SOLUCIONES MINIMOS 2º ESO TEMA 3 PROPORCIONALIDAD

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1 SOLUCIONES MINIMOS 2º ESO TEMA 3 PROPORCIONALIDAD Ejercicio nº 1.- Subraya los pares de magnitudes que sean proporcionales: a) El peso de las naranjas compradas y el precio pagado por ellas. b) La estatura de una persona y su edad. c) El número de obreros que construyen una valla y el tiempo invertido en su construcción. a) El peso de las naranjas compradas y el precio pagado por ellas. b) La estatura de una persona y su edad. c) El número de obreros que construyen una valla y el tiempo invertido en su construcción. Ejercicio nº 2.- Observa la tabla e indica si la relación de proporcionalidad que une ambas magnitudes es directa o inversa y completa los pares de valores correspondientes que faltan: NÚMERO DE PIEZAS QUE FABRICA UNA MÁQUINA TIEMPO QUE TARDA (minutos) NÚMERO DE PIEZAS QUE FABRICA UNA MÁQUINA TIEMPO QUE TARDA (minutos) Proporcionalidad directa. Ejercicio nº 3.- Resuelve estos problemas por reducción a la unidad: a) Cuatro botellas de agua mineral cuestan 1,2 euros. Cuánto cuesta una botella? Y seis? b) Un coche ha recorrido 160 km en dos horas. A esa misma velocidad, qué distancia recorrerá en cinco horas? a) 4 1,2 x = 1,2 : 4 = 0,30 euros cuesta 1 botella 1 x 0, 30 6 = 1,8 euros cuestan 6 botellas IES CINCO VILLAS TEMA 3 2º ESO Página 1

2 b) x 160 x = = 80 km en 1 hora = 400 km en cinco horas Ejercicio nº 4.- Resuelve estos problemas por reducción a la unidad: a) Seis obreros descargan un camión en tres horas. Cuántos obreros serán necesarios para descargar el camión en dos horas? b) Un grifo que arroja 40 litros por minuto llena un depósito en dos horas. Cuánto tardará en llenarse el depósito con un grifo que arroja 120 litros por minuto? a) TIEMPO (en horas) N º DE OBREROS = : 2 = 9 Se necesitan 9 obreros. b) CAUDAL ( l/min) TIEMPO (min) = : 120 = 40 Tardará 40 minutos. Ejercicio nº 5.- Expresa los siguientes porcentajes en forma de fracción: a) 25% b) 15% c) 6% IES CINCO VILLAS TEMA 3 2º ESO Página 2

3 25 1 a) 25% = = b) 15% = = c) 6% = = 50 Ejercicio nº 6.- Calcula: a) 8% de 950 b) 30% de 4550 c) 175% de a) 8% de 950 = = b) 30% de 4550 = = c) 175% de 400 = = 700 Ejercicio nº 7.- Calcula el valor de x en cada caso: a) 25% de x = 160 b) El 10% de un número vale 34. Cuál es el número? a) = x = x = 640 x b) = x = x = 340 x El número es 340. Ejercicio nº 8.- Calcula el porcentaje que representa cada parte del total: IES CINCO VILLAS TEMA 3 2º ESO Página 3

4 TOTAL PARTE % = x = = x = x = = x 9300 TOTAL PARTE % Ejercicio nº 9.- Una familia tiene unos ingresos mensuales de euros, de los cuales se gastan 606 euros en vivienda. Qué porcentaje sobre el total de ingresos mensuales supone el gasto en vivienda? = x = = x 3030 El gasto en vivienda supone el 20% del total. Ejercicio nº 10.- Una camisa cuesta 22,5 euros después de un descuento del 10%. Cuál era su precio inicial? 22,5 x 90% % 22,5 x = = Su precio inicial era de 25 euros. Ejercicio nº 1.- Subraya los pares de magnitudes que sean proporcionales: IES CINCO VILLAS TEMA 3 2º ESO Página 4

5 a) El número de calzado de una persona y su edad. b) La cantidad de tiempo que permanece abierto un grifo y el agua que arroja. c) La velocidad de un coche y el tiempo que tarda en recorrer una distancia. a) El número de calzado de una persona y su edad. b) La cantidad de tiempo que permanece abierto un grifo y el agua que arroja. c) La velocidad de un coche y el tiempo que tarda en recorrer una distancia. Ejercicio nº 2.- Observa la tabla e indica si la relación que une ambas magnitudes es directa o inversa y completa los pares de valores correspondientes que faltan: TIEMPO (horas) COSTE DE UN APARCAMIENTO ( ) TIEMPO (horas) COSTE DE UN APARCAMIENTO ( ) ,5 Proporcionalidad directa. Ejercicio nº 3.- Resuelve estos problemas por reducción a la unidad: a) Un panadero utiliza 2 kg de levadura por cada 50 kg de harina para amasar el pan. Qué cantidad de harina podrá amasar con 5 kg de levadura? b) Un grifo arroja 120 litros de agua en seis minutos. Qué cantidad de agua arrojará en veinte minutos? a) x 50 x = = = 125 Podrá amasar 125 kg de harina. IES CINCO VILLAS TEMA 3 2º ESO Página 5

