Resuelve: Solución: 180x 60 96x 16 27x 180x x 96x 27x 108x x Resuelve la ecuación: Solución: 9x 9 8x 4 4x 18x 9

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María Jesús Cano Peña
hace 6 años
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1 Urb. La Cantera, s/n Resuelve: x 6x 1 9x x x 6x 1 9x x x 5 6x 1 9x 18x x 60 96x 16 7x 108x x 60 96x 16 7x 180x x 96x 7x 108x x x 3 Resuelve la ecuación: x x 1 x x x x 1 x x x 3 x 1 x 6x x 9 8x 4 4x 18x x 9 8x 4 4x 18x 9 9x 8x 4x 18x x x x

2 Urb. La Cantera, s/n Resuelve la siguiente ecuación: x 1 x 1 3x x x 1 x 1 3x x x 1 x 1 3x x x 1 x 1 6x x x 6 10x 10 18x 10x x 6 10x 10 18x 10x 60 1x 10x 18x 10x x x x 6 3 3

3 Urb. La Cantera, s/n Resuelve las siguientes ecuaciones: a) x x x b) x 6x 5 0 a) Multiplicamos los dos miembros por 6: 3 x 1 x 1 1 x 6x 3 x 1 x x x 0 x 1 1 Las soluciones son x1 y x 1. 3 b) Por ser bicuadrada, hacemos el cambio x z: z 6z 5 0 z Si z 1 x 1 x 1 Si z 5 x 5 x Las soluciones de esta ecuación son x 1 1, x 1, x 3 5 y x 4 5.

4 Urb. La Cantera, s/n Resuelve: x x x x a) b) 4x 5x 0 a) Efectuamos los paréntesis teniendo en cuenta que todos son productos notables: x x x x x x 8x 1x 1x 3 0x x 0x 6 0 8x 10x x Las soluciones son x1 3 y x b) Ecuación bicuadrada en la que podemos extraer x como factor común: 4 4x - 5x = x 4x - 5 Así: x 0 x 0 4 4x 5x 0 x 4x x 5 0 x x 4 Las soluciones son x1 0, x 5 y x3-5.

5 Urb. La Cantera, s/n Resuelve las siguientes ecuaciones: x 5 3x 1 x 5 7x 5 a) b) 3x 10x 8 0 a) Multiplicamos ambos miembros por 6: x 5 3x 1 3 x 5 7x 5 6 1x 4x 30x 10 3x 15 7x x 19x x Las soluciones son x1 1 y x. 15 b) Haciendo x z, se obtiene: 3z 10z z = = Si z = 4 x = 4 x = Si z= x = no hay solución real. 3 3 Las soluciones son x 1 y x.

6 Urb. La Cantera, s/n Resuelve: a) 4x1 1 9x Elevamos al cuadrado ambos miembros de la ecuación: 4x 1 1 9x 9x 4x 1 9x 1 9x 9x 5x Volvemos a elevar al cuadrado: 4 9x 5x 0x 4 36x 8 5x 0x 4 5x 56x x = = 50 5 Comprobamos las dos posibles soluciones, sustituyendo en la ecuación inicial: es solución no es solución La única solución es x.

7 Urb. La Cantera, s/n Resuelve las ecuaciones: a) x 6x 1 3 b) x x 15 x 1 x 1 4 a) 6x1 3 x Elevamos ambos miembros al cuadrado: 6x 1 9 1x 4x 4x 18x 8 0 x 9x x Comprobamos las posibles soluciones sobre la ecuación: x es solución x 4 no es solución 1 La única solución es x.

8 Urb. La Cantera, s/n Resuelve las siguientes ecuaciones: 4 a) x 9 6x b) x 5 x 4 a) x 9 6x 1 Elevamos ambos miembros al cuadrado: 4 4 x 9 6x 1 x 6x 8 0 Ecuación bicuadrada, que resolvemos haciendo el cambio x z: z 6z 8 0 z Si z 4 x 4 x Si z x x Comprobación: 4 x x x son soluciones. x son soluciones. Las soluciones son x, x, x y x

9 Urb. La Cantera, s/n Resuelve las ecuaciones: a) x x 1 x 7 b) x x 4 a) x x Elevamos al cuadrado ambos miembros: x 4 x 4 x 4 x 6 x 3 Volvemos a elevar al cuadrado: 4x 9 x 9 es la posible solución. 4 Lo comprobamos: Luego x 4 es la solución buscada.

