2.- Ecuaciones de primer grado
|
|
- Felipe Sáez Blanco
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 3º ESO E UNIDAD 8.- ECUACIONES. SISTEMAS DE ECUACIONES PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ Concepto de ecuación. Reglas de equivalencia Concepto de ecuación Una ecuación es una igualdad en la que aparecen números, letras y operaciones entre ellos. A las letras les llamamos incógnitas. Por ejemplo, x + = 5 y x 5x + 6 = 0 son ecuaciones de incógnita x. Resolver una ecuación es averiguar lo que tiene que valer la incógnita para que se cumpla la igualdad. Por ejemplo, la solución de la ecuación x + = 9 es x = 7, pues para x = 7 se cumple la igualdad Ecuaciones compatibles: Son las que tienen solución. Si son ciertas para cualquier valor de la incógnita se llaman identidades. Por ejemplo, x + = + x es una identidad pues se cumple para todos los valores de la x Ecuaciones incompatibles: Son las que no tienen solución. Por ejemplo, x + 3 = x es incompatible Ejercicio 1 Resuelve por tanteo las siguientes ecuaciones y di si son compatibles o incompatibles: a) 3 x = 79 b) x = 15 c) x 3 = 0 d) x 5 = 3 e) x(x +1) = 13 f) 5 x = 5 Ejercicio Cuánto debe valer m para que x = sea solución de la ecuación 3x + x + m = 0? Hacer ejercicio 1, de la ficha Reglas de equivalencia Son unas reglas que sirven para resolver ecuaciones. Con ellas pasamos de una ecuación a otra equivalente (con las mismas soluciones) más sencilla de resolver. Para resolver ecuaciones se usan principalmente dos reglas: 1ª) Se pasan los términos de un miembro a otro cambiándoles de signo. ª) Lo que multiplica a la incógnita pasa dividiendo al otro miembro de la ecuación y lo que divide pasa multiplicando. Ejercicio 3 Aplica las reglas de equivalencia para despejar la incógnita: a) V V, despeja T T T b) 3(x + y) (y z) = 0, despeja y c) a n = a 1 + (n 1)d, despeja d d) x 6 3 Hacer ejercicio, de la ficha.- Ecuaciones de primer grado Son ecuaciones donde la incógnita está elevada a 1. x 5(x-1) x+5 Ejemplos: 3x + = 5 3( x + 1) + 5(x + 3) = 7 (x + 3) - = Ejercicio 4 Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado: x 3 3( x 1) 3x 1 a) 3(x 1) 5(x + 3) + ( x + 5) = 7 ( x x) b) ( 3x ) 3( x) Hacer ejercicio 3, de la ficha
2 3.- Ecuaciones de º grado Concepto de ecuación de º grado Son ecuaciones donde la incógnita está elevada al cuadrado. Una ecuación es de º grado se puede escribir de la forma: ax + bx + c = 0, con a 0. Ecuaciones de º grado completas Son aquellas en las que aparecen los 3 términos: el de x, el de x y el término independiente Para resolver este tipo de ecuaciones podemos usar la fórmula x b b 4ac a La expresión D = b 4ac se llama discriminante de la ecuación. Si D > 0 la ecuación tiene soluciones, porque la raíz cuadrada nos da un nº positivo Si D = 0 la ecuación tiene 1 solución (doble), porque la raíz cuadrada nos da cero Si D < 0 la ecuación no tiene solución, porque no existe la raíz cuadrada de un número negativo Ejercicio 5 Resuelve las siguientes ecuaciones de º grado completas indicando primero el número de soluciones: a) x = 3x b) 10x 40 = 90x c) x + x + 1 = 0 d) 3x = x + 5 Hacer ejercicio 4, de la ficha Ecuaciones de º grado incompletas Son aquellas en las que falta el término de la x, el término independiente o ambos - Si falta el término de la x, se resuelven despejando x y luego hallando la raíz cuadrada. Si nos da la raíz cuadrada de un número negativo, entonces la ecuación no tiene solución. Ejercicio 6 Resuelve las siguientes ecuaciones de º grado sin término en x: a) 81 4x = 0 b) 36+ 5x = 0 c) 7x 8 = 0 d) 5x 3 = 0 e) x = 0 - Si falta el término independiente se resuelven sacando factor común x. Después igualamos a 0 cada factor y despejamos x Ejercicio 7 Resuelve las siguientes ecuaciones de º grado sin término independiente: a) 3x 8x = 0 b) 7x + x = 0 c) x 5x = 0 d) x = x Hacer ejercicio 5, de la ficha Ejercicio 8 Despeja la letra que se indica en cada fórmula: a) E = E0 + 1 mv a b c, despeja v b) F = 3, despeja a m v Ejercicio 9 La fórmula E = sirve para calcular la energía de un objeto de masa m kg y velocidad v m/sg. Despeja v y después calcula la velocidad que lleva un objeto de 3 kg y cuya energía es 6 Newton. Hacer ejercicios 6 y 7, de la ficha y ejercicio 30 del libro Página
