CONTENIDOS MÍNIMOS SEPTIEMBRE. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

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1 CONTENIDOS MÍNIMOS SEPTIEMBRE. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CONTENIDOS MÍNIMOS MATEMÁTICAS 1º ESO U.D. 1 Números Naturales El conjunto de los números naturales. Sistema de numeración decimal. Aproximaciones Operaciones con números naturales Jerarquía y operaciones combinadas Resolución de problemas aritméticos con números naturales U.D. 2 Potencias y raíces Potencias de base y exponente natural El cuadrado y el cubo Potencias de base 10. Aplicaciones Propiedades de las potencias y operaciones. Raíz cuadrada exacta y entera (por tanteo) Resolución de problemas con potencias y raíces U.D. 3 Divisibilidad La relación de divisibilidad Múltiplos y divisores de un número Números primos y números compuestos Máximo común divisor de dos o más números Mínimo común múltiplo de dos o más números Resolución de problemas de divisibilidad U.D. 4 Los números enteros Los números negativos Operaciones con números enteros Potencias y raíces de números enteros (base entera y exponente natural) Resolución de problemas con números enteros U.D. 5 Los números decimales El sistema de numeración decimal Los decimales en la recta numérica Operaciones con números decimales Resolución de problemas con números decimales U.D. 6 Sistema Métrico Decimal Magnitudes El sistema métrico decimal Resolución de problemas en los que intervenga unidades de medida de longitud, superficie, capacidad y peso.

2 U.D. 7-8 Las fracciones y sus operaciones Los significados de una fracción (parte de la unidad, operador, división exacta) Equivalencias de fracciones Reducción de fracciones a común denominador Operaciones con fracciones Resolución de problemas en los que intervengan operaciones con fracciones U.D. 9 Proporcionalidad y porcentajes Relaciones entre magnitudes. Proporcionalidad directa e inversa. Porcentajes Cálculo de porcentajes Problemas de proporcionalidad directa e inversa y porcentajes U.D. 10 Álgebra El lenguaje algebraico. Utilidad(traducción de lenguaje algebraico al lenguaje cotidiano y viceversa) Expresiones algebraicas Operaciones con monomios Ecuaciones (sencillas sin paréntesis ni denominadores) Codificación matemática de un problema en lenguaje algebraico y resolución mediante una ecuación sencilla. U.D. 11 Tablas y gráficas. El azar Coordenadas cartesianas Idea de función (información mediante puntos e interpretación de gráficas) Distribuciones estadísticas. Parámetros estadísticos. Tablas de frecuencias. Gráficos estadísticos. Sucesos aleatorios. Probabilidad CONTENIDOS MÍNIMOS MATEMÁTICAS - 2º E.S.O. 1. Divisibilidad y números enteros: la relación de divisibilidad, números primos, números compuestos, mínimo común múltiplo, máximo común divisor, operaciones combinadas con números enteros, cálculo de potencias con enteros, cálculo de raíces exactas con enteros, resolución de problemas de divisibilidad. 2. Sistema de numeración decimal y sistema sexagesimal: operaciones con números decimales, el sistema sexagesimal con sus operaciones, resolución de problemas en el sistema de numeración decimal y sexagesimal. 3. Las fracciones: equivalencia de fracciones, operaciones con fracciones, potencias de números fraccionarios, resolución de problemas con fracciones. 4. Proporcionalidad y porcentajes: tablas de proporcionalidad directa e inversa, resolución de problemas con regla de tres directa e inversa, problemas con porcentajes, aumentos y disminuciones porcentuales, problemas de semejanza de triángulos.

