RELACIÓN DE CONTENIDOS MATEMÁTICAS 1º ESO. 2 MATEMÁTICAS 2º ESO. 4 MATEMÁTICAS 3º ESO. 6 MATEMÁTICAS 4º ESO OPCIÓN A. 8

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1 RELACIÓN DE CONTENIDOS Página MATEMÁTICAS 1º ESO. 2 MATEMÁTICAS 2º ESO. 4 MATEMÁTICAS 3º ESO. 6 MATEMÁTICAS 4º ESO OPCIÓN A. 8 MATEMÁTICAS 4º ESO OPCIÓN B. 10 RECUPERACIÓN MATEMÁTICAS 1º ESO. 12 RECUPERACIÓN MATEMÁTICAS 2º ESO. 13 RECUPERACIÓN MATEMÁTICAS 3º ESO. 15 MATEMÁTICAS I 1º BACHILLERATO. 17 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I 1º BACHILLERATO. 19 MATEMÁTICAS II 2º BACHILLERATO. 21 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS II 2º BACHILLERATO. 23 1

2 MATEMÁTICAS 1º ESO CONTENIDOS MÍNIMOS Cálculo del valor de expresiones numéricas sencillas con números naturales, enteros, decimales y fraccionarios (basadas en las cuatro operaciones elementales, las potencias de exponente natural cuya base sean números naturales, propiedades de las potencias y las raíces cuadradas exactas), que contengan, como máximo, dos operaciones encadenadas y un paréntesis, aplicando correctamente las reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis. Resolución de problemas en los que haya que utilizar operaciones con números naturales, enteros, decimales y fraccionarios. Conocimiento de los conceptos de múltiplo y divisor y de las reglas de divisibilidad. Factorización de números naturales. Cálculo del m.c.m y el M.C.D. Aplicación de la divisibilidad a la resolución de problemas. Identificación de las relaciones de proporcionalidad directa e inversa entre magnitudes, aplicándolo a la resolución de problemas. Aplicación del cálculo de porcentajes en problemas relacionados con la vida cotidiana. Uso de las unidades del Sistema Métrico Decimal para efectuar medidas en actividades relacionadas con la vida cotidiana o en la resolución de problemas. Conocimiento y uso de las unidades de medida angulares y temporales equivalencias. y sus Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano al algebraico y viceversa. Operar correctamente con monomios. Resolución de ecuaciones de grado uno sencillas. Reconocimiento, descripción y dibujo de las rectas y puntos notables en cualquier triángulo. Teorema de Pitágoras y sus aplicaciones en la resolución de problemas geométricos. Reconocimiento y descripción de los elementos de las figuras planas elementales (polígonos, círculos y circunferencias). Cálculo de perímetros y áreas. Organización e interpretación de informaciones diversas mediante tablas y gráficas e identificación de relaciones de dependencia en situaciones cotidianas. 2

3 Reconocimiento de distintos tipos de variables estadísticas: cualitativas y cuantitativas. Organización en tablas de datos relativos a variables cuantitativas o cualitativas. Cálculo de medias aritméticas en situaciones prácticas de la vida diaria. Interpretación de gráficos estadísticos (de barras y de sectores) sencillos. Representación de la tabla formada por los valores que toma una variable y las frecuencias correspondientes mediante diagramas de barras o de sectores, según convenga. 3

4 MATEMÁTICAS 2º ESO CONTENIDOS MÍNIMOS Cálculo del valor de expresiones numéricas sencillas con números naturales, enteros, decimales y fraccionarios (basadas en las cuatro operaciones elementales, las potencias de exponente natural cuya base sean números enteros, propiedades de las potencias y las raíces cuadradas exactas), que contengan, como máximo, dos operaciones encadenadas, un paréntesis o corchete, aplicando correctamente las reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis. Resolución de problemas que necesitan de la utilización de operaciones combinadas, del máximo común divisor o del mínimo común múltiplo de dos o más números dando significado a los resultados obtenidos de acuerdo con el enunciado. Resolución de problemas de aplicación de la proporcionalidad y de los porcentajes a situaciones de la vida real tales como intereses, tasas, índices, escalas, mezclas, etc. Realización de operaciones y problemas sencillos con horas y ángulos. Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano al algebraico y viceversa. Realización correcta de operaciones con monomios y binomios. Identidades notables. Utilización de diferentes métodos (tanteo o aproximación, propiedades numéricas, transformaciones algebraicas, etc.) para la resolución de ecuaciones de primer grado. Utilización del teorema de Pitágoras para el cálculo de longitudes y la identificación de triángulos rectángulos. Empleo de distintos tipos de métodos para el cálculo del perímetro y el área de los polígonos regulares. Cálculo del área total y del volumen de paralelepípedos, prismas, pirámides, conos, cilindros y esferas. Empleo en los resultados de las unidades que corresponda, distinguiendo perfectamente entre unidades de longitud, superficie y de volumen. 4