3 4.- Ecuaciones reducibles Ecuaciones con operaciones Son ecuaciones donde vienen operaciones. Para resolverlas se hacen primero las operaciones y luego se resuelve la ecuación que resulte. Ejercicio 10 Resuelve las siguientes ecuaciones haciendo primero las operaciones: a) (x 1)(x + 3) = 4 b) x(x + 1) (6 + x) = (x + 3)(x ) c) (x 3)(x 1) (x 5) = 10 + (3x + )(3x ) Hacer ejercicio 8, de la ficha Ecuaciones factorizadas Son ecuaciones que vienen expresadas como el producto de factores igual a cero Para resolver este tipo de ecuaciones se iguala a cero cada factor y luego se resuelven las ecuaciones que resulten Ejercicio 11 Resuelve las siguientes ecuaciones factorizadas: a) 5x(3x + 1) = 0 b) (x 36)(3x x ) = 0 Hacer ejercicio 9, de la ficha Ecuaciones de grado superior a Son aquellas de la forma p(x) = 0, siendo p(x) un polinomio de grado mayor que. Para resolverlas se factoriza el polinomio, quedando entonces una ecuación factorizada. Luego, se resuelve la ecuación factorizada Ejercicio 1 Resuelve las siguientes ecuaciones: a) x 4 + x 3 x = 0 b) x 4 5x 3 5x + 5x + 4 = 0 Hacer ejercicio 10, de la ficha 5.- Sistemas de ecuaciones Ecuaciones lineales con dos incógnitas Una ecuación lineal con dos incógnitas es aquella que se puede escribir de la forma ax + by = c. Por ejemplo, x + 3y = 6 es una ecuación lineal con dos incógnitas. Una solución de la ecuación es una pareja de valores, uno para la x y otro para la y, que cumpla la ecuación. Sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas x 5y 4 Es un conjunto de o más ecuaciones lineales. Ejemplo: x 3y 9 Una solución de un sistema es una pareja de valores, uno para la x y otro para la y, que cumple las dos ecuaciones a la vez Ejercicio 13 Calcula el valor de m y n para que x = 3, y = sea solución del sistema de 5x 3y m ecuaciones: x 7y n Página 3
4 Clasificación de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas Dado un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas xa by ca xb yc lo podemos clasificar según el número de soluciones en: - Sistema compatible determinado (S.C.D.): Es el que tiene una única solución. Este caso se da cuando se obtiene un valor de x by otro valor de y En este caso se cumpleaa - b Sistema compatible indeterminado (S.C.I.): Es el que tiene infinitas soluciones. Este caso se da cuando se llega a una identidad bcdel tipo 0 = 0 =En este caso se cumpleaa Sistema incompatible (S.I.): Es el que no tiene solución. =- b c En este caso, se llega a una contradicción. bpor ejemplo, c0 = 3 En este caso se cumpleab c a = Ejercicio 14 Clasifica los siguientes sistemas: x 3y 18 x y 1 a) b) 5x y 7 x 4y 5 c) 3x 9y 1 x 6y 8 d) 10x 5y 0 x y 4 Hacer ejercicio 11, de la ficha Métodos algebraicos para resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas Método de sustitución: Consiste en despejar una incógnita en una ecuación y sustituirla en la otra ecuación. De esta forma se llega a una ecuación con una incógnita. Método de igualación: Consiste en despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones y luego igualar las expresiones obtenidas. De esta forma se llega a una ecuación con una incógnita. Método de reducción: Consiste en buscar otro sistema equivalente, o sea con las mismas soluciones, en el que los coeficientes de una de las incógnitas sean números opuestos. Esto se consigue multiplicando las ecuaciones por números adecuados. Después se suman las ecuaciones, llegándose así a una ecuación con una incógnita Ejercicio 15 Resuelve y clasifica el sistema de ecuaciones x y x 4(y 1) Hacer ejercicio 1, de la ficha y ejercicios 96 y 97 del libro Página 4
5 Ejercicio Problemas con ecuaciones y sistemas Una señora sale de compras y se gasta en el supermercado las 5 partes de lo que lleva; después se gasta las 3 partes de lo que le queda en un reloj y le sobran Con cuánto dinero salió de casa? Ejercicio 17 Hace 5 años un padre tenía el cuádruplo de la edad de su hijo y dentro de 15 años tendrá el doble. Halla la edad actual del padre y del hijo. Ejercicio 18 Un jardín tiene forma de triángulo rectángulo de 6 m de hipotenusa. El cateto menor mide 14 m menos que el mayor. Determina el perímetro y superficie del jardín. Ejercicio 19 Un camión sale de Granada a Madrid a una velocidad de 75 km/h. A la misma hora sale de Madrid a Granada un coche a una velocidad media de 100 km/h. Si la distancia entre Madrid y Granada es de 40 km, calcula el tiempo que tardan en cruzarse y la distancia del punto de encuentro a cada una de las ciudades. (Suponemos que la velocidad fuese siempre la misma). Ejercicio 0 En un instituto hay 90 personas entre profesores y profesoras. A una reunión ha asistido el 70% de los profesores y el 30% de las profesoras, siendo en total 47 personas. Cuántos profesores y profesoras hay en el instituto? Ejercicio 1 Un comerciante mezcla aceite de 1,10 /litro con otro aceite de 0,80 /litro para conseguir 6 litros de aceite a un precio de 0,90 /litro. Cuántos litros de aceite ha mezclado de cada tipo? Hacer ejercicios del 13 al 0, de la ficha y 108 y 116 del libro Página 5
a) x + 7 = 2 x = 2 7 Solución: x = 5
º ESO REFUERZO DE MATEMÁTICAS UNIDAD.- ECUACIONES Y SISTEMAS CURSO 0/0 Objetivo.- Usar las reglas de equivalencia para despejar variables en fórmulas Reglas de equivalencia. Para despejar una letra en
Más detalles3x = 12 x = 12 3 x = 4. Fíjate bien
1.- ECUACIONES Objetivo 1.- Usar las reglas de equivalencia para despejar incógnitas en una fórmula y aplicarlo para plantear y resolver problemas en diversos contetos Objetivo 2.- Resolver ecuaciones
Más detalles2) Despeje de la incógnita: Lo que multiplica a la incógnita pasa dividiendo al otro miembro de la ecuación y lo que divide pasa multiplicando.
