DE FORMA ALGEBRAICA CIERTAS SITUACIONES

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1 EXPRESAR OBJETIVO DE FORMA ALGEBRAICA CIERTAS SITUACIONES NOMBRE: CURSO: FECHA: LENGUAJE NUMÉRICO Y LENGUAJE ALGEBRAICO El lenguaje en el que intervienen números y signos de operaciones se denomina lenguaje numérico. El lenguaje que combina letras con números y signos de operaciones aritméticas se llama lenguaje algebraico. Lenguaje usual Lenguaje numérico Catorce dividido entre siete 4 : 7 Dos elevado al cuadrado La tercera parte de 8 8 Lenguaje usual Lenguaje algebraico La suma de dos números a + b Un número menos unidades y El cuadrado de un número b La mitad de un número Epresa con lenguaje numérico o lenguaje usual. LENGUAJE USUAL LENGUAJE NUMÉRICO La suma de once más nueve es veinte Cien dividido entre veinte La cuarta parte de veinte es cinco Dos elevado al cubo es ocho : 8 4 Une cada enunciado con su equivalente en lenguaje algebraico. a) La mitad de un número. (m + n) b) El triple de un número menos cinco unidades. n c) El número anterior a un número entero. (a + b + c) d) El número posterior a un número entero. + e) El cuadrado de la suma de dos números. f) El doble de la suma de tres números. m b 96 MATEMÁTICAS. ESO MATERIAL FOTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.

2 EXPRESIÓN ALGEBRAICA Una epresión algebraica es un conjunto de números y letras unidos con los signos de las operaciones matemáticas. Epresión escrita Epresión algebraica La suma de dos números menos dos + y El triple de un número más cinco + El cuadrado de un número más una unidad + Escribe estos enunciados como epresión algebraica. a) El doble de un número b. b) El doble de la suma de dos números m y n. c) El cuadrado de un número más 4 unidades. d) El producto de tres números a, b y c. e) El doble de un número y más unidades. 4 Relaciona cada enunciado con su epresión algebraica. a) El doble de un número más dos unidades. b) Un número disminuido en cinco unidades. c) La tercera parte de un número. + d) El cubo de un número. + 0 e) El doble de un número. f) Un número aumentado en diez unidades. g) La diferencia de dos números. + h) El número siguiente a un número entero. y Si es la edad de Juan, epresa en lenguaje algebraico. LENGUAJE USUAL LENGUAJE ALGEBRAICO Los años que tenía el año pasado Los años que tendrá dentro de un año La edad que tenía hace años La edad que tendrá dentro de años Los años que faltan para que cumpla 70 años ADAPTACIÓN CURRICULAR MATEMÁTICAS. ESO MATERIAL FOTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 97

3 6 Inventa un enunciado para estas epresiones algebraicas. a) n + b) a + b b c) d) (m n) e) f) + VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA El valor numérico de una epresión algebraica es el número que se obtiene al sustituir las letras por números y realizar las operaciones que se indican. Halla el valor numérico de la epresión algebraica + para. Sustituimos por en la epresión algebraica y realizamos las operaciones: + + El valor numérico de +, para, es. 7 Halla el valor numérico de la epresión algebraica + para estos valores: VALOR SUSTITUCIÓN OPERACIÓN VALOR NUMÉRICO 0 (0) Calcula el valor numérico de estas epresiones para los valores que se indican. VALORES +y y (+y) y y 0 ( + 0) () y y y 98 MATEMÁTICAS. ESO MATERIAL FOTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.

4 OBJETIVO DISTINGUIR Y OPERAR CON MONOMIOS MONOMIOS Un monomio es una epresión algebraica formada por productos de números y letras. A los números se les denomina coeficientes, y a las letras con sus eponentes, parte literal. MONOMIO ab COEFICIENTE PARTE LITERAL ab Completa las tablas. MONOMIO COEFICIENTE PARTE LITERAL y y y MONOMIO COEFICIENTE PARTE LITERAL a b yz b c yz 7 GRADO DE UN MONOMIO El grado de un monomio es el número que resulta de sumar todos los eponentes de su parte literal. MONOMIO 4a y y GRADO EXPLICACIÓN El eponente de es ( ) La suma de los eponentes de a y es + La suma de los eponentes de y es + ADAPTACIÓN CURRICULAR Calcula el grado de los siguientes monomios. a) Grado d) z Grado b) 7 y Grado e) y Grado c) a b Grado f) Grado MATEMÁTICAS. ESO MATERIAL FOTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 99

