5 ACTIVIDADES DE REFUERZO

Transcripción

1 5 ACTIVIDADES DE REFUERZO 1. Completa la tabla de modo que cada par de números (x, y) sea solución de la ecuación lineal 2x + 3y = 1. x y 2. Halla los valores de a y b para que las siguientes ecuaciones sean equivalentes. 2x 3y = 1 3x 3y = x a bx + 9y = 3a 3. Completa la tabla señalando si los pares de números de la primera fila son soluciones, o no, de los sistemas que aparecen en la primera columna. x + y = 3ü x - y = 3þ x + y = -3 ü -2x - 2y = 6 þ - x - y = 3þ x + y = 3ü 2y = 6þ ( 3, 0) (3, 0) (3, 3) (0, 3) (0, 3) 4. Calcula los valores de a y b para que el par de números x = 2, y = 1 sea solución del sistema de ecuaciones lineales 2x - y = a ü x + ay = b þ. 5. Averigua el número de patos y conejos que habitan en una granja sabiendo que entre todos tienen 60 ojos y 94 patas.

2 5 ACTIVIDADES DE REFUERZO 6. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones lineales. a) x + y = 4 ü x - y = 2þ b) x - 2y = 7 ü 3 x - y = 14 þ 7. Resuelve gráficamente el sistema de ecuaciones lineales x + 3y = 7 ü x - 3y = -5 þ. 8. Existe algún sistema homogéneo compatible determinado cuya solución sea x = 1, y = 0? Razona tu respuesta. 9. Hace dos años, la edad de Verónica era el cuádruplo de la de su hija Isabel, pero dentro de tres, la edad de la madre triplicará la de su hija. Calcula las edades actuales de Verónica e Isabel. 10. Una agencia de viajes ofrece viajes a Córcega. El precio para 2 adultos y 2 niños es de 1 120, y para 3 adultos y 4 niños, de Cuál es el precio del viaje para 4 adultos y 5 niños?

3 5 ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN 1. Asocia cada sistema de ecuaciones lineales con su solución. a) x + 3y = 8 ü 3 x - y = 4þ b) 3 x + y = 9 ü - x + 2y = -3 þ c) 5 x + 3y = 31 ü 4 x - 3y = -13 þ d) 2x + 19y = 40 ü 5 x - 4y = -3 þ x = 3, y = 0 x = 2, y = 2 x = 1, y = 2 x = 2, y = 7 2. Calcula el valor de a para que sea incompatible el sistema de ecuaciones lineales ax + y = 1 ü x + ay = 1þ. 3. Averigua los valores de x, y, z sabiendo que la suma de los vértices de cada lado es igual al número que aparece sobre dicho lado. x z 16 y 4. Se quiere mezclar aceite cuyos precios son de 8 y 10 euros el litro, respectivamente, para obtener 800 L a un precio de 9,25 euros el litro. Qué cantidad de aceite de cada precio se tiene que mezclar? 5. Encuentra un número de dos dígitos cuyas cifras sumen 10, sabiendo que el número que resulta al intercambiar la posición de las cifras de las unidades y las decenas es 2 unidades menor que el triple del número buscado.

4 5 AVANZA. SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES 6. Resuelve el sistema y = x2-4 x + 5ü. x - y = -1 þ 7. Indica cuál de estas rectas es secante, cuál tangente y cuál exterior a la parábola y = x 2 + 2x + 3. a) 2x + y = 1 b) x y = 1 c) x y = 5 8. Resuelve el sistema de ecuaciones no lineales para averiguar en qué punto se cortan estas parábolas: y = x2-4 ü. y = - x 2 + 4þ 9. Halla la solución de este sistema de ecuaciones no lineales: x2 + y 2 = 34 ü. x 2 - y 2 = 16 þ 10. Calcula los valores de a y b para que la recta ax + y = 3 corte en el punto P( 2, 1) a la parábola de ecuación y = x 2 + 6x + b.

