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1 1. ESQUEMA - RESUMEN Página 2 2. EJERCICIOS DE INICIACIÓN Página EJERCICIOS DE DESARROLLO Página EJERCICIOS DE AMPLIACIÓN Página EJERCICIOS DE REFUERZO Página 6. EJERCICIOS RESUELTOS Página

2 Razón Razón y proporción Dados dos números a y b una razón es el cociente entre esos números Proporción Dadas dos razones y diremos que están en proporción si Los términos a y d se denominan extremos mientras que b y c son los medios. En toda proporción el producto de los extremos es igual al producto de los medios a d b c Proporcionalidad directa Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al aumentar una, aumenta la otra en la misma proporción. Un kilo de harina cuesta 0.5 si compramos 4 Kilos de harina nos costarán 2 luego las magnitudes kg. de harina y precio son dos magnitudes directamente proporcionales, al aumentar una aumenta la otra en la misma proporción. Al multiplicarse por 4 la cantidad de harina se multiplica por 4 el precio Regla de tres simple directa Dadas dos magnitudes, se conocen la equivalencia entre un valor de una y el valor de la otra. Entonces para cada nuevo valor que se de a una magnitud calculamos el valor proporcional de la segunda magnitud El precio de tres bolígrafos es de 4.5 Cuánto cuestan 7 bolígrafos? Proporcionalidad inversa Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando al aumentar una, disminuye la otra en la misma proporción. Tres pintores tardan 10 días en pintar una tapia. Cuánto tardarán seis pintores en hacer el mismo trabajo?. Al aumentar el número de pintores disminuye el tiempo que se tarda

3 en pintar la tapia, como el número de pintores se multiplica por 2, el número de días que s emplean en pintar se divide por 2. Así tardarán 5 días. Regla de tres simple inversa Dadas dos magnitudes, se conocen la equivalencia entre un valor de una y el valor de la otra. Entonces para cada nuevo valor que se de a una magnitud calculamos el valor proporcional inverso de la segunda magnitud En una granja avícola hay 300 gallinas que se comen un camión de grano en 20 días. Si se compran 100 gallinas más En cuanto tiempo comerán la misma cantidad de grano? Cálculo del % de una cantidad. Calcula el 15% de 5000 Porcentajes

4 PROBLEMAS 1. Expresa en forma de fracción irreducible los siguientes porcentajes: a) 42 % b) 75 % c) 30 % d) 62 % 2. La superficie de España es de km 2, correspondiendo a Andalucía el 17,29 %. a) Qué superficie tiene Andalucía? b) Y el resto de España?

5 3. Completa la siguiente tabla calculando el 75 % de las cantidades indicadas: Calcula los siguientes porcentajes: a) 20 % de 160 b) 12 % de 4600 c) 7 % de 1400 d) 116 % de Indica el número decimal, la fracción y el porcentaje de la parte sombreada de las figuras: a) b)

6 c)

7 PROBLEMAS 1. Un ordenador cuesta 1500 euros. Aparte hay que aplicarle un 7% de IVA. Cuánto se pagará de IVA? Cuánto costará el ordenador? 2. Aplica a 4500 los siguientes porcentajes: a) 20% b) 25% c) 27% d) 80% A la vista de los resultados completa las siguientes frases: - Para calcular el 20% de una cantidad se divide por.. - Para calcular el 27% de una cantidad se multiplica por.. - Para calcular el 25% de una cantidad se. por 4 - Para calcular el 80% de una cantidad se. por 0'8 3. Una bicicleta de montaña cuesta 450 euros, pero en la tienda hacen una rebaja del 10%. a) Cuánto dinero le rebajan? b) Cuánto pagará por la bicicleta finalmente?

8 4. El 40% de las 850 bolas rojas y blancas que hay en la urna son rojas. Qué porcentaje representan las bolas blancas? Qué cantidad hay de bolas rojas 5. Aplica a 7750 los siguientes porcentajes, utilizando el número decimal equivalente: a) 30% b) 2% c) 75% d) 120% 6. Halla n sabiendo que el: a) 30% de n es 21 b) 16% de n es 8 c) 56% de n es 112 d) 14% de n es 11 El precio de dos tercios de una finca es de euros, y el resto tiene 2,070 km 2. Cuánto vale y cuál es el área de la finca? Para preparar 6 raciones de paella se necesitan 300 gramos de arroz. Completa la tabla de proporcionalidad para distintas raciones. Número de raciones de arroz Gramos de arroz 300

