PRIORIDAD DE OPERACIONES:

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1 PRIORIDAD DE OPERACIONES 1º Hay que resolver o quitar los paréntesis. º Se hacen las multiplicaciones y divisiones en el orden que aparezcan de izquierda a derecha º Se hacen las sumas y las restas en el orden que aparezcan de izquierda a derecha Ejemplo 10 (6 1) + (1 + 4) 7 = = = = = = = 17. Realiza las operaciones propuestas * = * = * = * = * = * = * = * = Realiza las operaciones propuestas * = * = * = * = * = * = Realiza las operaciones propuestas * 19 ( 7 4)= * + (10 )= * 4 (6 ) + 7= * 10 + (7 ) 8= * (6 ) - + 9= * ( 7 4 ) + 8 = Refuerzo de Matemáticas 1ª Evaluación. 1º ESO.

2 Calcula * = * = * 70 (4 6 14)= * [(6 + 4) ] + [( 6) 8] + 18= * = * = * 60 ( 9 7)= * [( + ) 7] + [(6 6) 8] + 9= * = * 7 + 8= * 90 (7 8 6)= * [(40 + ) ] + [(47 6) 4] + 4= * = * = * 80 (6 4 4)= * [(4 + ) ] + [(49 ) ] + 1= FACTOR COMÚN Es un factor que se repite en todos los términos de una suma. A esta forma rápida de resolver operaciones se llama sacar factor común. (Recuerda que tienes detallado el proceso en los apuntes de clase) Ejemplo El factor que se repite es el 4,luego 4 ( +7 6) = 4 6 = 4 Saca factor común y resuelve * * * * * * * * * * * * * * PROPIEDAD DISTRIBUTIVA Es el proceso inverso a sacar factor común, se reparte el factor entre una serie de sumandos. Ejemplo (4 + 7 ) = = = = = 7

3 Resuelve aplicando la propiedad distributiva * ( )= * 10 (6 + 7)= * 11 ( )= * 9 ( )= * 7 (4 + )= * 11 (6 + 8)= * ( )= * 8 ( )= OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS Suma de números enteros de igual signo Se suman sus valores absolutos y se pone el signo que tienen los sumandos. Suma de números enteros de distinto signo Se restan sus valores absolutos (el menor del mayor) y se pone el signo que tiene el sumando de mayor valor absoluto. Cuándo tenemos unos cuantos números sumándose con distintos signos, lo más práctico es AGRUPAR positivos y negativos. Simplificación de signos (eliminación de paréntesis). Signo + delante de un paréntesis todo lo que hay dentro del paréntesis se queda IGUAL. Signo delante de un paréntesis cambia los signos de TODO lo que hay dentro del paréntesis. La misma regla para quitar corchetes. Multiplicación de números enteros Se multiplican los valores absolutos y se antepone el signo que viene dado por de regla de los signos + + = = = = - División de números enteros Se dividen los valores absolutos y se antepone el signo que viene dado por el siguiente esquema + + = = = = - Cuando se multiplican o se divide dos números con igual signo da resultado positivo. Y cuando tienen signo diferente da resultado negativo Operaciones combinadas de números enteros Tendremos en cuenta la siguiente jerarquía de operaciones Primero resolvemos los paréntesis incluidos en cada corchete Después resolvemos los corchetes. En tercer lugar efectuamos las multiplicaciones y divisiones Por último realizamos las sumas y las restas. (RECUERDA que una vez que sólo tengas sumas y restas, primero debes simplificar signos, después agrupar positivos y negativos y por último resolver.)

4 Calcula * (+) + (+) * (+) + (-) * (-) + (+) * (-) + (-) * (+7) + (-) * (-7) + (-1) * (+6) + (-) * (+8) + (+) * (+9) + (+4) * (-9) + (-) * (+6) + (+10) * (+7) + (+) Calcula * (+7) + (+9 +) + (-) + (-17) * (+6) + (-4) + (-9) + (+10) * (-) + (-6) + (+1) + (+8) * (+17) + (-10) + (+14) + (-16) * (+4) + (-18) + (- ) * (-1) + (+19) + (-8) Calcula * (+) (+9) * (-8) (+4) * (-) (+) * (-) (-) * (+0) (+1) * ((+7) (-) * (-9) (-) * (+9) (+4) Calcula * (+6) + (- 4) (+9) * (+10) (-7) (+) * (-8) (+10) + (+) * (-1) + (+7) (+8) * (+8) (+16) + (-9) (-8) * (-1) + (-7) (-14) * (+8) ( -) + (-6) (+) * (-1) + (+) (+6) (-1) * (-) (+) (-) + (+9) * (+1) (-6) + (+4) (-) + (+8) * [(+) + (-7)] [(+7) (+8)] * [(-) (-)] + [(+7) + (-)] * [(+8) (+)] [(-) + (-7)] * [(+) + (-8)] + [(+6) (+)]

