MÉTODO GRÁFICO
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- Fernando Bustamante Moreno
- hace 9 años
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1 MÉTODO GRÁFICO 04. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones x 2y = 0 5x + y = 2 x 2y = 0 5x + y = /5 0 x = 4/9 ; y = 2/9 ; Esta solución es común en ambas ecuaciones Geométricamente se trata de 2 rectas que se cortan en el punto ( 4/9, 2/9) SISTEMA COMPATIBLE DETERMINADO Abel Martín 1
2 MÉTODOS DE RESOLUCIÓN de sistemas de ecuaciones con dos incógnitas 05. 2x + y = 5 x + 4y = 15 2x + y = 5 x + 4y = /4 5/ x = 5/9 ; y = 35/9 ; Esta solución es común en ambas ecuaciones Geométricamente se trata de 2 rectas que se cortan en el punto (5/9, 35/9) SISTEMA COMPATIBLE DETERMINADO Sistemas de ecuaciones con dos incógnitas
3 10. 4x + 12y = 6 2x + 6y = 3 4x + 12y = 6 2x + 6y = 3 0 1/2 0 1/2 3/2 0 3/2 0 En los sistemas compatibles indeterminados e incompatibles LA CALCULADORA CIENTÍFICA nos da el mensaje de Math ERROR INFINITAS SOLUCIONES Son 2 rectas superpuestas Tendría por solución todos aquellos valores de "x" e "y" que verifiquen la igualdad 4x + 12y = 6 Así, algunas soluciones serían: ( 3, 1.5) ( 2, ) etc. SISTEMA COMPATIBLE INDETERMINADO Abel Martín 3
4 MÉTODOS DE RESOLUCIÓN de sistemas de ecuaciones con dos incógnitas 11. 4x + 3y = 22 2x + 5y = 18 Como se trata de 2 rectas, realizamos unas sencillas tablas de valores: 4x + 3y = 22 2x + 5y = /3 0 18/5 11/ x = 4 ; y = 2 ; Esta solución es común en ambas ecuaciones Geométricamente se trata de 2 rectas que se cortan en el punto (4, 2) SISTEMA COMPATIBLE DETERMINADO Sistemas de ecuaciones con dos incógnitas
5 13. x + 3y = 21 x y = 21 Como se trata de 2 rectas, realizamos unas sencillas tablas de valores: x + 3y = 21 x y = x = 21 ; y = 0 ; Esta solución es común en ambas ecuaciones Geométricamente se trata de 2 rectas que se cortan en el punto ( 21, 0) SISTEMA COMPATIBLE DETERMINADO Abel Martín 5
6 MÉTODOS DE RESOLUCIÓN de sistemas de ecuaciones con dos incógnitas 14. 2x + 2y = 5 3x + 3y = 12 2x + 2y = 5 3x + 3y = / / En los sistemas compatibles indeterminados e incompatibles LA CALCULADORA CIENTÍFICA nos da el mensaje de Math ERROR No existe ninguna solución común en ambas ecuaciones Geométricamente se trata de 2 rectas paralelas Sistema INCOMPATIBLE Sistemas de ecuaciones con dos incógnitas
7 16. x y = 5 2x 2y = 7 x y = 5 2x 2y = / /2 0 En los sistemas compatibles indeterminados e incompatibles LA CALCULADORA CIENTÍFICA nos da el mensaje de Math ERROR No existe ninguna solución común en ambas ecuaciones Geométricamente se trata de 2 rectas paralelas Sistema INCOMPATIBLE Abel Martín 7
8 MÉTODOS DE RESOLUCIÓN de sistemas de ecuaciones con dos incógnitas 23. x 8 = 2y 4y = 2 2x : Como se trata de 2 rectas realizamos unas sencillas tablas de valores: x 8 = 2y 4y = 2 2x Representamos gráficamente ambas rectas: Las dos ecuaciones que forman el sistema no tienen ninguna solución en común. Geométricamente son dos rectas paralelas y que por lo tanto nunca se cortan. Así pues se denominan SISTEMAS INCOMPATIBLES ya que no tienen ningún punto común. 24. x + y = 5 2x + y = 9 : x + y = 5 2x + y = Representamos gráficamente ambas rectas: 1 1 Las dos ecuaciones que forman el sistema tienen una solución en común. Como podemos ver, son dos rectas secantes que se cortan en el punto (4, 1) Así pues, cuando presentan una o más soluciones se dicen que son SISTEMAS COMPATIBLES, y si ésta se puede determinar de forma única, como es el caso que nos ocupa, se les llaman SISTEMAS COMPATIBLES DETERMINADOS. Sistemas de ecuaciones con dos incógnitas
9 25. x y = 5 3x 3y = 15 : Se trata de 2 rectas por lo que basta con realizar unas sencillas tablas de valores: y = x 5 3x 3y = Las dos ecuaciones que forman el sistema tienen soluciones en común. Geométricamente son dos rectas coincidentes, o sea, que están superpuestas, con todos los puntos en común. Así pues, cuando presentan una o más soluciones se dicen que son SISTEMAS COMPATIBLES, y si éstas NO se puede determinar de modo único, como es el caso que nos ocupa, se les llaman Sistemas Compatibles INDETERMINADOS. Algunas soluciones podrían ser aquellas que verifican la igualdad 4x + 12y = 6, es decir, las anteriormente señaladas. Abel Martín 9
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Ecuaciones de rectas y planos. Coordenadas en el espacio. Planos coordenados. El vector OP tiene unas coordenadas( x, y, z ) respecto de la base B, que se pueden tomar como coordenadas del punto P respecto
EL ESPACIO AFÍN. se distinguen, además de su origen A y su extremo B, las siguientes
VECTOR FIJO Y VECTOR LIBRE. Sea E el espacio ordinario. EL ESPACIO AFÍN Llamaremos vector fijo a cualquier segmento orientado dado por dos puntos A y B del espacio E. Al punto A lo llamamos origen del