1.- ECUACIONES Concepto de ecuación Una ecuación es una igualdad en la que aparecen números, letras y operaciones entre ellos. A las letras les llamamos incógnitas. Por ejemplo, x + = 9 es una ecuación.
Más detallesECUACIONES POLINÓMICAS CON UNA INCÓGNITA
Unidad didáctica. Ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones e inecuaciones ECUACIONES POLINÓMICAS CON UNA INCÓGNITA Las ecuaciones polinómicas son aquellas equivalentes a una ecuación cuyo primer
Más detallesTEMA 4: Ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Tema 4: Ecuaciones y sistemas de ecuaciones 1
TEMA : Ecuaciones sistemas de ecuaciones Tema : Ecuaciones sistemas de ecuaciones Tema : Ecuaciones sistemas de ecuaciones .- Ecuaciones de primer grado..- Ecuaciones de segundo grado completas..- Ecuaciones
Más detallesCuánto vale x si la balanza está equilibrada? Hay que resolver le ecuación x + 3 = 7 x = 7 3 x = 4. La solución es x = 4 porque = 7
TEMA 3. ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO 1. ECUACIÓN DE PRIMER GRADO 1.1 Planteamiento general Identidad: Es una expresión con una igualdad que se cumple siempre. Identidad numérica: Sólo aparecen
Más detallesDefiniciones I. Una solución de una ecuación son aquellos valores que al sustituirlos en la ecuación hacen que la igualdad sea cierta.
Ecuaciones Definiciones I Una ecuación es una igualdad algebraica que se verifica únicamente para un conjunto determinado de valores de las variables o indeterminadas que forman la ecuación. a + b 2 =
Más detalles2. Ecuaciones de primer grado: (sencillas, con paréntesis, con denominadores).
Bloque 3. ECUACIONES Y SISTEMAS (En el libro Temas 4 y 5, páginas 63 y 81) 1. Ecuaciones: Definiciones. Reglas de equivalencia. 2. Ecuaciones de primer grado: (sencillas, con paréntesis, con denominadores).
Más detallesTRABAJO DE MATEMÁTICAS. PENDIENTES DE 3º ESO. (2ª parte)
TRABAJO DE MATEMÁTICAS PENDIENTES DE 3º ESO. (2ª parte) 1 OPERACIONES CON POLINOMIOS 1.-) Dados los polinomios: P(x) = 3x 2 + 3x - 1, Q(x) = 3x 2 + 2x + 1 y R(x) = -x 3 + 2x 2 +1. Calcular: a) P - Q R
Más detallesECUACIONES. SISTEMAS DE ECUACIONES. Matemáticas 3º eso
ECUACIONES. SISTEMAS DE ECUACIONES Matemáticas 3º eso Identidades y ecuaciones Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones en la que aparecen números y letras llamadas incógnitas ligados por operaciones.
Más detallesCLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. DETERMINADO Tiene una única solución. COMPATIBLE Tiene solución
CLASIFICACIÓN DE LOS SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES DETERMINADO Tiene una única solución SISTEMA COMPATIBLE Tiene solución INCOMPATIBLE No tiene solución INDETERMINADO Tiene infinitas soluciones I.E.S.
Más detallesECUACIONES Y SISTEMAS
ECUACIONES Y SISTEMAS 1. ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA. Puedes observar en la figura que los platillos de la balanza están equilibrados, de modo que se puede establecer una relación de igualdad
Más detalles3º ESO ECUACIONES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. SAGRADO CORAZÓN COPIRRAI_Julio César Abad Martínez-Losa ECUACIONES
º ESO ECUACIONES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. ECUACIONES.- ECUACIONES Una ecuación es una igualdad donde se desconoce el valor de una letra (incógnita o variable). El valor de la variable que hace que
Más detalles3.1 Polinomios Polinomio: Expresión algebraica formada por la suma y/o resta de varios monomios.
Tema : Polinomios, Ecuaciones y Sistemas de ecuaciones..1 Polinomios Polinomio: Expresión algebraica formada por la suma y/o resta de varios monomios. Ejemplo: P(x) = x 4 x + x + 5 Terminología: Ejemplo:
Más detallesTEMA 3. Algebra. Teoría. Matemáticas
1 1 Las expresiones algebraicas Las expresiones algebraicas son operaciones aritméticas, de suma, resta, multiplicación y división, en las que se combinan letras y números. Para entenderlo mejor, vamos
Más detallesEcuaciones. Ecuaciones de primer grado con una incógnita.
Ecuaciones Recuerda: Una ecuación es una igualdad algebraica en la cual aparecen letras (incógnitas) con valor desconocido. El grado de una ecuación viene dado por el eponente maor de la incógnita. Solucionar
Más detallesUnidad didáctica 4. Ecuaciones de primer y segundo grado
Unidad didáctica Ecuaciones de primer y segundo grado 1. Definición de ecuación. Una ecuación es una igualdad en la que existen cantidades conocidas y una cantidad desconocida, que se quiere averiguar,
Más detallesUna igualdad se compone de dos expresiones unidas por el signo igual. Una identidad es una igualdad que es cierta para cualquier valor de las letras.