5 Calcula * ( ) * ( ) ( )= * (4 + 9) (7 ) + (8 + ) * +(9 6) (1 ) ( )= * 1 ( + 4) + (1 +8) - (9 + 1) * [14 (9 1)] (9 + )= * 11 [- 6 ( )] (7 + 9) * [1 (8 )] + (- - ) + (7 + 9)= * - ( ) (8 + ) * = * * = * * = Calcula * (+8) (+) * (+) (+4) * (-8) (+) * (-) (+4) * (+9) (-) * (-7) (-) * (-9) (-) * (+7) (-) * (-) (-) (-8) * (+) (-) (-8) * (-4) (-) (+) * (-) (-) (-) * (+4) (+) (-) * (-1) (+1) (-1) (+1) (-1) * (-1) (+) (-1) (+) * (+) (-1) (+) ( -) Calcula las operaciones siguientes * (1 9) ( ) * (1 10) (9 ) * ( - 4 ) ( + ) * (4 + 8) ( ) * 8 4 * * * * 6 (1 ) + 1 (4 ) (8 11) * [ 4 ( 1)] * [6 + (6 4 )] 1 4 * [1 ( )] 1 [ (8 6)]

6 * ( +7) (9 11) + 7 (1 9) * (-) (-7) + (-) (+1) * ( ) (9 11) * ( ) (-7) * (+4) (-8) + (-1) (-9) (-7) (-1) * 6 [(-) ] * 1 (-7) (-4) * (-8) 4 MÁXIMO COMÚN DIVISOR Y MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO El máximo común divisor (M.C.D) de dos o más números, es el mayor de los divisores comunes. Para calcularlo se descomponen los números en sus factores primos y el M.C.D. será el producto de los factores primos comunes, elevados al menor exponente. Para calcular el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos o más números, se expresan en factores primos. El m.c.m. será el producto de los factores primos comunes y no comunes elevados al mayor exponente. Ejemplo Calcula el M.C.D. y el m.c.m. de 10, 180 y = 180 = 10 = 7 M.C.D. = = 0 m.c.m. = 7 = = 0 Calcula el M.C.D. y el m.c.m. de * 1 y 140 * 00, 16 y 108 * 70 y 600 * 60, 90 y 60 * 1 y 180 * 7, 1 y 16 * 40 y 60 * 0, 60y16. Realiza los siguientes ejercicios 1.- En cierta paradas de autobús coinciden en este momento los vehículos, de dos líneas diferentes, A y B. La línea A tiene un servicio cada 18 minutos y la línea B, cada 4 minutos. Cuánto tardarán en volver a coincidir ambos autobuses en la parada?

7 .- Dos motocicletas toman simultáneamente la salida en un circuito de carreras. El corredor A tarda minutos y 10 segundos en dar una vuelta completa. El corredor B tarda 8 segundos más. Cuánto tardarán ambas motocicletas en pasar juntas por la línea de salida?.- tenemos dos cintas, una de 160 cm. y otra de 180 cm. de longitud, queremos cortarlas lo más largo posible, sin desperdiciar ninguna porción de cinta. a). Cuánto debe medir cada trozo? b) Cuántos trozos se sacaran? 4.- Se desean transportar 0 perros y 4 gatos en jaulas iguales, de forma que todas lleven el mismo número de animales(perros y gatos, siempre separados) y que ese número sea el mayor posible. a) Cuántos animales irán en cada jaula? b). Cuántas jaulas emplearemos?.- Por un pueblo pasa el cartero cada 4 días, el basurero cada días y e l vendedor de frutas cada días. Si hoy han coincidido los tres a) Cuánto días deberán pasar hasta que vuelvan a encontrarse los tres? b). Durante este tiempo, cuántas veces habrá visitado el pueblo cada una de estas tres personas? 6). Los alumnos de una clase han comprobado que pueden formar grupos de, y 6 personas. Cuál es el número mínimo de alumnos que puede tener esta clase? 7.- Hemos de embalar 1 botellas de refrescos de naranjas y 18 botellas de refrescos de limón en cajas con igual número de botellas, lo más grande que sea posible y sin mezclar en una misma caja ambos sabores. a). Cuántas botellas pondremos en cada caja? b). Cuántas cajas emplearemos? 8.- Una bodega dispone de tres tipos de vino blanco, rosado y tinto, en cantidades respectivas de 16 l, 700 l, y 94 l. Si se les quiere envasar los tres tipos de vinos en garrafas iguales de máxima capacidad a) De cuántos litros deberán ser los envases. b) Cuántos envases de cada tipo de vino se podrán llenar?

