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1 1. ESQUEMA - RESUMEN Página. EJERCICIOS DE INICIACIÓN Página 6. EJERCICIOS DE DESARROLLO Página EJERCICIOS DE REFUERZO Página 5 1

2 1. ESQUEMA - RESUMEN Página 1.1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. 1.. VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA. 1.. IGUALDADES Y ECUACIONES REGLA DE LA SUMA Y DEL PRODUCTO RESOLUCIÓN DE ECUACIONES REOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON ECUACIONES EXPRESIONES ALGEBRAICAS. RECUERDA Una epresión algebraica es una combinación de números y letras, o sólo de letras, unidos por los signos de las operaciones aritméticas. El lenguaje algebraico utiliza letras, números y signos de operaciones.

3 1.. VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA. El valor numérico de una epresión algebraica se obtiene al sustituir las letras por los números determinados y efectuar las operaciones indicadas. 1.. IGUALDADES Y ECUACIONES. CONCEPTO DE IGUALDAD NUMÉRICA Una igualdad numérica es la relación entre dos epresiones numéricas que dan el mismo resultado. CONCEPTO DE ECUACIÓN Una ecuación es una igualdad con letras y números que epresa una condición que deben cumplir las letras. Una ecuación es de primer grado cuando el eponente de la incógnita es uno. La solución de una ecuación es el valor que ha de tomar la incógnita para que se cumpla la igualdad numérica. Dos ecuaciones son equivalentes si tienen la misma solución.

4 1.4. REGLA DE LA SUMA Y DE PRODUCTO. REGLA DE LA SUMA Si se suma o resta el mismo número o letra a los dos miembros de una ecuación, resulta otra ecuación equivalente. REGLA DEL PRODUCTO Si se multiplica o divide a los dos miembros de una ecuación por un número distinto de cero, resulta otra ecuación equivalente RESOLUCIÓN DE ECUACIONES. RECUERDA Resolver una ecuación es hallar su solución. ECUACIONES SIN PARÉNTESIS Para resolver ecuaciones sin paréntesis se aplican las reglas de la suma y del producto. 4

5 ECUACIONES CON PARÉNTESIS Para resolver ecuaciones con paréntesis, el primer paso es quitar los paréntesis aplicando cuando sea necesaria la propiedad distributiva. ECUACIONES CON DENOMINADORES Para resolver ecuaciones con denominadores se siguen estos pasos: 1. Suprimimos los denominadores multiplicando la ecuación por el común denominador.. Se aplican las reglas de la suma y del producto RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON ECUACIONES. RECUERDA Para resolver un problema con ecuaciones se siguen estos pasos: 1. Se identifican los datos.. Se elige la incógnita más adecuada.. Se plantea la ecuación. 4. Se resuelve la ecuación. 5. Se interpretan los resultados. 6. Se comprueban los resultados. 5

6 . EJERCICIOS DE INICIACIÓN Página.1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. VALOR NUMÉRICO. 6.. IGUALDADES Y ECUACIONES. 9.. RESOLUCIÓN DE ECUACIONES RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON ECUACIONES EXPRESIONES ALGEBRAICAS. VALOR NUMÉRICO. Ej.1 Epresa estas condiciones en lenguaje algebraico. a) Dos números consecutivos. b) Un número impar. c) La suma de los cuadrados de dos números. d) El triple de un número. e) El doble de un número. f) La diferencia de dos números. Ej. Epresa algebraicamente. a) La diferencia de los cuadrados de dos números. b) El cuadrado de la diferencia de dos números. c) La quinta parte del cubo de un número. d) Dos números pares consecutivos. 6

7 e) La suma de un número y su cubo. f) La mitad de un número. Ej. Halla el valor numérico de las siguientes epresiones algebraicas para = -1 a) + 7 b) 4 c) 6 d) e) + 1 Ej.4 Escribe en lenguaje ordinario las siguientes epresiones algebraicas. a) y b) c) d) e) + + y + ( + y) + z Ej.5 Si a b =, escribe el valor numérico de las siguientes epresiones algebraicas. a) a b + b) ( a b) c) a b + 5 7

