El lenguaje algebraico.

Transcripción

1 El lenguaje algebraico. 1. Representa la edad de una persona: Transcurridos 10 años, si es la edad actual. Fa y anys, si 0 anys és la seva edat actual.. Calcula el valor numérico de les epresiones algebraicas siguientes: 1. ac 5b ab, si a, b, c 1 1. y y y, si, y 5. Completa la siguiente tabla para a la epresión algebraica 5 y Valor de Valor de y Valor numérico de la epressión =1 y= =0 y=1 =1 y= = y=. Epresa algebraicamente las operaciones siguientes: El triple de un número más dos. Un número menos su mitad. El doble de la suma de un número más tres. Tres menos la suma de un número más su doble. Siete más un número disminuido en cuatro unidades. f) Un número más su cuadrado. 5. Epresa en lenguaje algebraico estos enunciados: El doble de un número. El cuadrado de un número. Un tercio de un número menos el doble de un otro. Un número menos su triple. 6. Epresa en lenguaje algebraico estos enunciados: La suma de dos números consecutivos. El cociente entre un número y otro. El producto de dos números pares consecutivos. El cociente entre dos números consecutivos. El cuadrado de la suma de dos números. 7. Escribe el que representen les epressions tenint en compte aquestes correspondències: a= quantitat de diners (en euros) b= La mesura del costat d un polígon (en cm) c= edat d una persona (en anys)

2 a a 5 c c b f) 5a 5 8. Epresa estas relaciones algebraicamente. Considera t los minutos que ha tardado Bernardo en completar la cursa. Marcos ha tardado la mitad de tiempo que en Bernardo. Luisa ha tardado el triple de tiempo que Marcos. Roberto ha tardado el mismo tiempo que en Marcos más 0 minutos. La Laura ha tardado el doble de tiempo que Roberto. 9. Los taistas cobran una cantidad fija de por bajar la bandera, 0, por cada kilómetro recorrido en la ciudad, y 0, por cada kilómetro recorrido en el etrarradio de la ciudad. Escribe una epresión algebraica que reculli el coste de un viaje de forma general y después sustitúyela por estos valores: km en la ciudad más km en el etrarradio. 5 km en la ciudad y cap a el etrarradio.,5 km en el etrarradio y cap a la ciutat. 10. Algunos juegos se pueden interpretar algebraicamente. Piensa un número y haz las operaciones que te indican: - Multiplícalo por. - Suma 18 al resultado. - Divídelo por. - Súmale. Observa que el resultado que obtienes es el número que has pensado incrementado en 10. Sabrías decir por qué? 11. Escribe estas epresiones en lenguaje algebraico: La mitad de un número. Añadir cinco unidades al doble de un número. La suma de un número y su doble. El área de un triángulo de base b y altura h. h La resta de un número par y el número que el sigue. f) La suma de dos números consecutivos es 1. El producto de tres números consecutivos es 10. b 1. Piensa un número natural, súmale el número siguiente, después suma 7 al resultado obtenido y divídelo por. Si le restas el número pensado inicialmente, qué obtienes? Eprésalo en lenguaje algebraico. 1. Escribe estas epresiones en lenguaje algebraico: El producto de dos números pares consecutivos es 8.

3 Unos pantalones y una camisa cuestan 80 en total. La camisa costa 5 menos que los pantalones. Al aumentar cm el lado de un cuadrado, su superficie aumenta cm. La diferencia entre los cuadrados de un número y el número anterior a este es 1. La suma de dos números es y su diferencia es 8. f) En un triangulo rectángulo la hipotenusa mide 1 cm y los catetos se diferencian en 7 cm. Epresa el teorema de Pitágoras en función de qualsevol de los dos catetos. 1 cm Les dos cifras de un número suman 1. Si invertimos el orden de sus cifras, el número disminuye 6 unidades. h) De dos números sabemos que el cociente entre el mayor y el menor es y el resto es, mientras que el cociente entre ellos dos es eactamente igual a cuando le aumentamos 7 unidades a cada uno. 1. Observa la figura y contesta estas preguntas: - Qué epresión algebraica nos da el perímetro del triangulo? Cuál es el perímetro del triangulo si los lados iguales miden 5 cm cada uno? 15. Indica cuáles de estas epresiones son ciertas y cuáles son falsas. Corrige aquellas que no sean ciertas: El cuadrado de la suma de dos números: y n La mitad d un número más 5 unidades: 5 La suma de los cuadrados de dos números: y n La mitad de la suma de un número más tres unidades: 16. Escribe en lenguaje simbólico les epresiones siguientes: Número de ruedas necesarias para fabricar coches. Número de euros para cambiar por billetes de 5 euros. Número de días de semanas. Número de horas de días. Número de patas de gallinas de un corral.