RESUMEN. ECUACIONES Igualdad Una igualdad se compone de dos expresiones unidas por el signo igual. Identidad Una identidad es una igualdad que es cierta para cualquier valor de las letras. Ecuación Una
Más detallesTema 2: Polinomios, ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
Tema 2: Polinomios, ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Polinomios Ecuaciones Ecuaciones de primer grado Ecuaciones de segundo grado Ecuaciones polinómicas de grado superior Ecuaciones racionales Ecuaciones
Más detallesEcuaciones e Inecuaciones
5 Ecuaciones e Inecuaciones Objetivos En esta quincena aprenderás a: Resolver ecuaciones de primer y segundo grado. Resolver ecuaciones bicuadradas y factorizadas. Identificar y resolver inecuaciones de
Más detallesUna ecuación puede tener ninguna, una o varias soluciones. Por ejemplo: 5x 9 = 1 es una ecuación con una incógnita con una solución, x = 2
Podemos definir a las ecuaciones como una igualdad entre expresiones algebraicas (encadenamiento de números y letras ligados por operaciones matemáticas diversas),en la que intervienen una o más letras,
Más detallesTema 4. Ecuaciones e Inecuaciones.
Tema 4. Ecuaciones e Inecuaciones. 1. Ecuaciones con una incógnita. 1.1. Ecuaciones de primer grado 1.. Ecuaciones de segundo grado 1.3. Ecuaciones bicuadráticas 1.4. Ecuaciones polinómicas 1.5. Ecuaciones
Más detallesECUACIONES Y SISTEMAS
ECUACIONES Y SISTEMAS 4. SISTEMAS DE ECUACIONES. MÉTODOS DE RESOLUCIÓN. 4.1. Ecuaciones con dos incógnitas. Una ecuación de primer grado con dos incógnitas es una ecuación del tipo: ax + by = c Los números
Más detallesLección 8: ECUACIONES
Lección 8: ECUACIONES 1.- ECUACIONES E IDENTIDADES Una ecuación es una igualdad algebraica que se cumple para unos determinados valores de la variable pero no para cualquiera. Una igualdad algebraica es
Más detallesEcuaciones, inecuaciones y sistemas
Ecuaciones, inecuaciones y sistemas. Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I 1 Ecuaciones, inecuaciones y sistemas Ecuaciones con una incógnita. Ecuación.- Una ecuación es una igualdad de expresiones
Más detallesTEMA 7: Sistemas de ecuaciones
TEMA 7: Sistemas de ecuaciones 7.1 Ecuaciones con dos incógnitas. Soluciones Ejemplo 1. Encuentra soluciones para la siguiente ecuación de primer grado con dos incógnitas: 5 a., 0, 5 Si sustituimos en
Más detallesMatemáticas B 4º E.S.O.- Ecuaciones, Inecuaciones y Sistemas. 1
Matemáticas B 4º E.S.O.- Ecuaciones, Inecuaciones y Sistemas. 1 ECUACIONES INECUACIONES Y SISTEMAS ECUACIONES Una ecuación es una propuesta de igualdad en la que interviene alguna letra llamada incógnita.
Más detallesQué es una ecuación. Solución de una ecuación
unidad 5 Ecuaciones Qué es una ecuación. Solución de una ecuación Página 1 Una ecuación es una igualdad en la que interviene alguna letra (incógnita) cuyo valor queremos conocer. Solución de la ecuación
Más detallesTema 3 Álgebra Matemáticas I 1º Bachillerato. 1
Tema 3 Álgebra Matemáticas I 1º Bachillerato. 1 TEMA 3 ÁLGEBRA 3.1 FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS LA DIVISIBILIDAD EN LOS POLINOMIOS Un polinomio P(x) es divisible por otro polinomio Q(x) cuando el cociente
Más detalles1. Sistemas lineales. Resolución gráfica
6 Sistemas de ecuaciones 1. Sistemas lineales. Resolución gráfica Dado el sistema lineal formado por las ecuaciones del gráfico de la parte derecha: a) cuántas soluciones tiene? b) halla la solución o
Más detallesEcuaciones. 2x + 3 = 5x 2. 2x + 1 = 2 (x + 1) 2x + 1 = 2x x + 2 = 2 (x + 1) 2x + 2 = 2x = 2. x + 1 = 2 x = 1
Ecuaciones Igualdad Una IGUALDAD se compone de dos expresiones unidas por el signo igual. 2x + 3 = 5x 2 Una igualdad puede ser: Falsa: 2x + 1 = 2 (x + 1) 2x + 1 = 2x + 2 1 2. Cierta 2x + 2 = 2 (x + 1)
Más detallesSistemas de ecuaciones
. Sistemas de ecuaciones lineales Ecuación lineal con dos incógnitas Una ecuación de primer grado se denomina ecuación lineal. Una ecuación lineal con dos incógnitas es una igualdad algebraica del tipo:
Más detallesCOLEGIO EL LIMONAR. MÁLAGA. RELACIÓN 6: ÁLGEBRA 2 - Ecuaciones
RELACIÓN 6: ÁLGEBRA 2 - Ecuaciones IGUALDADES. IDÉNTIDADES Y ECUACIONES Se llaman IGUALDADES a las epresiones formadas por dos miembros separados por un igual y en las que el resultado del primer miembro
Más detalles3º ESO PMAR ECUACIONES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. SAGRADO CORAZÓN COPIRRAI_Julio César Abad Martínez-Losa ECUACIONES
º ESO PMAR ECUACIONES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. ECUACIONES.- ECUACIONES Una ecuación es una igualdad donde se desconoce el valor de una letra (incógnita o variable). El valor de la variable que hace
Más detallesECUACIONES Y SISTEMAS 3º E.S.O. x = 8. 5x 20 = 0 x = 4. Son equivalentes. Las tres tienen como solución x = 2 ECUACIONES
ECUACIONES ECUACIONES Y SISTEMAS º E.S.O. Una ecuación es una igualdad entre números y variables, llamadas incógnitas, relacionadas por operaciones aritméticas. 5 0 = 0 = Resolver una ecuación es encontrar
Más detallesPRÁCTICA FINAL. Mª Esther Ruiz Morillas
PRÁCTICA FINAL Mª Esther Ruiz Morillas Repasamos Números x y =z y Álgebra Logaritmos Sucesiones: Aritméticas Geométricas Ecuaciones: De primer grado De segundo grado De grado superior Algebraicas Irracionales
Más detallesMATEMÁTICAS. TEMA 1 Sistemas de Ecuaciones. Método de Gauss.
