PROYECTO MATEM CURSO PRECÁLCULO UNDÉCIMO AÑO MODALIDAD ANUAL. Guía para el II parcial

Transcripción

1 Universidad de Costa Rica Instituto Tecnológico de Costa Rica PROYECTO MATEM CURSO PRECÁLCULO UNDÉCIMO AÑO MODALIDAD ANUAL Guía para el II parcial Sábado 25 de junio, 8:00 a.m. 2016

2 II PARCIAL ÁLGEBRA Y FUNCIONES Objetivos Contenidos Observaciones 1 Determinar el conjunto solución de una Inecuaciones lineales. inecuación lineal con una incógnita. 2 Resolver inecuaciones polinomiales. Inecuaciones cuadráticas. Inecuaciones polinomiales de grado mayor que 2. 3 Resolver inecuaciones fraccionarias. Inecuaciones con expresiones fraccionarias racionales. Resolver inecuaciones con valor absoluto. Inecuaciones con valor absoluto. 4 Del libro MATEM: Ejemplos y ejercicios de las páginas 26-38, 45-51, 63,64. Importante trabajar los ejercicios de selección única de las páginas del libro MATEM. En inecuaciones con valor absoluto solo se consideran las que se pueden reducir a la forma: P( x) k, P( x) P( x) k, P( x) < k o > k donde P( x ) es un polinomio de grado uno y k R. Importante resolver del tipo [ ( )] n n P x k (y las demás desigualdades) para n par o impar. 1

3 Objetivos Contenidos Observaciones Comprender, en forma intuitiva y gráfica, los conceptos: función, dominio, codominio, ámbito o rango, imagen, preimágen, gráfica. Aplicar el concepto de función en la solución de problemas. Calcular imágenes y preimágenes de una función dada. Determinar las intersecciones con los ejes de la gráfica de una función. Graficar funciones en un sistema de coordenadas cartesianas. Determinar si una función es creciente, decreciente, constante. Obtener información sobre una función a partir de su gráfica. Determinar el dominio máximo de una función. Clasificar funciones en inyectivas, sobreyectivas, biyectivas. Efectuar las cinco operaciones fundamentales con funciones. Determinar la función inversa. Conceptos de relación, función, variable dependiente, variable independiente, criterio, dominio, codominio, rango y gráfica de una función. Relaciones que se establecen entre conjuntos numéricos, cuyo criterio está formulado mediante expresiones algebraicas. Conceptos de imagen y preimágen. Notaciones. Intersección de la gráfica de una función con los ejes coordenados. Gráfica de una función. Funciones crecientes, decrecientes y constantes. Análisis de gráficas. Dominio máximo de funciones cuyo criterio se enuncia con expresiones algebraicas Funciones inyectivas, sobreyectivas, biyectivas. Operaciones con funciones: suma, resta, multiplicación, división y composición de funciones Concepto de función inversa, función inversa y composición. Gráfica de una función y su inversa. Del libro MATEM: Páginas: Enfatizar análisis de gráficas, dominio máximo y cálculo de ámbitos en diferentes dominios. Importante las traslaciones de las funciones básicas. Definiciones, ejemplos y ejercicios de las páginas

4 FUNCIÓN LINEAL Y FUNCIÓN CUADRÁTICA Objetivos Contenidos observaciones Aplicar el concepto de función lineal en la solución de problemas del entorno. Interpretar la información que proporciona la representación gráfica de funciones lineales, que modelan relaciones del entorno. Determinar el dominio de una función lineal dado su ámbito y viceversa. Concepto de función lineal. Gráfica de una función lineal. Funciones lineales que permiten modelar situaciones del entorno. Dominio y rango de una función lineal. Del libro MATEM, páginas Algunos conceptos de geometría analítica NO se evaluará en este parcial, dado que es tema del I parcial. Importante la graficación y análisis de funciones lineales en diferentes dominios. De los ejercicios de selección de la página 207: 14,19,27,39,41,43,49,52,55,61,65,68,69, Identificar una función cuadrática y su gráfica. Determinar el rango de una función cuadrática dada. Indicar los intervalos en los cuales una función cuadrática dada es creciente o decreciente. Resolver problemas del entorno que involucren conceptos relacionados con función cuadrática. Definición de función cuadrática. Del libro MATEM, páginas Ámbito de una función cuadrática. Intervalos de monotonía de una función cuadrática. Problemas de aplicación de funciones cuadráticas. Enfatizar conceptos de: dominio, ámbito, inyectividad, sobreyectividad, biyectividad. Importante graficar y analizar funciones cuadráticas en diferentes dominios. Se refiere a los problemas de aplicación de máximos y mínimos (problemas de optimización) de la página

5 FUNCIÓN EXPONENCIAL Y FUNCIÓN LOGARÍTMICA Objetivos Contenidos Observaciones 21 Caracterizar las funciones exponenciales de acuerdo con su criterio y su representación gráfica. Definición de función exponencial. Gráfica de una función exponencial. Propiedades de la función exponencial y su gráfica: dominio máximo, ámbito, asíntota, intersecciones con los ejes, monotonía, concavidad. Del libro MATEM, páginas: Solo se evaluará la Construcción de gráficas como las de las página 263. No se pedirá construir gráficas de funciones muy complejas como 4x+ 3 f ( x) = Identificar la función logarítmica como la inversa de una función exponencial. Definición de la función logarítmica como inversa de la exponencial. Gráfica de una función logarítmica. Propiedades de la función logarítmica y su gráfica: dominio máximo, ámbito, asíntota, intersecciones con los ejes, monotonía, concavidad. Casos particulares: Logaritmo en base 10 y logaritmo natural. Del libro MATEM, páginas:

6 Objetivos Contenidos Observaciones Aplicar las propiedades de los logaritmos en la simplificación de expresiones. Propiedades de los logaritmos: logaritmo de un producto, logaritmo de un cociente, logaritmo de una potencia, logaritmo de la base, logaritmo de la unidad, cambio de base. Propiedades derivadas de la composición de funciones inversas: x log a = x x R loga x a a = x x > 0. Del libro MATEM, páginas: Importante el cálculo de aproximaciones decimales de logaritmos usando las propiedades. 23 Ejemplo: aproximar log 125. (Se darían las 3 aproximaciones de logaritmos básicos como log5 ). Ver ejercicios de la página