Preparación matemática para la física universitaria

Transcripción

1 Preparación matemática para la física universitaria Este curso cubre los siguientes temas. Usted puede personalizar la gama y la secuencia de este curso para satisfacer sus necesidades curriculares. Plan de estudios (242 temas) Aritmética (47 temas) Enteros (7 temas) Orden de las operaciones con números naturales Orden de las operaciones con números naturales y símbolos de agrupación Suma de enteros: Problema tipo 2 Resta de enteros Multiplicación y división de enteros Valor absoluto de un número Operaciones con valor absoluto: problema tipo 2 Fracciones (13 temas) Fracciones equivalentes Reducir una fracción Sumar o restar fracciones con el mismo denominador Sumar o restar fracciones con denominadores distintos Suma o resta de fracciones con signo: Básico Suma y resta de fracciones con signo: Avanzado El producto de una fracción y un número natural: problema tipo 1 Introducción a la multiplicación de fracciones Multiplicación de fracciones Multiplicar fracciones con signos: Avanzado División de fracciones Escribir una fracción impropia como un número mixto Escribir un número mixto como una fracción impropia Números decimales y porcentajes (16 temas) Valor posicional de los números decimales: Centésimas a milésimas Redondear a la decena o centena más cercana Redondear al millar, decena de millar o centena de millar Redondear números decimales Multiplicar un número decimal por una potencia de diez División de un número decimal entre una potencia de diez Convertir una fracción en un decimal exacto Convertir una fracción en un decimal periódico Convertir un número mixto en un número decimal Convertir un número decimal en una fracción propia en forma reducida: Avanzado Conversión entre porcentajes y números decimales Convertir una fracción en un porcentaje: Denominador de 20, 25, o 50 Escribir una razón como un porcentaje Hallar un porcentaje de un número natural sin una calculadora: Básico Hallar el porcentaje de aumento o disminución: Avanzado La media de un conjunto de datos Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 1/6

2 Estimación (3 temas) Estimar una suma de números naturales: problema tipo 2 Estimar una diferencia entre números naturales: problema tipo 2 Estimación de un producto o un cociente de números naturales Conversión de unidades (6 temas) Conversión de distancias métricas con valores decimales Conversión métrica con valores decimales: problema de dos pasos Conversión entre unidades métricas de área con valores decimales Conversión entre sistemas de unidades métricas y unidades en el sistema inglés Conversión entre unidades compuestas: Básico Conversión entre unidades compuestas: Avanzado Gráficos de barras (2 temas) Construir un gráfico de barras para datos no numéricos Construir un histograma para datos numéricos Ecuaciones lineales y aplicaciones (29 temas) Expresiones algebraicas (6 temas) Evaluar una expresión lineal: Multiplicación de enteros con suma o resta Propiedad distributiva: Coeficientes naturales Propiedad distributiva: coeficientes enteros Combinar términos semejantes: Coeficientes enteros Formular oraciones como ecuaciones de un paso Escribir una expresión de una variable y de un paso para una situación real Resolver ecuaciones lineales (15 temas) Propiedad aditiva de la igualdad con números naturales Propiedad aditiva de la igualdad con enteros Propiedad aditiva de la igualdad con un coeficiente negativo Propiedad multiplicativa de la igualdad con números naturales Propiedad multiplicativa de la igualdad con fracciones con signo Resolver una ecuación con enteros en dos pasos Resolver una ecuación de dos pasos con fracciones con signo Resolver una ecuación para hallar el valor de una expresión Resolver una ecuación lineal con múltiples apariciones de la variable: Variables en el mismo lado y distribución Resolver una ecuación lineal con múltiples apariciones de la variable: Variables en ambos lados y coeficientes fraccionarios Resolver una ecuación lineal con varias ocurrencias de la variable: Variables en ambos lados y distribución Resolver una ecuación lineal con variables en ambos lados y dos distribuciones Resolver una ecuación lineal con varias ocurrencias de la variable: Formas fraccionarias con numeradores con binomios Resolver una ecuación de valor absoluto de la forma ax+b = c Resolver una ecuación de valor absoluto de la forma ax+b = cx+d Tasas, proporciones y aplicaciones de ecuaciones lineales (8 temas) Problema verbal de tasas unitarias asociadas con razones entre números naturales: Respuestas decimales Resolver un problema verbal que involucra conversión de tasas y tiempo Resolver una proporción de la forma x/a = b/c Problema verbal con proporciones: Problema tipo 1 Resolver un problema verbal con dos incógnitas utilizando una ecuación lineal Resolver un problema verbal de decimales utilizando una ecuación lineal con la variable en ambos lados Problema verbal sobre variación directa Problema verbal sobre la variación inversa Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 2/6