9 PROBLEMAS 1. Un comerciante cambia las etiquetas de los productos que costaban 100 euros y pone que valían 120, para añadir a continuación que tienen un 20% de rebaja. Piensa que así atraerá a más compradores sin necesidad de bajar los precios. Es esto último cierto? 2. El precio medio de la vivienda en Madrid actualmente es de euros por un piso de 100 m 2. El próximo año el precio de la vivienda se incrementará un 2,5%. Además habrá que añadir el 16% de IVA. Cuánto costará un piso en Madrid el próximo año? 3. Se ha lanzado un dado 50 veces y se han obtenido los siguientes resultados: Cara del dado Nº de veces Halla el porcentaje de veces que ha salido cada una de las caras. 4. Un aparato de aire acondicionado cuesta 557,04 euros después de aplicarle el 16% de IVA. Cuánto costaba sin este incremento? 5. Calcula el porcentaje x sabiendo: a) x% de b) x% de c) x% de 40 80

10 Hacer 100 fotocopias cuesta 2,10 euros y hacer 150 fotocopias cuesta 3,15 euros. a) Qué magnitudes se relacionan? Cómo es esa relación? b) Cuál es la constante de proporcionalidad? En cierta empresa se necesitan ingenieros, comerciales y secretarias en la siguiente proporción: por cada secretaria, 2 ingenieros y 3 comerciales. Si la empresa dispone de 3 secretarias, cuántos ingenieros y comerciales tendrá? PROBLEMAS 1. Calcula. a) 50% de 18 b) 25% de 20 c) 20% de 35 d) 10% de 190 e) 50% de 84 f) 75% de 20

11 2. Resuelve el siguiente problema. Un empleado recibió la semana pasada 60 por 5 horas extraordinarias de trabajo. Cuánto recibirá esta semana por solo 3 horas? 3. Resuelve el siguiente problema. Un autobús de línea, a 80km/h, tarda 25 minutos en cubrir la distancia la distancia entre dos pueblos. Cuánto tardaría si fuera a 10 km/h? 4. Resuelve el siguiente problema. Por un videojuego que costaba 60 he pagado 48. Qué porcentaje me han rebajado 5. Dos cuadernos cuestan 2,40 euros. Cuánto cuestan 3 cuadernos? 6. Por 1,5 kg de cordero se pagan 15 euros. Cuánto se pagará por 7 kg y 350 g? 7. Dos magnitudes vienen relacionadas por la siguiente tabla: Magnitud 1ª Magnitud 2ª Completa la tabla de modo que las magnitudes sean directamente proporcionales

12 1. Comprueba si son ciertas las siguientes proporciones y en caso afirmativo calcula la constante de proporcionalidad. a) b) y y c) 9 27 y 1 3 Solución: a) 5 6 y No es proporción (65 60) b) 3 4 y Sí es una proporción Constante de porporcionalidad 3 4

13 c) 9 27 y Sí es una proporción Constante de porporcionalidad En una clase de 1º de ESO por cada 3 alumnos hay 4 alumnas. Si el número total de alumnos es 15. Cuántas alumnas hay? Solución: x x 20 alumnas 3. Comprueba si son ciertas las siguientes proporciones y en caso afirmativo calcula la constante de proporcionalidad. a) b) 10m 800mm 12h 60 min 2dam 1,6m 1semana 2días c) 8,5l 0,02hl 1275cl 30dl

14 Solución: a) 10m 800mm 10m 0,8m 12,5 2dam 1,6m 20m 1,6m 12,5 Sí es proporción Constante de proporcionalidad 12,5 b) 12h 60 min 12h 12 1h 1semana 2días 7días 2días 3'5 No es proporción c) 8,5l 0,02hl 8,5l 4,25 2l 1275cl 30dl 127,5dl 30dl 4,25 Sí es proporción Constante de proporcionalidad 4,25 4. El importe de la carrera de un taxi cuesta 1,40 euros de bajada de bandera más 2 euros por kilómetro. a) Realiza a tabla correspondiente a 1, 2, 3, 4 y 5 km de recorrido y sus importes. b) Son magnitudes directamente proporcionales el precio y la distancia del trayecto?

15 Solución: a) Distancia en km Precio en euros 3,4 5,4 7,4 9,4 11,4 b) No son magnitudes directamente proporcionales porque 1 3,4 2 5,4 5. En una marcha de 28 Km. se ha pasado ante el Kilómetro 5 a las 10h 35 min. y ante el Kilómetro 12 a las 13h 30 min. A qué hora se terminará la marcha? Solución: Km. Desde las 10h 35 min. hasta las 13h 30 min. han trascurrido 2h y 55 min. (175 min.), tiempo en el que se recorren 7 Km. Desde el Km. 12 hasta el final (Km. 28) faltan por recorrer 16 Km.; se ve cuánto se tardan en recorrer: 7Km 175 min 16Km x x 400 min. 6h 40 min. Luego al final de la marcha se llegará a las 13h 30 min + 6h 40 min., esto es, a las 20h 10 min.

16 6. Une con una flecha cada porcentaje con el número decimal equivalente: 2% 27% 40% 96% 0'3% 7% 0,07 0,4 0,003 0,27 0,02 0,96 Solución: 2% 0,02 27% 0,27 40% 0,4 96% 0,96 0,3% 0,003 7% 0,07