6 120 b) 6 min 120 x = = 20 litros por minuto 6 1 min x = 400 litros en 20 min Ejercicio nº 4.- Resuelve estos problemas por reducción a la unidad: a) Nueve camiones cisterna llenan un depósito en tres horas. Cuánto tiempo tardarán en llenar el depósito seis camiones? b) Un grifo que arroja 120 litros por minuto llena un depósito en media hora. Cuánto tardará en llenarse el depósito con un grifo que arroja 40 litros por minuto? a) N º DE CAMIONES TIEMPO (en horas) = h = h + h = 4 h + h = 4 h 30 min Tardarán 4 horas y media. :3 b) Si el caudal se reduce a la tercera parte (120 l / min 40 l / min) el tiempo aumenta al triple. Por tanto, con un caudal de 40 l/min tardará hora y media. Ejercicio nº 5.- Expresa los siguientes porcentajes en forma de fracción: a) 30% b) 25% c) 4% 30 3 a) 30% = = b) 25% = = c) 4% = = 25 IES CINCO VILLAS TEMA 3 2º ESO Página 6

7 Ejercicio nº 6.- Calcula: a) 5% de 460 b) 20% de c) 150% de a) 5% de 460 = = b) 20% de = = c) 150% de 0 = = 1500 Ejercicio nº 7.- Calcula el valor de x en cada caso: a) 75% de x = 45 b) El 30% de un número vale 15. Cuál es el número? a) = x = x = 60 x b) = x = x = 50 x El número es 50. Ejercicio nº 8.- Calcula el porcentaje que representa cada parte del total: TOTAL PARTE % IES CINCO VILLAS TEMA 3 2º ESO Página 7

8 = x = = x = x = = x 250 TOTAL PARTE % Ejercicio nº 9.- El 20% de las personas que viajan en un avión son de nacionalidad española. Si hay 35 españoles, cuántos viajeros lleva el avión en total? = x = = 175 x El avión lleva 175 pasajeros. Ejercicio nº 10.- Cuánto pagaré por una camisa que costaba 25 euros si me hacen una rebaja del 18%? % de 25 = = 4, 5 euros 25 4,5 = 20,5 euros Pagará 20,5 euros por la camisa. Ejercicio nº 1.- Subraya los pares de magnitudes que sean proporcionales: a) El número de días trabajados por un obrero y el dinero que gana. b) El número de obreros que realizan un trabajo y el tiempo que tardan en realizarlo. c) La edad de una persona y su peso en kilogramos. a) El número de días trabajados por un obrero y el dinero que gana. b) El número de obreros que realizan un trabajo y el tiempo que tardan en realizarlo. IES CINCO VILLAS TEMA 3 2º ESO Página 8

9 c) La edad de una persona y su peso en kilogramos. Ejercicio nº 2.- Observa la tabla e indica si la relación de proporcionalidad que une ambas magnitudes es directa o inversa y completa los pares de valores correspondientes que faltan: NÚMERO DE OBREROS QUE HACEN UN TRABAJO TIEMPO QUE TARDAN (días) 12 3 NÚMERO DE OBREROS QUE HACEN UN TRABAJO TIEMPO QUE TARDAN (días) ,5 24 Proporcionalidad inversa. Ejercicio nº 3.- Resuelve estos problemas por reducción a la unidad: a) Un grifo arroja 60 litros de agua en 3 minutos. Cuántos litros de agua arrojará en 10 minutos? Y en ocho minutos? b) Un kilo de jamón serrano cuesta 17,3 euros. Cuánto costarán 200 gramos? a) x 60 x = = 20 litros en un minuto = 200 litros en diez minutos 20 8 = 160 litros en 8 minutos b) 0 17,3 x 17,3 x = = 1,73 cuestan gramos 10 1,73 2 = 3,46 cuestan 200 g Ejercicio nº 4.- Resuelve estos problemas por reducción a la unidad: a) Cuatro obreros descargan un camión en dos horas. Cuánto tiempo tardarán en descargar el camión 10 obreros? b) Un coche a 80 km/h tarda 3 horas en recorrer la distancia que hay entre dos ciudades A y B. Cuánto tardará en ese mismo recorrido un camión que va a 60 km/h? IES CINCO VILLAS TEMA 3 2º ESO Página 9