5 Completa la siguiente tabla. MONOMIO COEFICIENTE PARTE LITERAL GRADO a b ab yz 7ab c 6y z MONOMIOS SEMEJANTES Dos o más monomios son semejantes cuando tienen la misma parte literal. ; son monomios semejantes, porque tienen la misma parte literal (). y ; y son monomios semejantes, porque tienen la misma parte literal (y ). y ; y no son monomios semejantes. 4 Escribe dos monomios semejantes para cada monomio. MONOMIO MONOMIOS SEMEJANTES ab y y z a b y SUMA Y RESTA DE MONOMIOS La suma y resta de monomios solo se puede realizar cuando los monomios son semejantes. Para sumar o restar monomios semejantes se suman o restan los coeficientes y se deja la misma parte literal. +( + ) +y La suma se deja indicada, porque no son monomios semejantes. 00 MATEMÁTICAS. ESO MATERIAL FOTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.

6 Realiza las siguientes operaciones. a) a + a + a + a d) b) + + e) c) mn mn 4mn f) p p + p 6 Completa los huecos con monomios semejantes y calcula. a) + + c) + b) + p + d) + y + 7 Escribe un monomio semejante al que se indica y calcula. a) 7 c) pq b) d) 4 y 8 Reduce las siguientes epresiones algebraicas. a) Sumamos y restamos los monomios semejantes y calculamos el resultado: b) + c) ab ab + 7ab + 4ab ab d) ab ab + ab ab + 4ab e) 0y y + y + 4 8y + y MULTIPLICACIÓN DE MONOMIOS El producto de dos o más monomios es otro monomio cuyo coeficiente es el producto de los coeficientes y cuya parte literal es el producto de las partes literales. ( ) 6 4 ( ) [4 ( )] 8 ADAPTACIÓN CURRICULAR 9 Realiza estas multiplicaciones. a) 4a a c) ( ) e) m m b) d) ( ) f) MATEMÁTICAS. ESO MATERIAL FOTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 0

7 0 Calcula y reduce. a) 4 ( ) b) ( + ) c) a(4a a ) d) ( ab + ab )a e) ( + ) f) ( + 4) g) ( + 4 0) h) ( 4 + ) + DIVISIÓN DE MONOMIOS El cociente de dos monomios es otro monomio cuyo coeficiente es el cociente de los coeficientes y cuya parte literal es el cociente de las partes literales. 6 : 0 : ( ) Resuelve estas divisiones de monomios. a) 8 : d) a 4 : a b) ( ) : ( 4 ) e) ( 4y 4 ) : ( y ) c) 0m 4 : m f) ( 0z ) : 4z 4 Efectúa las siguientes operaciones. a) (7 : ) + b) (6 7 : ) ( : ) c) (8a b : 4ab) + b d) ( + ) (4 : ) e) (a b : a b) b f) (4y : y) y g) [( y ) : ( y)] + ( ) 0 MATEMÁTICAS. ESO MATERIAL FOTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.

8 OBJETIVO IDENTIFICAR Y OPERAR CON POLINOMIOS NOMBRE: CURSO: FECHA: POLINOMIOS Un polinomio es la suma o resta de varios monomios. Cada uno de los sumandos se llama término del polinomio. Los términos que no tienen parte literal se denominan términos independientes. El grado de un polinomio es el del monomio de mayor grado. POLINOMIO TÉRMINOS TÉRMINO INDEPENDIENTE GRADO DEL POLINOMIO ; ;, que es el grado de y + 9 y; 9 9, que es el grado de y No tiene, que es el grado de Completa esta tabla. POLINOMIO TÉRMINOS TÉRMINO INDEPENDIENTE GRADO DEL POLINOMIO + ab a b 6 7 y y a b + y + y Escribe un polinomio de grado que tenga un término, otro con dos términos y un tercero con tres términos. ADAPTACIÓN CURRICULAR Indica el grado de los siguientes polinomios. a) + Grado c) Grado b) y Grado d) 4 8 Grado MATEMÁTICAS. ESO MATERIAL FOTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 0