5 Construcción de una gráfica a partir de una tabla y de una tabla a partir de una gráfica. Representación de funciones lineales y afines. Pendiente y ordenada en el origen a partir de la expresión analítica de una función lineal o afín. Construcción de tablas de frecuencias y porcentajes, donde aparezcan consignadas frecuencias absolutas, frecuencias relativas, frecuencias absolutas acumuladas, frecuencias relativas acumuladas y tantos por ciento. Construcción de diagramas de barras, histogramas, polígonos de frecuencias y diagramas de sectores. Cálculo e interpretación de la media, mediana y moda de una distribución. 5

6 MATEMÁTICAS 3º ESO CONTENIDOS MÍNIMOS Cálculo de expresiones numéricas con números enteros, racionales y potencias de exponente entero, aplicando correctamente las reglas de prioridad, signos y paréntesis. Cálculo de la fracción generatriz de un número decimal exacto o periódico. Operaciones con números expresados en notación científica. Cálculo de operaciones sencillas con radicales. Uso de las aproximaciones decimales y las unidades de medida usuales para resolver problemas. Uso adecuado de los porcentajes y la proporcionalidad para resolver problemas de la vida cotidiana. Progresiones aritméticas y geométricas: cálculo de su término general y suma de de los n primeros términos. Uso correcto del lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado. Realización de operaciones con polinomios. Manejo de las identidades notables. Regla de Ruffini. Resolución de ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas con coeficientes enteros, decimales o fraccionarios. Resolución de problemas mediante el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, dando significado a los resultados obtenidos de acuerdo con el enunciado. Utilización de los teoremas de Tales y Pitágoras para resolver problemas geométricos. Descripción de los elementos y propiedades características de las figuras planas y los cuerpos geométricos elementales. Cálculo de áreas y volúmenes. Cálculo de las distancias y dimensiones reales utilizando mapas y planos a escala. 6

7 Estudio de las características básicas de las funciones constantes, lineales y afines en forma gráfica o algebraica y representación gráficamente cuando están expresadas por un enunciado, una tabla o una expresión algebraica. Estudio de las características y representación gráfica de una función del tipo y = ax 2 + bx + c. Descripción, con el lenguaje apropiado, a partir de una gráfica las características de la función representada: dominio, crecimiento, decrecimiento, máximos, mínimos, continuidad, periodicidad, simetrías, cortes con los ejes y tendencias. Elaboración e interpretación de las tablas de frecuencias y los gráficos estadísticos. Cálculo de los parámetros de centralización y dispersión de una distribución estadística sabiendo distinguir previamente una variable cuantitativa continua de una discreta. Manejo adecuadamente del vocabulario de la probabilidad: resultados, espacio muestral, sucesos, suceso imposible y sucesos que han ocurrido en un determinado suceso. Asignación de probabilidades a sucesos sencillos en experimentos aleatorios cuyos resultados son equiprobables. Cálculo de probabilidades mediante la ley de Laplace. Trabajo con experimentes simples y compuestos. Cálculo de la probabilidad de que ocurra un suceso. 7

8 MATEMÁTICAS 4º ESO OPCION A CONTENIDOS MÍNIMOS Cálculo de expresiones numéricas de números racionales en las que se incluyan sumas, productos, cocientes y potencias de exponente entero, aplicando correctamente las reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis. Cálculo de operaciones con números en notación científica, potencias de exponente fraccionario y con radicales numéricos sencillos. Resolver problemas de proporcionalidad y problemas financieros sencillos en los que intervenga el interés simple y compuesto. Representación de números en la recta real. Intervalos: tipos y significado. Cálculo de operaciones con polinomios. Búsqueda de raíces y factorización de polinomios. Resolución de ecuaciones de primer grado que incluyan paréntesis y denominadores. Resolución de sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, tanto algebraica como gráficamente. Estudio de los intervalos de crecimiento, decrecimiento, de los extremos y de la continuidad de una función conocida su gráfica. Formulación de la ecuación de una recta en sus distintas formas, conociendo dos puntos, o un punto y la pendiente. Representación gráfica de funciones afines, cuadráticas, exponenciales y de proporcionalidad inversa, dadas en forma algebraica. Identificación de las características de las funciones anteriores: pendiente, puntos de corte con los ejes, vértices y simetrías. Resolución de triángulos rectángulos mediante la aplicación del teorema de Pitágoras. Empleo de métodos para el cálculo del perímetro y el área de los polígonos regulares así como de la longitud de una circunferencia y el área de un círculo. 8

