuando se tienen dos puntos, el cálculo es el siguiente: P 1 = (x 1, y 1 ) y P 2 = (x 2, y 2 ) Cálculo de la pendiente: m = y 2 y 1 x 2 x 1 Luego de calculada la pendiente se calcula el intercepto.
13 Ejemplos Encuentre la ecuación de la recta que pasa por los puntos P 1 = ( 2, 5) y P 2 = (6, 7). Solución Cálculo de la pendiente: m = ( 2) = 2 8 = 1 4 La ecuación de la recta está quedando así: y = 1 4 x + n
14 Continuación Ejemplo Usando uno de los puntos dados (cualquiera de ellos): P 1 = ( 2, 5) 5 = 1 4 ( 2) + n 5 = n n = n = 11 2 La ecuación de la recta es: y = 1 4 x
15 Rectas Paralelas Dos rectas L 1 : y = m 1 x + b y L 2 : y = m 2 x + d son paralelas (no coincidentes), si sus pendientes cumplen que: Rectas Perpendiculares m 1 = m 2 Dos rectas L 1 : y = m 1 x + b y L 2 : y = m 2 x + d son perpendiculares, si sus pendientes cumplen que: m 1 m 2 = 1
16 Rectas que se Intersectan Si dos rectas L 1 : y = ax + b y L 2 : y = cx + d se intersectan en el plano, entonces, las coordenadas del punto P de intersección están dadas por la solución del sistema: y = ax + b y = cx + d
17 Ejemplo Calcular el punto de intersección de las rectas 4x y = 5; y la recta 3x + y = 2. Solución Sumando, queda: 4x y = 5 3x + y = 2 7x = 7 x = 1 y = 1 El punto de intersección entre la rectas es P (1, 1).
18 Ejemplo La ecuación de la recta de la gráfica es igual a:
19 Solución El gráfico tiene claramente dos puntos: P 1 = (2, 10) y P 2 = ( 3, 0) La pendiente es igual a: Hasta el momento se tiene: m = = 2 y = 2x + n Reemplazando uno de los puntos, por ejemplo (2, 10): 10 = n Despejando n: n = 6 La recta es: y = 2x + 6
20 Adelanto Próxima Semana: Martes 19 de Agosto, 17:30 Inecuaciones y Sistemas de Inecuaciones Lineales con una Incógnita. Más Información y Ejercicios :
Ejemplo Traza la gráfica de los puntos: ( 5, 4), (3, 2), ( 2, 0), ( 1, 3), (0, 4) y (5, 1) en el plano cartesiano.
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