10 Urb. La Cantera, s/n Resuelve el siguiente sistema por el método que consideres más adecuado: x y 1 3 x 5y 4 Método de sustitución Despejamos y de la primera ecuación y sustituimos en la segunda: y x1 3 3 x10x 60 4 x 5x1 4 Multiplicamos ambos miembros de la ecuación por : 18 3x 0x x 18 x 3 Se calcula el valor de y : y 1 y y 3 3 3

11 Urb. La Cantera, s/n Resuelve el sistema: x 1 4y 8 3 y 5 5x 3 6 Comenzamos por simplificar cada una de las ecuaciones del sistema: x 1 4y 8 3 x1 1y 48 x1y 46 y 5 5x y 5 15x 18 15x y x6y 3 15xy 3 Despejamos x de la primera ecuación y sustituimos en la segunda: x 3 6y y y y y 3 9y 3 y 3 y 7 9 Calculamos el valor de x: 7 x 3 6 x 3 1 x

12 Urb. La Cantera, s/n Resuelve por el método que consideres más apropiado y comprueba la solución obtenida en el siguiente sistema: 5 5y x 5 4x y 3 Utilizaremos el método de reducción en y; para ello multiplicamos la ª ecuación por 3: 5 x 5y 1x 5y x 6 14x x 4 Calculamos y sustituyendo el valor de x en la 1ª ecuación: y 5y 5y 3 y La solución buscada es: x, y 4 5 Comprobamos la solución:

13 Urb. La Cantera, s/n Resuelve el siguiente sistema: x y 8 5 y 1 x 1 4 Comenzamos por simplificar el sistema: x y 8 x 5y 40 x 5y 4 5 y 1 x 1 y 1 x 1 8 y x 7 4 Utilizaremos el método de reducción en x, multiplicando la primera ecuación por 1: x 5y 4 x y 7 7y 49 y 7 Calculamos el valor de x: x 7 y x 7 7 x 7 14 x 7 La solución que cumple el sistema es: x 7, y 7 Comprobamos dicha solución:

14 Urb. La Cantera, s/n Halla la solución del siguiente sistema de ecuaciones: y x 5 10x 8 10 y 3 3 Transformamos la segunda ecuación en una equivalente sin denominadores: 10x 8 6y 10 10x 6y 5x 3y 1 El sistema a resolver es: y x 5 5x 3y 1 Despejamos x de la segunda ecuación y sustituimos en la primera: 1 3y x 5 1 3y y 5 5y 1 6y 9y 15 5y 1 6y 9y y 6y y 3y y Si y 3 x Si y x Las soluciones al sistema son: x y x y 8 8

15 Urb. La Cantera, s/n Resuelve el sistema de ecuaciones: xy 4x y x 1 Despejamos y de la segunda ecuación y sustituimos en la primera: y 1x x 1 x 4x x x 4x 0 x 3x x Las soluciones son: y 3 1 y x y x 1 y

16 Urb. La Cantera, s/n Resuelve: x y 3 5 x x y El sistema inicial es equivalente a x y 3 x y 5 Aplicamos el método de igualación: y 3 x y 5 x 3 x 5 x x x Elevamos al cuadrado los dos miembros de la última igualdad: x x x x 0 x x x x Si x y 3 Si x 1 y Comprobamos las soluciones sobre el sistema: x 0 x x 3 0 x 3 x y x y Luego ambas soluciones son válidas: x y x 3 y

17 Urb. La Cantera, s/n Halla la solución del sistema: 3x 5y x 6y 5 Multiplicamos la segunda ecuación por 3 para aplicar el método de reducción: 3x 5y 3x 18y 15 13y 13 y 1 y 1 Como x 6y 5 si y 1 x x 1 si y 1 x x 1 Las soluciones son: x 1 y 1 x x y 1 1 y x 1 y 1 4 4

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