MATEMÁTICA DE CUARTO 207
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- Rosa María Moya Botella
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1 CAPÍTULO 1 CONJUNTOS NUMÉRICOS 1 Introducción... pág. 9 2 Números naturales... pág Números enteros... pág Números racionales... pág Números reales... pág Números complejos... pág Notación... pág Esquema de los conjuntos numéricos... pág Ejercicios propuestos... pág. 15 CAPÍTULO 2 SISTEMAS DE ECUACIONES 1 Introducción... pág Sistema de ecuaciones de pág Definición... pág Resolución... pág Forma tipo... pág Problema de aplicación... pág Discutir y clasificar los sistemas de ecuaciones... pág Sistema compatible determinado... pág Sistema compatible indeterminado... pág Sistema incompatible... pág Sistema de ecuaciones de pág Método de sustitución... pág Ejercicios propuestos... pág Problemas propuestos... pág. 28 CAPÍTULO 3 RELACIONES Y FUNCIONES 1 Conceptos generales sobre conjuntos... pág Introducción... pág Determinación de un conjunto... pág Diagramas de Venn... pág Par ordenado... pág Producto cartesiano... pág Definición... pág Propiedades del producto cartesiano... pág. 36 MATEMÁTICA DE CUARTO 207
2 5 Relación binaria... pág Funciones... pág Introducción... pág Definición... pág Notación... pág Representación gráfica de funciones... pág Cero de la función o raíz... pág Signo de una función... pág Definición de intervalo... pág Intervalo abierto... pág Intervalo cerrado... pág Intervalo semiabierto... pág Intervalo infinito... pág Función creciente... pág Función decreciente... pág Extremos relativos... pág Ejercicios propuestos... pág Problemas propuestos... pág. 50 CAPÍTULO 4 FUNCIÓN RACIONAL 1 Definición... pág Asíntotas... pág Representación gráfica por puntos... pág Estudio analítico y representación gráfica... pág Características a estudiar.... pág Un ejemplo completo.... pág Ecuaciones racionales... pág Inecuaciones racionales... pág Problema de aplicación... pág Ejercicios propuestos... pág Problemas propuestos... pág. 69 CAPÍTULO 5 FUNCIÓN EXPONENCIAL 1 Repaso de potenciación... pág Definición... pág Producto de potencias... pág Cociente de potencias... pág Potencia de un producto o de un cociente... pág Potencia de potencia... pág Casos especiales de exponentes... pág Función exponencial... pág Definición... pág Representación gráfica... pág Representación gráfica de f, para base mayor que uno... pág Representación gráfica de f, para base mayor que cero y menor que uno... pág Ecuaciones exponenciales... pág Problema de aplicación... pág Ejercicios propuestos... pág Problemas propuestos... pág GUSTAVO A. DUFFOUR
3 CAPÍTULO 6 FUNCIÓN LOGARÍTMICA 1 Conceptos previos... pág Definición... pág Notación... pág Operaciones con logaritmos... pág Propiedades básicas de los logaritmos... pág Logaritmo de un producto... pág Logaritmo de un cociente... pág Logaritmo del inverso... pág Logaritmo de una potencia... pág Logaritmo de una raíz... pág Teorema del cambio de base... pág Otras propiedades de los logaritmos... pág Condiciones de existencia... pág Condiciones de existencia de la base... pág Condiciones de existencia del logaritmando... pág Resumen de la existencia del logaritmo... pág Resolución de ecuaciones logarítmicas... pág Representación gráfica de la función logaritmo... pág Introducción... pág Representación gráfica para base mayor que uno... pág Representación gráfica para base mayor que cero y menor que uno... pág Relación entre la función exponencial y la función logarítmica... pág Ejercicios propuestos... pág. 101 CAPÍTULO 7 RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS 1 Conocimientos previos... pág Notación... pág Triángulo rectángulo... pág Teorema de Pitágoras... pág Definiciones de seno, coseno y tangente... pág Suma de los ángulos interiores de un triángulo... pág Usando la calculadora... pág Teorema del seno... pág Resolución de triángulos... pág Problema de aplicación... pág Calculadora, sí o no?... pág Teorema del coseno... pág Teorema del área... pág Problema de aplicación... pág Ejercicios propuestos... pág Problemas propuestos... pág. 118 MATEMÁTICA DE CUARTO 209
