MATEMÁTICAS 4º ESO Ejercicios de recuperación para Septiembre

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1 MATEMÁTICAS 4º ESO Ejercicios de recuperación para Septiembre ESTOS EJERCICIOS DEBERÁN SER ENTREGADOS AL COMIENZO DEL EXÁMEN DE SEPTIEMBRE. SU PRESENTACIÓN SE VALORARÁ CON UN MAXIMO DE UN 10% DE LA NOTA FINAL. Nombre:

2 ACTIVIDADES DE MATEMÁTICAS 4º ESO NÚMEROS REALES Ejercicio nº 1.- Clasifica los siguientes números como naturales, enteros, racionales, irracionales y/o reales: ; ; 4,...; 6; 64; ; ;, Ejercicio nº.- a) Escribe en forma de intervalo y representa: I), 1 II), b) Escribe en forma de intervalo y representa: I) x 1 x II) x x Ejercicio nº.- Halla con ayuda de la calculadora, aproximando hasta las centésimas cuando sea necesario: a) 874 b) 79 c) 1 4 d) 7,4 Ejercicio nº 4.- Simplifica y extrae los factores que puedas fuera del radical: a) b) c) 7 10 a a 6 4 a 10 1 Matemáticas 4º ESO

3 Ejercicio nº 5.- Calcula y simplifica: 1 a) 7 18 b) Ejercicio nº 6.- Racionaliza y simplifica: a) b) c) a 5 5 Ejercicio nº 7.- Calcula el área de un triángulo isósceles en el que los lados iguales miden el doble de la base cuya longitud es cm. Expresa el resultado con radicales. POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS Ejercicio nº 1.- Desarrolla y simplifica: x 1 x x x 5 5x 4 x x Ejercicio nº.- Calcula el cociente y el resto de cada división: x 5 x 4 x x x x a) 1 : 1 x 5 x x x b) 1 : Ejercicio nº.- Halla el valor de k para que la siguiente división sea exacta: x kx x Matemáticas 4º ESO

4 Ejercicio nº 4.- Descompón en factores los siguientes polinomios: a) x - 15x + 1x b) x - 7x - 19x + 60 Ejercicio nº 5.- Simplifica la fracción algebraica: 5 x x 6 x x x Ejercicio nº 6.- Calcula y simplifica: a) 1 x 1 x 1 x x x 1 x x 6x 9 x 10 b) : x x 15 x 5 Ejercicio nº 7.- Traduce al lenguaje algebraico empleando una sola incógnita: a) El área de un rombo cuyas diagonales suman 46 cm. b) Una cantidad x aumentada un 5%. c) El producto de dos números cuya diferencia es 9. d) La diferencia de precio que habría entre alquilar un autobús por 540 x estudiantes o seis menos. ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS Ejercicio nº 1.- Resuelve: x x x x a) b) 4x 5x 0 Matemáticas 4º ESO

5 Ejercicio nº.- Resuelve las siguientes ecuaciones: 4 a) x 9 6x b) x 5 x Ejercicio nº.- Antonio gastó la tercera parte del dinero de una herencia en un televisor nuevo, /5 del resto en reformar la casa, el 10% de la cantidad inicial en ropa y el resto, 60, los ahorró. Cuánto dinero heredó? Ejercicio nº 4.- Resuelve el siguiente sistema: x y 8 5 y 1 x 1 4 Ejercicio nº 5.- Halla la solución del siguiente sistema de ecuaciones: y x 5 10x 8 10 y Ejercicio nº 6.- La diagonal de un rectángulo mide cm más que uno de los lados. Calcula las dimensiones del rectángulo sabiendo que su perímetro es de 14 cm. Ejercicio nº 7.- a) Resuelve la inecuación, expresando la solución en forma de intervalo: x 1 x b) Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones: x 0 x 0 4 Matemáticas 4º ESO

6 Ejercicio nº 8.- Resuelve la siguiente inecuación: xx 5 0 Ejercicio nº 9.- El producto de dos números enteros consecutivos es menor que 6. Cuáles pueden ser esos números? 5 Matemáticas 4º ESO

7 TRIGONOMETRÍA Ejercicio nº 1.- Halla las razones trigonométricas de los ángulos α y β del triángulo ABC sabiendo que es rectángulo. Ejercicio nº.- Calcula el valor exacto de las razones trigonométricas que faltan o del ángulo α, sin usar calculadora (0 < α < 90 ): sen cos tg 0 0 Ejercicio nº.- Sabiendo que 0 < α < 90, completa la siguiente tabla usando las relaciones fundamentales: sen 0,8 cos tg 0,75 Ejercicio nº 4.- Calcula sen y cos sabiendo que la tg 5 y º cuadrante. Expresa la solución con radicales. 6 Matemáticas 4º ESO

8 Ejercicio nº 5.- El ángulo que forma el suelo con la recta que une el extremo de la sombra de un árbol con la parte superior del árbol es de 40. Calcula la longitud de la sombra sabiendo que el árbol mide 15 m de altura. Ejercicio nº 6.- Dos ambulancias, distanciadas 8 km en línea recta, reciben una llamada de urgencia de una casa. Observa la figura y calcula la distancia que separa a cada ambulancia de la casa: 7 Matemáticas 4º ESO