10 a) N º DE OBREROS TIEMPO (en horas) = h = 48 minutos 10 Tardarán 48 minutos. b) VELOCIDAD (km/h) TIEMPO (en horas) = : 6 = 4 Tardará 4 horas. Ejercicio nº 5.- Expresa los siguientes porcentajes en forma de fracción: a) 90% b) 75% c) 8% 90 9 a) 90% = = b) 75% = = c) 8% = = 25 Ejercicio nº 6.- Calcula: a) 3% de 450 b) 80% de c) 200% de 480 IES CINCO VILLAS TEMA 3 2º ESO Página 10

11 3 450 a) 3% de 450 = = 13, b) 80% de = = c) 200% de 480 = = 960 Ejercicio nº 7.- Calcula el valor de x en cada caso: a) 60% de x = 24 b) El 15% de un número vale 60. Cuál es el número? a) = x = x = 40 x b) = x = x = 400 x El número es 400. Ejercicio nº 8.- Calcula el porcentaje que representa cada parte del total: TOTAL PARTE % = x = = x = x = = x 4980 TOTAL PARTE % IES CINCO VILLAS TEMA 3 2º ESO Página 11

12 Ejercicio nº 9.- En la compra de un pantalón que costaba 75 euros me han rebajado 11,25 euros. Qué porcentaje me han descontado? 75 11, = x = = 15 x 75 x = 15% es el porcentaje descontado. Ejercicio nº 10.- Un comerciante compra un cargamento de kg de cerezas por euros. Si quiere ganar un 15% con la venta de esas cerezas, a cómo deberá vender cada kilogramo? % de = = euros de ganancia = : = 3,45 euros el kilo Deberá vender cada kilo a 3,45 euros. Ejercicio nº 1.- Subraya los pares de magnitudes que sean proporcionales: a) El número de bolígrafos comprados y el precio pagado por ellos (suponemos que todos los bolígrafos tienen el mismo precio). b) El número de asistentes a una excursión y la cantidad que aporta cada uno para pagar un autobús (el autobús tiene, en total, un precio fijo). c) El número de ruedas de un camión y la velocidad que alcanza. a) El número de bolígrafos comprados y el precio pagado por ellos (suponemos que todos los bolígrafos tienen el mismo precio). b) El número de asistentes a una excursión y la cantidad que aporta cada uno para pagar un autobús (el autobús tiene, en total, un precio fijo). c) El número de ruedas de un camión y la velocidad que alcanza. Ejercicio nº 2.- IES CINCO VILLAS TEMA 3 2º ESO Página 12

13 Observa la tabla e indica si la relación que une ambas magnitudes es directa o inversa y completa los pares de valores correspondientes que faltan: CAUDAL DE UN GRIFO (litros/minuto) TIEMPO QUE TARDA EN LLENAR UN DEPÓSITO (minutos) CAUDAL DE UN GRIFO (litros/minuto) TIEMPO QUE TARDA EN LLENAR UN DEPÓSITO (minutos) Proporcionalidad inversa. Ejercicio nº 3.- Resuelve estos problemas por reducción a la unidad: a) Cinco kilogramos de naranjas han costado 16,5 euros. Cuánto costarán siete kilogramos? b) Si seis litros de agua de mar contienen 150 gramos de sal, qué cantidad de sal podemos extraer de 15 litros? Y de cuatro? a) 5 16,5 1 x 16,5 x = = 3,3 euros cuesta 1 kg 5 3,3 7 = 23,1 euros cuestan 7 kg 150 x = = 25 g en 1 litro b) g = 375 g en 15 litros 1 x 25 4 = g en 4 litros Ejercicio nº 4.- Resuelve estos problemas por reducción a la unidad: a) Diez camiones cisterna llenan un depósito en dos horas. Cuánto tardarán seis camiones en realizar la misma tarea? b) Un tren, a una velocidad de 90 km/h, tarda tres horas en recorrer la distancia que separa dos ciudades. Cuánto tardará otro tren cuya velocidad es de 120 km/h? IES CINCO VILLAS TEMA 3 2º ESO Página 13

