1. Simplifica la escritura de los siguientes monomios y señala sus dos partes y el grado. d) 8xy 3... = 3 b) 5 x y... = h) 3 c) 7 x y y...

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1 Tema 5 ALGEBRA º E.S.O. EXPRESIONES ALGEBRAICAS Página nº 1 Los monomios 1. Simplifica la escritura de los siguientes monomios y señala sus dos partes y el grado.... = 8y... =...= y 5 y... =... =...= 7 y y... =. Indica qué parejas de monomios son semejantes = 7 ; 6 ; 5 ; 5 6 ; 6y 11y z ; 11yz Tema 5 - Epresiones algebraicas.doc

2 Página nº. Reduce todo lo que se pueda las siguientes sumas y restas de monomios. 5y + y... = = 5... = y 5 y + y + y... = 5ab + ab... = y y + y... = = = +... =. Realiza las siguientes multiplicaciones, potencias y divisiones de monomios. 7...= ( ) 1...= 1...= ( y) ( )...= = ( )... = ( 5 y)... = (... = +... = 5 k) l) = 6... = 1 :... = y 5 6 y... = Tema 5 - Epresiones algebraicas.doc

3 Tema 5 ALGEBRA º E.S.O. EXPRESIONES ALGEBRAICAS Página nº Polinomios Un polinomio es una epresión algebraica formada por la suma de dos o más monomios. Cada sumando se llama término del polinomio y el término de grado cero se llama término independiente. Un polinomio se dice que está reducido cuando no tiene monomios o términos semejantes. El grado de un polinomio es el mayor de los grados de los monomios que lo forman cuando está reducido Los polinomios con dos términos no semejantes se llaman binomios, con tres términos no semejantes se llaman trinomios. 5. Reduce los siguientes polinomios, ordena sus términos de mayor a menor grado y señala: el número de términos, el grado y el término independiente. P() = Q() = R() = Sumar y restar polinomios Para sumar y restar polinomios se suprimen los paréntesis, se agrupan los términos semejantes y se reducen. 6. Realiza las siguientes sumas y restas de polinomios ( 1) ( 5)...= 5 ( )...= ( 1 ) (1 )...= ( ) + ( + )...= = ( 8) ( ).. = ( ) + ( + 5) ( )... = ( 5 ) ( 5) ( ) = 7. Dados los polinomios: P() = 5 + ; Q() = ; R() = 8. Calcula: P()+Q()... = P()-R()... = P()-R()... = Q()+R()...= P()+Q()+R()= P()-Q()-R().= Multiplicar polinomios Para multiplicar polinomios se aplica la propiedad distributiva del producto con respecto a la suma y se reducen los términos semejantes. 8. Realiza las siguientes productos de un polinomio por un monomio A( B C) +... = A B + A C ( + )... = 6( 5 ) +... =. Realiza las siguientes productos de polinomios ( A+ B)( C+ D)...= A C + A D + B C + B D ( + )( 5)...= ( 5)( 5 6) ( )( 5 1) ( )( ) +...= = +...= ( 1) ( 5) ( 1) +...= +..=...= Tema 5 - Epresiones algebraicas.doc

4 Página nº Dividir polinomios (en el caso que el divisor es un monomio) Para dividir un polinomio entre un monomio se divide cada término del polinomio entre el monomio. 10. Reduce todo lo posible los siguientes epresiones algebraicas: = = 5 Igualdades notables 11. Calcula y simplifica: ( a +... = ( a ( 6 8 ) :( ) +...= =...= (a + (a.= Si nos fijamos en los resultados obtenidos en el ejercicio anterior, verás que hemos obtenido tres fórmulas, llamadas igualdades o productos notables que conviene recordar con el fin de aplicarlas sistemáticamente en operaciones. Estas igualdades son: El cuadrado de la suma de dos monomios es igual al cuadrado del primero, más el doble del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo. ( ) a+ b = a +ab+b El cuadrado de la diferencia de dos monomios es igual al cuadrado del primero, menos el doble del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo ( ) a b = a ab+ b. La suma por diferencia de dos monomios es igual a la diferencia de sus cuadrados (a + (a = a b. 1. Utiliza las igualdades notables para transformar las siguientes epresiones en un producto o en una potencia = y a...= = = 1... = 16...= = = Sacar factor común Se llama sacar factor común a la aplicación de la propiedad distributiva que convierte una suma en un producto. 1. Saca factor común en las siguientes sumas. +...= A( B+ C) A B A C + 6y +... = y = 5a + 5b 5c...= a ab + ac...= = = 6a b + ab... = +...= y...= Tema 5 - Epresiones algebraicas.doc

5 Tema 5 ALGEBRA º E.S.O. EXPRESIONES ALGEBRAICAS Página nº 5 Ejercicios para repasar (con soluciones) 1. Efectúa: Ordena e indica el grado de cada uno de los siguientes polinomios: Dados los polinomios: P() = ; Q() = + 1 y R() = +, calcula: P() + Q() P() + R() P() + Q() + R() P() Q(). Simplifica las siguientes epresiones: ( + + ) ( + ) ( + ) 5. Efectúa y reduce: 6. Si 5 + ( ) 5 R() Q() 5 ( + 1) + ( + ) + + ( ) P() = + 1 y Q() = +, opera: P() Q() P() + Q() 7. Dados los polinomios: R() = Calcula: P() + Q() P() + Q() R() P() R() P() + Q() P() Q() P() = + 1 ; Q() = + 1; P() Q() R() P() + Q() R() Q() [ P() R() ] Opera y simplifica: + ( + ) ( + + 1) ( ) 1 ( ) ( +) ( ) ( + 1) Tema 5 - Epresiones algebraicas.doc

6 Página nº 6. Opera y simplifica: ( + 1) ( + ) ( + )( 1) ( + )( + 1) ( ) + ( ) 10. Desarrolla los siguientes productos notables: ( + 1) ( ) ( 1) ( + ) ( ) + ( ) ) ( 5) ( ) + ( ) y y Transforma en diferencia de cuadrados: ( + )( ) ( + )( ) ( )( + ) ( )( + ) ( + 1)( 1) a a + b b 1. Epresa como cuadrado de una suma o de una resta ( + 5)( 5) 1. Epresa como producto de una suma por una diferencia 5 1. Saca factor común: ( + ) ( )( ) ( ) ( ) k) l) + 5y + y ( ( + + k) (a (a a( ) + b( ) c( ) 1 + (z 1) + (z ) (z ) (y+ ) + (y+ 1) (y+ 1) 8 y y 6 y (-) (-) (-) (+) 1. (-5)(+5) (-)(+) (5-)(5+) (7-)(7+) 1. (1 + ) ( + + ) (5 ) ( + ) (a + b ( ) (z 1) (y + ) y ( y y ) k) l) y+ y y y y + y + + y y 16 1 a b k) a -a b (-5) (-6) (-) (/-1) ( -)( +) ( - )( + ) (5-)(5+) (-)(+) Tema 5 - Epresiones algebraicas.doc