9 Cálculo del área total y del volumen del prisma, la pirámide, el cono, el cilindro y la esfera. Elaboración de tablas de frecuencias y obtención e interpretación de las medidas de centralización y de dispersión para variables discretas y continuas. Determinación del espacio muestral asociado a un experimento aleatorio y asignación de probabilidades a sucesos simples o compuestos utilizando la ley de Laplace, diagrama de árbol y otros sistemas de recuento. 9

10 MATEMÁTICAS 4º ESO OPCIÓN B CONTENIDOS MÍNIMOS Cálculo de expresiones numéricas de números racionales en las que se incluyan sumas, productos, cocientes y potencias de exponente entero, aplicando correctamente las reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis. Cálculo de operaciones con números en notación científica, potencias de exponente fraccionario y con radicales numéricos sencillos. Concepto de logaritmo y propiedades. Representación de números en la recta real. Intervalos: tipos y significado. Realización de operaciones con polinomios. Descomposición polinomio usando la regla de Ruffini o las identidades notables. en factores de un Simplificación, suma, resta, multiplicación y división de fracciones algebraicas con denominadores que sean polinomios de grado inferior a tres. Resolución de ecuaciones de primer y segundo grado y de inecuaciones de primer grado. Resolución de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas, tanto algebraica como gráficamente. Resolución de problemas en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Uso de la fórmula fundamental de la Trigonometría y aplicación al cálculo de todas las razones trigonométricas de un ángulo conocida una de ellas. Calcular las razones trigonométricas directas (seno, coseno y tangente) de los ángulos 0º,30º, 45º, 60º, 90º, 180º y 270º. Resolución de triángulos rectángulos mediante la aplicación del teorema de Pitágoras y la definición de las razones trigonométricas de un ángulo agudo. Resolución de problemas con triángulos rectángulos. 10

11 Cálculo de coordenadas de puntos y de vectores. Cálculo del módulo de un vector y la distancia entre dos puntos. Determinación de una recta en el plano por un punto y un vector director, por dos puntos o por un punto y la pendiente. Estudio de los intervalos de crecimiento, decrecimiento, de los extremos y de la continuidad de una función conocida su gráfica. Representación gráfica de funciones afines, cuadráticas, exponenciales, de proporcionalidad inversa y de las funciones exponenciales y logarítmicas sencillas, dadas en forma algebraica. Identificación de las características de las funciones anteriores: pendiente, puntos de corte con los ejes, vértices, simetrías, intervalos de crecimiento y de decrecimiento. Elaboración de tablas de frecuencias y obtención e interpretación de las medidas de centralización y de dispersión para variables discretas y continuas. Determinación del espacio muestral asociado a un experimento aleatorio y asignación de probabilidades a sucesos simples o compuestos utilizando la ley de Laplace, diagrama de árbol y otros sistemas de recuento. 11

12 RECUPERACIÓN MATEMÁTICAS 1º ESO CONTENIDOS MÍNIMOS Números naturales. Escritura y lectura. Operaciones. Problemas de aplicación de las operaciones básicas. Potencias. Concepto de potencia. Propiedades. Cálculo de potencias básicas. Divisibilidad. Relación de divisibilidad. Múltiplos y divisores. Criterios de divisibilidad. Números primos. Números enteros. Ordenación y representación en la recta numérica. Operaciones básicas. Números decimales. Estructura del S.N.D. Operaciones básicas. Sistema Métrico Decimal. Medida de longitud, capacidad, peso, superficie y volumen. Las fracciones. Significados de una fracción. Fracciones equivalentes. Operaciones básicas. Identificación de ángulos agudos, rectos, llanos y obtusos. Polígonos. Clasificación y elementos fundamentales (lado, altura...). perímetros. Áreas y 12