3 5. Álgebra: lenguaje algebraico, operaciones con monomios, resolución de ecuaciones de primer grado con paréntesis y fracciones por el método de transposición de términos, resolución de problemas con ecuaciones de primer grado, resolución de ecuaciones de 2º grado completas utilizando la fórmula e incompletas utilizando el método correspondiente. 6. Cuerpos geométricos: problemas de cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos geométricos (prismas, pirámides y cilindros), utilizando el Teorema de Pitágoras en el caso que sea necesario. CONTENIDOS MÍNIMOS MATEMÁTICAS 3º ESO U.D. 1 Números enteros y racionales - Números enteros - Números racionales. Expresión fraccionaria - Potenciación - Raíces exactas - Resolución de problemas aritméticos U.D. 2 Números decimales y porcentajes. - Números decimales - Relación entre números decimales y fracciones - Reconocimiento de números racionales - Radicales - Números aproximados - Notación científica - Porcentajes U.D. 3 El lenguaje algebraico - El lenguaje algebraico - Monomios - Polinomios - Operaciones con polinomios - Identidades U.D. 4 Ecuaciones - Ecuación de primer grado - Ecuaciones de segundo grado - Resolución de problemas mediante ecuaciones U.D. 5 Sistemas de ecuaciones - Ecuación con dos incógnitas. Representación gráfica - Sistemas de ecuaciones lineales - Métodos de resolución de sistemas (sustitución, igualación y reducción) - Método gráfico. - Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones U.D. 6 Funciones y gráficas - Función. Concepto - Variaciones de una función - Continuidad

4 - Tendencia - Expresión analítica U.D. 7Funciones lineales - Función de proporcionalidad - La función y = mx + n - Otras formas de la ecuación de una recta U.D. 8 Estadística - Población y muestra - Variables estadísticas - Tabulación de datos. Tabla de frecuencias - Gráficas estadísticas (diagrama de barras, histogramas, diagrama de sectores, etc ) - Parámetros estadísticos (media, desviación típica) U.D. 9 Azar y probabilidad - Sucesos aleatorios - Probabilidad de un suceso - Ley de Laplace CONTENIDOS MÍNIMOS MATEMÁTICAS 4º ESO (OPCIÓN A) U.D. 1 Números enteros y racionales - Números naturales y enteros - Números racionales - Potenciación - Resolución de problemas con números enteros y racionales U.D. 2 Números decimales - Expresión decimal de los números - Números decimales y fracciones. Relación - Expresión decimal de los números aproximados. Error absoluto. Error relativo. Redondeo de números. - La notación científica U.D. 3 Números reales - Números no racionales - Los números reales - Raíz n- ésima de un número - Radicales U.D. 4 Problemas aritméticos - Magnitudes directa e inversamente proporcionales - Proporcionalidad compuesta - Repartos proporcionales - Porcentajes - Interés bancario, interés compuesto - Otros problemas aritméticos U.D. 5 Expresiones algebraicas - Monomios. Operaciones - Polinomios. Valor numérico. Operaciones

5 - Factorización de polinomios U.D. 6 Ecuaciones e inecuaciones - Identidad y ecuación - Ecuación de primer grado - Ecuación de segundo grado - Otros tipos de ecuaciones - Resolución de problemas mediante ecuaciones. U.D. 7 Sistemas de ecuaciones - Ecuación lineal con dos incógnitas - Sistemas de ecuaciones lineales. Resolución e interpretación gráfica - Sistemas de ecuaciones no lineales - Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones U.D. 8 Funciones. Características - Concepto de función - Dominio de definición - Discontinuidad y continuidad - Crecimiento. Máximos y mínimos - Tasa de variación media - Tendencias y periodicidad U.D Las funciones lineales - Función lineal. Pendiente de una recta. - Funciones definidas a trozos - Funciones cuadráticas. Representación U.D. 11 Estadística - Estadística. Nociones generales - Gráficos estadísticos - Tablas de frecuencias - Parámetros estadísticos - Diagramas de caja U.D. 12 Cálculo de probabilidades - Sucesos aleatorios - Frecuencia absoluta y frecuencia relativa - Sucesos - Relación entre probabilidades - Ley de Laplace - Experiencias compuestas. - Tablas de contingencia CONTENIDOS MÍNIMOS DE 4º ESO OPCIÓN B U.D. 1 Números reales - Clasificación de los distintos tipos de números - Representación exacta o aproximada de números de distintos tipos - Notación científica - Radicales - Propiedades de los radicales