3 Rectas y sistemas de ecuaciones lineales (28 temas) Trazar rectas (9 temas) Leer un punto en el plano de coordenadas Marcar un punto en el plano de coordenadas Trazar el gráfico de una recta dadas las intersecciones con el eje X y el eje Y Trazar el gráfico de una recta horizontal o vertical Trazar el gráfico de una recta dada su ecuación en forma pendiente intersección Trazar el gráfico de una recta dada la ecuación en forma estándar Trazar una recta que pasa por un punto dado con una pendiente dada Trazar el gráfico de una desigualdad lineal en el plano: Forma estándar Trazar el gráfico de una desigualdad lineal en el plano: Recta horizontal o vertical Interpretar gráficos de líneas (2 temas) Interpretar un gráfico de líneas Comprender gráficos de distancia y velocidad Propiedades de las rectas (11 temas) Hallar una solución para una ecuación lineal en dos variables Hallar la intersección con el eje y de una recta dada su ecuación Hallar las intersecciones con el eje x y con el eje y de una recta dada la ecuación: Avanzado Determinar la pendiente de una recta dado su gráfico Hallar la pendiente de una recta dada su ecuación Escribir las ecuaciones de rectas verticales y horizontales que atraviesan un punto dado Escribir la ecuación de una recta dados un punto y la intersección con el eje y Escribir la ecuación de una recta dadas la pendiente y un punto en la recta Escribir la ecuación de una recta que atraviesa dos puntos dados Problema de aplicación con una función lineal: Hallar una coordenada dada la pendiente y un punto Problema de aplicación con una función lineal: Calcular una coordenada dados dos puntos Sistemas de ecuaciones lineales (6 temas) Determinar si puntos dados se encuentran en una, en ambas, o en ninguna de dos rectas dadas por sus ecuaciones Resolver un sistema de ecuaciones lineales gráficamente Resolver un sistema de ecuaciones lineales por medio de la eliminación con multiplicación y suma Resolver un problema de distancia, velocidad y tiempo utilizando un sistema de ecuaciones lineales Resolver un problema de mezclas con porcentajes mediante un sistema de ecuaciones lineales Trazar el gráfico de un sistema de dos desigualdades lineales: Básico Exponentes y radicales (41 temas) Exponentes enteros (12 temas) Evaluar expresiones con exponentes: Problema tipo 1 Evaluar expresiones con exponentes: Problema tipo 2 Evaluar una expresión con un exponente negativo: Base de fracción positiva Ordenar números con exponentes positivos Ordenar números con exponentes negativos Introducción a la regla del producto de exponentes Ley del producto potencias con exponentes positivos: Múltiples variables Cociente de expresiones con exponentes Regla del producto con exponentes negativos Propiedades de potencias con exponentes positivos Potencia de una potencia con exponentes negativos Máximo común divisor de dos monomios multivariables Notación científica (8 temas) Evaluar una expresión cuadrática: Enteros Potencias de 10: exponente positivo Notación científica con exponentes positivos Potencias de 10: exponente negativo Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 3/6