13 RECUPERACIÓN MATEMÁTICAS 2º ESO CONTENIDOS MÍNIMOS Cálculo del valor de expresiones numéricas sencillas con números naturales, enteros, decimales y fraccionarios (basadas en las cuatro operaciones elementales, las potencias de exponente natural cuya base sean números enteros y sus propiedades y las raíces cuadradas exactas, que contengan, como máximo, dos operaciones encadenadas y un paréntesis), aplicando correctamente las reglas de prioridad y hacer un uso adecuado de signos y paréntesis. Resolución de problemas en los que haya que utilizar operaciones con números naturales, enteros, decimales y fraccionarios. Conocimiento de los conceptos de múltiplo y divisor y de las reglas de divisibilidad. Factorización de números naturales. Cálculo del m.c.m y el M.C.D. Aplicación de la divisibilidad a la resolución de problemas. Identificación de las relaciones de proporcionalidad directa e inversa entre magnitudes, aplicándolo a la resolución de problemas. Aplicación del cálculo de porcentajes en problemas relacionados con la vida cotidiana. Uso de las unidades del Sistema Métrico Decimal para efectuar medidas en actividades relacionadas con la vida cotidiana o en la resolución de problemas. Conocimiento y uso de las unidades de medida angulares y temporales equivalencias. y sus Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano al algebraico y viceversa. Operar correctamente con monomios y binomios. Resolución de ecuaciones de grado uno sencillas. Reconocimiento, descripción y dibujo de las rectas y puntos notables en cualquier triángulo. Teorema de Pitágoras y sus aplicaciones en la resolución de problemas geométricos. Reconocimiento y descripción de los elementos de las figuras planas elementales (polígonos, círculos y circunferencias). Cálculo de perímetros y áreas. 13

14 Organización e interpretación de informaciones diversas mediante tablas y gráficas e identificación de relaciones de dependencia en situaciones cotidianas. Reconocimiento de distintos tipos de variables estadísticas: cualitativas y cuantitativas. Organización en tablas de datos relativos a variables cuantitativas o cualitativas. Cálculo de medias aritméticas en situaciones prácticas de la vida diaria. Interpretación de gráficos estadísticos (de barras y de sectores) sencillos. Representación de la tabla formada por los valores que toma una variable y las frecuencias correspondientes mediante diagramas de barras o de sectores, según convenga. 14

15 RECUPERACIÓN MATEMÁTICAS 3º ESO CONTENIDOS MÍNIMOS Realización de operaciones combinadas con números enteros, decimales y racionales aplicando correctamente la jerarquía de operaciones y la utilización de los paréntesis con un máximo de dos operaciones combinadas y un paréntesis. Resolución de problemas que necesitan de la utilización de operaciones combinadas, del máximo común divisor o del mínimo común múltiplo de dos o más números dando significado a los resultados obtenidos de acuerdo con el enunciado. Resolución de problemas de aplicación de la proporcionalidad y de los porcentajes a situaciones de la vida real tales como intereses, tasas, índices, escalas, mezclas, etc. Realización de operaciones y problemas sencillos con horas y ángulos. Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano al algebraico y viceversa. Realización correcta de operaciones con monomios y binomios. Utilización de diferentes métodos (tanteo o aproximación, propiedades numéricas, transformaciones algebraicas, etc.) para la resolución de ecuaciones de primer grado. Utilización del teorema de Pitágoras para el cálculo de longitudes y la identificación de triángulos rectángulos. Cálculo del perímetro y el área de los polígonos regulares. Cálculo del área total y del volumen de paralelepípedos, prismas, pirámides, conos, cilindros y esferas. Empleo en los resultados de las unidades que corresponda, distinguiendo perfectamente entre unidades de longitud, superficie y de volumen. Construcción de una gráfica a partir de una tabla y de una tabla a partir de una gráfica. Estudio de la gráfica de una función: crecimiento, decrecimiento, continuidad, discontinuidad, puntos de corte con los ejes, máximos y mínimos absolutos o relativos. 15

16 Representación de funciones lineales y afines. Construcción de tablas de frecuencias y porcentajes, donde aparezcan consignadas frecuencias absolutas, frecuencias relativas, frecuencias absolutas acumuladas, frecuencias relativas acumuladas y tantos por ciento. Construcción de diagramas de barras, histogramas, polígonos de frecuencias y diagramas de sectores. Cálculo e interpretación de la media, mediana y moda de una distribución. 16