4 CAPÍTULO 8 FUNCIONES ANGULARES 1 Medida de un ángulo... pág Definición... pág Sistemas de medida... pág Relación entre el sistema sexagesimal y el circular... pág Circunferencia trigonométrica... pág Funciones angulares... pág Definiciones... pág Representación y signo de las funciones angulares... pág Relaciones trigonométricas de ángulos que difieren en 360º... pág Representaciones gráficas... pág Función seno... pág Función coseno... pág Función tangente... pág Amplitud y período... pág Propiedades de las relaciones trigonométricas... pág Relación fundamental... pág Relaciones trigonométricas de ángulos opuestos... pág Relaciones trigonométricas de ángulos suplementarios... pág Relaciones trigonométricas de ángulos que difieren en 180º... pág Relaciones trigonométricas de ángulos complementarios... pág Relaciones trigonométricas de ángulos que difieren en 90º... pág Valores para 60º... pág Resolución de ecuaciones trigonométricas... pág Introducción... pág Algunas ideas para resolver ecuaciones trigonométricas... pág Valores exactos seno, coseno y tangente... pág Ejercicios propuestos... pág. 141 CAPÍTULO 9 INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA 1 Conceptos generales... pág Distribución de frecuencias... pág Representación gráfica de los datos... pág Histograma... pág Polígono de frecuencia... pág Curva de Gauss... pág Gráfico circular... pág Medidas de tendencia central... pág Media aritmética... pág Mediana... pág Moda... pág Medidas de dispersión o variación... pág Rango o recorrido... pág Desviación media... pág Desviación standard... pág Varianza... pág Problemas propuestos... pág GUSTAVO A. DUFFOUR
5 CAPÍTULO 10 INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD 1 Conceptos previos... pág Probabilidad simple... pág Definición... pág Propiedades... pág Probabilidad total y compuesta... pág Introducción... pág Probabilidad total, sucesos excluyentes... pág Probabilidad total, sucesos no excluyentes... pág Probabilidad condicional (sucesos dependientes)... pág Probabilidad compuesta, sucesos independientes... pág Problemas propuestos... pág. 166 CAPÍTULO 11 MÉTODO DE LOS LUGARES GEOMÉTRICOS 1 Notación a utilizar... pág Definición de lugar geométrico... pág Circunferencia... pág Definición... pág Construir un hexágono regular inscripto en una circunferencia... pág Construir un triángulo equilátero inscripto en una circunferencia... pág Ángulos y circunferencia... pág Mediatriz de un segmento... pág Definición... pág Trazado... pág Algunos usos de la mediatriz... pág Trazado de perpendiculares... pág Mediatrices en un triángulo... pág Construir un cuadrado inscripto en una circunferencia... pág Trazado de paralelas... pág Usando mediatrices... pág Paralela por un punto dado... pág Bisectriz de un ángulo... pág Definición... pág Trazado utilizando el vértice del ángulo... pág Trazado de una bisectriz sin tener el vértice... pág Unión de bisectrices... pág Bisectrices en un triángulo... pág Otras líneas notables en un triángulo... pág Triángulo equilátero... pág Definición... pág Trazado... pág Trazado de perpendiculares usando un triángulo equilátero... pág Arco capaz... pág Definición... pág Trazado... pág Ejercicios y problemas propuestos... pág. 188 MATEMÁTICA DE CUARTO 211
6 RESULTADOS DE TODOS LOS PROBLEMAS... pág. 193 ÍNDICE ANALÍTICO... pág. 207 ÍNDICE ALFABÉTICO... pág. 213 BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA... pág GUSTAVO A. DUFFOUR
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