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1 EJERCICIOS REPASO ÁLGEBRA con soluciones 1.- Resuelve las siguientes ecuaciones: x + a = 1 (Sol: x = 1 5x + 1 x + 5 x b = (Sol: x = x x + 1 x + c + = (Sol: x = 0 6 x x + 1 x d = (Sol: x = x e + x 5 1 = + 6 (Sol: x = 19 x x 1 x 9 + x f = (Sol: x = x x 5 x 1 7 g = (Sol: x = x x 5x h + = 14 (Sol: x = Resuelve las siguientes ecuaciones: a x + 4x 7 = 0 (Sol: No tiene solución real b ( x ( x + 6 = 4 (Sol: x = 9, x = - c x 6x = 0 (Sol: x = 0, x = 6 d x + 15x + 18x = 0 (Sol: x = 0, x = -, x = - e 4( x 5 = 100 (Sol: x = 0, x = 10 x + x f = (Sol: x =, x = x +1 x x 16 g = (Sol: x = 0, x = 5 x 9 7 x x + (x + 1- x h x + = - (Sol: x =, x = i ( x 7 1( x + 7 = 0 (Sol: x = ±, x = j ( x 1 + x ( x + 1 x = x 1 (Sol: x = 5.- Resuelve las siguientes inecuaciones, dando la solución en forma de intervalos: a x + 4 < x 5 (Sol: ( 9,+ b 4 x 7( x 4 6 x 5,+ ( (Sol: [ Mª Guadalupe Buendía 1

2 x x 6 c x 1 > (Sol:,+ 5 x + 5 x 9 d (Sol: 1 14,+ 8 4x x 5 x 1 7 e > (Sol:, x 11 5x 1 x 7 5x 6 7 f < (Sol:, Resuelve las siguientes inecuaciones, expresando su solución en forma de intervalos: a ( x 1 > x + 1 (Sol: (,0 b x 6x < ( x 1 (Sol: (, + x c 0 (Sol:, ( + x 5 U 5, 14 d x + 5x 144 ( x + (Sol:,+ 9 x e < (Sol:(, 1 U ( 5, + x + 5 x 1 g 0 (Sol: (,1] x + x h > 0 (Sol: (, 1 U, + 5x 6 5 5x 8 i 4 (Sol: (, 4] U (, + x 5.- Factoriza los siguientes polinomios: 4 a x x 9x + 9x (Sol: x ( x 1( x ( x + b x + 5x + x (Sol: ( x 1( x + 1( x ( x 1 4 c x + x x 4x + 4 (Sol: ( x 1 ( x + 4 d x 5x + 5x (Sol: ( x 1( x + 1( x ( x 1 e x + 4x + 5x + (Sol: ( x + ( x f x 8x + 11x + x 60x (Sol: x( x ( x + ( x ( x 5 4 g x + x 7x 7x 18 (Sol: ( x + 1( x + ( x ( x + h 5x 0x 0x + 80 (Sol: 5( x ( x + ( x Factoriza los siguientes polinomios y halla su MCD y mcm: 4 a x 5x + 4 y x + x 4x 1 MCD=(x-(x+ mcm= ( x ( x + ( x 1( x + 1( x + b x 9x y x + x x MCD=x, mcm= x ( x 1( x + ( x ( x + Mª Guadalupe Buendía

3 7.- Simplifica las siguientes fracciones: x + 6x + 9x x x a = b = irreducible ( x + x 4x + 56x + 49 x 7x + 6 c = x + 4x 6x x x 8.- Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones, expresando la solución en forma de intervalo: x - > 5 ( x 1 > 5x + a (1 - x Sol: φ b x + 5 x 1 5 x 9 5 ( x + 1 < 6x < 4x d Sol:, x( x 1 > x + x x + 4 x 4 x 1 + e 5 15 x > x 1 Sol: (, 9.- Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones: x + y 5 x + 5 < 0 a b x + y 6 x + y > Sol: φ entran las dos no entran las c x y 6 x + 5y < 10 d x y 5 x + y 0 entra una de las entran las dos 10.- Resuelve analíticamente (y gráficamente también los dos primeros los siguientes sistemas de ecuaciones: x + 4y = 1 + 4x = y a b x + y = 1 x y = 1 Sol: x=-1,y=1 incompatible, paralelas Mª Guadalupe Buendía

