Propedéutico de Matemáticas

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1 Propedéutico de Matemáticas TEMARIO DEL MODULO I, ARITMÉTICA Y ALGEBRA CAPÍTULO 1: CONCEPTOS ELEMENTALES DE ARITMÉTICA Número primo absoluto o simple. Número compuesto. Múltiplo. Submúltiplo, factor o divisor. Número par. Número impar. Caracteres de divisibilidad. Divisibilidad por 2. Divisibilidad por 3. Divisibilidad por 5. Descomposición de un número en sus factores primos. Máximo común divisor. Regla para obtener el M.C.D. por descomposición en factores primos. Mínimo común múltiplo. Método abreviado para obtener el m.c.m. por descomposición en factores primos. Suma de racionales de igual denominador. Resta de racionales de igual denominador. Suma y resta de racionales de distinto denominador. Multiplicación de racionales. División de racionales. CAPÍTULO 2: LENGUAJE ALGEBRAICO Algebra. Notación algebraica. Signos de operación. Expresión algebraica. Fórmulas. Igualdad. Ecuación. Término algebraico.

2 Coeficiente. Base exponente, potencial. Monomio. Polinomio. Traducción de expresiones algebraicas al lenguaje común y viceversa. Valores numéricos de las expresiones algebraicas. CAPÍTULO 3: LOS NÚMEROS POSITIVOS Y NEGATIVOS Números positivos y negativos. Valor absoluto de un número. Números opuestos o simétricos. Representación grafica en el eje numérico (enteros racionales e irracionales). Adición. Suma de dos o más números positivos. Suma de dos o más números negativos. Suma de un número positivo y otro negativo. Suma de varios números algebraicas de diferentes signos. Sustracción o resta de números algebraicos. Regla de los signos de un producto. Potencia de un número algebraico. División de números algebraicas. Regla de los signos de un cociente. Propiedad distributiva de los signos. CAPÍTULO 4: LAS OPERACIONES CON EXPRESIONES ALGEBRAICAS Grado de un polinomio. Términos semejantes. Reducción de términos semejantes. Adición. Sustracción. Signos de agrupación. Supresión de signos de agrupación. Introducción de signos de agrupación. Multiplicación. Ley de los signos. Signo del producto de mas de dos factores. Ley de los exponentes. Casos de la multiplicación. Regla para la multiplicación de monomios. Regla para multiplicar un polinomio por un monomio.

3 Regla para la multiplicación de polinomios. Potencia de un monomio. Potencia de un polinomio. División. Ley de los signos de la división. Ley de los exponentes en la división. Casos de la división. Regla para dividir dos monomios. Regla para dividir un polinomio entre un monomio. Regla para dividir dos polinomios. CAPÍTULO 5: PRODUCTOS NOTABLES Producto notable. Cuadrado de un binomio. Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades. Cubo de un binomio. Producto de dos binomios que tienen un término común. Producto de dos binomios de la forma ( ax + b ) ( cx + d ) Producto ( a ± b) ( a 2 ± ab ± b 2 ). División sintética o abreviada. CAPÍTULO 6: FACTORIZACIÓN Factorización de polinomios. Factor común. Trinomio cuadrado perfecto. Diferencia de cuadrados. Cuatrinomio cubo perfecto. 2 Trinomio de segundo grado de la forma + ( + ) + 2 Trinomio de segundo grado de la forma ( ) Suma o diferencia de cubos perfectos. x a b x ab. acx + ad + bc x + bd. CAPÍTULO 7: TEORÍA DE LOS EXPONNETES Y RADICALES Exponente cero. Exponente fraccionario. Exponente negativo. Como pasar los factores de numerador de una expresión al denominador o viceversa. Multiplicación de expresiones con exponentes negativos y fraccionarios. Radical.

4 Radicales semejantes. Simplificación de radicales. Reducción de radicales semejantes. Suma y resta de radicales. Multiplicación de radicales del mismo índice. Potencia de radicales. Radicación de radicales. Racionalización. CAPÍTULO 8: FRACCIONES ALGEBRAICAS Fracción algebraica. Principio fundamental de las fracciones. Signo de la fracción y de sus términos. Cambios que pueden hacerse en los signos de una fracción. Cambio de los signos cuando los términos de la fracción son polinomios. Simplificación de fracciones algebraicas. Simplificación de fracciones cuyos términos sean monomios. Simplificación de fracciones cuyos términos son polinomios. Reducción de fracciones a un mínimo común denominador. CAPÍTULO 9: OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS Adicción o resta de fracciones algebraicas. Multiplicación de fracciones algebraicas. División de fracciones algebraicas. CAPÍTULO 10: FORMULAS Formulas. Uso y ventaja de las formulas algebraicas. Cambio del sujeto de una fórmula. CAPÍTULO 11: ECUACIONES ENTERAS DE PRIMER GRADO CON UNA INCOGNITA Igualdad. Ecuación. Identidad. Miembros. Clase de ecuaciones. Grado de una ecuación. Raíces o soluciones de una ecuación.

