1. Números naturales y enteros

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1 . Números naturales y enteros EJERCICIO. Resuelve las siguientes operaciones con números enteros: = = EJERCICIO. Calcula los siguientes productos y divisiones de números enteros: ( 7 ( ( = (+ ( 9 ( 0 = c (+ 00 : ( = d ( 88 : ( = EJERCICIO. Resuelve escribiendo el proceso paso a paso: ( [(+ + (+ ( + ] = ( 6 (+ [( + ( ( ] ( = EJERCICIO. En un edificio de 6 plantas hay tres viviendas por planta y en cada vivienda hay 9 ventanas. Si cada ventana tiene tres cristales, cuántos cristales son necesarios para acristalar todas las ventanas del edificio? EJERCICIO. Un avión que vuela a 00 metros de altura, debe descender 00 metros para evitar una tormenta. Desde esa altura detecta en su vertical a un submarino que está sumergido a 70 metros de profundidad y que, a su vez, asciende metros. Qué distancia separa el avión del submarino después del movimiento de ambos? EJERCICIO 6. Observa estos números y responde a las preguntas: Cuáles son múltiplos de dos? Cuáles son múltiplos de tres? Cuáles son múltiplos de cinco? Cuáles son múltiplos a la vez de dos y de cinco?

2 EJERCICIO 7. Descompón en factores primos los siguientes números: 0 c 6 EJERCICIO 8. Calcula: m.c.m.(0, 60, 90 = MC.D.(8, 6, = EJERCICIO 9. En un albergue coinciden tres grupos de excursión de 0, 6 y 7 personas cada grupo. El camarero quiere organizar el comedor de forma que en cada mesa haya igual número de comensales y se reúna el mayor número de personas posible sin mezclar los grupos. Cuántos comensales sentarán en cada mesa? EJERCICIO 0. Un cine tiene un número de asientos comprendido entre 00 y 0. Sabemos que el número de entradas vendidas para completar el aforo es múltiplo de, de 6 y de 0. Cuántos asientos tiene el cine?. Fracciones y números racionales EJERCICIO. Transforma cada una de estas fracciones en número decimal: EJERCICIO. Escribe, en cada caso, una fracción equivalente que cumpla la condición indicada. Escribe una fracción equivalente a /6 que tenga por denominador. Escribe una fracción equivalente a / que tenga por numerador. EJERCICIO. Halla la fracción irreducible de cada una de estas fracciones:

3 EJERCICIO. Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones reduciéndolas previamente a común denominador. EJERCICIO. Resuelve las siguientes operaciones con fracciones: EJERCICIO 6. De los 6 alumnos y alumnas que hay en un instituto, ¼ son de º de E.S.O. Cuántos alumnos hay en º? EJERCICIO 7. De un viaje de 0 km, Andrea ha recorrido / por la mañana y ¼ por la tarde. Qué fracción del camino le queda por recorrer? Cuántos kilómetros le faltan para completar el viaje? EJERCICIO 8. Cuántas vueltas hemos de dar a un tornillo para que penetre 6 cm sabiendo que el paso de rosca es de ¾ de milímetro? EJERCICIO 9. Calcula la fracción irreducible correspondiente a cada una de estos decimales:,,8 EJERCICIO 0. Calcula la fracción irreducible correspondiente a cada uno de estos decimales.

4 c 8 d b a. Potencias y raíces EJERCICIO. Calcula las siguientes potencias: EJERCICIO. Calcula las siguientes potencias: EJERCICIO. Sin operar, quita paréntesis: ( l 8 h 7 k 0 g 8 7 j f 7 i e d c b a EJERCICIO. Simplifica estas expresiones: EJERCICIO. Sin operar, quita paréntesis: EJERCICIO 6. Simplifica estas expresiones:

5 EJERCICIO 7. Descompón estos números decimales según las potencias de base diez:,76 0,06 EJERCICIO 8. Expresa en forma abreviada los siguientes números utilizando las potencias de base diez: 0, EJERCICIO 9. Calcula por tanteo, sin usar calculadora, con una aproximación de una cifra decimal: EJERCICIO 0. Reduce las siguientes expresiones:. Proporcionalidad EJERCICIO. Calcula: En qué razón están los números y 00? Rodea los números que estén en la razón /. 9 y 7 0,7 y y 0 c Escribe el número que falta en cada par, para que estén en la razón /. 8 y?? y 60 y? EJERCICIO. Indica cuáles de estos pares de razones forman proporción: 7