4 4x y = 4 c x y (Sol: x = 15; y = 1 = 5 4 y x + = 15 5 d (Sol: x = 4; y = 15 1x 4y = 9 4 x + y x y = 1 4 e (Sol: x = 5; y = y x = La mitad de la suma de seis veces un número y dos es igual a la diferencia entre el triple de dicho número y su quinta parte. Calcula el número. (Sol: Llevo recorridos los siete quinceavos de un camino y me queda un tercio de kilómetro para llegar a la mitad. Halla la longitud del camino. (Sol: 10 km 1.- La entrada a la piscina cuesta el doble a un adulto que a un niño. Una familia compuesta por los padres y tres niños ha pagado por entrar 17,50 euros en total. Calcula el precio de las entradas. (Sol:,50 niños y 5 adultos 14.- Calcula los ángulos de un triángulo sabiendo que uno es la mitad de otro y que el tercero es la cuarta parte de la suma de los dos primeros. (Sol:96º,48º,6º 15.- Halla razonadamente dos números naturales consecutivos cuyo producto es (Sol: 70 y Halla un número positivo cuyo cuadrado menos su mitad sea igual al doble de dicho número. (Sol: 5/ 17.- Halla las medidas de los lados de un rectángulo sabiendo que se diferencian en cm y su perímetro es de 8 cm. (Sol: 6 cm x 8 cm 18.- El perímetro de un triángulo isósceles es 6 cm. Cada uno de los lados iguales es 6 cm mayor que la base. Halla los lados. (Sol: 8, 14 y 14 cm 19.- Un terreno de forma rectangular se vende a 90 euros el metro cuadrado. Se sabe que la diagonal mide 1 m y que uno de los lados mide m más que el doble el otro. Averigua el precio del terreno. (Sol: Halla dos números impares consecutivos tales que la diferencia de sus cuadrados sea (Sol: 1999 y 001 Mª Guadalupe Buendía 4

5 1.-Halla un número positivo sabiendo que el triple de su cuadrado equivale a dicho número. (Sol: 1/.-El área de un triángulo es de 40cm Cuánto mide su base, sabiendo que es cm más larga que la altura? (Sol: 10cm.- Hallar el área de un rombo de 5m de lado si su diagonal mayor es el doble de la menor.(sol: 0 m 4.-La suma de dos números es 18 y la de sus inversos 9/40. Halla dichos números. (S:10 y Hemos comprado un terreno rectangular que tiene 10 metros más de largo que de ancho. Si su área es de 64 m qué longitudes tienen sus lados? (Sol: 1 y m 6.- La suma de un número positivo y su cuadrado es 4. Hállalo. (Sol: Una habitación rectangular tiene una superficie de 10 m y su zócalo tiene una longitud de 46 m. Halla las dimensiones de la habitación. (Sol: 15m x 8m 8.- Halla dos números pares consecutivos, sabiendo que la diferencia de sus cuadrados es 516. (Sol: 68 y La hipotenusa de un triángulo rectángulo es de 6m. y la suma de sus catetos es 4m. Halla las longitudes de los catetos. (Sol: 4m y 10m 0.-Un rectángulo tiene de perímetro14 m y de área1. Halla sus dimensiones. (Sol: m x 4m 1.- Halla dos números cuya suma es 14 y la de sus cuadrados 100. (Sol: 6 y 8 m.- Una empresa aceitera ha envasado 000 litros de aceite en 100 botellas de dos y de cinco litros. Cuántas botellas de cada clase se han utilizado? (Sol: 1000 de litros y 00 de 5 litros.- Dos números suman 60. Si dividimos el número mayor entre 10 y el menor entre y sumamos los resultados, da 14. Halla los números. (Sol: 40 y Un comerciante compra, por 160 euros una partida de sacos de café. Una segunda partida la cuesta la misma cantidad, pero consta de dos sacos menos y cada saco sale a 7.5 euros más. Calcula el precio de cada saco y su número en cada partida. (Sol: 1ªpartida- 1 sacos a 15 euros, ª- 10 sacos a 16.5 euros Mª Guadalupe Buendía 5

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