6 - Racionalización - U.D. 2 Polinomios y fracciones algebraicas - Polinomios - Operaciones con monomios y polinomios - Teorema del resto - Factorización de polinomios (Regla de Ruffini) - Fracciones algebraicas U.D. 3 Ecuaciones, inecuaciones y sistemas - Resolución de ecuaciones de segundo grado completas e incompletas - Resolución de ecuaciones bicuadradas - Resolución de ecuaciones con x en el denominador - Resolución de ecuaciones con radicales - Resolución de sistemas de ecuaciones lineales y no lineales mediante los métodos de igualación, sustitución y reducción - Resolución de inecuaciones - Resolución de sistemas de inecuaciones U.D. 4 Funciones. Características - Concepto de función - Dominio de funciones - Discontinuidad y continuidad de funciones - Crecimiento y decrecimiento de funciones - Tasa de variación media de una función - Tendencia y periodicidad de funciones U.D. 5 Funciones elementales - Función lineal y constante. Pendiente de una recta - Funciones definidas a trozos - Funciones cuadráticas - Funciones radicales - Funciones de proporcionalidad inversa - Funciones exponenciales U.D. 6 Trigonometría - Medidas de ángulos en el sistema sexagesimal - Teorema de Pitágoras - Razones trigonométricas: seno, coseno y tangente. Relaciones entre ellas. - Circunferencia goniométrica. - Resolución de triángulos rectángulos - Resolución de problemas utilizando la trigonometría U.D. 7 Estadística - Estadística. Nociones generales - Tablas de frecuencias para variable discreta

7 - Gráficos estadísticos para variable discreta - Parámetros estadísticos para variable discreta (moda, mediana, media aritmética, varianza, desviación típica y coeficiente de variación) U.D. 8 Combinatoria y cálculo de probabilidad. - Combinatoria. Diagrama en árbol. - Variaciones con y sin repetición. - Permutaciones. - Experimentos aleatorios. Espacio muestral asociado a un experimento. - Asignación de probabilidades a sucesos simples. Ley de Laplace. CONTENIDOS MATEMÁTICAS I - 1º BACHILLERATO- CIENTÍFICO Unidad 1: Los Números reales. 1. Clasificación de números racionales, irracionales y reales. 2. Notación científica. 3. Aproximaciones. Errores absoluto y relativo. 4. Potencias de base real y exponente entero. 5. Radicales. Operaciones con radicales. Racionalización. 6. Logaritmo de un número. Propiedades. Unidad 2: Ecuaciones, inecuaciones y sistemas. 1. Raíces de un polinomio y factorización de polinomios. 2. Operaciones con fracciones algebraicas. 3. Ecuaciones de 2º grado, bicuadradas, con radicales y fracciones algebraicas. 4. Sistemas de ecuaciones lineales y no lineales con dos incógnitas. 5. Resolución de inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales. Unidad 3: Trigonometría. 1. Razones trigonométricas y sus relaciones. Razones trigonométricas de 30º, 45º y 60º. 2. Fórmulas trigonométricas. 3. Ecuaciones trigonométricas. 4. Resolución de triángulos rectángulos. 5. Teorema del seno. Teorema del coseno. 6. Resolución de triángulos cualesquiera. Problemas de trigonometría. Unidad 4: Geometría analítica. 1. Vectores. Operaciones 2. Coordenadas de un vector. Operaciones con coordenadas. 3. Producto escalar. Aplicaciones del producto escalar. 4. Ecuaciones de la recta. 5. Posiciones de dos rectas en el plano. 6. Distancias y ángulo entre rectas. Unidad 5: Funciones 1. Funciones reales de variable real.

