1.- CONCEPTO DE FUNCIÓN
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- María Dolores Quintero Martín
- hace 7 años
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1 .- CONCEPTO DE FUNCIÓN Actividades del alumno/a Explica porqué la siguiente gráfica no corresponde a una función: Porque a un valor de x, por ejemplo x =, le corresponde más de un valor de y.
2 .- CONCEPTO DE FUNCIÓN Actividades del alumno/a 2 La siguiente tabla nos da la temperatura de una taza de café mientras se enfría Tiempo (minutos) Temperatura (ºC) Representa los datos en una gráfica eligiendo adecuadamente las unidades en cada eje 2
3 .- CONCEPTO DE FUNCIÓN Actividad 2 Actividades del alumno/a Tiempo (minutos) Temperatura (ºC)
4 .- CONCEPTO DE FUNCIÓN Actividades del alumno/a 3 Esta es la gráfica correspondiente a un corredor en una etapa de carrera ciclista. a) Indica cuáles son las variables independiente y dependiente Variable independiente: el tiempo; Variable dependiente: el espacio b) Qué escala se utiliza para cada variable? En el eje X: un cuadrito, 5 min; en el eje Y: un cuadrito, 0 km c) Cuántos kilómetros tiene la etapa? 20 km 4
5 .- CONCEPTO DE FUNCIÓN Actividades del alumno/a d) Cuánto tiempo tardó en recorrer la etapa? 3 horas y 5 minutos e) Qué distancia había recorrido a las 2 horas de empezar? 50 km f) Cuánto tiempo tardó en recorrer los 00 primeros kilómetros? 2 horas y 45 minutos 5
6 .- CONCEPTO DE FUNCIÓN Actividades del alumno/a g) Calcula la velocidad que llevaba el ciclista durante la primera media hora 20 km/0,5 h = 40 km/h h) Cuál fue la velocidad media en la etapa? 20 km/3,25 h 36,9 km/h i) Indica cuál es el dominio y el recorrido Rec(f) = [ 0, 20 ] D(f) = [ 0, 3 ] 6
7 .- CONCEPTO DE FUNCIÓN Actividades del alumno/a 4 Calcula el dominio de definición de la función f en los siguientes casos: a) f(x) = 4x + D(f) = R b) f(x) = x2 x + 2 D(f) = R x 3 D(f) = R {0 ; } d) f(x) D(f) = R {5 ; 5} c) f(x) x x x 4x e) f (x) 2 x 5x 6 D(f) = R {2 ; 3} 3 g) f(x) x 3x f ) f (x) 2 D(f) = R x D(f) = R {0} 7
8 .- CONCEPTO DE FUNCIÓN Actividades del alumno/a (Unidad 9 del libro) Es una función D(f) = [ -2, 4 ] No es una función Rec(f) = [ -2, 2 ] 8
9 .- CONCEPTO DE FUNCIÓN Actividades del alumno/a (Unidad 9 del libro) No Sí No Sí Sí 9
10 .- CONCEPTO DE FUNCIÓN Actividades del alumno/a (Unidad 9 del libro) a) Es una función D(f) = [ 0 ; 2,5 ) U [ 4, 7 ) Rec(f) = [ -, 2 ] U {2,5} b) Es una función c) No es una función D(f) = R Rec(f) = ( -, 4 ] 0
11 2.- CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN Actividades del alumno/a Para la función dada por la siguiente gráfica Y a) Indica en qué intervalo la función es creciente 5 ( 0, 3) 4 b) Cuál es la imagen de 3? Es 3 c) Qué números tienen imagen igual a 4? X 3,5 y 3, d) Indica si la función es continua o discontinua. En caso de ser discontinua, indica los valores de x para los que se produce la discontinuidad Es discontinua en x = 3, x = 3
12 2.- CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN Actividades del alumno/a 2 Considera la función dada por la gráfica: a) Indica en qué intervalo la función es constante (, 2) b) Cuál es la imagen de 4? y=3 c) Qué números tienen imagen igual a? x = 0,5 ; x = 8 d) Indica si la función es continua o discontinua. En caso de ser discontinua indica los valores de x para los que se produce la discontinuidad Es discontinua en x = 2, x = 4 2
13 2.- CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN Actividades del alumno/a (Unidad 9 del libro) a) x = 3, x = b) x = 0 3
