MATEMÁTICAS 1º DE ESO

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1 MATEMÁTICAS 1º DE ESO LOMCE TEMA IV : LAS FRACCIONES. OPERACIONES Los siginificados de una fracción. Fracciones propias e impropias. Equivalencias de fracciones. Amplificación y simplificación. Fracción irreducible. Comparación de fracciones. Reducción de fracciones a común denominador. Suma y resta de fracciones. Multiplicación de fracciones. Fracción inversa. División de fracciones. Ricardo Esteban Alonso Página 1

2 LOS SIGNIFICADOS DE UNA FRACCIÓN Una fracción está formada por dos términos separados por una línea horizontal: Una fracción puede tener varios significados: Los números a y b son enteros y b es distinto de 0 a) Como parte de la unidad: donde el denominador indica las partes en que se divide la unidad (por ejemplo, una tarta) y el numerador las partes que se toman. b) Como cociente indicado entre dos números: todas las fracciones se pueden transformar en un número decimal dividiendo el numerador entre el denominador. El cociente puede dar diferentes tipos de números decimales que veremos en el tema siguiente. Ricardo Esteban Alonso Página 2

3 Recuerda que no se puede dividir entre 0, es decir el denominador no puede valer 0, pero la fracción que tiene por numerador 0 tiene como resultado 0. c) Como un operador: para calcular la fracción o parte de un número se divide dicho número entre el denominador y el resultado se multiplica por el numerador. Para calcular los 3/4 de 80, primero dividimos 80 entre 4 y el cociente 20 lo multiplicamos por 3 para darnos 60. FRACCIONES PROPIAS E IMPROPIAS Las fracciones se clasifican: A) PROPIAS: cuando el numerador es menor que el denominador. B) IMPROPIAS: si el numerador es mayor o igual que el denominador. Toda fracción impropia se puede poner en forma de número mixto y viceversa: Ricardo Esteban Alonso Página 3

4 EQUIVALENCIA DE FRACCIONES. AMPLIFICACIÓN Y SIMPLIFICACIÓN Dos fracciones son equivalentes cuando tienen el mismo valor numérico, y se verifica la siguiente igualdad: Así si se multiplican (=dividen) los dos términos de una fracción por el mismo número se obtiene una fracción equivalente a la primera. Si multiplicamos una fracción por el mismo número obtenemos una fracción amplificada, y si dividimos entre el mismo número, nos da una fracción simplificada (que no es lo mismo que fracción irreducible). FRACCIÓN IRREDUCIBLE Formas de hallar la fracción irreducible (aquella que ya no se puede simplificar más, ya que sus dos términos son números primos entre sí): a) Por divisiones sucesivas: Ricardo Esteban Alonso Página 4

5 b) Por eliminación de factores comunes: c) Por el m.c.d.: se halla el m.c.d. de los dos términos y se dividen ambos entre él: COMPARACIÓN DE FRACCIONES Pueden darse tres casos: fracciones que tienen el mismo denominador: es mayor la que tiene mayor numerador fracciones que tienen el mismo numerador: es mayor la que tiene menor denominador. fracciones que tienen distinto numerador y denominador.:hay que reducir fracciones a común denominador y a partir de ahí estamos en el primer caso que ya hemos visto. También si hallamos los cocientes de las fracciones podemos comparar fácilmente las mismas. Ricardo Esteban Alonso Página 5

6 REDUCCIÓN DE FRACCIONES A COMÚN DENOMINADOR Formas de reducir fracciones a común denominador: consiste en sustituir las fracciones dadas por otras equivalentes que tengan todas el mismo denominador. a) Multiplicando los denominadores para obtener un múltiplo común a todos ellos y buscando fracciones equivalentes con ese denominador: b) Hallando el m.c.m. de los denominadores para obtener el mínimo común denominador: SUMA Y RESTA DE FRACCIONES Para sumar o restar fracciones, se reducen primero a común denominador (en caso de que sean distintos), y el resultado será una fracción que tendrá por numerador la suma o resta de los numeradores, y por denominador el mismo que se ha hallado. Cuando alguno de los sumandos sea un número entero se le pone, para mayor facilidad, por denominador el 1. Ricardo Esteban Alonso Página 6

7 PRODUCTO DE FRACCIONES Para multiplicar dos o más fracciones se pone por resultado otra fracción que tiene por numerador, el producto de los numeradores, y por denominador el producto de los denominadores: Ricardo Esteban Alonso Página 7

8 FRACCIÓN INVERSA. DIVISIÓN DE FRACCIONES Se dice que dos fracciones son inversas cuando el numerador de la primera es el denominador de la segunda y viceversa: su producto vale la unidad. El único número que no tiene inverso es el cero, ya que el dividir entre el 0 no tiene sentido. COCIENTE DE FRACCIONES: Para dividir dos fracciones se multiplica la primera por la inversa de la segunda, y equivale a decir, que se multiplican en forma de cruz, empezando por el primer numerador: Ricardo Esteban Alonso Página 8