14 a) N º DE CAMIONES TIEMPO (en horas) = h = h + h = 3 h + h = 3 h 20 min Tardarán 3 horas y 20 minutos. b) VELOCIDAD (km/h) TIEMPO (en horas) = h = h + h = 2 h + h = 2 h 15 min Tardará 2 horas y 15 minutos. Ejercicio nº 5.- Expresa los siguientes porcentajes en forma de fracción: a) 30% b) 85% c) 3% 30 3 a) 30% = = b) 85% = = 20 3 c) 3% = Ejercicio nº 6.- Calcula: a) 6% de 1550 b) 45% de 2560 c) 125% de IES CINCO VILLAS TEMA 3 2º ESO Página 14

15 a) 6% de 1550 = = b) 45% de 2560 = = c) 125% de = = 4275 Ejercicio nº 7.- Calcula el valor de x en cada caso: a) 5% de x = 51 b) El 40% de un número vale 210. Cuál es el número? 5 5 a) = x = x = 1020 x b) = x = x = 525 x El número es 525. Ejercicio nº 8.- Calcula el porcentaje que representa cada parte del total: TOTAL PARTE % = x = = x = x = = x 7240 TOTAL PARTE % IES CINCO VILLAS TEMA 3 2º ESO Página 15

16 Ejercicio nº 9.- En un jersey que costaba 30 euros, a Ana le han rebajado 4,5 euros. Qué porcentaje de descuento le han aplicado? = x = = 15 4, 5 x 30 A Ana le han aplicado un 15% de descuento. Ejercicio nº 10.- Tras una subida del 12%, un libro cuesta 7,28 euros. Cuál era su precio inicial? 112 7,28 7, x = = = 6,5 x El precio inicial era de 6,5 euros. Ejercicio nº 1.- Subraya los pares de magnitudes que sean proporcionales: a) La edad de una persona y el número de hermanos que tiene. b) La velocidad de un móvil y el espacio que recorre en un tiempo determinado. c) La velocidad de un coche y el tiempo que tarda en llegar de una ciudad A a otra B. a) La edad de una persona y el número de hermanos que tiene. b) La velocidad de un móvil y el espacio que recorre en un tiempo determinado. c) La velocidad de un coche y el tiempo que tarda en llegar de una ciudad A a otra B. Ejercicio nº 2.- Observa la tabla e indica si la relación de proporcionalidad que une ambas magnitudes es directa o inversa y completa los pares de valores correspondientes que faltan: IES CINCO VILLAS TEMA 3 2º ESO Página 16

17 CANTIDAD DE FRESAS (kg) COSTE ( ) CANTIDAD DE FRESAS (kg) COSTE ( ) ,5 Proporcionalidad directa. Ejercicio nº 3.- Resuelve estos problemas por reducción a la unidad: a) Ocho botellas de agua mineral cuestan 2,4 euros. Cuánto cuesta una botella? Y seis? b) Un coche ha recorrido 180 km en dos horas. A esa misma velocidad, qué distancia recorrerá en cinco horas? a) 8 1 2,4 = = 0,3 euros cuesta 1botella 2,4 x 8 x 0,3 6 = 1,8 euros cuestan 6 botellas b) 2 h 1 h x = = 90 km en1hora 2 x 90 5 = 450 km en 5 horas Ejercicio nº 4.- Resuelve estos problemas por reducción a la unidad: a) Cinco operarios pintan una casa en doce horas. Cuánto tardarán ocho operarios en realizar la misma tarea? b) Un tren, a una velocidad de 80 km/h, tarda seis horas en recorrer la distancia que separa dos ciudades. Cuánto tardará otro tren cuya velocidad es de 120 km/h? IES CINCO VILLAS TEMA 3 2º ESO Página 17

18 a) N º DE OPERARIOS TIEMPO (en horas) = h = h + h = 7 h + h = 7 h 30 min Tardarán 7 horas y media. b) VELOCIDAD (km/h) TIEMPO (en horas) = : 12 = 4 Tardará 4 horas. Ejercicio nº 5.- Expresa los siguientes porcentajes en forma de fracción: a) 70% b) 10% c) 5% 70 7 a) 70% = = b) 10% = = c) 5% = = 20 Ejercicio nº 6.- Calcula: a) 5% de 360 b) 25% de c) 150% de 900 IES CINCO VILLAS TEMA 3 2º ESO Página 18

19 5 360 a) 5% de 360 = = b) 25% de 3640 = = c) 150% de 900 = = 1350 Ejercicio nº 7.- Calcula el valor de x en cada caso: a) 80% de x = 20 b) El 75% de un número vale 465. Cuál es el número? a) = x = x = 25 x b) = x = x = 620 x El número es el 620. Ejercicio nº 8.- Calcula el porcentaje que representa cada parte del total: TOTAL PARTE % = x = = x = x = = x 6350 TOTAL PARTE % IES CINCO VILLAS TEMA 3 2º ESO Página 19