9 4 Halla el valor numérico del polinomio + para los valores que se indican. VALOR 0 VALOR NUMÉRICO DEL POLINOMIO SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS Para sumar o restar polinomios se suman o restan los monomios semejantes. A() + B() + A() + B() ( + ) + ( + ) + 8 A() B() ( + ) ( + ) Dados los polinomios A()6 8+ y B() 9 +7, calcula. a) A() + B() b) A() B() c) B() A() 6 Dados los polinomios A() +, B() + 7 y C(), calcula. a) A() + B() + C () b) A() + B() C () c) A() B() C () 04 MATEMÁTICAS. ESO MATERIAL FOTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.

10 7 Escribe los siguientes polinomios de forma reducida. P() Q() R() P() Con los polinomios reducidos del ejercicio anterior, calcula. a) P() + Q() b) Q() + R() c) Q () R() d) P() Q() PRODUCTO DE POLINOMIOS Para calcular el producto de dos polinomios se multiplica cada monomio del primer polinomio por cada monomio del segundo. A continuación, se reducen los monomios semejantes. A() + B() A() B() Dados los polinomios A() y B() 7, calcula. a) A() B() b) B() c) A() d) B() ( ) ADAPTACIÓN CURRICULAR MATEMÁTICAS. ESO MATERIAL FOTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 0

11 SACAR FACTOR COMÚN Una aplicación de la propiedad distributiva es sacar factor común. Esta operación consiste en etraer como factor común el monomio que se repite en todos los términos. EXPRESIÓN + y 7 + FACTOR COMÚN SACAR FACTOR COMÚN ( + y) (7 ) ( ) ( 4 + ) 0 Etrae factor común en las siguientes epresiones. a) b + 4b c) e) + 9 b) a + 6b + d) 6 y + 4y f) 0y 0y + 0 y Simplifica las fracciones, sacando factor común en el numerador y en el denominador. a) ( + ) ( + ) ( + ) ( + ) b) 6 y 4 y c) a b a b d) e) m m 4 6a 6a 9a f) y y y 06 MATEMÁTICAS. ESO MATERIAL FOTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.

12 OBJETIVO 4 APLICAR LAS IGUALDADES NOTABLES NOMBRE: CURSO: FECHA: IGUALDADES NOTABLES Las igualdades notables son ciertas igualdades cuya aplicación resulta muy útil para abreviar cálculos con epresiones algebraicas. Las principales igualdades notables son: Cuadrado de una suma: (a + b) Cuadrado de una diferencia: (a b) Suma por diferencia: (a + b) (a b) CUADRADO DE UNA SUMA El cuadrado de una suma es igual al cuadrado del primer sumando más el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo. (a + b) a + ab + b a + b a + b ba + b a + ab + b a + ab + b Calcula. a) ( + ) c) ( + ) b) (a + b) d) (y + ) CUADRADO DE UNA DIFERENCIA El cuadrado de una diferencia es igual al cuadrado del primer sumando menos el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado del segundo. (a b) a ab + b Calcula. a) ( ) c) (a b) a b a b ba + b a ab + b a ab + b ADAPTACIÓN CURRICULAR b) (a 6b) d) ( ) MATEMÁTICAS. ESO MATERIAL FOTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L. 07

13 SUMA POR DIFERENCIA El producto de una suma por diferencia es igual a la diferencia de los cuadrados. (a + b) (a b) a b a + b a b ba b a + ab + b a + 0 b Calcula. a) ( + ) ( ) c) (7 + ) (7 ) b) (a + b) (a b) d) (a + ) (a ) 4 Epresa en forma de igualdad notable. a) + + d) b) e) 9a 0ab + b c) 6 f) 4 6 Simplifica las fracciones, utilizando las igualdades notables. a) b) MATEMÁTICAS. ESO MATERIAL FOTOCOPIABLE SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.