5 Axioma fundamental de las ecuaciones. Transposición de términos de un miembro a otro de una ecuación. Cambio de signos. Regla general para la resolución de ecuaciones enteras de primer grado con una incógnita. Resolución de ecuaciones de primer grado con signos de agrupación. Resolución de ecuaciones de primer grado con productos indicados. CAPÍTULO 12: ECUACIONES FRACCIONARIAS DE PRIMER GRADO CON UNA INCOGNITA Resolución de ecuaciones fraccionarias de primer grado con una incógnita. Resolución de ecuaciones fraccionarias con denominadores monomios. Resolución de ecuaciones fraccionarias con denominadores polinomios. Utilización de las ecuaciones en problemas. CAPÍTULO 13: ECUACIONES SIMULTÁNEAS DE PRIMER GRADO CON DOS INCOGNITAS Representación gráfica de un punto. Representación gráfica de la función lineal de primer grado. Resolución de un sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos variables. Método gráfico. Método de eliminación. Eliminación por reducción de suma y resta. Eliminación por igualación. Eliminación por sustitución. Resolución por determinantes de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. CAPÍTULO 14: ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO CON UNA INCOGNITA Ecuación cuadrática o de segundo grado. Ecuaciones completas de segundo grado. Ecuaciones incompletas de segundo grado. Raíces de una ecuación de segundo grado. Fórmula para resolver la ecuación general de segundo grado.

6 Resolución de las ecuaciones incompletas de la forma ax 2 + c = 0. Resolución de las ecuaciones incompletas de la forma ax 2 + bx = 0. Grafica de una ecuación cuadrática. Carácter de las raíces de la ecuación e segundo grado. CAPÍTULO 15: LOGARITMOS Logaritmo de un número positivo. Grafica de la función exponencial. Grafica de la función logarítmica. Propiedades fundamentales de los logaritmos. TEMARIO DEL MODULO II, GEOMETRÍA PLANA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA CAPÍTULO 1: CONCEPTOS DE GEOMETRÍA ELEMENTAL Y FUNCIONES Ángulo. Medida de ángulos. Nombre de los diferentes ángulos. Ángulos opuestos por el vértice. Paralelas cortadas por una secante. Triangulo. Clasificación de los triángulos por sus lados. Clasificación de los triángulos por sus ángulos. Rectas y puntos notables en un triángulo. La suma de los ángulos interiores de un triángulo. Condiciones para la igualdad de triángulos. Propiedades de los triángulos Clasificación de los cuadriláteros. Clasificación de los paralelogramos. Clasificaron y elementos de los trapecios. Clasificación de los trapezoides. Proporcionalidad entre paralelas. Definición de semejanza entre triángulos. Casos de semejanza de triángulos. Teorema de Pitágoras. Definición de circunferencia. Definición de círculo. Segmentos de una circunferencia.

7 Posiciones de una recta y una circunferencia. Figuras en el círculo. Semicircunferencias y semicírculos. Propiedad de la tangente con la circunferencia. Posiciones relativas de dos circunferencias. Cuadro de áreas. Funciones. CAPÍTULO 2: TRIGONOMETRÍA Trigonometría. Ángulos. Ángulos positivos y negativos. Diferentes sistemas para medir los ángulos. Sistema sexagesimal. Sistema circular o radianes. Conversión de un ángulo de grados a radianes y viceversa. Clasificación de los ángulos. Para usar calculadora en los cálculos trigonométricos. Obtención en la calculadora de θ a partir de s e n θ, cos θ, tan θ. Funciones trigonométricas de un ángulo agudo en un triangulo rectángulo. Funciones trigonométricas en un círculo unitario. Equivalencia en grados y radianes de diferentes ángulos. Representación en los cuadrantes de diferentes ángulos Signos de las funciones trigonométricas en los distintos cuadrantes. Funciones de los ángulos correspondientes a cuadrantes exactos. Funciones de argumento negativo. Valores de las funciones trigonométricas de ángulos notables. Angulo de referencia. Variación de las funciones trigonométricas. Graficas de funciones trigonométricas. La curva general del seno. Identidades trigonométricas fundamentales. CAPÍTULO 3: FUNDAMENTOS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Sistema coordenado lineal. Distancia entre dos puntos dados. División de un segmento en una razón dada Pendiente de una recta. Ángulo de dos rectas.

8 CAPÍTULO 4: GRÁFICA DE UNA ECUACIÓN Y LUGARES GEOMÉTRICOS Los dos problemas fundamentales de la geometría analítica. Primer problema fundamental. Lugar geocéntrico o grafica de una ecuación. Intersecciones con los ejes. Simetría. Simetría con respeto al eje X. Simetría con respecto al eje Y. Simetría con respecto al origen. Extensión de una curva o campo de variación de las variables. Asíntotas. Construcción de curvas. Segundo problema fundamental. Lugar geométrico. Figura geométrica y su definición. Definición de una curva. Procedimiento para obtener la ecuación de un lugar geométrico. CAPÍTULO 5: LA LÍNEA RECTA Definición de línea recta. Ecuación de la recta que pasa por un punto y tiene una pendiente dada. Ecuación de la recta dada su pendiente y su ordenada en el origen. Ecuación de la recta que pasa por dos puntos. Ecuación simétrica de la recta. Forma general de la ecuación de una recta. Posiciones relativas de dos rectas. Calculo de la distancia de una recta a un punto dado. CAPÍTULO 6: ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA Definición. Ecuación de la circunferencia. Forma ordinaria. Forma general de la ecuación de la circunferencia. CAPÍTULO 7: ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA Definición. Ecuación de la parábola con vértice en el origen y eje un eje coordenado. Ecuación de una parábola de vértice ( hk, ), y eje paralelo a un eje coordenado.

9 CAPÍTULO 8: ECUACIÓN DE LA ELÍPSE Definición. Ecuación de la elipse con centro en el origen. Ecuación de una elipse de centro ( hk, ) y eje focal paralelo a un eje coordenado. CAPÍTULO 9: ECUACIÓN DE LA HIPERBOLA Definición. Ecuación de la hipérbola con centro en el origen. TEMARIO DEL MÓDULO III, CÁLCULO DIFERENCIA E INTEGRAL CAPÍTULO 1: NÚMERO REALES E INTERVALOS Conjuntos de números. Números reales. Números naturales. Números enteros. Números racionales. Números irracionales. Diagrama lineal y de Venn-Euler de los sistemas numéricos. Intervalos. CAPÍTULO 2: DESIGUALDADES E INECUACIONES Desigualdad. Desigualdad absoluta o Incondicional. Desigualdad condicional o inecuación. Propiedades fundamentales de las desigualdades. Inecuaciones de primer grado o lineales. Inecuaciones de segundo grado o cuadráticas. Inecuaciones con valor absoluto. CAPÍTULO 3: FUNCIONES Concepto de función. Definición de función. Gráfica de una función.

10 Funciones uno a uno o Inyectivas. Funciones sobreyectivas. Funciones pares e impares. Otros tipos de funciones. Operaciones con funciones. Función compuesta. CAPÍTULO 4: LÍMITES Definición de límites. Propiedades de los límites. Límites particulares que se presentan frecuentemente. Resolución de límites del tipo f ( x). lím x Resolución de límites por factorización. CAPÍTULO 5: DERIVACIÓN Regla general para la derivación. Símbolos para representar las derivadas. CAPÍTULO 6: FORMULAS PARA DERIVAS FUNCIONES ALGEBRAICAS Fórmulas de derivación. Fórmulas algebraicas de derivación. Derivada de una función compuesta. (Regla de la cadena). Funciones implícitas. Derivación de funciones implícitas. CAPÍTULO 7: APLICACIONES DE LA DERIVADA Pendiente de una curva en un punto dado. Ecuaciones de la tangente y la normal; longitudes de la subtangente y la subnormal. Máximos y mínimos de una función. Definiciones. Primer método para calcular los máximos y mínimos de una función. Regla guía en las aplicaciones. Problemas sobre máximos y mínimos. CAPÍTULO 8: DERIVADAS SUCESIVAS DE UNA FUNCIÓN, APLICACIONES Definición de las derivadas sucesivas. Derivadas sucesivas en funciones implícitas.

11 Segundo método para determinar máximos y mínimos. Regla. Concavidad de una curva. Punto de inflexión. Método para la construcción de curvas dadas por su ecuación. CAPÍTULO 9: DERIVACIÓN DE FUNCIONES TRASCENDENTALES Fórmulas de derivación de las funciones exponenciales y logarítmicas. El número e. Logaritmos Naturales. Fórmulas de derivación de funciones trigonométricas. Fórmulas de derivación de las funciones trigonométricas Inversas. CAPÍTULO 10: INTEGRACIÓN Integración. Integral indefinida. Primeras fórmulas fundamentales de integración. Cambio de variable. Más integrales con cambio de variable. Fórmulas exponenciales. Fórmulas trigonométricas Integrales del tipo v ± a, a v Integrales del tipo v ± a, a v. que se resuelven completando el cuadrado Más integrales del tipo v ± a, a v. Integración de diferenciales trigonométricas. Caso I. m n Caso II. Integrales de la forma sen u cosudu por medio de ángulos múltiplos. Caso III. Integrales de las formas cos mx cos nx dx siendo m n. Caso IV. Integrales de las formas Caso V. Integrales de las formas sec senmx cosnxdx, senmxsennxdx, n n udu o csc u udu o n n tanudu o cot udu udu m n m n Caso VI. Integrales de las formas tan sec cot u csc udu Integración por sustitución trigonométrica, de expresiones que 2 2 tienen a u o u ± a Integración por partes. 2 2.

12 CAPÍTULO 11: CONSTANTE DE INTEGRACIÓN Constante de Integración. Significado geométrico de la constante de Integración. CAPÍTULO 12: INTEGRAL DEFINIDA La integral definida. Cálculo de una integral definida.