14 2.- CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN Actividades del alumno/a (Unidad 9 del libro) La función crece en los intervalos ( -5, 2 ) y ( 6, Decrece en los intervalos ( - ), -5 ) y ( 2, 6 ) Tiene un máximo para x = 2, y = 4 Tiene un mínimo (absoluto) para x = -5, y = -3 y otro mínimo (no absoluto) para x = 6, y = 4
15 2.- CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN Actividades del alumno/a (Unidad 9 del libro) Simétrica respecto del origen de coordenadas. Es una función impar Simétrica respecto del eje Y. Es una función par 5
16 2.- CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN Actividades del alumno/a (Unidad 9 del libro) Es una función periódica de periodo 5 6
17 2.- CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN Actividades del alumno/a (Unidad 9 del libro) D(f) = ( 7,0] Rec(f) = [ 3,6] f( 4) = 2 f(4) = 4 f(8) = Discontinua en x = 3, x = 8 7
18 2.- CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN Actividades del alumno/a (Unidad 9 del libro) La función crece en los intervalos ( -3, 0 ) y ( 8, 3 ) Decrece en el intervalo ( 5, 8 ) La función es constante en el intervalo ( 0, 5 ) 8
19 2.- CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN Actividades del alumno/a (Unidad 9 del libro) En x = -5, x = 4 hay máximo En x = -2 hay un mínimo 9
20 2.- CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN Actividades del alumno/a (Unidad 9 del libro) IMPAR IMPAR PAR 20
21 2.- CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN Actividades del alumno/a (Unidad 9 del libro) D(f) = [ 8; 8] Rec(f) = [ 2; 5] Discont. en x = 2, x = 2 Crec: (-7,-5) U (-3,-2) U (3,5) U (7,8) Decrec: (-5,-3) U (2,3) U (5,7) Constante: (-2,2) Es par Máx.(absol): (-5,5), (5,5) Mín.(absol): (-3,-2), (3,-2) Mín.(no absol): (-7,-), (7,-) 2
22 2.- CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN Actividades del alumno/a (Unidad 9 del libro) Sí. El periodo es 80 A 6 km 30 minutos 60 minutos El autobús vuelve a 22 la estación de partida
23 2.- CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN Actividades del alumno/a (Unidad 9 del libro) 23
24 2.- CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN Actividades del alumno/a (del libro) NO En todos los puntos NO 24
25 2.- CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN Actividades del alumno/a (del libro) a) b) horas euros 0 0 (0,] 2,5 (;,5] 3,75 (,5;2] 5 No es continua. Es discontinua en x=0 x= x =,5 x=2 x = 2,5 etc 25
26 2.- CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN Actividades del alumno/a (del libro) De 0 h a 20 h 300 personas a las 9 h De 9 h a 20 h 26
27 3.- FUNCIONES CUYA GRÁFICA ES UNA RECTA Funciones lineales. Son aquellas cuya fórmula es del tipo y = mx, siendo m un número distinto de cero. Por ejemplo: y = 3x, y = 2x son funciones lineales. La gráfica de este tipo de funciones es una recta que pasa por el origen de coordenadas (0,0) El número que multiplica a la x se llama pendiente de la recta y nos indica la inclinación de la recta. - Si la pendiente es positiva la recta está inclinada hacía la derecha (función creciente) - Si la pendiente es negativa la recta está inclinada hacía la izquierda (función decreciente) Fíjate en las gráficas de las funciones y = 3x, y = 2x Y y = 3x Y 3 Función creciente m=3>0 y = -2x Función decreciente m = -2 < 0 X X -2 27
28 3.- FUNCIONES CUYA GRÁFICA ES UNA RECTA Actividades del alumno/a Y X