5 5 SOLUCIONES. ACTIVIDADES DE REFUERZO 1. x y x 3y = x a 2x 3y = a. Luego, de la primera y segunda ecuación se tiene que a = 1. Para que sean equivalentes, se debe cumplir 2 b = -3 9 = 1, por lo que b = x - y = 3 þ x + y = -3 ü -2x - 2y = 6 þ - x - y = 3 þ 2y = 6 þ ( 3, 0) (3, 0) (3, 3) (0, 3) (0, 3) NO SI NO NO NO SI NO NO SI NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO SI 4. Sustituimos los valores de x e y en el sistema = aü 2 + a 1 = bþ 3 = a, 2 + a = b a = 3, b = = 5 5. x n.º de patos; y n.º de conejos 2x + 2y = 60 ü 2x + 4y = 94 þ x + y = 30 ü x + 2y = 47 þ Resolviendo el sistema, x = 13, y = a) Resolviendo el sistema: x = 3, y = 1 b) Resolviendo el sistema: x = 5, y = 1 7. Comprobar que los alumnos trazan las rectas x + 3y = 7 y x 3y = 5 en un eje de coordenadas y el punto de corte es (1, 2). 8. No, porque en un sistema homogéneo los coeficientes independientes son nulos y la única solución es x 0 e y x edad de Verónica; y edad de Isabel x - 2 = 4(y - 2) ü x - 4y = -6 ü x + 3 = 3(y + 3) þ x - 3y = 6 þ Resolviendo el sistema: x = 42, y = Llamamos x al precio en euros del viaje de cada adulto e y al de cada niño. 2x + 2y = 1120 ü 4 x + 4y = 2240 ü 3 x + 4y = 1700 þ 3 x + 4y = 1700 þ Resolviendo el sistema: x = 540, y = 20 El viaje para 4 adultos y 5 niños cuesta: 4x 5y SOLUCIONES. ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN 1. a) x = 2, y = 2; b) x = 3, y = 0; c) x = 2, y = 7; d) x = 1, y = 2; 2. Si el sistema es incompatible, a 1 = 1 a a 2 = 1 a = 1 o a = 1 Si a = 1, las dos ecuaciones coinciden, por lo que el sistema es compatible indeterminado. Luego la solución es a = 1. x + y = 12ü ï y + z = 16 Sumando las ecuaciones: x + z = 10 ï þ 2(x + y + z) = 38 x + y + z = 19 Restando a esta igualdad cada una de las de partida resulta x = 3, y = 9, z = 7. x + y = 800 ü 8 x + 10y = 800 9,25 þ x + y = 800 ü 8 x + 10y = 7400 þ Resolviendo el sistema, x = 300, y = 500. Se necesitan 300 L de un tipo de aceite y 500 L del otro. x + y = 10 ü x + 10y = 3(10 x + y ) - 2þ x + y = 10 ü 29 x - 7y = 2 þ Resolviendo el sistema: x = 2, y = 8. El número buscado es 28. y = x 2-4 x + 5ü 6. y = x2-4 x + 5ü x - y = -1 þ y = x + 1 þ x 2 4x + 5 = x + 1 x 2 5x + 4 = 0 Resolviendo la ecuación: x 1 = 4, x 2 = 1 y 1 = 5, y 2 = 2 7. a) Resolviendo el sistema que forman la parábola y la recta obtenemos x = 2, y = 3. La recta es tangente a la parábola. b) El sistema formado por la recta y la parábola es incompatible. Entonces la recta es exterior a la parábola. c) Resolviendo el sistema que forman la parábola y la recta obtenemos x 1 = 1, x 2 = 2 y 1 = 6, y 2 = 3. La recta es secante a la parábola. 8. Resolviendo el sistema obtenemos: x 1 = 2, x 2 = 2, y 1 = 0, y 2 = Resolviendo el sistema obtenemos: x 1 = 5, x 2 = 5, y 1 = 3, y 2 = La recta y la parábola tienen que pasar por P. Sustituyendo P en las ecuaciones, obtenemos a = 2 y b = 7.