8 Ej.6 y Halla el valor numérico de la epresión algebraica 5y 4y + para los valores de y a) y = 1 b) y = c) y = 0 Ej.7 Reduce, cuando sea posible, las siguientes epresiones algebraicas: a) 4 + b) 7 a + b c) d) e) Ej.8 Halla el valor numérico de para: a) = b) = 0 c) = Ej.9 Epresa en lenguaje algebraico el significado de las siguientes frases: a) El doble de un número. b) La tercera parte de un número. c) El cubo de un número menos el mismo número. d) Dos números consecutivos. e) El cuadrado de un número aumentado en 4. 8

9 Ej.10 Si un bolígrafo cuesta p euros y un lapicero, q euros, epresa en función de p y q: a) El precio de 4 lapiceros. b) El precio de 5 bolígrafos. c) El precio de bolígrafos y lapiceros. d) El precio de 10 bolígrafos y 1 lapicero... IGUALDADES Y ECUACIONES. Ej.1 Indica si las siguientes epresiones son igualdades numéricas. a) ( 7 + ) 4 = 1 b) 18 : 1 = 18 : ( 1) c) = ( 6 + 4) d) ( + 4) 16 = 16 : 8 e) ( ) : 5 = 10 f) ( 4 4) = ( 5 5) Ej. Cuáles de las siguientes igualdades son ecuaciones? a) + 1 = 7 b) 0 : ( 7 ) = 4 c) z + = 5z d) ( 7 + ) : = 10 9

10 Ej. Determina cuáles de las siguientes ecuaciones son de primer grado. a) ( ) = 1+ b) ( 6) = 4 a c) a + + a = 1 d) ( + 1) = Ej.4 Averigua si alguno de los siguientes valores es solución de la ecuación = + a) = 1 b) = c) = 1 d) = 0 e) = f) 1 = Ej.5 Qué valor debe tomar en las siguientes ecuaciones para que se cumplan las igualdades numéricas? a) 5 = 1 b) 5 = 1 c) + = d) 6 = + 4 e) 4 = 1 f) + = 1 g) 5 = 10 10

11 Ej.6 Indica cuáles de las siguientes ecuaciones son equivalentes. a) + = 1 b) = 6 c) 4 = 0 d) = 8 e) +1 = f) = Ej.7 Comprueba si los siguientes valores de son soluciones de la ecuación correspondiente: a) ( + ) = 1 para = 4 b) 7 = 5 para = 6 c) 5 = 7 para = d) ( 5) = 0 + para = 1 Ej.8 Estudia si alguno de los siguientes valores es la solución de la ecuación: + 4 = 1+ 5 a) = b) = c) = 1 d) = 0 e) = 1 Ej.9 Indica si estas igualdades son ecuaciones. a) 5 6 = 1 b) 0 = 1 t + t 11

12 c) = ( + 1) d) ( 7 7) 4 = ( 9 + 9) 0 Ej.10 Halla en cada caso el número que al sustituir la letra por él cumple la igualdad. a) + = 0 b) + = 0 c) 4 = 1 d) 15 = 5.. RESOLUCIÓN DE ECUACIONES. Ej.1 Halla la solución de las siguientes ecuaciones aplicando la regla de la suma. a) 6 = b) = 6 c) 1 = 6 d) 9 = 9 Ej. Encuentra la solución de las siguientes ecuaciones aplicando la regla del producto. a) = 6 b) 5 = 45 c) 1 4 = d) = 7 1

13 Ej. Despeja la incógnita en estas ecuaciones e indica qué regla utilizas en cada caso. a) 8 4 = b) 16 7 = c) + = d) 6 = 4 Ej.4 Halla la solución de las siguientes ecuaciones sin paréntesis. a) = 6 b) + = 1 c) = 8 d) + 6 = + 1 Ej.5 Resuelve las siguientes ecuaciones. a) 8 = 5 b) + 1 = c) 5( 5) = 10 d) 4 ( ) = ( ) Ej.6 Resuelve las siguientes ecuaciones. a) 4 = b) + = 1