4 f) Número de patas de ovejas. Número de pasajeros de un autobús después de bajarse 7. i) Número de bañistas de una piscina después de salirse Epresa en lenguaje algebraico les epresiones siguientes: Número de pies que hay en una habitación con personas. Número de dedos en manos. Número de orejas en una habitación con personas. Número de personas que hay en una habitación después llegar. Número de cromos que me quedan después de perder 1 en un juego. 18. Traduce a lenguaje algebraico las epresiones siguientes: Número de lectores de una biblioteca después de salir 8. La edad de un padre es el triple de la del su hijo. Un número más unidades. Número de patas en una cuadra de caballos. 19. Escribe en lenguaje simbólico les epresiones siguientes: Un número menos unidades. El doble de un número. La mitad de un número. El doble de un número menos unidades. Restar la mitad de un número al. 0. Escribe en lenguaje simbólico les epresiones siguientes: Quatre menos un número. El cuádruplo de un número. La cuarta parte de un número. Dos números es diferencien en unidades. La cuarta parte de un número más la quinta parte. 1. Escribe en lenguaje simbólico les epresiones siguientes: Añadir al doble de un número. El doble de un número menos su mitad. La mitad de un número menos su doble. El doble de un número menos. La mitad de manzanas de una cesta.. Traduce al lenguaje simbólico les epresiones siguientes: Dos números pares consecutivos. En el precio de una compra que vale me descuentan 15 euros. Número de viajeros en un autobús después de bajarse 8. La mitad de un número más unidades. Número de cuartos de hora en días.. Escribe en lenguaje simbólico les epresiones siguientes: Dos ángulos de un triángulo se diferencian en 0º. Un número menos. Un número más. El triple de un número.

5 La tercera parte de un número.. Traduce al lenguaje simbólico les epresiones siguientes: La mitad de un número menos la tercera parte. Número de personas casadas después de celebrarse matrimonios. Repartir una fortuna entre 7 hermanos. El doble de la edad más 5 años. f) Dos quintas partes de un número. El triple de un número más 1. h) Un número menos. i) Tres veinteavos de un número. j) Un ciclista ha recorrido 87 km. Cuántos le faltan para llegar a la meta? k) Número de participantes que llegan a la meta si se retiran 5. l) Valor de 5 sellos de correo de céntimos. m) La edad de Pedro hace años. n) La edad de Juan dentro de 16 años. 5. Traduce al lenguaje simbólico les epresiones siguientes: La tercera parte de un número más unidades. El triple de un número menos unidades. El triple de un número más su tercera part. La tercera parte de un número menos. El triple de un número menos su tercera part. 6. Escribe en lenguaje simbólico les epresiones siguientes: La cuarta parte de una cantidad de dinero más 500 euros. Un número más su cincuentava parte. Restar a la seta parte de un número unidades. 7. Escribe en lenguaje simbólico les epresiones siguientes: Repartir entre 5 personas una cantidad de dinero menos 50 euros. El quíntuplo d un número dividido entre. Páginas que me falten para acabar un libro, si ya he leido 5. El pare me da el doble del dinero que yo ya tenia. Cuánto dinero tengo ahora? Dos números cuya suma es. 8. Escribe en lenguaje simbólico les epresiones siguientes: Dos números se diferencian en 0 unidades. Dos tercios de un número menos 60. Un número más unidades. Dos números impares consecutivos. Distancia recorrida por un coche en 6 horas. 9. Simplifica: 5( 1) 7( ) 0 19 ( ) (5 ) a a(5 ) 15a ( y 1) y ( y ) ( y) y

6 1 a( b b( a c( a f) 8ac ( y z) y 1 z h) ( n m ) ( m n ) m n ( m 1) m ( n ) m 5 ( 1) 0 i) (1 ) Soluciones: f) 1 0 h) 0 i)1 0. Simplifica al máimo estas epresiones: bc abc ( ) 10 5 ( ) Simplifica estas epresiones: 51 1 ac a 7ac 5 1. Simplifica estas epresiones: ( ) 1 51 ( 5) 1 5 ( ) (8 ) 1 y y ( ) 1 f) 1 ( ) Etrae factor común en estas epresiones: Traduce al lenguaje simbólico les epresiones siguientes: El triple de un número más La suma de los cuadrados de dos números El producto de dos números consecutivos 5. Halla el valor numérico de las siguientes epresiones algebraicas: y ( 1) para: 5, y 5 ( 1) 8 a para: a 8 para:

7 6. Simplifica: 11a6a 1 y 5 y y f) h) 5a a y ( ) y ( ) 5 ( ) 7. Quita los paréntesis: ( y ) 5(yy 1) 8. Simplifica: (5 y ) ( y) ( a y (5 ) ( 1) 5 (1 ) 5 9. Traduce al lenguaje simbólico les epresiones siguientes: El doble de un número más el triple del siguiente El cuadrado de la suma de dos números 0. Calcula el valor numérico de la epresiones algebraicas siguientes: (1 y) para: 5, y y ( 1) para:, y Simplifica: 5y y y y y 8 5 f) y ( ) y h) ( ) ( ). Quita los paréntesis: 5( 1) (y ) ( a y ( ) ( y) 5 ( y). Simplifica: ( a ( a ( 6)(1 ) ( ) 8 a a (5a 6(1 1 6 z 5 z z ( z z) ( z ) y ( y) ( y ) ( y) f) ( b 5( a 5(a (a ( )( s 5) (5 s) ( s 5) s 5. Halla el valor numérico de las siguientes epresiones algebraicas: y para a 1, y para a 1, y y 5 y para a 1, y 5

8 5. Escribe la epresión algebraica de las siguientes afirmaciones, siendo el número desconocido: La suma de un número y su triple. La diferencia entre un número y su mitad es 0. El producto de un número y el siguiente suman 0. La diferencia entre el cubo de un número y su cuadrado es. El cubo de la diferencia entre un número y su cuadrado es. f) El cuadrado de la diferencia entre un número y su cubo es. 6. Epresa, a partir de, la superficie S y el perímetro P del rectángulo: 7. Simplifica, si es posible, las siguientes epresiones: a b f) y 9 5y h) 5y i) 8 j) k) 10 1y 5 l) 1 5 y 7 11y 1 7 m) n) Saca factor común, siempre que sea posible: a b 7b c y 1 6y 1abc 10ab c 9. Simplifica al máimo las siguientes epresiones: 5 y 7y Simplifica: ab 7 b y y 7 11

9 5 f) 7 1 j) h) 1 1 i) zz z 5 a 7 a 51. Simplifica las siguientes epresiones: 5. Simplifica: y z z 5 ( y z) z y z 1 10 y z ( y z) z ( y) z ( z) y z 5. Simplifica: 7 1 y z 5 y z y z y z y z 5 7 y z 1 7 z y 5 y z z y y z y z 5 y z Simplifica: y z 11 7 y 11 7 z a a c c 5 b b 15 0 y y ( ) ( y ) 6 ( y ) 1 ( ) y 6 ( y ) 6 6

10 55. Simplifica las epresiones siguientes: y y y y Soluciones (mezcladas): y, y, 5 y, 5 y ( y ) y ( y ) y 56. Elimina el paréntesis de las epresiones siguientes, cuando sea posible: ( yz) ( yz) ( z) 1 ( yz) f) ( yyz) (5 ) ( z z) ( z z ) 57. Simplifica les epresiones siguientes: abc abc abc a abc ab a bcabc ( a b Soluciones (mezcladas): abc ab, a bc, abc, abc a 58. (*) Simplifica las epresiones siguientes: y y y y y ( y) z z yz yz z z z 6 y y 8 z z Soluciones (mezcladas) 1, 5 8 y z, y, a, y z f) 5 y z y 7 z 6 9 a b 11a b, y, 16ab y y Completa: Un taller de marquetería fabrica cuadros cuadrados. El marco que se ha colocado cuesta euros el metro, el vidrio, euros el metro cuadrado, y la mano de obra, 6 euros. Si es la medida del lado del marco, escribe la epresión algebraica que representa el importe total del cuadro. Calcula el precio de un cuadro de 60 cm de lado, sustituyendo en la epresión anterior por su valor. Haz lo mismo para un cuadro de 110 cm de lado. 60. Substituye en la epresión matemática a b c, los valores siguientes: a 7, b, c a 1, b 5, c Substituye en la epresión matemática y z los valores siguientes:, y, z, y, z 5

11 6. Substituye en cada epresión matemática los valores indicados: 1 5 n m, n, m a b, a, b 6 6. Etrae factor común en las epresiones siguientes p q 8p q r 6p q s 6. Escribe las epresiones siguientes sin paréntesis: 1 ( 1) 65. Escribe las epresiones siguientes sin paréntesis: Escribe las epresiones siguientes sin paréntesis: Escribe las epresiones siguientes sin paréntesis: Escribe las siguientes frases en lenguaje matemático: El triple de un número más 8. La diferencia entre un número y su cuadrado. 69. Escribe las siguientes frase en lenguaje matemático: ( ) José tiene tantos caramelos como el cuadrado de la suma de los caramelos de sus hermanos Pedro y Luis, dividido entre el doble del nombre de caramelos de María. (X=caramelos de José, Y= caramelos de Pedro, L= caramelos de Luis, M=Caramelos de Marí

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