Matemáticas Universitarias

Transcripción

1 Matemáticas Universitarias

2 1 Sesión No. 2 Nombre: Expresiones algebraicas y sus operaciones Objetivo de la asignatura: En esta sesión el estudiante aplicará las operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división de las expresiones algebraicas con la finalidad de reducir términos a su mínima expresión. Contextualización Esta sesión está diseñada para ofrecer al alumno las herramientas principales para el desarrollo de las operaciones con expresiones algebraicas. Sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potencia y radicales son las operaciones que se tienen por aplicar en una expresión algebraica nuestro objetivo es aprender a simplificar este tipo de expresiones que son las más utilizadas en muchas de las áreas de las matemáticas. r6.jpg/ /constr6.jpg

3 2 Introducción al Tema Cómo resolverías la suma de esta expresión algebraica? (3x 2 y 2x + 1) + (4x 2 y + 6x 3)? Y Cómo simplificarías esta otra expresión? (3 4x)]}? 3{2x[2x + 3] + 5[4x 2 Trabajar en álgebra consiste en la manipulación de relaciones numéricas en las que las cantidades son desconocidas. Éstas se llaman variables, incógnitas o indeterminadas y se representan por letras. Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligada por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación. Las expresiones algebraicas nos permiten, por ejemplo, hallar áreas y volúmenes. Longitud de la circunferencia: L = 2r, donde r es el radio de la circunferencia. Área del cuadrado: S = l 2, donde l es el lado del cuadrado. Volumen del cubo: V = a 3, donde a es la arista del cubo (Expresiones algebraicas comunes, s/p)

4 3 Explicación Una expresión algebraica es la combinación de letras y números a través de las operaciones de suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación. Ejemplos de expresiones algebraicas: 3 a) 3x3 5x 2 10 x es una expresión algebraica en la variable x. b) 10 3 y y 2 es una expresión algebraica en la variable y. Las expresiones algebraicas con sólo un término son llamadas monomios, con dos términos binomios, con tres términos trinomios. Las expresiones algebraicas con más de un término también se les denominan polinomio. Un polinomio es una expresión algebraica de la forma: c n x n + c n 1 x n c 1 x + c 0 Donde n, es un entero no negativo y los coeficientes c 0, c 1,..,c n son constantes con c n 0. 1 Operaciones básicas entre expresiones algebraicas. Suma de expresiones algebraicas. Las sumas de expresiones algebraicas se efectúan mediante la agrupación de términos semejantes. Sólo se pueden sumar monomios y el resultado es otro monomio. Ejemplos: Sumas de expresiones 3x + x Resultado 4x

5 5y 2 + 3y 2 8y 2 MATEMÁTICAS UNIVERSITARIAS 4 No se puede simplificar ya que 4x 2 + 3x 4x 2 y 3x no son términos semejantes 2x + 3y + 3x +5 y = Agrupando los términos semejantes en x y en y tenemos: (2x + 3x) + (3y +5 y) = 5x + 8y (s.f.). Factorizaciones. Recuperado de: Restas de dos expresiones algebraicas. La resta de dos operaciones algebraicas se realiza de manera similar a como se hace con la suma de operaciones algebraicas, es decir se realizan las restas entre dos términos semejantes. Ejemplos: 1.- Restar de. Solución: (s.f.). Factorizaciones. Recuperado de: Multiplicación de expresiones algebraicas La multiplicación de dos o más monomios se efectúa aplicando las reglas de la potenciación, de los signos, las propiedades asociativa y conmutativa del producto.

6 5 Ejemplos: (s.f.). Factorizaciones. Recuperado de: Divisiones de expresiones algebraicas. División de dos monomios. Se encuentra hallando el cociente de los coeficientes y el de las variables, el resultado es el producto de los cocientes de los coeficientes por el de las variables. Ejemplo: Dividir entre : División de dos polinomios. División de un polinomio entre un monomio. La división de un polinomio entre un monomio se realiza sumando a sumando, en el caso de que existan las mismas variables.

7 6 Ejemplos: (s.f.). Factorizaciones. Recuperado de:

8 7 Conclusión Con este tema ampliaste más tus conocimientos sobre cómo resolver las operaciones con expresiones algebraicas, al realizar simplificaciones de estas operaciones aplicaste las propiedades distributiva y asociativa de las operaciones de suma y multiplicación, las cuales te ayudarán a entender y a trabajar de manera más sencilla las matemáticas básicas. En la siguiente sesión nuevamente aplicarás los conocimientos de las operaciones con expresiones algebraicas en la aplicación y solución de las ecuaciones lineales. MFzK_I/AAAAAAAAABA/OJTYyYL6IpE/s1600/sist ema.jpg

9 8 Para aprender más En este apartado encontrarás más información acerca del tema para enriquecer tu aprendizaje. Puedes ampliar tu conocimiento visitando los siguientes sitios de Internet. División de expresiones algebraicas: polinomio entre polinomio. (2012). Consultado el 25 de abril de 2013: Multiplicación de expresiones algebraicas: polinomio por polinomio. (2012). Consultado el 25 de abril de 2013: Operaciones algebraicas fundamentales. (2011). En Universidad Nacional Autónoma de México. Consultado el 25 de abril de 2013: Es de gran utilidad visitar el apoyo correspondiente al tema, pues te permitirá desarrollar los ejercicios con más éxito.

10 9 Actividad de Aprendizaje Para reforzar los conceptos adquiridos sobre las expresiones aritméticas y sus diversas operaciones, aplicarás dichos conceptos a la resolución de diversas expresiones con la finalidad de simplificarlas a su mínima expresión. 1. (6x 2 10xy + 2) + (2z xy + 4) 2. 3(3x + 2y 5) 2(8x 4y + 2) 3. 3(x 2 + y 2 ) x(y + 2x) + 2y(x + 3y) 4. 2{3[3(x 2 + 2) 2(x 2 5)]} 5. { 2[2a + 3b 1] + 4[a 2b] a[2(b 3)]} 6. (x + 4)(x + 5) 7. (x 2 1)(2x 2 + 2x 3) 8. x{3(x 1)(x 2) + 2[x(x + 7)]} 9. 6x5 +4x 3 1 2x (x 2 + 3x 1)/(x + 3) Sube la actividad a la plataforma.

11 10 Bibliografía Haussler, E. (1997). Matemáticas para administración, economía, ciencias sociales y de la vida. México. Prentice Hall hispanoamericana, S.A. Cibergrafía Factorizaciones (s/f). Consultado el día 7 de marzo del 2013: Expresiones algebraicas comunes. (s/f). Consultado el día 7 de marzo del 2013: Expresiones algebraicas comunes. (s/f). Consultado el 7 de marzo de 2013: