( ) ( ) ( )( ) b) Multiplicamos ambos miembros por : Resuelve las ecuaciones: + = + + = + = x 2x + = Solución:

Transcripción

1 Resuelve las ecuaciones: a) b) a) Elevamos ambos miembros al cuadrado: ± 81 9 ± 9 9 ± Comprobamos las posibles soluciones sobre la ecuación: es solución no es solución 1 La única solución es. ( + )( ) b) Multiplicamos ambos miembros por 1 1 : ( ) ( ) ( )( ) ± ± 196 ± Comprobamos las soluciones: ƒ es solución es solución. 5 Las soluciones son 1 y.

2 ( )( )( ) Resuelve esta ecuación: Para que el producto de varios factores sea 0, alguno de ellos tiene que ser 0. Así: ( + 1)( 7)( ) ± 1 7 Las soluciones son 0,,, y. Halla la epresión analítica de la función representada: Buscamos la ecuación de cada uno de los tramos de rectas observando que hay dos que son constantes: Si <, la recta es y. Si, la recta es y 1. Si <, la recta pasa por los puntos (1, ) y (0, 1): m y y + La epresión analítica de la función es: si < y + 1 si < 1 si Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(1, ) y B(5, 1). Cuál es la ordenada en el origen? (Para este ejercicio no ponemos la solución. Es demasiado fácil)

3 La gráfica de una función lineal determina con los ejes coordenados el triángulo rectángulo que se vé en la figura. Halla la epresión analítica de dicha función. Como corta al eje Y en (0, ), entonces, n. Pendiente: m La ecuación de la recta es: y + Observando las gráficas, indica cuál es la ordenada en el origen de las siguientes rectas y halla la ecuación de cada una de ellas: Para calcular la ordenada en el origen, basta con observar el punto de corte de cada una de las rectas con el eje Y: r 1 n 1 1 r n r n 1 Calculamos la pendiente de cada una de ellas: r 1 m 1 0 r ( ) 0 pasa por ( 0, ) y (, 0) m r pasa por ( 0, 1 ) y, 0 m 0 La ecuación de cada recta será: r 1 y 1 r y r y + 1

4 Representa gráficamente la siguiente función: si 1 y + si 1 < 1 6 si > 1 Obtenemos una tabla de valores para la recta y + definida para 1 < 1: 0 1 y 6 Los otros dos tramos son funciones constantes: y definida para 1; y 6 definida para > 1. Representa la siguiente función: y + si < 0 si 0 < 6 si Obtenemos una tabla de valores para el primer trozo de la función, que es la recta y + definida para < 0: 1 y 0 El segundo trozo es la función constante y definida en 0 <. Sobre los mismos ejes, representamos el último trozo, la recta y - 6 definida para : 6 y 0

5 a) Resuelve la siguiente inecuación y escribe la solución en forma de intervalo: b) Halla el conjunto de soluciones del sistema de inecuaciones: 7 > a) Multiplicamos por 8 la inecuación y agrupamos los términos como en las ecuaciones: La solución buscada es [0, + ). b) Resolvemos independientemente cada inecuación y buscamos las soluciones comunes: 7 > 0 > 7 7 > El sistema no tiene solución, puesto que no hay valores que cumplan ambas inecuaciones a la vez.

6 Resuelve el sistema de ecuaciones: y + y 1 Despejamos y de la segunda ecuación y sustituimos en la primera: y 1+ ( ) ± 9 8 ± 1 Las soluciones son: ƒ y 1 y y y Resuelve: + y 5 + y El sistema inicial es equivalente a + y + y 5 Aplicamos el método de igualación: y y 5 5 Elevamos al cuadrado los dos miembros de la última igualdad: ( ) ( ) ( ) 0 ( )( ) ( )( ) Si y Si 1 y Comprobamos las soluciones sobre el sistema: ƒ y y Luego ambas soluciones son válidas: y 1 1 y

7 Halla la solución del sistema: 5y 6y 5 Multiplicamos la segunda ecuación por para aplicar el método de reducción: 5y + 18y 15 1y 1 y 1 y ± 1 Como 6y 5 si y ± 1 y si ± 1 Las soluciones son: 1 y y 1 1 y 1 1 y 1 Un gato, desde su escondite, observa una presa en lo alto de un árbol. Para cazarla corre por el suelo 1 s y trepa por el tronco del árbol durante 15 s, con una velocidad que es la mitad de la que tenía en el suelo. El recorrido total es de 8 m. Averigua a qué distancia se encuentra el pie del árbol del escondite del gato. "distancia del escondite al pie del árbol" Sabemos que: Velocidad en el suelo Velocidad trepando. Luego, el planteamiento del problema será: ( 8 ) La distancia entre el escondite del gato y el pie del árbol es de 5 m.

8 El área de un rombo es de 0 cm. Calcula la longitud de las diagonales sabiendo que suman 6 cm. Llamamos y 6 a las longitudes de ambas diagonales. A ROMBO Así: Diagonal mayor Diagonal menor ( 6 ) ± ± ± 1 Si Si ƒ 0 16 Luego, la longitud de las diagonales es de 16 cm y 0 cm. Antonio gastó la tercera parte del dinero de una herencia en un televisor nuevo, del 5 resto en reformar la casa, el 10% de la cantidad inicial en ropa y el resto, 60, los ahorró. Cuánto dinero heredó? "dinero heredado" Televisor le quedan por gastar Casa 6 de Ropa de 10 Ahorro 60 La ecuación que resuelve el problema será: Multiplicamos ambos miembros por 0: es la cantidad heredada. 5

9 La edad de una madre hace dos años era seis veces la edad de su hijo, pero dentro de dos años será solo cuatro veces mayor. Cuál es la edad actual de cada uno?. EDAD DE... HACE AÑOS HOY DENTRO DE AÑOS MADRE HIJO + + Sabemos que: Edad de la madre dentro de años Edad del hijo dentro de años Luego, el planteamiento del problema será: ( ) Las edades actuales de la madre y del hijo son: Madre años Hijo años El lado desigual de un triángulo isósceles mide 8 cm y la altura doble dicho lado mide 1 cm menos que otro de los lados del triangulo. Calcula la longitud de dicho lado. "lado del triángulo" Aplicamos el teorema de Pitágoras al triángulo rectángulo de lados, 1 y : ( ) Luego, 8,5 cm es la longitud del lado.