MATEMÁTICAS TEMA Sistemas de Ecuaciones. Método de Gauss. ÍNDICE. Introducción. 2. Ecuaciones lineales.. Sistemas de ecuaciones lineales. 4. Sistemas de ecuaciones escalonado ó en forma triangular.. Métodos
Más detallesTEMA 5 ANEXO II SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
TEMA 5 ANEXO II SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES A) INTRODUCCIÓN Una ecuación puede tener dos incógnitas. Después de simplificar nos queda una ecuación del tipo ax + by = c, donde x e y son las incógnitas,
Más detallesSistema de ecuaciones Lineales
Sistema de ecuaciones Lineales Sistemas Es el co n ju nt o de e cu ac io ne s qu e ve ri fi ca n simultáneamente para los mismos valores de sus incógnitas. Solución de un sistema Conjunto de valores de
Más detallesTEMA 6. Sistemas de dos Ecuaciones de Primer grado con dos Incógnitas
TEMA 6 Sistemas de dos Ecuaciones de Primer grado con dos Incógnitas 1. Ecuación de Primer grado con dos incógnitas Vamos a intentar resolver el siguiente problema: En una bolsa hay bolas azules y rojas,
Más detallesTema 4: Ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
Tema : Ecuaciones y sistemas de ecuaciones.. Ecuaciones de º grado Ejemplo Resuelve las siguientes ecuaciones de º grado:. 0 x x a Ecuación de º grado completa con La fórmula es x b b ac a 9 9 0 b c 0
Más detallesTEMA 4: ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES
TEMA 4: ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES 1. ECUACIONES. Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas. Las variables en este caso se denominan incógnitas. Las soluciones de una ecuación
Más detallesIDENTIFICAR UNA ECUACIÓN, SU GRADO Y SU SOLUCIÓN
OBJETIVO 1 IDENTIICAR UNA ECUACIÓN, SU GRADO Y SU SOLUCIÓN Nombre: Curso: echa: ECUACIONES Dado el polinomio P(x) = 3x + 5, ya sabemos cómo se calcula su valor numérico: x = 3 P(3) = 3? 3 + 5 = 14 x =
Más detallesEcuaciones inecuaciones
4 Ecuaciones e inecuaciones LECTURA INICIAL ESQUEMA INTERNET ACTIVIDAD En muchas ocasiones el modelo óptimo se consigue mediante sistemas de ecuaciones. Adivina números Busca en la web Adivina números
Más detallesTEMA 4: Ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Tema 4: Ecuaciones y sistemas de ecuaciones 1
TEMA : Ecuaciones sistemas de ecuaciones Tema : Ecuaciones sistemas de ecuaciones ESQUEMA DE LA UNIDAD.- Ecuaciones de primer grado..- Ecuaciones de segundo grado completas..- Ecuaciones de segundo grado
Más detallesTema 3 Algebra. Ecuaciones. Sistemas de ecuaciones: Inecuaciones Índice
Tema 3 Algebra. Ecuaciones. Sistemas de ecuaciones: Inecuaciones Índice 1. ECUACIONES... 2 1.1. Ecuaciones de primer grado... 2 1.2. Ecuaciones de segundo grado... 3 1.2.1. Ecuación de segundo grado completa...
Más detallesUNIDAD 10: ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO.
UNIDAD 10: ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO. 10.1 Estudio elemental de la ecuación de segundo grado. Expresión general. 10.2 Resolución de ecuaciones de segundo grado completas e incompletas. 10.3 Planteamiento
Más detallesECUACIONES. Una igualdad algebraica está formada por dos expresiones algebraicas (una de ellas puede ser un número), separadas por el signo =.
ECUACIONES IDENTIDADES, IGUALDADES FALSAS Y ECUACIONES.- Una igualdad algebraica está formada por dos epresiones algebraicas (una de ellas puede ser un número), separadas por el signo. Ejemplos.- ( ) ;
Más detallesTema 4: Sistemas de ecuaciones e inecuaciones
Tema 4: Sistemas de ecuaciones e inecuaciones Sistemas Lineales pueden ser de No lineales Gráficamente Ecuaciones se clasifican se resuelven Algebraicamente Compatible determinado Compatible indeterminado
Más detallesAlgebra Operativa. Definiciones Básicas. Matías Enrique Puello Chamorro
Algebra Operativa. Definiciones Básicas Matías Enrique Puello Chamorro www.matiaspuello.wordpress.com 21 de febrero de 2018 Índice 1. Introducción 3 2. Definiciones básicas del Algebra 4 2.1. Definición
Más detallesECUACIONES 3 o ESO. 1 - Calcular un número sabiendo que su doble más 17 unidades es igual a 47.
ECUACIONES 3 o ESO EJERCICIOS I 1 - En una academia de idiomas el número de alumnos que estudian francés es la mitad de los que estudian inglés. Calcula el número de alumnos de cada grupo si en total son
Más detalles1 Resolución de ecuaciones de 2º grado y ecuaciones bicuadradas. 4ºESO.
1 1. ECUAC. 2º GRADO Y UNA INCÓGNITA Una ecuación con una incógnita es de segundo grado si el exponente de la incógnita es dos. Ecuaciones de segundo grado con una incógnita son: Esta última ecuación parece,
Más detallesBloque 1. Aritmética y Álgebra
Bloque 1. Aritmética y Álgebra 11. Ecuaciones 1. Ecuaciones polinómicas de primer grado con una incógnita Al comparar dos expresiones algebraicas mediante el signo matemático igual (=), creamos una igualdad.
Más detallesSistemas de Ecuaciones
3. Métodos de resolución Resolver un sistema por el método de reducción consiste en encontrar otro sistema, con las mismas soluciones, que tenga los coeficientes de una misma incógnita iguales o de signo
Más detallesTema 6: Ecuaciones. 6.1 Ecuaciones: significado y utilidad. 6.2 Ecuaciones: elementos y nomenclatura. Página 135 Actividades. Página 136 Actividades
Tema 6: Ecuaciones 6.1 Ecuaciones: significado y utilidad Página 13 Actividades 1. Asocia cada enunciado con la ecuación que lo epresa algebraicamente. e) Un ciclista ha recorrido la distancia desde A
Más detallesSe distinguen tres métodos algebraicos de resolución de sistemas:
MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Se distinguen tres métodos algebraicos de resolución de sistemas: Sustitución Igualación Reducción Notas: 1) Es importante insistir en que la solución
Más detallesMatemáticas. Matías Puello Chamorro. Algebra Operativa. 9 de agosto de 2016
Matemáticas Algebra Operativa Matías Puello Chamorro http://www.unilibrebaq.edu.co 9 de agosto de 2016 Índice 1. Introducción 3 2. Definiciones básicas del Algebra 4 2.1. Definición de igualdad............................
Más detalles1. Sistemas lineales. Resolución gráfica
5 Sistemas de ecuaciones 1. Sistemas lineales. Resolución gráfica Dado el sistema lineal formado por las ecuaciones del gráfico de la parte derecha: a) cuántas soluciones tiene? b) halla la solución o
Más detallesEcuaciones de 1er Grado 2. Incógnitas. Ing. Gerardo Sarmiento Díaz de León
Ecuaciones de 1er Grado 2 Incógnitas Ing. Gerardo Sarmiento Díaz de León 2009 Teoría sobre ecuaciones de primer grado con 2 icognitas solución por los 3 metodos CETis 63 Ameca, Jalisco Algebra Área matemáticas
Más detalles1f 2v 3v 4f 5v 6f 7v 8v 9v 10v 11v 12v 13f 14f 15v 16v 17v 18f 19v 20f 21v 22f 23v 5 - ( ) = -2 3(2 + 3(-7) + 25) = -27
I CUESTIONES TEÓRICAS: 1f v 3v 4f 5v 6f 7v 8v 9v 10v 11v 1v 13f 14f 15v 16v 17v 18f 19v 0f 1v f 3v 4v 5f 6v 7f 8f 9v 30v 31f 3f 33v 34v 35f II OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES. 1.- Calcula, paso a paso,
Más detallesax 2 + bx + c = 0, con a 0
RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Las ecuaciones de segundo grado son de la forma: a + bx + c = 0, con a 0 1. Identificación de coeficientes: Al empezar con las ecuaciones de segundo grado, resulta
Más detallesIES FONTEXERÍA MUROS. 18-X-2013 Nombre y apellidos:...
IES FONTEXERÍA MUROS MATEMÁTICAS 2º E.S.O-A (Desdoble 1) 1º Examen (1ª Evaluación) 18-X-201 Nombre y apellidos:... 1. Contesta estas cuestiones: a) Qué es un monomio?. Un monomio es una expresión algebraica
Más detallesMATEMATICA. Facultad Regional Trenque Lauquen
Qué es el álgebra? Es el manejo de relaciones numéricas en los que una o más cantidades son desconocidas, incógnitas, a las que se las representa por letras, por la cual el lenguaje simbólico da lugar
Más detallesECUACIONES Y SISTEMAS
http://catedu.es/matryc ECUACIONES Y SISTEMAS ÍNDICE 1.- ECUACIONES Y SOLUCIONES 2.- ECUACIONES POLINÓMICAS 2.1.- Ec. polinómicas de 1º grado 2.2.- Ec. polinómicas de 2º grado 2.3.- Ec. bicuadradas 2.4.-
Más detallesBloque 1. Aritmética y Álgebra
Bloque 1. Aritmética y Álgebra 12. Sistemas de ecuaciones 1. Sistemas de ecuaciones Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas que conforman un problema matemático
Más detallesECUACIONES 2º E.S.O. Ancho x Largo x + 3. x x ECUACIONES. SIGNIFICADO Y UTILIDAD. Ejemplo: ECUACIONES. SIGNIFICADO Y UTILIDAD
ECUACIONES. SIGNIFICADO Y UTILIDAD ECUACIONES º E.S.O. Una ecuación epresa, en lenguaje algebraico, una relación entre cantidades cuyo valor, de momento, se desconoce. Ejemplo: La mitad de un número es
Más detallesUNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID MATEMÁTICAS PARA LA ECONOMÍA II PROBLEMAS (SOLUCIONES ) 2a 2c 2b 2u 2w 2v. a b c. u v w. p q r. a b c.
UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID MATEMÁTICAS PARA LA ECONOMÍA II PROBLEMAS (SOLUCIONES ) - Calcular los siguientes determinantes: 3 3 a) b) 3 5 5 3 4 5 Hoja : Matrices y sistemas de ecuaciones lineales
Más detallesEcuaciones de Primer Grado
Ecuaciones de Primer Grado Definiciones Igualdad : Una igualdad se compone de dos expresiones unidas por el signo igual. Una igualdad puede ser: 2x + 3 = 5x 2 Falsa: 2x + 1 = 2 (x + 1) 2x + 1 = 2x + 2
Más detallesEcuaciones de primer y segundo grado
EJERCICIOS 00 Calcula el valor numérico de las epresiones. a) + si d) + si b) + y si y e) + si c) + si a) 8 + b) + 8 c) 7 + + 9 d) + e) + 00 Señala cuáles de estas igualdades son identidades o ecuaciones.
Más detallesUnidad 4 Ecuaciones 1
Unidad 4 Ecuaciones 1 PÁGINA 67 ACTIVIDADES INICIALES 1 Indica cuáles de las siguientes igualdades son ecuaciones y cuáles identidades. aa) ) x (x - 3) x - 6x bb) ) 3 (x - 4) 6 cc) ) (x - 3) 4x - 9 La
Más detallesEcuaciones e inecuaciones. Sistemas de ecuaciones e inecuaciones
de ecuaciones e inecuaciones Álvarez S., Caballero M.V. y Sánchez M. a M. salvarez@um.es, m.victori@um.es, marvega@um.es 1 Índice 1. Definiciones 3 2. Herramientas 5 2.1. Factorización de polinomios: Regla
Más detallesEcuaciones e inecuaciones. Sistemas de ecuaciones e inecuaciones
Ecuaciones e inecuaciones. Sistemas de ecuaciones e inecuaciones Álvarez S., Caballero M.V. y Sánchez M. a M. salvarez@um.es, m.victori@um.es, marvega@um.es Índice 1. Herramientas 6 1.1. Factorización
Más detallesECUACIONES DE 2º GRADO. Se resuelve mediante la siguiente fórmula:
ECUACIONES DE 2º GRADO Una ecuación de segundo grado es toda expresión de la forma: ax 2 + bx +c = 0 con a 0. Se resuelve mediante la siguiente fórmula: ( 1). Si es a
Más detallesSISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES TRABAJO PRÁCTICO Nº 3
BLOQUE I: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES TRABAJO PRÁCTICO Nº 3 Los sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas pueden ser: única solución infinitas soluciones no tienen solución rectas que se cortan
Más detallesResolver ecuaciones cuadráticas. Departamento de Matemáticas Universidad de Puerto Rico - Arecibo
Resolver ecuaciones cuadráticas Departamento de Matemáticas Universidad de Puerto Rico - Arecibo Ecuación cuadrática en forma general Una ecuación cuadrática tiene una forma general como sigue ax + bx
Más detallesGUÍA MATEMÁTICAS 3CHA ECUACIÓN CUADRÁTICA O DE SEGUNDO GRADO NOMBRE: FECHA:
FUNDACION CATALINA DE MARÍA LICEO SAGRADO CORAZÓN- COPIAPÓ 8 AÑOS, 1949 017 Con Madre Catalina, en misión compartida, hacemos vida el Amor y la Reparación GUÍA MATEMÁTICAS 3CHA ECUACIÓN CUADRÁTICA O DE
Más detallesTEMA 3.- SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
TEMA. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. INTRODUCCIÓN Una ecuación lineal es una epresión del tipo: a a a... a b n n Por ejemplo: Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones lineales:
Más detallesPÁGINA Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 10x 2 3x 1 = 0 b) x 2 20x = 0 c) 3x 2 + 5x + 11 = 0 d) 2x 2 8x + 8 = 0
Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA Pág. 1 1 Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 10x x 1 0 b) x 0x + 100 0 c) x + 5x + 11 0 d) x 8x + 8 0 a) x ± 9 + 0 0 ± 9 0 ± 7 0 Las soluciones son:
Más detallesEcuaciones, inecuaciones y sistemas
008 _ 00-0.qd 9/7/08 9:7 Página 0 Ecuaciones, inecuaciones y sistemas INTRODUCCIÓN Para resolver ecuaciones de primer grado aprendemos a transponer términos, resolviendo ecuaciones de primer grado con
Más detallesEcuaciones e inecuaciones
IES Ecuaciones e inecuaciones Contenidos 1. Ecuaciones Elementos de una ecuación Solución de una ecuación 2. Ecuaciones de primer grado Solución Aplicaciones 3. Ecuaciones de segundo grado Solución Incompletas
Más detallesEcuaciones e inecuaciones
IES Ecuaciones e inecuaciones Contenidos 1. Ecuaciones Elementos de una ecuación Solución de una ecuación 2. Ecuaciones de primer grado Solución Aplicaciones 3. Ecuaciones de segundo grado Solución Incompletas
Más detallesMatemática. Grado 8º y 9º. Programa de Bachillerato a Distancia
Matemática Grado 8º y 9º Programa de Bachillerato a Distancia www.bachilleratohumanista.com Tabla de contenido Resoluciones de Ecuaciones de Primer grado... 17 Resolución de Ecuaciones de Segundo grado...
