EXAMEN DE INTERPOLACIÓN

Transcripción

1 EXAMEN DE INTERPOLACIÓN Se recomienda: a) Antes de hacer algo, leer todo el examen. b) Resolver antes las preguntas que se te den mejor. c) Responde a cada parte del examen en una hoja distinta. d) Es una hoja de examen por las dos caras sobre la que no se escribe nada. e) Recuerda mostrar todas las operaciones para conseguir la puntuación completa de cada apartado. 1 El número de botellas de aceite de girasol vendidas en un supermercado ha variado según su precio. Precio (céntimos) Unidades (rep1 p) Se pide: 1.1 Halla la función de interpolación cuadrática. (1. p) 1. Extrapola las unidades que se venderían si el precio fuese de 96 céntimos. (0. p) 1.3 Interpola las unidades que se venderián si el precio fuese de 9 céntimos. (0. p) 1.4 Interpola el precio de cada unidad si las unidades vendidas han sido (0.9 p)(# 4. p) Dada la siguiente sucesión: n S(n) (rep0.7 p) Se pide:.1 Obtén la función de interpolación que representa el término general S(n), sabiendo que es una función lineal. (0.6 p). Por interpolación obtén el término primero de la sucesión. (0.4 p).3 Por extrapolación obtén el término décimo de la sucesión. (0.4 p)(#. p) 3 En la tabla siguiente se recogen los pesos ideales en función de las estaturas: x: estatura en cm y: pesos en kg 64 7 (rep0. p;rec0.6 p) 3.1 Calcula por interpolación lineal el peso para una estatura de 16 cm. (0.4 p) 3. Calcula por extrapolación lineal el peso para una estatura de 180 cm. (0.4 p)(# p) 4 Una función está definida mediante la siguiente tabla de valores: x 8 11 y Representa gráficamente los puntos de la tabla y responde: (0. p) 4.1 Crees que existe una función que relacione las cuatro parejas de valores? (0.4 p) 4. Qué tipo de función lo hace? (0.4 p)(# 1.3 p) fjsp curso 01/13 bhcs1 Examen de Interpolación 1

2 SOLUCIÓN 1 Precio (céntimos) Unidades (rep1 p) La función será de la forma y ax bc c que al sustituir los valores nos quedará: 000 a 91 b 91 c a 91b c 3000 a 89 b 89 c a 89b c 100 a 9 b 9 c a 9b c Es decir, tenemos un sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas: a 91b c a 89b c a 9b c Despejamos c en la primera ecuación y lo sustituimos en las otras dos: c a 91b a 89b a 91b a 9b a 91b a b a 4b a 1, b 11 70, Solution is: Tenemos un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas que resolvemos por reducción: multiplicamos por la primera ecuación y sumamos en columna; a b a 4b a 4b a 4b 100 4a a Sustituimos este valor de a, para hallar el correspondiente de b: b b b Ahora sustituimos los valores de a y b para hallar c: c Entonces la función queda: y 6. x 1170x p fjsp curso 01/13 bhcs1 Examen de Interpolación

3 1. Sería evaluar la función anterior cuando x 96 y unidades 0. p 1.3 Sería evaluar la función obtenida para x 9 y unidades 0. p 1.4 Sería sustituir en la función obtenida y por 1800 para hallar el correspondiente valor de x: x 1170x x 1170x x 1170x 1887 Ecuación de º grado completa con Resolvemos aplicando la fórmula c b 1170 a 6. x b b 4ac a 6. 1 No tiene solución pues no hay raíces cuadradas reales de números negativos. Sin embargo, a partir de la gráfica, mirando en el eje vertical el valor 1800, y desplazándonos desde el hasta la curva y bajando al eje horizontal, acabaríamos cerca de 9, y ese sería el valor a considerar. Observa que se produce una discrepancia con el apartado anterior; esto se debe a que estamos hablando de aproximaciones. 0.9 p n S(n) (rep0.7 p) Tenemos la siguiente representación gráfica:.1 Por la representación gráfica, la mejor recta de interpolación es la que pasa por los cuatro puntos, que queda determninada unívocamente con dos de ellos; tomamos, 7 y, 13 Una recta es de la forma y ax b que al sustituir los dos puntos anteriores da lugar a:, 7 7 a b, a b Nos queda un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas 13 a b 7 a b Lo resolvemos por el método de reducción, restando en columna: 6 3a a 6 3 Sustituimos este valor de a en cualquiera de las dos ecuaciones para hallar b: 13 b b Entonces la recta es y x p. El primer término será calcular el valor de y para x 1 y p.3 El décimo término será calcular el valor de y para x 10 y p fjsp curso 01/13 bhcs1 Examen de Interpolación 3

4 3 x: estatura en cm y: pesos en kg 64 7 (rep0. p) Una recta es de la forma y ax b que al sustituir los dos puntos anteriores da lugar a: 160, a b 170, a b a b Nos queda un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas 7 170a b Lo resolvemos por el método de reducción, restando en columna: 8 10a a Sustituimos este valor de a en cualquiera de las dos ecuaciones para hallar b: b b Entonces la recta es y 4 x p 3.1 Será hallar el valor de y para x 16 y 4 3. Será hallar el valor de y para x 180 y kg 0.4 p kg 0.4 p fjsp curso 01/13 bhcs1 Examen de Interpolación 4

5 4 x 8 11 y (0. p) 4.1 Si 0.4 p 4. Una recta, pues los cuatro puntos están casi alineados 0.4 p fjsp curso 01/13 bhcs1 Examen de Interpolación