MATEMÁTICAS 4º ESO. COLEXIO ABRENTE.

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1 BOLETÍN 8. FUNCIONES PROPIEDADES DE LAS GRÁFICAS DE FUNCIONES: I. DOMINIO Y RECORRIDO II. PUNTOS DE CORTE (EJE OX Y EJE OY) III. MONOTONÍA (CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO) IV. EXTREMOS RELATIVOS (MÁXIMOS Y MÍNIMOS) V. CURVATURA (CÓNCAVA Y CONVEXA) VI. PUNTOS DE INFLEXIÓN VII. SIMETRÍA (PAR O IMPAR) VIII. PERIODICIDAD IX. ACOTACIÓN(ACOTADA SUPERIORMENTE, INFERIORMENTE O ACOTADA) X. CONTINUIDAD XI. ASÍNTOTAS (HORIZONTALES Y VERTICALES). Estudia las propiedades de las siguientes gráficas:. Halla el dominio de definición de las siguientes funciones: a. + 8 b. + 6 e. ( ) f. 5 5 g h. 3 9 i. ( ) j. + sen + k. ( ) 3 l m Calcula, analíticamente, los puntos de corte con los ejes de coordenadas: a b Andrés Ha Hermida Boletín 8 de 5

2 4. Dadas las funciones f ( ) +, g( ) h ( ) +, calcula: a. f ( ) + g( ) g. g( ) o h( ) b. f ( ) g( ) h. h( ) o g( ) 3 f ( ) h( ) i. f ( ) f ( ) + g( ) j. g ( ) h( ) k. h ( ) e. f ( ) o g( ) l. f ( ) o f ( ) f. g( ) o f ( ) 5. Calcula el recorrido de las siguientes funciones calculando previamente la función inversa: a. f ( ) i ( ) b. g ( ) h ( ) e. j( ) 3 6. Dadas las funciones f ( ) g( ) + 7calcula f o g go f Dadas las funciones f ( ) g( ) calcula f o g go f. 8. Dadas las funciones f ( ) g( ) calcula ( f o g)( ) ( go f )( 0). 9. Representa las siguientes funciones lineales: a b., Calcula la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(,-) B(-,3).. Calcula la epresión analítica de las siguientes rectas:. Escribe la ecuación de las siguientes rectas: a. Su pendiente es -/3 pasa por el punto P(-,) b. Su pendiente es 5 su ordenada en el origen es -4. Es paralela a pasa por el punto P(-3,). Es perpendicular a la recta pasa por (0,). 3. Un fontanero cobra 8 por el desplazamiento 5 por cada hora de trabajo. a. Obtén la fórmula que relaciona las horas trabajadas con el precio. b. Representa la función utilizando una tabla de valores. Si ha cobrado por una reparación 70,50, cuánto tiempo ha invertido en la reparación? Andrés Ha Hermida Boletín 8 de 5

3 4. En una copistería cobran 5 céntimos por cada fotocopia. También ofrecen un servicio de multicopista por el que cobra 50 céntimos por el cliché,50 céntimos por cada copia de un mismo ejemplar. a. Obtén la epresión analítica de cada función. b. Representa las dos funciones en la misma gráfica. A partir de cuántas fotocopias es más rentable la multicopista? 5. Representa las siguientes parábolas, calculando previamente el vértice tabla de valores: a. + 3 / 4 + b Representa las siguientes funciones, calculando previamente su dominio una tabla de valores: ,5-0, 0 0, 0,5 5 0 a. -8 0,5,9,, b Representa las siguientes funciones calculando previamente el dominio de definición: a. + b Representa las siguientes funciones eponenciales: a. b Representa las siguientes funciones arítmicas: 0, 0, a. b. ( + ) 0, 5 0. Representa las siguientes funciones trigonométricas: 0 30º 45º 60º 90º 0º 35º 50º 80º 5º 70º 35º 360º a. sin sen( + 90) b. cos cos Andrés Ha Hermida Boletín 8 3 de 5

4 G Los gastos de una empresa por la fabricación de ordenadores son ( ) euros, los ingresos que se obtienen por las ventas son I( ) 600 0, euros. Cuántos ordenadores deben fabricarse para que el beneficio sea máimo?. El coste de producción, en euros, de una fábrica de DVDs viene dado por la epresión ( ) C + 5, donde es el número de DVDs fabricados. Si el precio de venta por unidad es P( ) 75 euros, halla: a. La función que da el beneficio obtenido con la venta de DVDs. b. El número de DVDs para obtener el beneficio máimo. 3. Representar las siguientes funciones a trozos: si < a. f ( ) + si si > 4 si < b. g ( ) si < 4 si 4 4 h( ) i( ) + 5 si < si < 4 si < 4 si 4 < si 4. Representa las siguientes funciones a trozos: si (,] a. f ( ) si (, ) 3 si < 0 b. g ( ) si 0 4 si > 0-5. Obtén la función analítica de las siguientes gráficas: 5 si 0 h ( ) + si 0 < < 3 4 si 3 < 6 0 si si < 3 i( ) si < si Andrés Ha Hermida Boletín 8 4 de 5

5 6. Resuelve los siguientes sistemas gráfica analíticamente: a. + b. e. + + f Una furgoneta que costó 0000 se deprecia a un ritmo de un % anual. Cuál será su precio dentro de 4 años? Halla la función que da el precio del vehículo en función de los años transcurridos calcula el tiempo que tardará en reducirse a la mita 8. Tenemos 00 kg de naranjas que ho se venderían a 0,40 /kg. Cada día que pasa se estropea kg el precio aumenta 0,0 /kg. Cuándo hemos de vender las naranjas para obtener el beneficio máimo? Cuál será ese beneficio? REPASO: 9. Resuelve las siguientes ecuaciones sistemas: ) ( + ) 3 b) ( ) a ( ) ( ) 30. Calcula el valor de razona el resultado: Resuelve las siguientes inecuaciones sistemas. 9 > + a b < 0 3. En cuántos años depositados al 5% de interés compuesto se convertirán en 3.65? 33. Un dicho hindú dice que para que una relación sentimental sea satisfactoria la edad de ella no debe sobrepasar la mitad más siete años de la edad de el. Una pareja quiere saber cuál es el período más favorable para formalizar su relación. Si sabemos que el tiene 8 años más que ella, cuál es el periodo más favorable para formalizar la relación? Resuelve el problema utilizando una inecuación. 34. Se han comprado por 37 unas zapatillas de deporte un balón que costaban 50. Si en las zapatillas nos han rebajado el 0%, en el balón, el 30%,.cual era el precio inicial de cada producto? 35. La altura de un triángulo isósceles es de 3 centímetros. Halla las dimensiones del triángulo, sabiendo que el lado desigual es 3 centímetros maor que los otros lados. Andrés Ha Hermida Boletín 8 5 de 5