14 c) + 1 = 5 4 d) = 1 Ej.7 Halla la solución de estas ecuaciones. a) = b) = 9 8 c) = d) = Ej.8 Resuelve las siguientes ecuaciones con paréntesis. a) ( 1) ( ) = 4 ( 1 ) b) 4 ( ) = 1 5( 1+ ) c) ( 1 ) ( 4) = 0 d) 11 ( + 1) 5( ) + ( ) = 0 e) 4 5( ) + 6 = + ( 4) Ej.9 Resuelve las siguientes ecuaciones con denominadores. a) b) ( ) = ( ) = c) ( 4) = ( + ) d) ( ) 4( ) + =

15 Ej.10 Resuelve las siguientes ecuaciones con denominadores. a) = b) + = c) d) = = 6.4. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON ECUACIONES. Ej.1 Resuelve los siguientes problemas planteando una ecuación. En una asociación cultural se han recogido 067 libros para crear una biblioteca en Brasil. El domingo se recogen 45 libros y el resto de la semana el mismo número de libros cada día. cuántos libros se recogen al día? La entrada del cine me ha costado el doble que la merienda, y ésta, el triple que el billete del autobús. Si en total me he gastado 10 euros, Cuánto me ha costado cada cosa? Dentro de 6 años, Javier tendrá el doble de la edad que tenía hace años. Qué edad tiene Javier ahora? Alejandra tiene dos hijos que se llevan 4 años de edad. La edad de Alejandra es el triple de la edad de su hijo mayor. Si entre los tres suman 71 años, cuál es la edad de cada uno? En clase de Plástica los alumnos van a realizar un mural. El número de rotuladores rojos que tienen es el triple que el de rotuladores azules y el número de rotuladores verdes es el doble que el de rojos y azules juntos. Si en total hay 4 rotuladores, cuántos hay de cada color? 15

16 La edad de Arturo es la tercera parte de la edad de su padre. Si entre los dos suman 56 años, qué edades tienen cada uno? Uno de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo mide 0 grados más que el otro. Cuánto mide cada ángulo? Cuatro equipos de voluntarios han plantado 100 árboles para reforestar una zona quemada. El primer equipo ha plantado 70 árboles más que el segundo; éste, 65 árboles más que el tercero y éste 10 árboles más que el cuarto. Cuántos árboles ha plantado cada equipo de voluntarios? Unos amigos hacen una ecursión en bicicleta. El primer día recorren la mitad del trayecto; e segundo, la tercera parte de lo que resta y el tercer día los 0 kilómetros que faltan. Cuántos kilómetros han recorrido en total? En un triángulo isósceles, el lado desigual mide la mitad que cada uno de los lados iguales. Halla la longitud de cada lado si el perímetro del triángulo mide 45 metros. 16

17 . EJERCICIOS DE DESARRROLLO Página.1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. VALOR NUMÉRICO IGUALDADES Y ECUACIONES. 0.. RESOLUCIÓN DE ECUACIONES..4. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON ECUACIONES. 4.1 EXPRESIONES ALGEBRAICAS. VALOR NUMÉRICO. Ej.1 Escribe en lenguaje ordinario frases que correspondan a las siguientes epresiones algebraicas: a) b) 4 c) ( + ) d) y e) 10 f) g) 4 h) Ej. Epresa en lenguaje algebraico el significado de las siguientes frases. a) Un número par. b) Tres números pares consecutivos. c) Un número aumentado en 7, al cuadrado. d) Un número al cuadrado aumentado en 7. e) Área de un rectángulo de dimensiones, y. 17

18 Ej. Escribe la epresión algebraica correspondiente a las siguientes frases. a) Diferencia del doble de a y del doble de b. b) El doble de la suma de a y b. c) La suma del doble de a y b. Ej.4 Ej.5 Calcula el valor numérico de la epresión algebraica 'Diferencia de la quinta parte de a y del triple de b', tomando a = 75 y b = 4. Escribe, empleando el lenguaje algebraico, las siguientes frases. a) Dos números pares consecutivos b) La edad de Carmen dentro de 6 años que ahora tiene años c) la edad de Alberto hace 5 años, que ahora tiene años d) El doble de un número más el cuadrado de dicho número Ej.6 Ej.7 Epresa en lenguaje algebraico el área de un cuadrado de lado. Qué valor toma el área en el caso en que el lado mide 7 cm? Y si mide,5 cm? Completa la tabla calculando los valores de las epresiones algebraicas dadas para los distintos valores de a y b. a b ( a + b) a + b ( a b) a = b Ej.8 Ej.9 Calcula la epresión algebraica del perímetro de un rectángulo que cumple que la medida de la base es el doble que la altura. Si la altura mide 4 cm, cuánto mide el perímetro? Calcula los valores numéricos de las epresiones algebraicas dadas para los siguientes valores de =1, -, y 5. a) 4 ( + ) b) 7 10 c) d) Ej.10 Epresa en lenguaje algebraico el perímetro de un rectángulo de dimensiones a y b. Cuál es el valor numérico para el caso de tener a = cm y b = 5 cm? Ej.11 Epresa en lenguaje algebraico el área de un triángulo de base a y altura b. Hallar el valor numérico del área para el caso de tener a = 5 cm y b = 7 cm. 18