17 MATEMÁTICAS I. 1º BACHILLERATO CONTENIDOS MÍNIMOS Clasificación, orden y cálculo con los diferentes tipos de números reales. Intervalos. Valor absoluto. Definición de logaritmo de un número en una base cualquiera. Propiedades. Descomposición de polinomios, simplificación y cálculo con fracciones algebraicas. Resolución de ecuaciones polinómicas, racionales, radicales, exponenciales y logarítmicas. Planteamiento y resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones lineales con un máximo tres ecuaciones y tres incógnitas empleando el método de Gauss. Expresión de números complejos en forma binómica, cartesiana, trigonométrica y polar. Realización de operaciones con números complejos en forma binómica y polar. Relación entre las razones trigonométricas de dos ángulos (complementarios, suplementarios, que difieren en 180º y opuestos). Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Relación entre las razones trigonométricas. Razones trigonométricas de la suma y diferencia de ángulos, del ángulo doble y mitad. Resolución de ecuaciones trigonométricas sencillas. Resolución de triángulos cualesquiera. Uso del teorema del seno y del coseno. Cálculo de las coordenadas y módulo de un vector. Producto escalar y ángulo de dos vectores. Obtención de la ecuación de la recta en sus distintas formas, conociendo un punto y un vector director, dos puntos, un punto y la pendiente, o un punto y un vector característico. Aplicación del producto escalar al cálculo de los ángulos determinados por dos rectas. 17

18 Cálculo de la distancia entre dos puntos, de un punto a una recta y entre rectas. Resolución de problemas donde intervengan los conceptos anteriores. Ecuaciones reducidas de la circunferencia, elipse, hipérbola y parábola. Cálculo de los elementos más importantes de una cónica. Cálculo de dominio de funciones. Operaciones con funciones. Cálculo de límites de sucesiones y funciones. Resolución de indeterminaciones. Estudio e interpretación gráfica de la continuidad de una función en un punto, identificando los tipos de discontinuidad. Reglas de derivación. Derivación de las principales funciones compuestas: potenciales, logarítmicas, exponenciales y trigonométricas. Representación gráfica de funciones racionales sencillas, exponenciales, logarítmicas, circulares y a trozos, analizando sus características. Cálculo de los parámetros de centralización y dispersión de una variable estadística bidimensional. Cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal. Dada una serie estadística bidimensional, cálculo de la recta de regresión y a partir de ella el valor de una variable conocida la otra. Identificación de situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal. Cálculo e interpretación de los parámetros de una distribución binomial. Cálculo de probabilidades de sucesos utilizando las tablas de las distribuciones binomial y normal. Tipificación de una distribución normal. 18

19 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I. 1º BACHILLERATO CCSS CONTENIDOS MÍNIMOS Clasificación, orden y cálculo con los diferentes tipos de números reales. Intervalos. Valor absoluto. Definición de logaritmo de un número en una base cualquiera. Propiedades. Descomposición de polinomios, simplificación y cálculo con fracciones algebraicas. Resolución de ecuaciones polinómicas, racionales, radicales, exponenciales y logarítmicas sencillas. Planteamiento y resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones lineales con un máximo tres ecuaciones y tres incógnitas empleando el método de Gauss. Resolución de inecuaciones polinómicas de primer y segundo grado y racionales. Resolver sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas. Determinación las características de una función (dominio, imagen, simetrías, periodicidad, monotonía, asíntotas, extremos, continuidad, tendencias) a partir de su gráfica o de su expresión analítica. Propiedades de las funciones polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. Cálculo de límites de funciones racionales e irracionales. Aplicación del cálculo de límites al estudio de la continuidad de una función racional o definida a trozos, polinómicas, racionales sencillas, logarítmicas y exponenciales. Cálculo de derivadas: Las derivadas de las funciones polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas sencillas. Obtención de los puntos críticos, intervalos de crecimiento y decrecimiento, y extremos relativos de una función f a partir de la expresión analítica de su derivada, en el caso de funciones polinómicas o racionales sencillas. Cálculo de los parámetros de centralización y dispersión de una variable estadística bidimensional. Cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal. 19

20 Dada una serie estadística bidimensional, cálculo de la recta de regresión y a partir de ella el valor de una variable conocida la otra. Resolver problemas de interpolación y extrapolación. Identificación de situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal. Cálculo e interpretación de los parámetros de una distribución binomial. Cálculo de probabilidades de sucesos utilizando las tablas de las distribuciones binomial y normal. Tipificación de una distribución normal. 20

