EXAMEN DE CONTENIDOS ESENCIALES IV

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1 EXAMEN DE CONTENIDOS ESENCIALES IV Se recomienda: a) Antes de hacer algo, lee todo el eamen. b) Resuelve antes las preguntas que se te den mejor. c) Responde a cada parte del eamen en una hoja distinta. d) Es una hoja de eamen por las dos caras sobre la que no se escribe nada. e) Resuelve detalladamente el problema para obtener todos los puntos del mismo. f) El eamen se hará a bolígrafo, NUNCA a lápiz. Ha que responder bien todas las preguntas para dar por superada cada parte: la superación dará derecho a un cinco como nota. TEMA 7: SISTEMAS DE ECUACIONES 1. Dada la siguiente ecuación lineal con dos incógnitas: 7 1 Se pide: 1.1 Comprueba si el par, 5,3 es solución. 1. Halla una solución de dicha ecuación. 1.3 Cómo se representa?. Resuelve el siguiente sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas por dos de los métodos conocidos: Resuelve uno de los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales: 3.1 Ó Plantea uno de estos dos problemas:.1 Un hotel tiene habitaciones sencillas dobles. En total tiene 0 habitaciones 17 camas. Cuántas habitaciones tiene de cada tipo? Ó. Halla dos números tales que, su producto es 1, la suma de sus cuadrados es 5. fjsp 013/1 term essential contents eam IV A 1

2 SOLUCIÓN , 5,3 es solución? Sustituimos en la ecuación estos valores de las incógnitas: falso. Entonces no es solución 1. Damos un valor cualquiera a una de las dos incógnitas para sustituirlo en la ecuación. Sea El par, 1, 16 es una solución Se representa mediante una recta.. dos de los métodos conocidos:.1 Método de sustitución Elegimos la incógnita en la primera ecuación para despejarla Sustituimos este valor de en la segunda ecuación Nos ha quedado una ecuación de primer grado en la incógnita que resolvemos Como todos los denominadores son iguales, los podemos suprimir Sustituimos este valor de para hallar el correspondiente valor de Se trata de un sistema compatible determinado con solución única,, 7. Método de igualación Despejamos la incógnita en las dos ecuaciones Igualamos las dos epresiones obtenidas para fjsp 013/1 term essential contents eam IV A

3 Sustituimos este valor de para hallar el correspondiente valor de Se trata de un sistema compatible determinado con solución única,, 7.3 Método de reducción Elegimos la incógnita. Multiplicamos la segunda ecuación por dos (coeficiente de la en la primera ecuación), la primera la multplicamos por 5 (coeficiente de la en la segunda ecuación) Restando en columna nos queda: / Sustituimos este valor de para hallar el correspondiente valor de Se trata de un sistema compatible determinado con solución única,, 7. Método gráfico Hemos de representar cada una de las ecuaciones mediante su recta correspondiente sobre unos mismos ejes de coordenadas. 3 3 Consideramos la siguiente tabla de valores: 0 si si Luego nos queda la tabla de valores 0 para pintar los puntos A 0, 19, B, Consideramos la siguiente tabla de valores: 0 si si Luego nos queda la tabla de valores para pintar los puntos fjsp 013/1 term essential contents eam IV A 3

4 C, 3, D 0, 19 5 Nos queda la siguiente representación gráfica. 3. uno de los siguientes sistemas de ecuaciones no lineales: Aplicaremos el método de reducción. Multiplicamos la primera ecuación por Restando en columna nos queda: 5 5 / Ecuación de º grado completa con 5 5 a b 1 c 3 que se resuelve aplicando la fórmula. b b ac a Sustituimos estos valores de para hallar los correspondientes valores de. si , 69 si Se trata de un sistema compatible determinado punto punto,7 fjsp 013/1 term essential contents eam IV A

5 Gráficamente se representaría la situación así: Se trata de la intersección de una parábola con una recta. a. Ó Aplicamos el método de sustitución. Despejamos en la segunda ecuación Sustituimos este valor de en la primera ecuación Elevamos al cuadrado en ambos lados de la igualdad Ecuación de º grado completa con b b ac a a b 9 c que se resuelve aplicando la fórmula fjsp 013/1 term essential contents eam IV A 5

6 Sustituimos estos valores de para hallar los correspondientes de. si punto 7, 9 si punto 19, 1 Comprobación: si, 7, 9 solución. si, 19, Falso, entonces no es solución. 31 Se trata de un sistema compatible determinado. Gráficamente se representaría la situación así: Cierto, entonces si es Se trata de la intersección de una recta la rama de una parábola.. uno de estos dos problemas:.1 PLANTEAMIENTO Llamamos Tenemos que: - al número de habitaciones sencillas al número de habitaciones dobles tiene 0 habitaciones 0 17 camas 17 fjsp 013/1 term essential contents eam IV A 6

7 RESOLUCIÓN Tenemos el siguiente sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas Aplicamos el método de reducción. Restando en columna nos queda: 0 17 / Sustituimos este valor de para hallar el correspondiente valor de Se trata de un sistema compatible determinado con solución única, 7, 6 SOLUCIÓN Tenemos 7 habitaciones sencillas 6 dobles a. Ó. PLANTEAMIENTO Llamamos Tenemos que: es el primer número es el segundo número su producto es 1 1 suma de sus cuadrados es 5 5 RESOLUCIÓN Nos queda el siguiente sistema de dos ecuaciones. 1 5 Aplicamos el método de sustitución. Despejamos la en la primera ecuación. 1 Sustituimos este valor de en la segunda ecuación Como todos los denominadores son iguales, los podemos suprimir Ecuación bicuadrada. Hacemos el cambio de varialbe t 1 t 5t 0 Ecuación de º grado completa con a 1 b 5 c 1 que se resuelve aplicando la fórmula. fjsp 013/1 term essential contents eam IV A 7

8 b b ac a Deshacemos el cambio de variable: si t si t Sustituimos estos valores de para hallar los correspondientes valores de. si 1 3 punto 3, si 1 3 punto 3, si 3 1 punto, 3 3 si punto,3 Se trata de un sistema compatible determinado Gráficamente quedaría epresado: Se trataría de la intersección de una hiperbola con una circunferencia SOLUCIÓN Los parejas de números son 3,,3,,, 3,,3 fjsp 013/1 term essential contents eam IV A