Ejercicio 2: Exprese los siguientes entornos como valor absoluto; y como intervalo o unión de intervalos según corresponda.

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1 08 Trabajo Práctico N : FUNCIONES Ejercicio : Encuentre el conjunto solución de cada desigualdad. 7 b) + < c) > 6 d) 5 7 e) 0 < < 5 Ejercicio : Eprese los siguientes entornos como valor absoluto; como intervalo o unión de intervalos según corresponda. E (; 0,) b) E*(-; ) c) E (-; 0,00) d) E*(; ) Ejercicio : Eprese (si es posible) los siguientes valores absolutos como entornos. 0 7 b) c) d) 0 5 e) f) 0 Ejercicio : Halle el conjunto de valores de que verifican las siguientes desigualdades. 0 + > 0 b) + + < 0 c) 0 d) 0 5 Ejercicio 5: Dada la gráfica de f(): e) Trabajo práctico n pág.

2 08 Es la gráfica de una función en IR? Por qué? b) Cuál es el dominio natural e imagen de f? c) Determine, si fuera posible, f() f(-) d) Para qué valores de, =? Y para qué valores de, =? e) Cuáles son las intersecciones con los ejes cartesianos? f) Para qué valores de se cumple que f() >0 para qué valores f()<0? Qué nombre reciben estos conjuntos? g) Cuáles son los intervalos de crecimiento de decrecimiento? h) Es par o impar o ninguna de las dos? Por qué? Ejercicio 6: Las siguientes son gráficas de funciones definidas por partes. Escriba el esquema funcional para cada una de ellas. b) Ejercicio 7: Considerando la forma en que se calcula la pendiente de una recta, utilice los siguientes datos para demostrar que: A (,); B (,); C (0,8) D (0,6) son vértices de un rectángulo. Ejercicio 8: El dominio natural de f () es:.) f() = + 5 A. ( ; 5) B. [ 5, ) C. ( ; 5) D. ( 5; ) E. Ninguna respuesta anterior es correcta.) f() = log 5 + A. (, ) (0,6) B. (0,6) C. (, 6) (, ) D. ( 6,0) (, ) E. Ninguna respuesta anterior es correcta Trabajo práctico n pág.

3 Ejercicio 9: Dada la gráfica de = f(), relacione la función con su gráfica Facultad Regional Mendoza. UTN 08 I) 5 f() II) III) IV f ( ) 5 c) f ( 5) b) f ( ) d) f ( ) Ejercicio 0: Se modifica la gráfica de la función f: D R/f() = mediante un desplazamiento horizontal otro vertical. Por ello, pasa por los puntos de coordenadas (0, 7 ) (, ). La ecuación de la función modificada es: A. = + B. = C. = + + D. = + E. Ninguna respuesta anterior es correcta. b) Determine dominio e imagen de f dominio e imagen de la función modificada. Ejercicio : Grafique analice (dominio, imagen, ceros, ordenada al origen, paridad, crecimiento, periodicidad, acotación, positividad, continuidad) para las siguientes funciones: Trabajo práctico n pág.

4 08 n ( ) b) q ( ) c) g ( ) d) e) f (t ) ln(t ) f) f ( ) tan si - 6 k( ) - si - 0 si 0 g) t( ) h) l ( ) i) j) f ( z ) senh ( z ) k) ( ) cosh h ( ) p l) t ( ) tanh m) Función Signo n) Función parte entera o) Función Mantisa Ejercicio : Eligiendo adecuadamente el dominio de las siguientes funciones:.) g().) f() ln( ) Determine la ecuación de la función inversa, dominio recorrido. b) Compruebe el resultado anterior. c) Realice la gráfica de cada par inverso de la función identidad con un graficador obtenga conclusiones. Ejercicio : Determine la veracidad de los siguientes enunciados justifique su respuesta. Dadas las funciones: f() = g() = 5 El dominio de f () + g() es la unión de los dominios de cada una de las funciones. b) El dominio implícito de g ( ) c) La grafica de g ( ) d) El dominio de f/g es (0, ) {5} f es (, 0). f interseca al eje de las abscisas en (5,0). Ejercicio : Indique si cada función, en su dominio, es par, impar o de ninguno de estos tipos, sin trazar la gráfica: p() b) g( ) cos tan c) m() Trabajo práctico n pág.

5 d) f ( ) sen e) p( ) tan f) Facultad Regional Mendoza. UTN 08 f() APLICACIONES Ejercicio 5: Un grupo de estudiantes decide asistir a un concierto. El costo de contratar a un autobús para que lo lleve al concierto es de 50 dólares, lo cual se debe repartir en forma uniforme entre los estudiantes. Los promotores del concierto ofrecen descuentos a grupos que lleguen en autobús. Los boletos cuestan normalmente 50 dólares cada uno, pero se reducen 0 centavos de dólar del precio del boleto por cada persona que vaa en el grupo (hasta la capacidad máima del autobús que es de 70 personas). Cuántos estudiantes deben ir en el grupo para que el costo total por estudiante sea menor a 5 dólares? b) Una compañía, fabricante de latas de aluminio, requiere producir una lata cilíndrica con capacidad de 500 cm (medio litro). La tapa el fondo de la lata serán fabricadas con una aleación especial de aluminio que cuesta $0,05 por cm. Los lados de la lata serán de un material que cuesta $0,0 por cm. Eprese el costo del material necesario para hacer la lata como una función de su radio. c) Un triángulo rectángulo tiene un vértice sobre la gráfica de =, > 0, en el punto (, ); otro vértice está en el origen el tercero en la parte positiva del eje, en (, 0). Eprese el área del triángulo como una función de. Trabajo práctico n pág. 5