19 Ej.1 Reduce cuando sea posible, las siguientes epresiones algebraicas. a) a + a b) 4a a c) 4 d) 5 + e) 4 a a f) 6 a + b Ej.1 Calcula los valores numéricos de las epresiones algebraicas dadas para los siguientes valores = ; y = 1. a) 7 + 5y ( y) b) c) d) y y + y + 1 4y Ej.14 Lee correctamente las siguientes epresiones algebraicas. a) ( ) ( ) b) c) y y d) ( y) e) ( ) Ej.15 Calcula la epresión algebraica del área de un rectángulo cuyas dimensiones suman 8 cm. Ej.16 Calcula la epresión algebraica del área de un triángulo cuya base es de la altura. Hallar el valor numérico para el caso en que la altura mida 4 cm. 19

20 Ej.17 Epresa en lenguaje algebraico las siguientes frases. a) El cubo de un número menos el doble de su cuadrado. b) El cuadrado de la diferencia de dos números. c) La suma de los cuadrados de dos números. d) La mitad del producto de la diferencia de dos números por su suma. Ej.18 Reduce, cuando sea posible, las siguientes epresiones algebraicas. a) 7 y + 4 y + 5y b) 8y + 9 y + y c) 14y + 7 y + 6y d) y - 5y Ej.19 Calcula el valor numérico de las siguientes epresiones para los valores que se indican. a) + para = 1, = 4 y = 6 4 b) ( 1 ) 5 para =, = y = 5 Ej.0 Lee correctamente las siguientes epresiones algebraicas. a) y b) ( + y) c) + ( + 1) d) ( + y).. IGUALDADES Y ECUACIONES. Ej.1 Averigua si son igualdades numéricas las siguientes epresiones: a) = 14 b) 18 ( + 4) = 10 6 c) = + d) 5 0 = 6 (7 7) 0

21 Ej. Averigua si son ciertas las siguientes igualdades: a) = 0 b) = 80 : c) 10 0 = 4 5 d) ( ) : = (5 + 4) 4 Ej. Plantea las ecuaciones correspondientes a las siguientes condiciones y estudia si son o no equivalentes. a) El doble de es 4 b) El triple de es c) Si a se le suma se obtiene 4 d) menos 5 es igual a 6 Ej.4 Comprueba si los siguientes valores de son soluciones de la ecuación correspondiente. a) 10 = + 5 para = 5 y = 1 b) = para = y = c) 5 = 10 + para = 5 y = 0 Ej.5 Qué número hay que poner en lugar de para que se verifiquen las ecuaciones? a) + 5 = 9 b) 5 = 5 c) + 6 = 16 d) = 5 e) = 5 8 1

22 Ej.6 Indica cuáles de las siguientes ecuaciones son equivalentes. a) = 6 b) 4 = 1 c) + 4 = 7 d) = 6 Ej.7 Indica cuáles de las siguientes ecuaciones son de primer grado. a) t 1 = t b) ( a + 1) = a 1+ a c) v = + v d) y + y = 8 Ej.8 Escribe dos ecuaciones equivalentes a: + = -1. Ej.9 Plantea las ecuaciones correspondientes a las siguientes condiciones y estudia si las ecuaciones son o no equivalentes. a) El inverso de es 0,5 b) El triple de y es 1 c) El número siguiente a z es 5 d) El opuesto de t es Ej.10 Calcula un número que cumple que si a su doble se le resta 17 da lo mismo que si al número se le suma 5... RESOLUCIÓN DE ECUACIONES. Ej.1 Resuelve las siguientes ecuaciones aplicando la regla de la suma. a) = 5 b) 8 = + 7 c) = + 7 d) = 5 +