8 Colegio Portocarrero. Curso Departamento de matemáticas TIPOS DE FRACCIONES Fracciones propias -Numerador < Denominador. -Representan una cantidad menor que la unidad (en valor absoluto). Fracciones impropias -Numerador > Denominador. -Representan una cantidad mayor que la unidad (en valor absoluto). FRACCIONES EQUIVALENTES Qué son? Son fracciones que representan la misma cantidad. Cómo se obtienen? Por AMPLIFICACIÓN multiplicando numerador y denominador por el mismo número. Por SIMPLIFICACIÓN dividiendo numerador y denominador por el mismo número. Cómo se comprueba que dos fracciones son equivalentes? Multiplicando en cruz el resultado debe ser el mismo Comprueba si son equivalentes las siguientes fracciones y demuéstralo numéricamente * y * y * y * y * y * y

9 Colegio Portocarrero. Curso Departamento de matemáticas REPRESENTACIÓN EN LA RECTA NUMÉRICA Fracciones propias -Si son POSITIVAS están entre 0 y 1. -Si son POSITIVAS están entre 0 y -1. -Para representarlas dividimos el segmento en tantas partes (espacios, no líneas) como indique el denominador y avanzamos tantas veces como indique el numerador Fracciones impropias -Para representarlas debemos realizar el número mixto (número con parte entera y parte fraccionaria) *La parte entera indicará el segmento de la recta en el que se sitúa. *La parte fraccionaria indicará el lugar exacto en el segmento, de la misma forma que situamos las fracciones propias. 1 1 = Representa las siguientes fracciones * 4, 4, 1 * 6, 6 7, *,, ORDENACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES Para ordenar números racionales debes tener en cuenta si son positivos o negativos, y si tienen el mismo denominador o no. Si el denominador es el mismo, debes ordenarlos por el numerador. Si los denominadores son distintos, debes reducirlos primero a común denominador (realizando el m.c.m.). Ordena de mayor a menor las siguientes fracciones a), 4, 6 10 b) 8 1,, 1 7 c) 1,, 7 d) 4,,

10 Colegio Portocarrero. Curso Departamento de matemáticas LA FRACCIÓN COMO OPERADOR Recuerda que de debes transformarlo en una multiplicación. Halla el valor de a) de 0 m. 1 1 b) de 6 horas 11 c) de d) de de0litros 1 e) de 100 f) de de 4 kg. 8 4 OPERACIONES CON FRACCIONES SUMAS Y RESTAS Si son fracciones de igual denominador, se suman o se restan los numeradores y se deja el mismo denominador. Para sumar o restar fracciones con distinto denominador debes - Reducir las fracciones a común denominador (m.c.m.) - Sumar o restar las fracciones como en el caso anterior. MULTIPLICACIÓN La multiplicación de fracciones se hace en horizontal, es decir, se multiplica numerador por numerador y denominador por denominador. DIVISIÓN La división de fracciones se realiza multiplicando en cruz. El nuevo numerador será el producto del numerador de la primera por el denominador de la segunda, y el denominador será el producto del denominador de la primera por el numerador de la segunda. OPERACIONES COMBINADAS Recuerda que para resolver correctamente este tipo de ejercicios debes tener en cuenta la prioridad de operaciones. SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES Hay tres métodos para simplificar fracciones por tanteo (aplicando los criterios de divisibilidad), calculando el M.C.D. de los denominadores, y dividiendo numerador y denominador por el M.C.D., y por descomposición factorial (descomponiendo el numerador y el denominador en factores primos, y eliminando los factores repetidos. Éste último será el que utilizaremos. REGLA DE ORO Recuerda antes de operar simplificar. Recuerda también que siempre que operes con fracciones debes simplificar el resultado.

11 Colegio Portocarrero. Curso Departamento de matemáticas Realiza las siguientes sumas y restas de fracciones a). 7 1 b) c) d) e) f) Calcula las siguientes sumas y restas a) b). 4 c) d) e). f) g). i). 1 7 h) j) k) l) Realiza los siguientes productos de fracciones, simplifica y haz el número mixto si se puede a) b). 8 1 d) e). 1 g) h) c) f) i) j) k) l) m) n) o). 4

12 p) Colegio Portocarrero. Curso Departamento de matemáticas q). 8 7 r) Calcula los siguientes ejercicios de fracciones, simplifica y realiza el número mixto si se puede a). b). 4 c) d) e). f) g). 0 h) i) j) k) l) m) n). 10 ñ) o). 1 1 ) 7 4 p). 1 4 q). 7 6 r) s). t). 17 u). 6 1 v). 1 4