20 Ejercicio nº 9.- La ocupación de una sala de cine durante una proyección es del 75%. Si hay 465 personas presenciando la película, cuál es la capacidad total de la sala? = x = = 620 x En la sala hay 620 localidades. Ejercicio nº 10.- Durante el presente curso, un instituto tiene un 8% menos de alumnos que el curso anterior. El curso anterior tenía 450 alumnos. Cuántos alumnos hay este curso? x = = = 414 x 92 En este curso hay 414 alumnos. Ejercicio nº 1.- Subraya los pares de magnitudes que sean proporcionales: a) La edad de una persona y el número de hermanos que tiene. b) La velocidad de un móvil y el espacio que recorre en un tiempo determinado. c) La velocidad de un coche y el tiempo que tarda en llegar de una ciudad A a otra B. a) La edad de una persona y el número de hermanos que tiene. b) La velocidad de un móvil y el espacio que recorre en un tiempo determinado. c) La velocidad de un coche y el tiempo que tarda en llegar de una ciudad A a otra B. Ejercicio nº 2.- Observa la tabla e indica si la relación que une ambas magnitudes es directa o inversa y completa los pares de valores correspondientes que faltan: IES CINCO VILLAS TEMA 3 2º ESO Página 20

21 CAUDAL DE UN GRIFO (litros/minuto) TIEMPO QUE TARDA EN LLENAR UN DEPÓSITO (minutos) CAUDAL DE UN GRIFO (litros/minuto) TIEMPO QUE TARDA EN LLENAR UN DEPÓSITO (minutos) Proporcionalidad inversa. Ejercicio nº 3.- Resuelve estos problemas por reducción a la unidad: a) Cinco kilogramos de naranjas han costado 16,5 euros. Cuánto costarán siete kilogramos? b) Si seis litros de agua de mar contienen 150 gramos de sal, qué cantidad de sal podemos extraer de 15 litros? Y de cuatro? a) 5 16,5 1 x 16,5 x = = 3,3 euros cuesta 1 kg 5 3,3 7 = 23,1 euros cuestan 7 kg 150 x = = 25 g en 1 litro b) g = 375 g en 15 litros 1 x 25 4 = g en 4 litros Ejercicio nº 4.- Resuelve estos problemas por reducción a la unidad: a) Cuatro obreros descargan un camión en dos horas. Cuánto tiempo tardarán en descargar el camión 10 obreros? b) Un coche a 80 km/h tarda 3 horas en recorrer la distancia que hay entre dos ciudades A y B. Cuánto tardará en ese mismo recorrido un camión que va a 60 km/h? IES CINCO VILLAS TEMA 3 2º ESO Página 21

22 a) N º DE OBREROS TIEMPO (en horas) = h = 48 minutos 10 Tardarán 48 minutos. b) VELOCIDAD (km/h) TIEMPO (en horas) = : 6 = 4 Tardará 4 horas. Ejercicio nº 5.- Expresa los siguientes porcentajes en forma de fracción: a) 30% b) 85% c) 3% 30 3 a) 30% = = b) 85% = = 20 3 c) 3% = Ejercicio nº 6.- Calcula: a) 3% de 450 b) 80% de c) 200% de 480 IES CINCO VILLAS TEMA 3 2º ESO Página 22

23 3 450 a) 3% de 450 = = 13, b) 80% de = = c) 200% de 480 = = 960 Ejercicio nº 7.- Calcula el valor de x en cada caso: a) 75% de x = 45 b) El 30% de un número vale 15. Cuál es el número? a) = x = x = 60 x b) = x = x = 50 x El número es 50. Ejercicio nº 8.- Calcula el porcentaje que representa cada parte del total: TOTAL PARTE % = x = = x = x = = x 7240 TOTAL PARTE % IES CINCO VILLAS TEMA 3 2º ESO Página 23

24 Ejercicio nº 9.- En la compra de un pantalón que costaba 75 euros me han rebajado 11,25 euros. Qué porcentaje me han descontado? 75 11, = x = = 15 x 75 x = 15% es el porcentaje descontado. Ejercicio nº 10.- Durante el presente curso, un instituto tiene un 8% menos de alumnos que el curso anterior. El curso anterior tenía 450 alumnos. Cuántos alumnos hay este curso? x = = = 414 x 92 En este curso hay 414 alumnos. IES CINCO VILLAS TEMA 3 2º ESO Página 24