( x) Coordinación de Nivel Curso: 2º Medio Profesora: María Victoria Torres M. Guía de Repaso Evaluación Global Primer Semestre. Nombre: Fecha: 2011

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1 Coordinación de Nivel Curso: º Medio Profesora: María Victoria Torres M. Guía de Repaso Evaluación Global Primer Semestre Nombre: Fecha: 0 ECUACIONES CON DENOMINADORES ALGEBRAICOS 3x x 9 EJEMPLO : x 3 4x 6 se factoriza el º denominador 3x x 9 x 3 (x 3) / (x-3) (3x-)-(x9) (x-3) 6x - - x - 9 4x - 6 x EJERCICIOS. 7. x 3 x 3 x x x x x 8 3 ( x ) x x x 6 x x. 4 3 x x 8 ( x )( x ) 6. 3x 8 x 3 4x 6 7 6x 9 0x x x 3 7. x 3 x 8. ( x ) x x 3x 4 6 x 3 7 x x 3 3x 4x 9. x 3x 3 4x 4 x 0. 6x 4x 6x 3 4x 8x. 4 7x x 0. x x x x 7 44 x 7 x 3 4x 9 4x 6 x a x b 3. b a 7a bx b cx c ax. 0 a 3b 6c ax bx cx 4. bc ac ab x a x b 6. x b x a 7. x a x 3b b 3a 3a 3b 6b 8. ( x) ax b a b a b b a a

2 PROBLEMAS CON ENUNCIADO.. De qué número hay que restar para obtener la sexta parte de ese número? 4 3. Hallar tres números enteros consecutivos tales que la suma de los del menor con los del mayor 6 exceda en 3 al número del medio. 3. Jorge tiene 3 de lo que tiene Alicia, y Mónica tiene 3 de lo que tiene Jorge. Si juntos tienen $ Cuánto tiene cada uno? 4. Marcela tiene 8 años más que Karla. Hace 8 años, la edad de Marcela equivalía a los Karla. Hallar las edades actuales. de la edad de. Se ha comprado un par de zapatillas, una polera y medias deportivas por $.900. Las zapatillas costaron 8 veces lo que las medias y la polera $ menos que las zapatillas. Encuentra los precios de cada prenda. 6. En un ataque del enemigo, la mitad de los soldados de una patrulla cayó prisionera, la sexta parte quedo herida, la octava parte murió y se salvaron soldados. De cuántos soldados se componía la patrulla? 7. Si a un número se suma, se multiplica la suma por 3, se resta 6 del producto y se divide la diferencia por 7, se obtiene un número que tiene unidades menos que el número dado. Cuál es el número? 8. Calcula la edad de dos personas, sabiendo que hace 8 años, la edad de la primera era el doble de la edad de la segunda y que años después de la edad actual, la edad de la primera. segunda será 4 3 de la edad de la Dadas las siguientes rectas determine el coeficiente de x, el coeficiente de y, el término libre. Luego encuentre la ecuación principal indicando la pendiente, el coeficiente de posición y el punto donde la recta intersecta al eje y. ) 3x 7y 3 ) x 8y 3 y 3) -x 9y x 9 4) -6x y x y ) x 4y 3x y 6) 7x 6y 4 x 8y Escriba dos soluciones de las siguientes rectas y luego grafíquelas. ) 3x y ) y - 4x 6 3) x y 4) 3x 4y 8 0 ) y 9x 4 6) x y 7 Determine cuál de los siguientes puntos satisfacen la ecuación dada ) x 3y 8 0 (3,), (,0/3), (,4) ) y 8 0 (,), (,), (,)

3 3) 8x 3 9 (3,), (,), (,8) 4) y - 4x 6 (,), (3,), (, -) ) y 3x (0,-), (,), (,8) 6) -4x y 4 (,3), (3,8), (,) Indique cuál de las siguientes ecuaciones corresponden a rectas paralelas al eje x, al eje y, pasan por el origen o intersectan a ambos ejes en puntos distintos. ) y ) x 3y y 3) x 7 4) 4x y 3 4 ) 3y 8 6) x 8y 3 x 3 Determine la ecuación de la recta que pasa por los puntos dados y luego determine la intersección con cada uno de los ejes coordenados. ) (6, 6), (, 4) ) (8,4), (6,) 3) (-,6), (6,-0) 4) (-6,-), (-0,-0) ) (-8,0), (4, -4) 6) (-,-4), (6,0) 7) (, ), B(, ) 8) P(3,- ), Q(,) 9) (-, 4), E(,-) 0) (,-), (-,-6) Determine la ecuación de la recta dada la pendiente y un punto y luego determine la intersección con cada uno de los ejes coordenados. Grafica cada una de las rectas obtenida en el ejercicio anterior rectas en un mismo sistema de ejes cartesianos. Calcula la pendiente de cada una y el coeficiente de posición. ) m, (6,-4) ) m -, (, 8) 3) m, (,3) 4) m 3, (4, 8) ) m 4, (-,-) 6) m -6, (3,4) 7) (3,-) m- 4 8) (4,-) m- 9) (-,- 3) m 3 0) (,-) m -0 Determine el valor de k en la ecuación para que la recta que representa pase por el punto dado ) x 3y k 0 (3,8) ) kx ky - 3 (,) 3) kx 3ky 6 (,)

