Ejercicios y problemas

Transcripción

1 Ejercicios problemas 34 Resuelve gráficamente el siguiente sistema: 3 + = 5 4 = 9 Interpreta gráficamente las soluciones obtenidas = 2, 1 = 2, = 5 4 = 9 B( 2, 0) = 4 A(2, 0) P(2, 1) Las soluciones corresponden a los puntos de corte de la parábola con el eje = 2, = 1 Las dos rectas son secantes. El sistema es compatible determinado. 35 Resuelve el siguiente sistema: = = 8 m.c.m.(,, 6) = = = 8 Ahora se resuelve por sustitución, despejando la incógnita de la 2ª ecuación., 1 = =, 2 = Resuelve el siguiente sistema: + = 6 Se despeja la incógnita de la 1ª ecuación. = 2, 1 = 2 = 3, 2 = 3 = = 6 A(2, 2) B( 3, 3) La recta la parábola se cortan en dos puntos. 36 Resuelve el siguiente sistema: = 4 Se sustitue en la 2ª ecuación se resuelve. 38 Resuelve gráficamente el siguiente sistema: 2 + = 9 3 Interpreta gráficamente las soluciones obtenidas 178 SOLUCIONARIO

2 2 + = 9 Deshaciendo el cambio, se tiene: 2 = 8 ò 3 = 9 ò = 2 3 P(4, 1) 40 Resuelve el siguiente sistema logarítmico: log ( + 1) + log = 2 log 2 2 log + log = log 2 = 4, Las dos rectas son secantes. El sistema es compatible determinado. 39 Resuelve el siguiente sistema eponencial: = 4 Se hacen los cambios de variable: 2 = u, 3 = v u + v 7 5u 4v = 4 Se resuelve por sustitución; se obtiene: u = 8, v = 9 Se le resta la 2ª ecuación a la 1ª: log ( + 1) 2 log = log log = log = 2 1, = 2 El valor negativo no tiene sentido. Se sustitue el valor en la primera ecuación: log 2 + log = 2 log 2 log = log 2 = 2, = 2 Problemas 41 Resuelve gráficamente el siguiente sistema: 2 + = = 7 Interpreta gráficamente las soluciones obtenidas 5 4 = = 8 P(3, 2), = 2 Las dos rectas son secantes. El sistema es compatible determinado. 42 Un campo de fútbol tiene forma rectangular. El perímetro mide 300 m, el largo es el doble del ancho. Cuánto mide cada lado? TEMA 5. SISTEMAS DE ECUACIONES 179

3 Ejercicios problemas = = 2 Se resuelve por sustitución. = 50 m, 00 m 43 Resuelve gráficamente el siguiente sistema: 2 = 2 2 = 2 Interpreta gráficamente las soluciones obtenidas 44 Resuelve el siguiente sistema: m.c.m.(, 3) + = = 2 La 1ª ecuación se convierte en: 6 + = 6 m.c.m.(5, 2) 0 La 2ª ecuación se convierte en: 7 3 = 5 Se despeja de esta ecuación se sustitue en la otra. = 2, =, 2 = = 2 Las rectas son paralelas; no tiene solución. El sistema es incompatible = Meli compra 3 DVD 4 CD, paga 100 ; Ana compra 4 DVD 3 CD en la misma tienda, paga 110. Cuánto cuesta cada DVD CD? un DVD cuesta 20 un CD cuesta Resuelve el siguiente sistema: 2 + = 4 Se resuelve por igualación, despejando la incógnita de las dos ecuaciones., 1 = 3, 2 = 5 Son una recta una parábola. La recta la parábola son secantes, se cortan en dos puntos. Un piso tiene forma rectangular su área es de 108 m 2. Si el largo mide 3 m más que el ancho, cuáles son las dimensiones del piso? = 4 B( 3, 5) = A(1, 3) 180 SOLUCIONARIO