6 c EJERCICIO. Calcula el valor de la incógnita: EJERCICIO. Rodea la letra de los pares de magnitudes que sean proporcionales: El número de bolígrafos comprados y el precio pagado por ellos (suponemos que todos los bolígrafos tienen el mismo precio. El número de asistentes a una excursión y la cantidad que aporta cada uno para pagar un autobús y el autobús tiene en total. c El número de ruedas de un camión y la velocidad que alcanza. EJERCICIO. Observa la tabla e indica si la relación que une ambas magnitudes es directa o inversa y completa los pares de valores correspondientes que faltan: EJERCICIO 6. Resuelve estos problemas por reducción a la unidad: Un grifo arroja 60 litros de agua en minutos. Cuántos litros de agua arrojará en 0 minutos? Y en ocho minutos? Un kilo de jamón serrano cuesta 7, euros. Cuánto costarán 00 gramos? EJERCICIO 7. Resuelve estos problemas por reducción a la unidad: Seis obreros descargan un camión en tres horas. Cuántos obreros serán necesarios para descargar el camión en dos horas? Un grifo que arroja 0 litros por minuto llena un depósito en dos horas. Cuánto tardará en llenarse el depósito con un grifo que arroja 0 litros por minuto? EJERCICIO 8. Magnitud A 6 0 Magnitud B 7 Un ciclista ha recorrido 0 km en minutos. Si continúa a la misma velocidad, cuánto tardará en cubrir los próximos 0 km? Y en llegar a la meta, que está situada a 0 m? EJERCICIO 9. Un tren, a 0 km/h, tarda horas en cubrir la distancia que separa dos ciudades. Cuánto tardará en cubrir la misma distancia si su velocidad es de 80 km/h? EJERCICIO 0. Una tienda rebaja todos los artículos en la misma proporción. Si por una camiseta de 8 pago 6.0. Cuánto debo pagar por un jersey de 90? 8

7 . SEGUNDA.. EVALUACIÓN.. Problemas aritméticos EJERCICIO. Expresa los siguientes porcentajes en forma de fracción: 0% 0% c 0% EJERCICIO. Calcula: % de 0 80% de 9 c 00% de 80 EJERCICIO. Calcula el valor de x en cada caso: 7% de x = 0% de x = EJERCICIO. Calcula el porcentaje que representa cada parte del total: Total Parte % EJERCICIO. De 0 personas encuestadas, 90 manifiestan que no les gusta el fútbol. Qué porcentaje representan? 9

8 EJERCICIO 6. Durante el presente curso un instituto tiene un 8 menos de alumnos que el curso anterior. El curso anterior tenía 60 alumnos. Cuántos alumnos hay este curso? EJERCICIO 7. Qué beneficio produce un capital de 000 euros colocado al, anual durante cinco meses? EJERCICIO 8. Tres socios invierten 000 euros, 000 euros y euros, respectivamente, en un negocio que, al cabo de un año, ha dado euros de beneficios. Cuánto se llevará cada uno? EJERCICIO 9. Cuántos litros de vino de euros/litro será necesario mezclar con 60 litros de vino de euros/litro para que el precio de la mezcla sea de,6 euros/litro? EJERCICIO 0. Un peatón sale andando de un punto A hacia otro punto B, distantes 0 km, a una velocidad de km/h. Simultáneamente, sale de B hacia A un ciclista a una velocidad de 6 km/h. Al cabo de cuánto tiempo se encontrarán? 6. Expresiones algebraicas EJERCICIO. Traduce a lenguaje algebraico los siguientes enunciados: El anterior a un número n. El cuádruplo de un número n más dos. c La tercera parte de un número n menos cinco. EJERCICIO. Demuestra que la suma de tres números naturales consecutivos es igual al triple del mediano. EJERCICIO. Completa la tabla indicando el coeficiente, la parte literal y el grado de cada monomio: 0

9 EJERCICIO. Calcula el valor numérico del polinomio 6x x + para los valores que se indican: Para x= Para x = EJERCICIO. Opera y reduce: 6a + a 8a 7a + a = (y x ( yx = c EJERCICIO 6. Considera los polinomios A, B y C y calcula A + B y B C. A = x x + B = x + x x + x C = x x x + 6 EJERCICIO 7. Calcula: (x + x x (6x = (x (x + x x = EJERCICIO 8. Extrae factor común en cada una de las siguientes expresiones: x + x = x y + x y xy = EJERCICIO 9. Calcula aplicando los productos notables: (x + = (x = c (x + y (x y = EJERCICIO 60. Reduce: (x + + (x (x + =

10 7. Ecuaciones de primer grado con una y dos incógnitas EJERCICIO 6. EJERCICIO 6. EJERCICIO 6. Despeja la x y calcula la solución en cada caso: x + = x = c x = d EJERCICIO 6. Resuelve las siguientes ecuaciones: x 7 = x x 8 + x = x + 0 x EJERCICIO 6. Resuelve las siguientes ecuaciones: x = (x 6 ( x = 8x + EJERCICIO 66. Resuelve las siguientes ecuaciones:

11 EJERCICIO 67. Resuelve las siguientes ecuaciones con dos incógnitas: x Y =7 x +Y = X+Y = 6 X+Y= EJERCICIO 68. Un número y su siguiente suman. Cuáles son esos números? EJERCICIO 69. Beatriz dice: si al doble de los años que tengo le restas la mitad de los que tenía hace un año, el resultado es 0. Qué años tiene Beatriz? EJERCICIO 70. Un comerciante mezcla cierta cantidad de café de euros/kg con otra cantidad de café de euros/kg. Así obtiene 0 kg de café de euros/kg. Qué cantidad de cada clase empleó? 8. Teorema de Pitágoras y Semejanza EJERCICIO 7. Los siguientes datos corresponden a los lados de varios triángulos: a=8 cm; b= cm; c= cm a=0 m; b= m; c=8 m a= dm; b= dm; c= dm Alguno de ellos es rectángulo? Y obtusángulo? EJERCICIO 7. Calcula el lado desconocido en estos triángulos: EJERCICIO 7. Una escalera de m de largo está apoyada en una pared vertical de forma que su pie se encuentra a un metro de distancia de la pared. Qué altura alcanza el punto más alto de la escalera?.