3 Lenguaje algebraico

Transcripción

1 Lenguaje algebraico Qué tienes que saber? QUÉ tienes que saber? Actividades Finales Ten en cuenta El lenguaje algebraico epresa la información con letras, números operaciones matemáticas. El valor numérico de una epresión algebraica se obtiene al sustituir las letras por su valor realizar las operaciones indicadas. Ten en cuenta Un monomio es el producto de un número (coeficiente) por una o diversas variables con eponente natural (parte literal). Su grado es la suma de los eponentes de las variables. Un polinomio es la suma de dos o más monomios no semejantes. Los términos del polinomio son los monomios que lo forman. El grado del polinomio es el maor de los grados de los términos. Ten en cuenta Para sumar polinomios, se suman los monomios semejantes se deja indicada la suma de los no semejantes. El opuesto de un polinomio es otro polinomio que, al sumarlo al primero, lo anula. Para restar polinomios, se suma al minuendo el opuesto del sustraendo. Ten en cuenta Para multiplicar dos polinomios, se multiplica cada término de uno de los factores por todos los términos del otro factor. Después, se suman los términos semejantes. Epresiones algebraicas Traduce a lenguaje algebraico el doble de un número más el cuadrado de otro. El doble de un número () más el cuadrado de otro () + Calcula su valor numérico para = e =. = = + () + = + 9 = 5 Monomios polinomios Clasifica las siguientes epresiones algebraicas en monomios o polinomios. Escribe su grado sus elementos principales. z Monomios: 6 Coeficiente: 6; parte literal: ; grado: 1 + = z 5 Coeficiente: ; parte literal: z 5 ; grado: = 8 Polinomio: Términos: 5,, 7; grado: Suma resta de polinomios Realiza la siguiente operación con polinomios. ( ) ( ) + ( ) Colocamos los términos semejantes uno debajo del otro transformando las restas en sumas del opuesto Multiplicación de polinomios Calcula esta multiplicación: ( 5 + ) ( ) Epresiones algebraicas Traduce a lenguaje algebraico. a) La suma de un número su doble. b) El doble de la suma de un número más tres. c) El doble de un número más cuatro d) La suma del doble de un número su triple. 5 Epresa estas situaciones en lenguaje algebraico. a) La mitad de un número más el triple de otro. b) La suma de un número más el siguiente. c) El cuadrado de un número menos el cuadrado de la mitad de otro número. d) La raíz cuadrada de la suma de dos números. 5 Escribe la epresión algebraica que corresponde en cada caso. a) Un número par. b) Un número impar. c) Un número múltiplo de de. d) Un número positivo. 5 Escribe las epresiones algebraicas que calculan el área el perímetro de estas figuras. a) c) 1 cm cm 55 b) 6 d) 1 Calcula el valor numérico de estas epresiones para los valores indicados. a) para = e = b) + para = e = 1 6 c) + para = 1 e = d) + para = e = e) + para = e = Monomios. Operaciones 56 Indica cuáles de las siguientes epresiones algebraicas son monomios. a) b a d) 5 5 z b) e) 1 c) f) Copia completa esta tabla en tu cuaderno. 57 Monomio Coeficiente Parte literal Grado 1 a b 5 abc 1 z 58 Escribe el coeficiente, la parte literal el grado de estos monomios. a) d) a b 5 b) 1z e) abc c) 1 f) 59 Indica qué parejas son monomios semejantes. a), d), 7 b) ab, ac e) 7, c) 5 z, z f) ab, ba 60 Resuelve estas sumas restas de monomios. a) b) ab + 6ab 5ab + ab c) d) ab + 7 ab ba ba Simplifica estas epresiones. a) b) c) 5z + 1 7z + z 15 + z Reduce estas epresiones. a) b) 5 ba ab 6 + ab ba 7 5 b a Sugerencias didácticas En esta sección se destacan los procedimientos más importantes que los alumnos deben haber aprendido tras estudiar esta unidad. En este momento, los alumnos deben ser capaces de: Utilizar el lenguaje algebraico. Hallar el valor numérico de una epresión algebraica. Reconocer monomios polinomios como epresiones algebraicas, así como sus términos su grado. Realizar sumas, restas multiplicaciones de polinomios. Actividades finales Soluciones de las actividades 51 Traduce a lenguaje algebraico. a) La suma de un número su doble. c) El doble de un número más cuatro. b) El doble de la suma de un número más tres. d) La suma del doble de un número su triple. a) + b) ( + ) c) + d) + 5 Epresa estas situaciones en lenguaje algebraico. a) La mitad de un número más el triple de otro. b) La suma de un número más el siguiente. c) El cuadrado de un número menos el cuadrado de la mitad de otro número. d) La raíz cuadrada de la suma de dos números. a) + b) + ( + 1) c) d) + 96 Matemáticas.º ESO