8 2. Dominio. Recorrido. 3. Crecimiento y decrecimiento. Concavidad y convexidad. 4. Máximos y mínimos absolutos y relativos. 5. Simetrías. Periodicidad. 6. Transformaciones de funciones. Operaciones con funciones. Composición de funciones. 7. Función inversa. 8. Representación de funciones polinómicas, racionales, radicales, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas y definidas a trozos. Unidad 6: Límite de una función. 1. Cálculo de límites directos. 2. Operaciones con límites. 3. Indeterminaciones. Resolución de indeterminaciones: 4. Asíntotas. 5. Continuidad de una función. Tipos de discontinuidad. CONTENIDOS 1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APL A LAS CIENCIAS SOCIALES I BLOQUE II: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD UNIDAD 1: ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL 1.- Estadística descriptiva unidimensional. 2.- Tipos de variable. 3.- Métodos estadísticos. 4.- Estrategias matemáticas para interpretar, representar y analizar la realidad: clasificación, ordenación, cuantificación y representaciones gráficas. 5.- Parámetros estadísticos de posición y de dispersión. UNIDAD 2: ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL 1.- Distribuciones bidimensionales. 2.- Representación gráfica. 3.- Estudio del grado de relación entre variables a partir de la nube de puntos. 4.- Correlación y regresión lineal. 5.- Predicciones estadísticas y estudio de su fiabilidad. UNIDAD 3: PROBABILIDAD 1.- Asignación de probabilidades a suceso. 2.- Introducción a las distribuciones de probabilidad a partir de las distribuciones de frecuencias para variables discretas y continuas. 3.- Significado de la media y la desviación típica. UNIDAD 4: DISTRIBUCIONES BINOMIAL Y NORMAL 1.- Distribución binomial. Uso de ésta para asignar probabilidades a sucesos. 2.- Distribución normal. Uso de ésta para asignar probabilidades a sucesos. BLOQUE III: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA

9 UNIDAD 5: NÚMEROS REALES Y OPERACIONES 1.- Aproximación decimal de un número real. 2.- Estimación, redondeo y errores. 3.- Uso de aproximaciones de los números racionales e irracionales controlando el margen de error según la situación estudiada. 4.- El número real. Necesidad de su introducción. 5.- Números irracionales de especial interés: π,, Ф. Representación en la recta real. 6.- Subconjuntos de R, intervalos. 7. Radicales. Operaciones con radicales UNIDAD 6: POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS 0. Polinomios. Identidad de polinomios. 1. Operaciones con polinomios 2. División de polinomios 3. División de polinomios por x a. Regla de Ruffini 4. Teorema del resto 5. Descomposición factorial de un polinomio 6. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de polinomios 7. Fracciones algebraicas. Fracciones algebraicas equivalentes. Propiedad fundamental de las fracciones algebraicas 8. Operaciones con fracciones algebraicas UNIDAD 7: ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS 1.- Resolución de problemas, en situaciones contextualizadas, del ámbito de las ciencias sociales mediante la utilización de ecuaciones y de sistemas de ecuaciones lineales por medio de métodos algebraicos y gráficos. 2.- Utilización del método de Gauss. 3.- Interpretación y resolución gráfica de inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. UNIDAD 8: MATEMÁTICAS FINANCIERAS 1.- Resolución de problemas de matemática financiera, con parámetros económicos y sociales, en los que intervengan el interés simple y compuesto, tasas, amortizaciones, capitalizaciones y número índice. BLOQUE IV: ANÁLISIS UNIDAD 9: CONCEPTO DE FUNCIÓN. PROPIEDADES GLOBALES. APLICACIONES. 1. Funciones reales de variable real. Dominio y recorrido de una función. Monotonía. Extremos relativos. Funciones acotadas. Extremos absolutos. Funciones simétricas y periódicas. 2. Operaciones con funciones. Composición de funciones. Función inversa 3. Descripción e interpretación de fenómenos sociales y económicos mediante funciones dadas en forma algebraica, por medio de tablas o de gráficas. 4. Problemas de aplicación. UNIDAD 10: FUNCIONES ELEMENTALES 1.- Identificación gráfica y analítica de las funciones polinómicas, racionales sencillas, exponencial, con la ayuda de la calculadora u ordenador. 2.- Funciones definidas a trozos.