29 3.- FUNCIONES CUYA GRÁFICA ES UNA RECTA Actividades del alumno/a Y 2 X
30 3.- FUNCIONES CUYA GRÁFICA ES UNA RECTA Actividades del alumno/a Y 3 2 X
31 3.- FUNCIONES CUYA GRÁFICA ES UNA RECTA Actividades del alumno/a Y X
32 3.- FUNCIONES CUYA GRÁFICA ES UNA RECTA Actividades del alumno/a Y X
33 3.- FUNCIONES CUYA GRÁFICA ES UNA RECTA 7 e l a v n e g i r o l e n e a d a n e d r o a l y 3 m ) b Actividades del alumno/a 2 Calcula la ecuación de la recta en los siguientes casos: a) Pasa por el punto P( 3,4) y tiene pendiente igual a 6 y = 6x 4 y = x/3 7 c) Es una función de proporcionalidad directa que pasa por el punto ( 3,36) y = 2x d) Pasa por los puntos A( 2,0), B( 4,5) y = 5x/2 0 e) Pasa por los puntos A(, 3), B( 6, 3) y = 3 f) Es una recta horizontal que corta al eje Y en el punto (0,6) y=6 33
34 3.- FUNCIONES CUYA GRÁFICA ES UNA RECTA Actividades del alumno/a a) y = 5x/3 b) y = x 3 Pasa por el punto P(20,7) la recta del apartado b) y = 3x 34
35 3.- FUNCIONES CUYA GRÁFICA ES UNA RECTA Actividades del alumno/a (del libro) y = (5x 3)/3 La pendiente es m = 5/3 4 Y X
36 3.- FUNCIONES CUYA GRÁFICA ES UNA RECTA Actividades del alumno/a (del libro) Y 4 Solución:3 x = 5/3 2 y = 4/3-2 - (5/3,4/3) X
37 3.- FUNCIONES CUYA GRÁFICA ES UNA RECTA Actividades del alumno/a (del libro) Solución: 4 3 x = - 2 y = (-,-2) Y - X
38 3.- FUNCIONES CUYA GRÁFICA ES UNA RECTA Actividades del alumno/a (del libro) Y y= x= X X Y Y -3 X y =
39 3.- FUNCIONES CUYA GRÁFICA ES UNA RECTA Actividades del alumno/a (del libro) Y Y Y x = y=0 4 3 X X x=y X
40 3.- FUNCIONES CUYA GRÁFICA ES UNA RECTA Actividades del alumno/a (del libro) y = x Y X 2 40
41 3.- FUNCIONES CUYA GRÁFICA ES UNA RECTA Actividades del alumno/a (del libro) y = x 900 Y X
42 3.- FUNCIONES CUYA GRÁFICA ES UNA RECTA Actividades del alumno/a (del libro) Y X ,5 es el precio de la bajada de bandera 42
43 3.- FUNCIONES CUYA GRÁFICA ES UNA RECTA Actividades del alumno/a (del libro) a) y = 2x + 7 d) y = 3x + b) y = x /5 e) y = x/2 c) y = x f) y = x 43
44 3.- FUNCIONES CUYA GRÁFICA ES UNA RECTA Actividades del alumno/a (del libro) Sí, porque cumple la ecuación a) y = 3x/2 b) y = 3x c) y = x d) y = 2x/3 44
45 3.- FUNCIONES CUYA GRÁFICA ES UNA RECTA Actividades del alumno/a (del libro) a) y b) son secantes, P(, 2) a) y c) son paralelas a) y d) son secantes, P(9, 42) b) y c) son secantes, P(4/3,29/3) b) y d) son secantes, P(0,3) c) y d) son secantes, P( 2,63) 45
46 3.- FUNCIONES CUYA GRÁFICA ES UNA RECTA Actividades del alumno/a (del libro) a) y = ,5x b) 320 ejemplares 46
47 3.- FUNCIONES CUYA GRÁFICA ES UNA RECTA Actividades del alumno/a (del libro) 20x 2 = 00x ; x = 0, h = 6 min. Lo atrapará a los 6 minutos en el kilómetro 0 47
48 3.- FUNCIONES CUYA GRÁFICA ES UNA RECTA Actividades del alumno/a (del libro) a) y = 5(x 32)/9, siendo x = ºF, y = ºC b) y = (9x + 32)/5, siendo x = ºC, y = ºF 48
49 3.- FUNCIONES CUYA GRÁFICA ES UNA RECTA Actividades del alumno/a (del libro) 49
50 3.- FUNCIONES CUYA GRÁFICA ES UNA RECTA Actividades del alumno/a (del libro) y = 3x/2 50
51 4.- FUNCIONES CUADRÁTICAS Actividades del alumno/a (del libro) 5
52 4.- FUNCIONES CUADRÁTICAS Actividades del alumno/a (del libro) 52
53 4.- FUNCIONES CUADRÁTICAS Actividades del alumno/a (del libro) 53
54 4.- FUNCIONES CUADRÁTICAS Actividades del alumno/a (del libro) 54
55 4.- FUNCIONES CUADRÁTICAS Actividades del alumno/a (del libro) 55
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