4 Notación científica con exponentes negativos Multiplicar y dividir números escritos en notación científica Hallar las potencias de números escritos en notación científica Calcular el orden de magnitud Polinomios (8 temas) Combinar términos semejantes: Avanzado Simplificar una suma o diferencia de tres polinomios en una variable Multiplicar binomios con coeficientes principales de 1 Elevar un binomio al cuadrado: Una variable Multiplicación de binomios y trinomios en dos variables Factorizar una ecuación cuadrática con coeficiente principal 1 Factorizar una diferencia de cuadrados Factorizar un polinomio de múltiples variables agrupando: Problema tipo 1 Expresiones y ecuaciones con radicales (11 temas) Raíz cuadrada de un cuadrado perfecto Simplificar la raíz cuadrada de un número natural menor que 100 Simplificar una expresión radical con un exponente par Simplificar una suma o diferencia de expresiones radicales: Múltiples variables Multiplicación de raíces cuadradas: Avanzado Simplificar un producto de expresiones radicales: De múltiples variables Simplificar el producto de expresiones radicales: Expresiones fraccionarias de variables múltiples Simplificar un producto de raíces cuadradas utilizando la propiedad distributiva: Avanzado Racionalizar el denominador de una expresión radical Resolver una ecuación radical que se simplifica a una ecuación lineal: Un radical, básico Resolver una ecuación radical que se reduce a una ecuación lineal: Dos radicales Exponentes racionales (2 temas) Exponentes racionales: Exponentes de fracciones no unitarias y bases de números naturales Exponentes racionales: Exponentes negativos y bases fraccionarias Expresiones cuadráticas, racionales y exponenciales (33 temas) Ecuaciones cuadráticas (6 temas) Hallar las raíces de una ecuación cuadrática con coeficiente principal 1 Aplicar la fórmula cuadrática: Respuestas exactas Discriminante de una ecuación cuadrática Resolver un problema verbal utilizando una ecuación cuadrática con raíces irracionales Resolver una ecuación cuadrática utilizando la propiedad de la raíz cuadrada: Respuestas exactas, básico Resolver una ecuación utilizando la propiedad de la raíz impar: Problema tipo 1 Expresiones y ecuaciones racionales (16 temas) Restricción en una variable en un denominador: Lineal Reducir una razón de polinomios: Problema tipo 1 Fracciones complejas de monomios de múltiples variables Fracción compleja: Problema tipo 2 Multiplicar expresiones racionales con monomios de múltiples variables Dividir expresiones racionales con monomios de múltiples variables Mínimo común múltiplo de dos monomios Sumar expresiones racionales con denominadores comunes y numeradores binomios Sumar expresiones racionales con denominadores distintos: ax, bx Sumar expresiones racionales con denominadores monomios de múltiples variables: Avanzado Sumar expresiones racionales con denominadores distintos: x+a, x+b Resolver una ecuación racional reducida a una lineal: Denominador x Resolver una ecuación racional simplificada a ecuación lineal: Denominador x+a Resolver una ecuación racional que se simplifica a una lineal: Denominadores binomios distintos Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 4/6