23 Ej. Resuelve las siguientes ecuaciones aplicando la regla del producto. a) = 4 7 b) = 1 9 c) 8 = d) = 0' 6 Ej. Resuelve las siguientes ecuaciones. a) ( ) + 5( + 7) = ( 6 9) + b) + 5( 1) = + 4( ) c) ( 7 1) + 5( ) = Ej.4 Escribe la ecuación para cada uno de los siguientes dibujos, después resuélvelas para hallar el valor de. Ej.5 Resuelve las siguientes ecuaciones. a) = 10 8 b) + 1 = c) 9 = d) 1 =

24 Ej.6 Resuelve las siguientes ecuaciones. a) + = 1 4 b) + 1 = 7 c) + = Ej.7 Resuelve las siguientes ecuaciones. a) + ( 5 4) = 6 9 ( + 1) b) = 1 15 Ej.8 Resuelve las siguientes ecuaciones. a) = b) + = c) =.4 RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON ECUACIONES. Ej.1 Se reparten 18 Euros entre chicos y 5 chicas de manera que cada chica recibe las dos terceras partes de lo que recibe un chico. Cuánto recibe cada chico y cada chica? Ej. Plantea la ecuación que verifica la siguiente frase: 'La edad del padre es 0 años mayor que la del hijo y entre las dos suman 50'. Resuelve la ecuación. Ej. Tres hermanos se reparten 1800 euros que les tocó en la lotería. El mayor recibe el doble que el menor y éste dos tercios de la cantidad que recibe el mediano. Cuánto recibe cada uno? Ej.4 Marta, Isabel y Carmen se gastan en compras 1609 Euros. Marta se gasta 50 Euros más que Carmen y ésta 00 Euros más que Isabel. Cuánto se gasta cada una? Ej.5 Entre Pablo y Mar cobran al mes 600 euros. Si Pablo se gasta 100 euros entonces tendrá 500 euros más que Mar. Cuánto cobra cada uno mensualmente? Ej.6 Un solar tiene forma rectangular y su perímetro mide 10 m. Calcula el área del solar sabiendo que un lado mide m más que el otro. 4

25 Ej.7 En una ecursión, una persona hace 7 del recorrido en bici, los 5 4 del resto en moto y andando realiza Km. Calcula los Km recorridos. Ej.8 El perímetro de un rectángulo mide 7 cm. Eplica los pasos a dar para calcular el área de dicha figura sabiendo que la altura mide la mitad de la base. Ej.9 Plantea la ecuación que da respuesta al siguiente enunciado: 'Un hijo tiene 0 años menos que su padre y dentro de 5 años el padre tendrá el triple que el hijo'. Calcula la edad actual de cada uno. Ej.10 La suma de dos números es 577. Si se divide el mayor entre el menor se obtiene 4 de cociente y de resto. Cuáles son esos números? Ej.11 A un número se le suma el 5%. Al resultado obtenido se le disminuye un 10%. El número obtenido es 5 unidades mayor que el número inicial. Calcula dicho número. Ej.1 Halla un número de cifras sabiendo que la suma de las mismas es 17 y que si se invierte el orden de sus cifras el número disminuye 9 unidades. 4. EJERCICIOS DE REFUERZO Página 4.1. Nivel dificultad I Nivel dificultad II Nivel dificultad III NIVEL DIFICULTAD I 1. Indica el número que falta en esta epresiones: a) 4 + = 6 b) 15 = 9 c) 1: = 4 d) 4 = 5. Calcula la siguiente epresión operando en el orden que tú ya sabes: a) (6 4) = b) 10 + ( + 4) = c) =. Observa estas dos epresiones: a) 9 4 = 5 b) 5 5 = 5 a) Dan el mismo resultado las dos epresiones? b) Podemos poner entonces esta otra igualdad 9 4 = 5 5? 5