21 MATEMÁTICAS II. 2º BACHILLERATO CNS CONTENIDOS MÍNIMOS Cálculo con matrices y rango de una matriz utilizando el método de Gauss o por menores. Cálculo de la inversa de una matriz. Cálculo del valor de un determinante de orden dos o tres utilizando la regla de Sarrus o las propiedades de los determinantes. Resolución de ecuaciones matriciales. Discusión de un sistema de ecuaciones lineales dependientes o no de un parámetro utilizando el teorema de Rouché Fröbenius. Planteamiento y resolución de sistemas de ecuaciones lineales, dependientes o no de un parámetro por el método de Gauss o utilizando la regla de Cramer. Resolución de problemas aplicando la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Operaciones con vectores libres del espacio. Productos de vectores (escalar, vectorial y mixto). Cálculo de ecuaciones de rectas y planos. Cálculo de los ángulos que forman dos rectas, dos planos y recta y plano. Cálculo de distancias entre dos puntos, de un punto a una recta, de un punto a un plano, entre rectas y entre planos. Determinación de la posición de rectas y planos. Cálculo de áreas de paralelogramos y triángulos. Cálculo de volúmenes de paralelepípedos y tetraedros. Cálculo de límites de funciones. Regla de L Hôpital. Determinación de la continuidad de funciones y estudio de las discontinuidades. Derivación de funciones reales de variable real. Cálculo de la ecuación de la recta tangente a una función en un punto. 21

22 Resolución de problemas a partir de la interpretación geométrica de la derivada. Representación gráfica identificando: dominio, recorrido, asíntotas, puntos de corte con los ejes, monotonía y extremos, convexidad y puntos de inflexión, simetría y periodicidad. Teoremas de Bolzano, de los valores intermedios, de Weierstrass, de Rolle y del valor medio. Cálculo de primitivas de funciones por distintos métodos. Cálculo de integrales definidas. Regla de Barrow. Cálculo de áreas de recintos planos limitados por las gráficas de funciones. Cálculo de volúmenes de cuerpos de revolución usando integrales. 22

23 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS II. 2º BACHILLERATO CCSS CONTENIDOS MÍNIMOS Cálculo con matrices y rango de una matriz utilizando el método de Gauss o por menores. Cálculo de la inversa de una matriz. Cálculo del valor de un determinante de orden dos o tres utilizando la regla de Sarrus o las propiedades de los determinantes. Resolución de ecuaciones matriciales sencillas. Planteamiento y resolución de sistemas de ecuaciones líneas, dependientes o no de un parámetro por el método de Gauss o utilizando la regla de Cramer. Discusión de un sistema de ecuaciones lineales dependientes o no de un parámetro utilizando el teorema de Rouché Fröbenius. Resolución de problemas con enunciados relativos a las ciencias sociales y a la economía que puedan resolverse mediante el planteamiento de sistemas de ecuaciones lineales de dos o tres incógnitas. Interpretación y resolución gráfica de inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Planteamiento y resolución de problemas de programación lineal mediante métodos analíticos o gráficos. Estudio de la continuidad de una función mediante el cálculo de límites. Cálculo de la derivada de funciones elementales sencillas, que sean sumas, productos, cocientes y composición de funciones polinómicas, exponenciales y logarítmicas. Cálculo de la ecuación de la recta tangente a una función en un punto. Representación gráfica identificando: dominio, recorrido, asíntotas, puntos de corte con los ejes, monotonía y extremos, convexidad y puntos de inflexión, simetría y periodicidad. Resolución de problemas de optimización. 23

24 Cálculo de primitivas inmediatas, de funciones polinómicas y de funciones que son derivadas de una función compuesta sencilla. Regla de Barrow. Cálculo de integrales definidas. Aplicación al cálculo de áreas de figuras planas. Asignación de probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos (dependientes e independientes) utilizando diagramas de árbol. Ley de Laplace. Cálculo de probabilidades utilizando el teorema de la probabilidad total y el teorema de Bayes. Estimación de los intervalos de confianza para la media de una población. Estimación del intervalo de confianza para el parámetro p de una distribución binomial y para la media de una distribución normal de desviación típica conocida. Contraste de hipótesis para la proporción de una distribución binomial y para la media o diferencias de medias de distribuciones normales con desviación típica conocida. 24