2 Lenguaje algebraico 5 Escribe la epresión algebraica que corresponde en cada caso. a) Un número par. c) Un número múltiplo de de. b) Un número impar. d) Un número positivo. a) c) 6 b) + 1 d) 5 Escribe las epresiones algebraicas que calculan el área el perímetro de estas figuras. a) b) c) d) 1 cm cm a) Área = ; Perímetro = = + 6 b) Área = + + = + + = ; Perímetro = ( + 6) = 18 1 c) Área = ; Perímetro = + d) Área = ( 1) = + = ( + 1) ; Perímetro = ( 1) = + 55 Calcula el valor numérico de estas epresiones para los valores indicados. a) para = e = d) + para = e = b) + para = e = 1 6 c) + para = 1 e = e) + para = e = a) () () = + 8 = d) + () = = 5 =±5 b) + (1) 6 = 9 6 = 7 6 e) + () () = 0 = 0 c) 1 + = = Indica cuáles de las siguientes epresiones algebraicas son monomios. a) b a b) c) d) 5 5 z e) 1 f) Son monomios las epresiones de los apartados b), d), e) f). 57 Copia completa esta tabla en tu cuaderno. Monomio Coeficiente Parte literal Grado 1 a b 5 abc 1 z Monomio Coeficiente Parte literal Grado a b 5 1 a b 5 7 abc abc 5 1 z 1 z 7 97 Matemáticas.º ESO

3 Lenguaje algebraico 58 Escribe el coeficiente, la parte literal el grado de estos monomios. a) b) 1z c) 1 d) a b 5 e) abc a) Coeficiente: ; Parte literal: ; Grado: d) Coeficiente: 1; Parte literal: a b 5 ; Grado: 7 f) b) Coeficiente: 1; Parte literal: z; Grado: 1 e) Coeficiente: ; Parte literal: abc ; Grado: 5 c) Coeficiente: 1 ; Parte literal: ; Grado: f) Coeficiente: ; Parte literal: ; Grado: 1 59 Indica qué parejas son monomios semejantes. a), c) 5 z, z e) 7, b) abc, ac Son semejantes las parejas de monomios de los apartados a), c) d). 60 Resuelve estas sumas restas de monomios. d), 7 f) ab, ba a) c) b) ab + 6ab 5ab + ab d) ab + 7 ab ba ba a) 8 c) 8 b) 0 d) ab = Simplifica estas epresiones. a) b) c) 5z + 1 7z + z 15 + z ab = ab a) 1 b) 5 + c) z + z + z 6 Reduce estas epresiones. a) b) 5 ba ab 6 + ab ba 7 5 b a 5 a) = = b) 6 1 ab ab ba = ab ab ba = 7 1 ab + 5 ab ba 98 Matemáticas.º ESO