4 4) 8x ky k 4 (6,-) ) kx - 3ky 8 4 (7,) 6) 4kx y 4 ky (4,3) Dadas las siguientes rectas encuentra la intersección de ellas con los ejes coordenados: a) x y b) 3x 6y 8 c) x y d) x y 3 e) 3x y 0 f) x 3y 9 0 Determine si las rectas L y L son paralelas, perpendiculares o secantes. Justifica tu respuesta. ) L : 3x y 0 ) L : 4y 9x L : 6x y 6 0 L : 4x 9y ) L : -4x - y 6 6) L : 7y x 3 L : 4x y 4 0 L : - 7x y 3) L : - x y -3 7) L : x y 3 L : - x y 8 0 L : 3y - 6x 4) L : 6x - 6y 4 8) L : 7x y 6 - L : - x y - 0 L : 3x y 8 4 Resuelve los siguientes problemas ) Encuentre la ecuación de la recta que corta al eje x en el punto (3,0) y al eje y en (0,8). ) Encuentra la ecuación de la recta cuya pendiente es / y pasa por el origen. 3) Encuentra la ecuación de la recta cuya pendiente es igual a la pendiente de la recta de ecuación x y 8 0 y pasa por el origen. 4) Encuentra la ecuación de la recta cuya pendiente es igual a la pendiente de la recta de ecuación - 4x y y pasa por el punto (,8). ) Grafique la recta cuya pendiente es y su coeficiente de posición es 3. 6) Grafique la recta cuya pendiente es - y su coeficiente de posición es 4. 7) Determine la ecuación de la pendiente y el coeficiente de posición de la recta que pasa por los puntos (,8) y (4,). 8) Determine la ecuación y grafique la recta paralela al eje x que pasa por el punto (6,8). 9) Determine la ecuación y grafique la recta paralela al eje y que pasa por el punto (-,-). 0) Encuentre la ecuación de la recta que sea perpendicular al eje x y que pase por el punto (-3,4). Grafíquela. ) Encuentre la ecuación de la recta que sea perpendicular al eje y y que pase por el punto (7,-3). Grafíquela. ) Determine la ecuación de la recta que pase por el punto (6,-3) y sea perpendicular a la recta de ecuación y - 3x. 3) Determine la ecuación de la recta que pase por el punto (4,) y sea perpendicular a la recta de ecuación y 6x 3. 4) Determine la ecuación de la recta que pase por el punto (-,3) y sea paralela a la recta de ecuación es y - x 7.

5 ) Determine la ecuación de la recta que pase por el punto (-,-6) y sea paralela a la recta de ecuación es - x y ) Determine la ecuación de la recta que tiene coeficiente de posición -6 y sea paralela a la recta de ecuación -6x 3y 90. 7) Determine la ecuación de la recta que tiene coeficiente de posición 7 y sea perpendicular a la recta de ecuación 4x - y 80. 8) Determine la ecuación de la recta que intersecta al eje x en (4,0) y es perpendicular a la recta cuya ecuación es -4x y 0. 9) Determine la ecuación de la recta que pasa por el punto (-,) y es paralela a la recta de ecuación 3xy 8 0 0) Determine la ecuación de la recta que pasa por el punto (-3,-4) y es paralela a la recta de ecuación x6y 9 0 Determine en cada caso el valor de K para que la recta ecuación: a) x 3y 0 0 b) 6x 3y 0 c) 3x 9y 8 0 d) x 4y 4 0 e) -4x 8y 6 0 Determine en cada caso el valor de K para que la recta recta de ecuación: a) x 4y 9 0 b) 7x 4y 0 c) 3x y 8 0 d) 6x y 7 0 e) - 8x 4y (k 3)x y 3 0 sea paralela a la recta de - 3x ( k)y 3 0 sea perpendicular a la Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones ) 3x 4y 3 (, 4) 4x 6y 44 3) 9x - 8y 3 (8, ) 7x - 6y 6 ) x y x y ) 3x y 3 (3, -) x 3y 0 4) x 8y 4 (0,) 3x y 3 6) y -x 3x y R : x ; y R : x 3 ; y -3 y 7x 7) y 7x 4 4 R : x ; y 40 7 x y 8) 3(x y) x y R: x 4 ; y 9) x y 6 x : y : 4 R: x 6 ; y 4 0) ( x y) : (y - x) : 8 3y 44 9x R : x 4 ; y 46