EXPRESIONES RACIONALES

Transcripción

1 EXPRESIONES RACIONALES a El conjunto de las fracciones b, donde a b son enteros (0, ±1, ±, ±, ) b 0, se le conoce como los números racionales. En matemática, la palabra racional se asocia a epresiones con forma de fracción. Específicamente, a las fracciones donde el numerador el denominador son polinomios se le llaman epresiones racionales.

2 Veamos algunos ejemplos. 5 n n ab a 8c c 10b

3 Entre los polinomios las epresiones racionales eiste una relación semejante a la que eiste entre los números enteros los racionales. Por ejemplo, ha fracciones que simplifican como enteros. Las epresiones racionales, donde el denominador es una constante (polinomio de grado cero), se pueden epresar como un polinomio de igual grado que el del numerador.

4 Por ejemplo trinomio cúbico

5 Todo polinomio se puede escribir como una epresión racional Estas epresiones son equivalentes al polinomio 5 1

6 Qué queremos hacer con las epresiones racionales? Básicamente queremos aplicar todo lo que hacemos con las fracciones:» Simplificar» Sumar» Restar» Multiplicar» Dividir

7 Dominio de una Epresión Racional Las fracciones no pueden tener denominador 0 (no se puede usar 0 como divisor); lo mismo ocurre con las epresiones racionales. Esto nos obliga a tomar en consideración el valor que se produce en el denominador cuando evaluamos la epresión: En una epresión racional podemos sustituir las variables por cualquier valor ecepto por aquellos que producen 0 en el denominador.

8 Al conjunto de numerales con que se sustitue la variable en una epresión racional que producen valores distintos de 0 en el denominador, se le llama el dominio de la epresión. Analicemos la siguiente epresión: 4 Observe que cuando único el denominador es 0 es cuando = -. Formalmente, establecemos Por tanto el dominio de esta epresión es el conjunto de todos los numerales distintos ( ) de -.

9 Esto quiere decir que si un numeral está en el dominio de una epresión racional, entonces podemos estar seguros que al evaluar la epresión con este numeral el denominador será distinto de 0. En la epresión que acabamos de analizar, podemos sustituir por cualquier numeral ecepto -. Ese dominio lo podemos epresar de la siguiente manera: Dom 4 = { -}.

10 Qué ha de n 8? 7 5n Comenzamos estableciendo que 7 5n 0 Lo cual nos indica que -5n -7 O sea, n 7 5 Cuál es el dominio de esta epresión racional?

11 Práctica I. Determine el dominio de cada epresión racional. 1) a 1 ) 5 n ) a 5 n ) 4 5) 6) p 5 4 7) 5r 8) 9b 8 r 1b 4 Respuestas

12 II. Simplificar Epresiones Racionales Eiste una regla llamada la propiedad de las fracciones, la cual nos permite simplificarlas. La propiedad establece que:. a b ac bc, c 0 Esta es la forma en que se obtienen fracciones equivalentes a la fracción a b

13 En la otra dirección: ac bc a b Es la forma que usamos para simplificar fracciones. Cuando ha un mismo factor, diferente de cero, en el numerador en el denominador, se pueden simplificar ambos; solamente podemos cancelar factores en común. A este proceso es al que llamamos simplificación de fracciones.

14 Con las epresiones racionales hacemos algo similar cuando factorizamos los polinomios en el numerador en el denominador, para luego eliminar los factores en común: 6a b 18a 5 4 4a b b 1. Factorizar el numerador denominador 6a b ( a b) 5 4 4a b. Realizar la simplificación ( a b) a b Dicha epresión es equivalente a a 9b a b

15 Solución: 4 Simplificar ( ) 9 ( )( ) Factorizamos Numerador denominador 4 Simplificamos asumiendo que el factor - es diferente de 0

16 Simplificar 5 0 Solución: 5 0 (5 ( (5 )(5 ) 6)( 5) )( 5) a b = - (b a). Esto permite cambiar (5 ) por ( 5). ( 6)( 5) a - b = - (b + a). Esto permite cambiar - (5 + ) por

17 Práctica II. Simplifique completamente las epresiones racionales ) 4 ) ) a a 9 n 6n n r r 7r 1 11r 4 4) 5 5) 6) 5 Respuestas

18 Respuestas a la Práctica I 1)El dominio es el conjunto de los números diferentes de 5; a que estos son los que al sustituir en la variable del denominador nos produce un valor diferente de cero., 5 5, ) El dominio es el conjunto de los números diferentes de 11;, 11 11, ) El dominio es el conjunto de los números diferentes de 7;, 7 7, 4) El dominio es el conjunto de todos los números reales; Nótese que no ha variable que sustituir en el denominador., 5) El dominio es el conjunto de los números diferentes de -;,, 6) El dominio es el conjunto de los números diferentes de /5;, 5 5, 7) El dominio es el conjunto de los números diferentes de 8/;, 8 8, 8) El dominio es el conjunto de los números diferentes de -1/;, 1 1, Práctica I

19 Respuestas a la Práctica II 1) ( ) o 4 ) 7/9 ) a 4) n 6 n 5) r r 1 6) ( 1) o Práctica II