4 Lenguaje algebraico Lenguaje algebraico Actividades Finales 6 Calcula estos productos de monomios. a) 5 ( ) d) ( ab) a b b) ( 6 ) e) ( ) c) ( 7 z )( z ) f) Realiza, si es posible, los siguientes cocientes de monomios. a) 9 : ( ) d) ( 1ab ): ( ) 5ab b) : e) 5 : ( ) c) 7 : f) ( 7a b c ): ( ab c ) 65 Copia en tu cuaderno completa los monomios que faltan. a) = 15 b) 7z : = 7 z c) : 9ab = a d) z = 6 z 66 Epresa estas epresiones sin paréntesis. a) 5 ( + 7 ) b) ( 1 )( 6 + ) c) ( abc )( a + bc a c + abc ) d) z ( z + z + z ) Polinomios 67 Clasifica según sean monomios, polinomios o epresiones algebraicas. a) d) + 1 g) + 5 b) e) h) + 1 z c) + 1 f) a + a i) ab + a b 68 Escribe los términos el grado en cada epresión. a) A() = b) B(, ) = c) C(a, b) = a b + ab + 5a b d) D(z) = z + z 5z 7 69 Reduce estas epresiones. a) b) c) ab 7a + a a + ab 7ab d) Escribe los polinomios que cumplan las condiciones que se indican. 71 Copia completa esta tabla. = 1 = 1 = P() = + 1 P() = + 1 P() = P() = Halla los valores numéricos de los siguientes polinomios. a) P(, ) = + para = e = b) P(,, z) = z + z para =, = 1 z = 1 c) P(a, b) = ab + a b para a = b = 1 Operaciones con polinomios a) Tiene grado ; el coeficiente de grado es 5. b) Tiene grado ; el coeficiente de grado 1 es. c) Tiene grado ; el coeficiente de grado es. d) Tiene grado ; solo tiene dos términos. Copia realiza las siguientes sumas de polinomios. a) ( + 5) + ( 5 + ) b) ( ) + ( + ) c) ( ) + ( 8 6 ) Calcula las restas de polinomios propuestas. a) ( 5 + ) ( ) b) ( ) ( ) c) ( ) ( + + 5) Realiza estas operaciones con los polinomios P() = 6 + Q() = a) P() + Q() c) Q() P() b) P() Q() d) P() + P() 76 Copia completa los polinomios que faltan en estas operaciones. a) + ( + 5) = = b) ( ) = = + 8 c) ( + 1) = = d) ( 7 + ) = = Resuelve las operaciones que se indican. a) A() + B() + C() c) A() B() + C() b) B() C() + A() d) C() B() A() 78 Realiza estas multiplicaciones. a) ( + 5 ) ( ) b) ( )( + 1) c) ( ) d) Opera. a) ( + 1) ( ) b) ( )( + 1) c) ( + 8 ) 1 d) Resuelve. a) ( 1) ( 6 ) b) ( 5 + ) ( ) c) ( + )( 7 + ) d) ( + 7 ) ( + 1) 81 A() = 6 + B() = C() = D() = Realiza. a) ( ) ( 5 ) b) ( ) ( ) c) ( + ) ( + + 1) d) ( ) ( ) Desarrolla estas epresiones. a) ( + + ) c) ( + ) b) ( + ) d) ( ) Aplica la fórmula para desarrollar los siguientes binomios al cuadrado. a) ( + ) c) ( ) b) ( ) d) ( + ) Desarrolla estos binomios al cuadrado. a) ( + ) c) ( ) b) d) ( 5 + ) 85 Copia completa los términos que faltan en estos desarrollos. a) ( + ) = b) ( ) = + c) ( ) = Calcula estas operaciones con polinomios. a) ( 6 + ) + ( 1) ( + ) b) ( 1 + 5) ( + 1) ( ) c) ( 1) ( )+ ( )( + ) Problemas con polinomios Juan es comercial de una empresa de electrodomésticos. Su sueldo es de 50 fijos más 50 por cada electrodoméstico que venda. Cuál es la epresión algebraica que permite calcular su sueldo? Escribe la epresión algebraica del número de ruedas que ha en un parking con motos coches. Una empresa calcula el precio de fabricación de vent al público para artículos. F() = (100 0,1) V() = (150 0,) a) Cuál es el precio de fabricación de venta de 100 artículos? b) Cuál es la epresión que nos da los ingresos para artículos? Escribe la epresión algebraica que indica el volumen del siguiente cuerpo Calcula estos productos de monomios. a) 5 () c) ( 7 z )( z ) e) ( ) b) ( 6 ) d) (ab)a b f) a) 15 b) c) 1 z d) 6a b e) f) 6 Realiza, si es posible, los siguientes cocientes de monomios. a) 9 :( ) c) 7 : e) b) : 5 ( ) : 5 d) ( 1ab ) : ( 5ab ) f) ( 7a b c ) : ( ab c ) a) c) 7 e) 6 b) 5 d) 1 5 b f) 7 a c 65 Copia en tu cuaderno completa los monomios que faltan. a) = 15 c) : 9ab = a b) 7z : = 7z d) z = 6 z a) 5 = 15 c) 18a b : 9ab = a b) 7z : = 7z d) z = 6 z 99 Matemáticas.º ESO

5 Lenguaje algebraico 66 Epresa estas epresiones sin paréntesis. a) 5 ( + 7 ) c) ( abc )( a + bc a c + abc ) ( )( 6 + ) d) z ( z + z + z ) b) 1 a) c) a bc ab c + a bc a b c b) d) z + z z + z 67 Clasifica según sean monomios, polinomios o epresiones algebraicas. a) c) + 1 e) b) d) + 1 f) a + a Es un monomio la epresión del apartado a). Son polinomios las epresiones de los apartados c), d), f), g) e i). Son epresiones algebraicas las epresiones de los apartados b), e) h). 68 Escribe los términos el grado en cada epresión. z g) + 5 i) ab + a b h) + 1 a) A() = c) C(a, b) = a b + ab + 5a b b) B(, ) = d) D(z) = z + z 5z 7 a) Términos:, 6, 1, ; Grado: c) Términos: a, b, ab, 5a b ; Grado: 5 b) Términos:,, 5, 7; Grado: d) Términos:, z, z, 5z 7 ; Grado: 7 69 Reduce estas epresiones. a) c) ab 7a + a a + ab 7ab b) d) a) 10 5 c) 8a + ab 6ab + a b) d) = Escribe los polinomos que cumplan las condiciones que se indican. Respuesta abierta. Por ejemplo: a) b) + 1 c) + 1 d) + 1 a) Tiene grado ; el coeficiente de grado es 5. b) Tiene grado ; el coeficiente de grado 1 es. c) Tiene grado ; el coeficiente de grado es. d) Tiene grado ; solo tiene dos términos. 71 Copia completa esta tabla. = 1 = 1 = P() = + 1 P () = + 1 = 1 = 1 = P() = P () = P () = P () = P () = + 1 P () = Matemáticas.º ESO