26 4. Qué observas en estas otras igualdades? 16 + = 5 = = 4 Cómo se llama a esta igualdad? 5. Indica cual de las siguientes igualdades son ecuaciones: a) ( + ) =18 b) = 10 c) 1 = 8 6. Encuentra mentalmente un número que al sustituir la letra se verifique la igualdad: a) + = 6 b) a = 8 c) 5 + = 7 d) 4 + = Subraya la igualdades que sean ecuaciones: a) + = 8 b) a + 5 = 9 c) = 8 d) 5 = 1 8. Halla el valor de las letras de las siguientes ecuaciones: a) 5 = 4 b) = 4 c) + 10 = 0 d) t = 1 9. Comprueba cuáles de las siguientes ecuaciones son equivalentes: a) + 4 = 8 b) + 4 = 5 c) = 8 + d) a + 6 = 1 e) a + = 4 f) 1 a = a 10. En una ecuación, cómo se llama todo lo que hay antes del signo igual? Y lo que hay después del signo igual? 6

27 4.. NIVEL DIFICULTAD II 1. Los miembros de una ecuación, de qué están formados?. Si sumamos, restamos, multiplicamos o dividimos los dos miembros de una ecuación por un mismo número, qué le ocurre a la ecuación?. Vamos a resolver la siguiente ecuación. Para ello sigue los pasos que te indico: + 8 = º Resta 8 a los dos miembros: Qué te queda? º.- Resta a los dos miembros: Te queda esta solución: = 5? 4. Haz lo mismo del ejercicio anterior con estos otros ejercicios: a) + = + 59 b) + 1 = 17 c) 4 = + 9 d) 5 10 = Vamos a resolver la siguiente ecuación aplicando la regla del producto para eso vamos a seguir los siguientes pasos: 4 + = + 9 1º.- Resta a los dos miembros. º.- Resta a los dos miembros. º.- Divide por los dos miembros. Te queda esta ecuación? = 6. Haz lo mismo del ejercicio anterior con estos otros ejercicios: a) = 10 b) 4 = 4 5 c) + = 0 + 7

28 7. Plantea ecuaciones correspondientes a las siguientes condiciones. a) El doble de es cuatro b) El triple de es c) Si a se le suma se obtiene 4 d) Si a le restamos 5 se obtiene 6 8. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 5 + = + 10 b) 1 + = + 7 c) + 7 = 4 d) 18 = e) 5 = 8 9. Resuelve las siguientes ecuaciones quitando para ello el paréntesis antes: a) ( 7) = 5( 1) 4 b) 5( ) + ( + 6) = 10 4(6 + ) c) = ( + 6) 7 d) 10( ) = Si es un número epresa simbólicamente: a) Su doble. b) Su mitad mas su doble. c) Su cuádruplo. d) El siguiente a. e) El número anterior a. f) Los dos números que le siguen a. g) El doble del siguiente de. 8

29 4. NIVEL DIFICULTAD III 1. Resuelve estas otras ecuaciones: a) ( 5) 10 = 5 b) ( 6) 10 = ( 5) 4 c) 5( ) 6 ( 1) = ( 4). Resuelve estas ecuaciones con denominadores: a) + 4 = b) 5 = 4. El doble de la edad de Lucía más 5 años es igual a la edad de su abuelo que es de 51 años. Qué edad tiene Lucía? 4. Los tres lados del triángulo vienen epresados en metros. Si su perímetro es 7 metros, halla la longitud de cada lado. 5. Javier tiene 0 años menos que su padre y éste tiene 4 veces los años de Javier. Averigua la edad de cada uno. 6. En una caja hay doble número de caramelos de menta que de limón y triple número de caramelos de naranja que de menta y limón juntos. En total hay 1 caramelos. Hallar cuántos caramelos hay de cada sabor. 7. La suma de cuatro números es igual a 90. El segundo número es el doble que el primero; el tercero es el doble del segundo, y el cuarto es el doble del tercero. Halla el valor de los cuatro números. 9

30 8. En una fiesta de fin de curso hay doble número de mujeres que de hombres y triple número de niños que de hombres y mujeres juntos. Halla el número de hombres, mujeres y niños que hay en la fiesta sabiendo que en total son 156 las personas que hay en ella. 9. El doble de un número menos cinco es nueve. De qué número se trata? 10. La suma de dos números consecutivos es 55. De qué números se trata? 0