4 08 = + 3 Se resuelve por sustitución. Se obtienen las soluciones: = 9, 1 2 = 12, 2 = 9 Las soluciones negativas no tienen sentido. El piso mide de largo 12 m de ancho 9 m = = ( 1) ò,, 1, 2 48 Halla los puntos de corte de las siguientes funciones: =, = 3 Ha que resolver el sistema formado por las ecuaciones; se resuelve por igualación. 3 = 3 ( 1) ò, Las soluciones del sistema son:, 1, 2 Luego los puntos comunes de las dos funciones son: O(0, 0),A(1, 1) 51 La suma de las edades de un padre su hija es de 70 años. Dentro de 10 años la edad del padre será el doble de la edad de su hija. Qué edad tiene ahora cada uno? Edad ho Edad dentro de 10 años + = = 2( + 10) La solución es Edad del padre: = 50 años. Edad de la hija: = 20 años. Padre + 10 Hija La suma de dos números es 5, la suma de sus inversos es 5/6. Halla ambos números. + = = 6 m.c.m.(,, 6) = 6 + = = 5 Se resuelve por sustitución: Se obtienen las soluciones: = 2, 1, 2 = 2 Luego los números son Resuelve el siguiente sistema: = = 52 Resuelve el siguiente sistema eponencial: = Se hacen los cambios de variable: 3 = u, 5 = v u + v = 4 7u 2v 9 Se resuelve por sustitución; se obtiene: u, v Deshaciendo el cambio, se tiene: 3 ò 5 ò 53 Resuelve el siguiente sistema logarítmico: log + log log 2 log log = log 2 TEMA 5. SISTEMAS DE ECUACIONES 181

5 Ejercicios problemas Sumando ambas ecuaciones, se obtiene: 2 log = 4 log 2 log = log 2 4 = 2 4 = 4 Se sustitue el valor = 4 en la 1ª ecuación: log 4 + log log 2 log log 2 log log = log = 4 = 2 = 4, = 2 54 Resuelve el siguiente sistema: 2 + Se despeja la incógnita de la 1ª ecuación se sustitue en la 2ª 1, 1 = 2 1 = 1, 1 = 2 55 Halla los puntos de corte de las siguientes funciones: = + 2 3, = +1 Haz la representación gráfica para comprobarlo. = A(1, 0) B( 2, 3) 56 Resuelve el siguiente sistema: = 2 = 2 Se resuelve por igualación: 2 = 2 ò = ò 2 ò Para ò = 2 0 La solución es, 57 Resuelve el siguiente sistema: = 3 2 = 2 Se obtiene una ecuación de 3 er grado Ha que resolverla aplicando el teorema del factor. Tiene las raíces:, = 2 Las soluciones del sistema son:, 1 = 2, 2 = 6 Son las soluciones del sistema correspondiente, que se resuelve por igualación:, 1 = 2, 2 = 3 Los puntos de corte son: A(1, 0) B( 2, 3) Para profundizar 58 Resuelve el siguiente sistema: 2 2 = SOLUCIONARIO

6 Las soluciones del sistema son:, 1, 2 = 3 2 A(1, 1) + = 60 = 800 = 20, 1 = 40 = 40, 2 = 20 Por tanto, el campo mide de largo 40 m, de ancho, 20 m = 2 B(3, 3) La recta la parábola se cortan en dos puntos. 61 Resuelve el siguiente sistema: + 2 = 8 = 6 59 Resuelve el siguiente sistema: = 2 + = 3 2 m.c.m.(, ) = La 1ª ecuación se convierte en: 2 + = 2 m.c.m.(2, 3) = 6 La 2ª ecuación se convierte en: 2 Se despeja de esta ecuación se sustitue en la otra., 1 = 2, 2 Se resuelve por igualación, despejando de ambas ecuaciones: = 2, 1 = 6, 2 Son una recta una hipérbola. + 2 = 8 = 6 Se cortan en dos puntos. A(3, 2) B(6, 1) 60 Un campo de baloncesto tiene forma rectangular. El largo más el ancho mide 60 m, el área es de 800 m 2. Cuánto mide cada lado? 62 La suma de dos números es 15, la diferencia de sus cuadrados también es 15. Halla ambos números Se resuelve por sustitución, despejando de la 1ª ecuación. = 8, = 7 TEMA 5. SISTEMAS DE ECUACIONES 183