6 Lenguaje algebraico 7 Halla los valores numéricos de los siguientes polinomios. a) P(, ) = + para = e = b) P(,, z) = z + z para =, = 1 z = 1 c) P ( a, b) = ab + a b para a = b = 1 a) P(, ) = () () + () = = 6 b) P(, 1, 1) = 11 (1) + 1 = 1 + = 1 () (1) c) P (, 1) = + () (1) = = 7 7 Copia realiza las siguientes sumas de polinomios. a) ( + 5) + ( 5 + ) b) ( ) + ( + ) c) ( ) + ( 8 6 ) a) 8 b) c) Calcula las restas de polinomios propuestas. a) ( 5 + ) ( ) b) ( ) ( ) c) ( ) ( + + 5) a) = b) = + c) = Realiza estas operaciones con los polinomios P() = 6 + Q() = a) P() + Q() b) P() Q() c) Q() P() d) P() + P() a) = b) = c) = d) = Copia completa los polinomios que faltan en estas operaciones. a) + ( + 5) = b) ( ) = + 8 c) ( + 1) = d) ( 7 + ) = 7 + a) ( ) + ( + 5) = b) ( ) ( + + 5) = + 8 c) ( ) ( + 1) = d) ( 7 + ) ( + 1) = Matemáticas.º ESO

7 Lenguaje algebraico 77 Resuelve las operaciones que se indican. A() = 6 + B() = C() = D() = a) A() + B() + C() b) B() C() + A() c) A() B() + C() d) C() B() A() a) = b) = c) = d) = Realiza estas multiplicaciones. a) ( + 5 ) ( ) c) ( ) b) ( )( + 1) d) a) c) b) d) Opera. a) ( + 1) ( ) c) ( + 8 ) 1 b) ( )( + 1) d) + + a) c) b) d) Resuelve. a) ( 1) ( 6 ) c) ( + )( 7 + ) b) ( 5 + ) ( ) d) ( + 7 ) ( + 1) a) = b) = c) = d) = Realiza. a) ( ) ( 5 ) c) ( + ) ( + + 1) b) ( ) ( ) d) ( ) ( ) a) b) = c) = d) = Matemáticas.º ESO

8 Lenguaje algebraico 8 Desarrolla estas epresiones. a) ( + + ) b) ( + ) c) ( + ) d) ( ) a) ( + + ) ( + + ) = = b) ( + ) ( + ) = = c) ( + ) ( + ) = = d) ( ) ( ) = = Aplica la fórmula para desarrollar los siguientes binomios al cuadrado. a) ( + ) b) ( ) c) ( ) d) ( + ) a) + + b) c) + d) Desarrolla estos binomios al cuadrado. a) ( + ) b) ( ) c) ( ) d) ( 5 + ) a) b) c) d) Copia completa los términos que faltan en estos desarrollos. a) ( + ) = c) ( ) = + c) ( ) = 5 + a) ( + ) = b) ( ) = c) ( 5 ) = Calcula estas operaciones con polinomios. a) ( 6 + ) + ( 1 )( + ) b) ( 1 + 5) ( + 1) ( ) c) ( 1) ( )+ ( )( + ) a) = b) ( ) = c) ( + ) + ( ) = Juan es comercial de una empresa de electrodomésticos. Su sueldo es de 50 fijos más 50 por cada electrodoméstico que venda. Cuál es la epresión algebraica que permite calcular su sueldo? Llamamos al número de electrodomésticos que vende Juan. Entonces su sueldo es euros. 88 Escribe la epresión algebraica del número de ruedas que ha en un parking con motos coches. Llamamos al número de coches e al número de motos. Entonces, el número de ruedas es Una empresa calcula el precio de fabricación de venta al público para artículos. F() = (100 0,1) V() = (150 0,) a) Cuál es el precio de fabricación de venta de 100 artículos? b) Cuál es la epresión que nos da los ingresos para artículos? a) F(100) = (100 0,1100)100 = V() = (150 0,100)100 = 1000 b) I() = V() F() = (150 0,) (100 0,1) = 150 0, ,1 = 50 0,1 90 Escribe la epresión algebraica que indica el volumen del siguiente cuerpo. V() = + = + = u 10 Matemáticas.º ESO