5 Resolver una ecuación racional que se reduce a una cuadrática: Denominadores y numeradores binomios Manipulación de símbolos algebraicos Trazar los gráficos de parábolas (2 temas) Trazar una parábola de la forma y = ax 2 Trazar una parábola de la forma y = (x h) 2 + k Trazar los gráficos de elipses e hipérbolas (2 temas) Trazar una elipse con centro en el origen: Ax 2 + By 2 = C Trazar una hipérbola con centro en el origen: Ax 2 + By 2 = C Exponenciales y logaritmos (7 temas) Calcular una cantidad final en un problema verbal sobre crecimiento o decaimiento exponencial Problema verbal sobre cómo calcular el tiempo necesario para alcanzar un límite con crecimiento o decaimiento exponencial Trazar el gráfico de una función exponencial y sus asíntotas: f(x) = a(e) x b + c Conversión entre ecuaciones logarítmicas y exponenciales Evaluar una expresión logarítmica Propiedades básicas de los logaritmos Trazar el gráfico de una función logarítmica: Avanzado Geometría (36 temas) Perímetro y área (14 temas) Perímetro de un polígono Perímetro de un cuadrado o un rectángulo Área de un cuadrado o un rectángulo Área de una figura rectangular por segmentos Hallar la longitud lateral de un rectángulo dado su perímetro o área Hallar el perímetro o área de un rectángulo dado uno de estos valores Área de un triángulo Área de un paralelogramo Circunferencia de un círculo Razones entre circunferencias Perímetro de una figura con rectángulos y círculos Circunferencia y área de un círculo Áreas con rectángulos y círculos Longitud de un arco y el área de un sector circular Áreas de superficie y volumen (9 temas) Área de superficie de un cubo o de un prisma rectangular Área de superficie de un cilindro: Respuestas exactas en términos de pi Área de superficie de una esfera Volumen de un prisma rectangular Volumen de un cilindro Volumen de una esfera Poblema verbal que implica la tasa de llenado o vaciado de un cilindro Razón de volúmenes Calcular las razones entre las longitudes laterales, áreas de superficie, y volúmenes de sólidos semejantes Ángulos (5 temas) Ángulos agudos, obtusos y rectos Medir un ángulo con el transportador Trazar un ángulo con el transportador Ángulos suplementarios y complementarios Resolver ecuaciones con ángulos opuestos por el vértice y pares lineales Propiedades de los triángulos (6 temas) Triángulos acutángulos, obtusángulos y rectángulos Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 5/6

6 Hallar la medida de un ángulo de un triángulo dados dos ángulos Hallar la medida de un ángulo en un triángulo con un lado extendido Teorema de Pitágoras Triángulos rectángulos semejantes Medidas indirectas Calcular distancias y puntos medios (2 temas) Distancia entre dos puntos en el plano: respuestas exactas Punto medio de un segmento de recta en el plano Trigonometría y vectores (28 temas) Trigonometría del triángulo rectángulo (6 temas) Razones del seno, coseno, y tangente: Variables en las longitudes de los lados Utilizar una razón trigonométrica para hallar la longitud de un lado en un triángulo rectángulo Utilizar la trigonometría para hallar una distancia en un problema verbal con un triángulo rectángulo Utilizar una razón trigonométrica para hallar la medida de un ángulo en un triángulo rectángulo Utilizar la trigonometría para hallar ángulos de elevación y depresión en un problema verbal Utilizar el Teorema de Pitágoras para hallar una razón trigonométrica Radianes y el círculo unitario (3 temas) Conversión entre medidas en grados y radianes: Problema tipo 1 Trazar un ángulo en posición estándar Ángulos comunes y funciones trigonométricas Trazar los gráficos de las funciones de seno y coseno (3 temas) Trazar el gráfico de y= a sin(x+c) o de y= a cos(x+c) Trazar el gráfico de y= a sin(bx) o de y= a cos(bx) Trazar el gráfico de y= a sin(bx+c) o de y= a cos(bx+c) Vectores (16 temas) Multiplicación de un vector por un escalar: enfoque geométrico Sumar vectores: acercamiento geométrico Resta de vectores: enfoque geométrico Multiplicación escalar de un vector: Enfoque algabreico Sumar y restar vectores: Enfoque algebraico Combinación lineal de vectores: Representación por componentes Traslación de un vector Magnitud de un vector representado por componentes Cálculo de la magnitud y dirección de un vector Producto escalar de dos vectores representados por componentes Calcular la medida de un ángulo formado por dos vectores representados por componentes Utilizar el producto escalar para hallar vectores perpendiculares Hallar las componentes de un vector dado su gráfico Hallar la componente de un vector a lo largo de otro vector Calcular las magnitudes de las fuerzas relacionadas con una suma de tres vectores Calcular las magnitudes de las fuerzas relacionadas con un objeto suspendido por cables Derechos de autor 2017 Regentes de UC y ALEKS Corporation 6/6