9 FUNCIONES. CARACTERÍSTICAS Ejercicio nº 1.- Considera la siguiente gráfica correspondiente a una función: a) Cuál es su dominio de definición? Y su recorrido? b) Tiene máximo y mínimo? En caso afirmativo, cuáles son? c) En qué intervalos crece y en cuáles decrece? Ejercicio nº.- Desde su casa hasta la parada del autobús, María tarda 5 minutos; la parada está a 00 m de su casa; espera durante 10 minutos, y al ver que el autobús tarda más de lo normal, decide ir andando a su lugar de trabajo, situado a 1 km de su casa. Al cuarto de hora de estar andando y a 00 m de su trabajo, se da cuenta de que el teléfono móvil se le ha olvidado en casa y regresa a buscarlo, tardando 10 minutos en llegar. Representa la gráfica tiempo-distancia a su casa. Ejercicio nº.- Halla la T.V.M. de la función f(x)= x +5 en los intervalos [0, ], [-1, ] y [, 4] e interpreta los resultados obtenidos. Ejercicio nº 4.- Un médico dispone de horas diarias para consultas. La siguiente gráfica refleja el tiempo que puede dedicar a cada enfermo, en función del número de enfermos que acuden: 8 Matemáticas 4º ESO

10 a) Completa la siguiente tabla de valores y represéntalos en la gráfica anterior: Nº DE ENFERMOS TIEMPO min b) Cómo es la variable independiente, continua o discontinua? c) Si el número de enfermos aumenta indefinidamente, a cuánto tendería el tiempo que le podría dedicar a cada uno? FUNCIONES ELEMENTALES Ejercicio nº 1.- Representa gráficamente las siguientes funciones: a y x 5 b y 5 c y x Ejercicio nº.- Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto medio del segmento de extremos A(-1, ) y B(5, ) y tiene la misma pendiente que la recta 7x + y - 1 = 0. Ejercicio nº.- Representa la siguiente función: x si x 0 y si 0 x 4 x 6 si x 4 Ejercicio nº 4.- Halla la expresión analítica de la función representada: 9 Matemáticas 4º ESO

11 Ejercicio nº 5.- Un comercial tiene un sueldo fijo mensual de 800 ; además, recibe el 0% de las ventas que haga. Busca la expresión analítica de esta función y represéntala tomando una escala adecuada en cada eje. Ejercicio nº 6.- Representa gráficamente la función y = x - x +1. Ejercicio nº 7.- Completa las ecuaciones de estas dos parábolas: a) y x x b) y x Ejercicio nº 8.- Representa la siguiente función: x 5 si x 1 1 si 1 si x y x x 10 Matemáticas 4º ESO

12 Ejercicio nº 9.- Calcula, usando la definición de logaritmo: a log 7 49 b) log 51 c) log 5 0,008 d) log a 1 Ejercicio nº 10.- Representa las siguientes funciones: y 1 a x b y x 1 Ejercicio nº 11.- Construye la gráfica de y =0,7 x y, a partir de ella, representa la función y = 0,7 x +. Ejercicio nº 1.- Expresa el lado de un cuadrado en función de su área. Qué tipo de función obtienes? Cuál es su dominio? Represéntala gráficamente. 11 Matemáticas 4º ESO

13 Geometría analítica 1. Dados los puntos A(,1), B(,-1) y C(-,), halla: a) La distncia entre Ay B y la distancia entre B y C. b) El punto medio entre A y C. c) Halla M para que B sea el punto medio entre A y M. Dadas las rectas r : x y 1 0 y s: y=x- a) Halla dos puntos de r. b) Halla el punto donde se cortan las dos rectas.. Halla el punto donde se cortan las rectas r: x-y=-1 y s : x y Halla la posición relativa de las rectas r : Ax 6y 1 0 y s : x y B 0 en función de los valores que puedan tomar A y B. 5. Dada la recta r: y=x-1 a) Hallar la ecuación de la recta paralela a r que pasa por el punto P(1,). b) Hallar la ecuación de la rectal perpendicular a r que pasa por el punto Q(4, 1). 6. Se considera el triángulo de vértices A(0,0), B(4, ) y C(4,8). a) Clasifica el triángulo. A. Equilátero B. Isósceles C. Obtusángulo D. Rectángulo b) Halla el área del triángulo. c) Calcula el perímetro del triángulo. d) Calcula la ecuación de la mediatriz del lado AC. 1 Matemáticas 4.º ESO

14 Combinatoria 1. Calcula. a) V 7,4 c) C 6, b) VR 10, d). Se van a repartir 4 premios entre los 4 alumnos de una clase. Halla el número de maneras en que puede hacer suponiendo que ningún alumno pueda recibir más de un premio y que: a) Los premios sean distintos. b) Los premios sean iguales Con todas las letras de la palabra TANANARIVE, averigua: a) El número de palabras (con o sin sentido) que se pueden formar. b) El número de palabras (con o sin sentido) que se pueden formar que empiecen y acaben con una N. 4. Para codificar unos aparatos de televisor en una fábrica se utiliza un código que empieza por letras distintas de las 6 del alfabeto (no se utiliza la ñ), seguido de un código de cifras, utilizando únicamente los dígitos 0,1,,,4 y 5. a) De cuántas formas se pueden elegir las letras? A. 676 B. 65 C. 650 D. 5 b) De cuántas formas se pueden elegir los números? A. 16 B. 15 C. 10 D. 60 c) Cuántos códigos distintos se pueden hacer? 5. Una mujer se compra tres anillos. Calcula de cuantas formas puede ponérselos si los anillos: a) Son distintos y no quiere ponerse más de un anillo en un dedo. b) Son iguales y no quiere ponerse más de un anillo en un dedo. c) Son distintos y no le importa ponerse más de un anillo en un dedo. 6. Un entrenador de baloncesto tiene en su plantilla bases, 6 aleros y 4 pívots. Averigua de cuántas formas puede elegir su quinteto inicial si quiere: a) Un base, dos aleros y dos pívots. b) Un base, tres aleros y un pívot. 1 Matemáticas 4.º ESO