Discusión de sistemas

Transcripción

1 Discusión de s 3x + y z = 1 1. Discutir según los valores del parámetro k el x y + z = 3 kx + 5y 4z = 1 x + my + z = m +. Discutir según los valores del parámetro m el x + y + mz = (m + 1) mx + y + z = m 3. Discutir según los valores del parámetro k el 1x ( k + ) x + ky kz = 0 y z = 0 kx y + z = 0 4. Discutir según los valores del parámetro m el 5. Discutir según los valores del parámetro k el x + y z = 1 x + my + z = 3x + y mz = 3 3x + y z = 1 x y + z = 3 kx + 5y 4z = 1 6. Discutir según los valores del parámetro m el 7. Discutir según los valores del parámetro a el 8. Discutir según los valores del parámetro a el 9. Discutir según los valores del parámetro λ el x + y 4z = m 3x y = 11 y + z = 6 y z = m x + 4y z = 5x y + z = 9 + 4y z = a 3x + y az = 0 x y z = 0 x + y + z = 0 λx + y + z = 1 x + λy + z = λ + y + λz = λ 10. Discutir según los valores del parámetro m el x y + mz + 3t = 7 mx + y z t = 5 3x + y 5z t = 4 λx + y z = Discutir según los valores del parámetro λ el 3x + 10y + 4z = 0 x + 3y + z = 0

2 x + y + z = 0 ( a + 3 ) x + y + ( a + 5 ) z = 0 1. Discutir según los valores del parámetro a el x + ay + 3z = a x + ay z = Discutir según los valores del parámetro m el 14. Discutir según los valores del parámetro K el x 3y + 5z = x 4y + z = 1 5x 11y + 9z = m 3x + 5y + Kz = 5x + 3y + Kz = Kx + 5y + 3z = 15. Discutir según los valores del parámetro a el x + ( 1+ a) y + x + y + ( 1+ a) x + y + z = a z = a z = Discutir según los valores del parámetro m y resolver en los casos de compatibilidad el ( 3 m ) x y = 0 5x + ( m ) y + z = 0 4y + ( 3 m ) z = Discutir según los valores del parámetro m y resolver en los casos de compatibilidad el x my + 4z = 0 x + y + z = 0 mx y + 13z = Discutir según los valores del parámetro m y resolver en los casos de compatibilidad el mx y 7z = 0 5x + y mz = 0 x + y = Discutir según los valores del parámetro m y resolver en los casos de compatibilidad el x 3y + 5z = 0 x y + z = 0 x 11y + mz = 0 0. Discutir según los valores del parámetro a y resolver en los casos de compatibilidad el ax + y + z = a x y + z = 1 3x y z = 1 6x y + z = 3a 1. Discutir según los valores del parámetro a y resolver en los casos de compatibilidad el ax + y + z = 1 x + ay + z = 1 + y + az = 1

3 . Discutir según los valores del parámetro m y resolver en los casos de compatibilidad el ( m + ) x + y + z = m 1 ( ) x + m 1 y + z = m 1 ( m + 1 ) x + ( m + 1 ) z = m 1 3. Discutir según los valores del parámetro m y resolver en los casos de compatibilidad el x + y + z = m + 1 mx + y + m 1 z = m x + my + z = 1 ( ) 4. Discutir según los valores del parámetro a y resolver en los casos de compatibilidad el x + ay z = 1 x + y az = y z = a 1 5. Discutir según los valores del parámetro a y resolver en los casos de compatibilidad el a x + y = 1 x + ay = a 6. Discutir según los valores del parámetro a y resolver en los casos de compatibilidad el ax + y = 1 x y = a x + y = 7. Discutir según los valores del parámetro a y resolver en los casos de compatibilidad el x + y = 7 3x az = 11 5y + 3z = a y + az = 0 8. Discutir según los valores del parámetro a y resolver en los casos de compatibilidad el 4x + y z = 0 x y + z = a ax y + z = a 3x 3y + z = 0 9. Discutir según los valores del parámetro m y resolver en los casos de compatibilidad el m 1 x + m + 1 y = m + 1 ( m + 1 ) x + ( m + 1 ) y = m + 1 ( ) ( ) ax y + z = 30. Dado el de ecuaciones lineales x + ay z = 1 x z = 0 i) Discutir el según los valores e a. ii) Resolverlo para a = 1. 4x + 1y + 4z = Dado el de ecuaciones lineales x 13y + z = 0 ( m + ) x 1y + 1z = 0

4 m=10. i) Determinar el valor de m para que el tenga solución distinta de la trivial (x = y = z = 0). ii) Resolverlo para el valor de m encontrado. 3x + y λz = 4 3. Se considera el x y + z = 1 x y + z = λ i) Discutir el según los valores de λ. ii) Resolver le para λ = 1. x y + z = Discutir según los valores de m el 5x 5y + z = m. Resolverlo, además, para x + y z = Discutir y resolver en los casos que proceda, el ( k ) x ( k ) la discusión si los términos independientes fuesen nulos? ax + y + z = 4a 35. Estudiar el de ecuaciones x y + z = a ( a + 1 ) y + az = a + 5 y + kz = k + y + 3z = 0. Cómo sería 1 y = 1 k 36. Discutir y resolver en su caso, según los valores de los parámetros λ y µ, el siguiente 3x y + z = 1 de ecuaciones lineales x + 4y + z = µ x 5y + λz = x + y + z = Discutir el de ecuaciones mx + y z = m según los valores de m reales, y 3x + my + z = m resolverlo para aquellos valores en que exista solución. λx + y z = Dado el de ecuaciones x + λy + z = 4 + y + λz = λ i) Estudiarlo según los valores del parámetro λ. ii) Resolverlo en los casos compatibles. iii) Qué se puede decir según los valores de parámetro λ sobre la posición relativa de los planos cuyas ecuaciones son las tres que forman el. 39. Determinar los valores de a para los que el siguiente sea incompatible ( a + 3 ) x + 4y = 1 ( a 1 ) y + z = 0 4x 4y + ( a 1 ) z = Estudiar el según los valores del parámetro λ y resuelve para λ=, si es posible 3x λy + z = λ 1 x 5y + 3z = 1 + 3y + ( 1 λ) z = 0

5 41. Un de dos ecuaciones con tres incógnitas, puede ser compatible determinado?. Puede ser incompatible? Razonar las respuestas. 4. Resolver el siguiente s de ecuaciones lineales para los valores de t que lo hacen 7 λ 6 6 x 0 compatible indeterminado 3 λ 3 y = λ z x 43. Dada la matriz A = determinar todas las matrices no nulas y 1 3 z verifican la igualdad AX = λx, para algún valor de λ. que 44. Discutir el siguiente para los diferentes valores de a y resolverlo para a=0 (a + 1) x + y + z = x + y + (a + 1) z = 3 + (a + 1) y + z = 45. Calificación máxima: 3 puntos ax + y + 6z = 0 a) ( puntos) Discutir el de ecuaciones x + ay + 4z = x + ay + 6x = a b) (1 punto) Resolverlo para a = 46. Se considera el de ecuaciones en las incógnitas x, y, z, t: x + y + z = 0 y + z + t = 0 x + λy t = 0 a) Encontrar los valores de λ para los que el rango de la matriz de coeficientes del es. b) Resolver el anterior para λ = 0.