Más detallesAPUNTES DE ECUACIONES CON UNA Y DOS INCOGNITAS Docente: Roque Julio Vargas R. Departamento de Ciencias Básicas. Unidades Tecnológicas de Santander
APUNTES DE ECUACIONES CON UNA Y DOS INCOGNITAS Docente: Roque Julio Vargas R. Departamento de Ciencias Básicas. Unidades Tecnológicas de Santander 1 ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA Y DOS INCOGNITAS
Más detallesSISTEMA DE ECUACIONES LINEALES. Ecuación lineal con dos incógnitas Una ecuación de primer grado se denomina ecuación lineal.
Liceo A 10 Manuel Barros Borgoño Departamento de Matemática SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES Ecuación lineal con dos incógnitas Una ecuación de primer grado se denomina ecuación lineal. Una ecuación lineal
Más detallesSISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES ECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS La ecuación ax + b c es una ecuación lineal con dos incógnitas. Las incógnitas son x e y, a y b son los coeficientes de las incógnitas
Más detallesTEMA 6 SISTEMAS DE ECUACIONES
TEMA 6 SISTEMAS DE ECUACIONES 6.1 Ecuaciones con dos incógnitas. Soluciones. Actividades página 11 1. Comprueba si cada uno de los pares de valores siguientes es solución de la ecuación 4x y 1 c) x 0,
Más detallesUNIDAD III ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
UNIDAD III ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES http://fisica.atompedia.com/es/googleimages/matematicas/ecuaciones/ecuaciones-lineales Unidad III: Ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Identidades.
Más detallesTEMA 5 - ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Ejercicios Resueltos
TEMA 5 - ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Ejercicios Resueltos Resuelve mentalmente las siguientes ecuaciones: 1 5 5, 5 9 7, 7 4 5 5 1, 1 Resuelve las siguientes ecuaciones: 6 6, 6 7 16 4, 8 7 9 5 + 6, 10 +
Más detallesSISTEMAS DE ECUACIONES
Universidad de Granada Máster de Profesorado U. D. SISTEMAS DE ECUACIONES Director del trabajo : D. Antonio López Megías SISTEMAS DE ECUACIONES Pilar FERNÁNDEZ CARDENETE Granada,
Más detallesEjemplos: + 3 no es una ecuación, es una identidad. Por qué? La igualdad 3( x + 1) = 2x + 1 sí es una ecuación. Por qué?
TEMA:.- POLINÓMICAS Una ecuación es una igualdad entre dos epresiones algebraicas que sólo se verifica para algunos valores de sus incógnitas. Estos valores son las soluciones de la ecuación. Las epresiones
Más detallesTEMA 3. Algebra. Teoría. Matemáticas
1 1 Las expresiones algebraicas Las expresiones algebraicas son operaciones aritméticas, de suma, resta, multiplicación y división, en las que se combinan letras y números. Para entenderlo mejor, vamos
Más detallesECUACIONES Y SISTEMAS: TEORÍA, EJEMPLOS Y EJERCICIOS
ECUACIONES Y SISTEMAS: TEORÍA, EJEMPLOS Y EJERCICIOS Una ecuación es una igualdad que contiene números, letras y operaciones, las letras se llaman incógnitas y dicha igualdad es cierta solamente para algunos
Más detallesRESOLVER ECUACIONES DE PRIMER GRADO
RESOLVER ECUACIONES DE PRIMER GRADO OBJETIVO 1 Resolver una ecuación es hallar el valor de la incógnita que cumple la ecuación. Para resolver una ecuación de primer grado, transponemos términos, lo que
Más detallesSistemas de ecuaciones.
1 CONOCIMIENTOS PREVIOS. 1 Sistemas de ecuaciones. 1. Conocimientos previos. Antes de iniciar el tema se deben de tener los siguientes conocimientos básicos: Operaciones básicas con polinomios. Resolución
Más detallesEcuaciones y sistemas
4 Ecuaciones y sistemas Objetivos En esta quincena aprenderás a: Resolver ecuaciones de segundo grado completas e incompletas. Resolver ecuaciones bicuadradas y otras que se pueden reducir a una de segundo
Más detallesTEMA 2. ECUACIONES. Resolver una ecuación es encontrar el o los valores de la o las incógnitas que hacen que la igualdad sea cierta.
1. Ecuaciones. Ideas básicas. TEMA. ECUACIONES Utilizamos ecuaciones cuando tratamos de averiguar una cierta cantidad desconocida, pero de la que sabemos que cumple algunas condiciones. La cantidad desconocida
Más detalles[ ] ( ) ( )( ) [ ] ( ) = [ ] ( ) ( ) ( ) 2 NOMBRE: GRUPO: 4º - CURSO:
NOMBRE GRUPO º - CURSO 0-0.- Resuelve las siguientes operaciones con números expresados en notación científica a) ( 0, 0 0 ) ( 0 ) b) ) ) ( 0 ( 0 0 0.- Calcular a) ( ) ( ) [ ] ( ) ( )( ) [ ] b) ( ) ( )
Más detalles2x 1. compatible determinado, luego tiene una única solución. Para resolverlo aplicaremos reducción, 23y = 0
RELACIÓN DE ECUACIONES Y SISTEMAS. Considera el sistema. 7 Atención a los coeficientes del sistema! 7. Sabemos antes de resolverlo que el sistema es compatible determinado, luego tiene una única solución.
Más detallesUNIDAD 2: ECUACIONES E INECUACIONES. SISTEMAS DE ECUACIONES
UNIDAD 2: ECUACIONES E INECUACIONES. SISTEMAS DE ECUACIONES 1. IDENTIDADES Y ECUACIONES 2. ECUACIONES POLINÓMICAS 3. ECUACIONES BICUADRADAS 4. ECUACIONES RACIONALES 5. ECUACIONES IRRACIONALES 6. ECUACIONES
Más detalles